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一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
(1-i)2
1、已知 =1+i（i为虚数单位），则复数z=( )
z
A、1+i B、1-i C、-1+i D、-1-i
2、在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图I所示;
若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]
上的运动员人数为( )
A、3 B、4 C、5 D、6
3、设xÎR，则“x>1”是“x2>1”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
ìx+ y³1
ï
4、若变量x、y满足约束条件íy-x£1 ，则z=2x-y的最小值为( )
ï
x£1
î
A、-1 B、0 C、1 D、2
5、执行如图2所示的程序框图，如果输入n=3，中输入的S=( )
第1页 | 共4页6 3 8 4
A、 B、 C、 D、
7 7 9 9
x2 y2
6、若双曲线 - =1的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为
a2 b2
7 5 4 5
A、 B、 C、 D、
3 4 3 3
1 2
7、若实数a，b满足 + = ab ，则ab的最小值为( )
a b
A、 2 B、2 C、2 2 D、4
8、设函数f（x）=ln （1+x）-ln（1-x），则f（x）是( )
A、奇函数，且在（0,1）上是增函数 B、奇函数，且在（0,1）上是减函数
C、偶函数，且在（0,1）上是增函数 D、偶函数，且在（0,1）上是减函数
uuur uuur uuur
9、已知点A,B,C在圆x2 + y2 =1上运动，且AB^BC，若点P的坐标为（2，0），则 PA+PB+PC 的
最大值为
A、6 B、7 C、8 D、9
10、某工作的三视图如图3所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使
新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件
的体积）
8p 8 24( 2-1)2 8( 2-1)2
A、 B、 C、 D、
9 27p p p
第2页 | 共4页二、填空 题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11、已知集合U= 1,2,3,4，A= 1,3 ,B= 1,3,4 ,则A (ð B)=_____.
U U
12、在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极坐标方程为
r=2sinq，则曲线C的直角坐标方程为_____.
[来源:学科网ZXXK]
13. 若直线3x-4y+5=0与圆x2 + y2 =r2r >0相交于A,B两点，且ÐAOB=120o（O为坐标原点），则
r=_____.
14、若函数f（x）=| 2x-2 |-b有两个零点，则实数b的取值范围是_____.
15、已知w>0,在函数y=2sinwx与y=2coswx的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为2 3，则
w =_____.
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16. 本小题满分12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从
装有2个红球A,A 和1个白球B的甲箱与装有2个红球a ,a 和2个白球b,b 的乙箱中，各随机摸
1 2 1 2 1 2
出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖。
[来源:Zxxk.Com]
（I）用球的标号列出所有可能的摸出结果；
（II）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说
明理由。
17. 本小题满分12分）设DABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btan A。
（I）证明：sinB=cosA；
3
(II) 若sinC-sin AcosB= ，且B为锐角，求A,B,C。
4
18. 本小题满分12分）如图4，直三棱柱ABC-ABC 的底面是边长为2的正三角形，E,F分别是BC,CC
1 1 1 1
第3页 | 共4页的中点。
（I）证明：平面AEF ^平面BBCC ；
1 1
（II）若直线AC与平面AABB 所成的角为45o，求三棱锥F -AEC 的体积。
1 1 1
[来源:学。科。网Z。X。X。K]
19. 本小题满分13分）设数列{a }的前n项和为S ，已知a =1,a =2，且a =3S
n n 1 2 n+1 n
-S +3,(nÎN*)，
n+1 [来源:学科网ZXXK]
（I）证明：a =3a ；
n+2 n
（II）求S 。
n
y2 x2
20. 本小题满分13分）已知抛物线C :x2 =4y的焦点F也是椭圆C : + =1
1 2 a2 b2
[来源:学.科.网]
(a>b>0)的一个焦点，C 与C 的公共弦长为2 6 ，过点F的直线l与C 相交于A,B两点，与C
1 2 1 2
uuur uuur
相交于C,D两点，且AC与BD同向。
（I）求C 的方程；
2
（II）若 AC = BD ，求直线l的斜率。
21. 本小题满分13分）函数 f(x)=ae2cosx(xÎ[0,+¥)，记x 为 f(x)的从小到大的第n(nÎN*)个极值
n
点。
（I）证明：数列{f(x )}是等比数列；
n
（II）若对一切nÎN*,x £ f(x ) 恒成立，求a的取值范围。
n n
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