文档内容
2021 年燕山九年级数学期末考试
考生须知
1．本试卷共8页，共三道大题，25道小题．满分100分．考试试卷120分钟．
2．在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．
一、选择题（本题共24分，第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）
1. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．
故选：B
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿
对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2. 抛物线 的顶点坐标是（ ）
A. (1，5) B. (2，1) C. (2，5) D. ( ，5)
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次函数的顶点式即可求解．
【详解】解：抛物线 的顶点坐标是：(1，5)，故选：A．
【点睛】本题考查二次函数的顶点式，掌握 的顶点坐标为(h，k)是解题的关键．
3. 如图，以点O为圆心作圆，所得的圆与直线a相切的是（ ）
A. 以OA为半径的圆 B. 以OB为半径的圆
C. 以OC为半径的圆 D. 以OD为半径的圆
【答案】D
【解析】
【分析】根据直线与圆的位置关系进行判断．
【详解】解： 于 ，
以 为圆心， 为半径的圆与直线 相切，
故选：D．
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系—相切，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
4. 下列关于二次函数 的说法正确的是（ ）
A. 它的图象经过点( ， ) B. 它的图象的对称轴是直线
C. 当x<0时，y随x的增大而减小 D. 当x=0时，y有最大值为0
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数的图象性质即可判断．
【详解】解：A、当x=0时，y=0≠2，故此选项错误；
B、它的图象的对称轴是直线x=0，故此选项错误；
C、当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大，故此选项正确；
D、当x=0时，y有最小值是0，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题关
键．5. 点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（ ）
A. （﹣2，1） B. （﹣2，﹣1） C. （﹣1，2） D. （1，﹣2）
【答案】A
【解析】
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接写出答
案．
【详解】解：点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（﹣2，1），
故选：A．
【点睛】本题考查关于原点对称的点的特征，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
6. 的半径为5，点 到圆心 的距离为4，点 与 的位置关系是（ ）
A. 无法确定 B. 点 在 外 C. 点 在 上 D. 点 在 内
【答案】D
【解析】
【分析】直接根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．
【详解】 的半径为5，点 到圆心 的距离为4，
点 到圆心 的距离小于圆的半径，
点 在 内．
故选：D．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距
离OP=d，则有：点P在圆外 d＞r；点P在圆上 d=r；点P在圆内 d＜r．
⇔ ⇔ ⇔
7. 已知二次函数 的图象如图所示，则下列选项中不正确的是（ ）
A. a < 0 B. C. c >0 D. -3 < < 0
【答案】B【解析】
【分析】根据图象的开口方向可判断A选项；根据抛物线与y轴的交点可判断C选项；根据对称轴的位置
可判断D选项；根据自变量x=2时，函数的值可判断B选项．
【详解】解：A、图象开口向下，得a<0，故A选项不合题意；
B、由图象可得，当x=2时，y=4a+2b+c不确定是否大于0，故B选项符合题意；
C、二次函数图象与y轴交于x轴上方，得c>0，故C选项不合题意；
D、由图象可得，-3 < < 0，故D选项不合题意．
故选B．
【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系．二次函数 系数符号由抛物线开口方
向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．
8. 如图，A(0，1)，B(1，5)，曲线BC是双曲线 的一部分．曲线AB与BC组成图形G ．由
点C开始不断重复图形G形成一线“波浪线”．若点P(2020，m) ，Q( x，n )在该“波浪线”上，则m
的值为 ，n的最大值为 （ ）
A. m = 1，n = 1 B. m = 5，n = 1 C. m = 1，n = 5 D. m = 1，n = 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意利用点B的坐标可以求k的值，然后根据图象可知每5个单位长度为一个循环，从而可
以求得m的值和n的最大值．
【详解】解：∵点B（1，5）在双曲线 的图象上，
∴k=5，
∵A(0，1)，曲线AB与BC组成图形G ．由点C开始不断重复图形G形成一线“波浪线”．
∴C的纵坐标为1∵点C在 的图象上，点C的纵坐标为1，
∴点C的横坐标是5，
∴点C的坐标为（5，1），
∵2020÷5=404，
∴P（2020，m）中m=1
∵点Q（x，n）在该“波浪线”上，
∴n的最大值是5．
综上所述，m = 1，n = 5．
故选C．
【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解
答．
二、填空题
9. 二次函数 图象的开口方向是_____
【答案】向下
【解析】
【分析】根据二次函数的二次项系数即可判断抛物线的开口方向
【详解】解：∵ 的二次项系数-3，
∴抛物线开口向下，
故答案为：向下
【点睛】本题考查二次函数的性质．对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当a＞0时，抛物线开口向上，
当a＜0时，抛物线开口向下．
10. 已知点A(1，a)与点B(3，b)都在反比例函数 的图象上，则a___b（填“<”或“=”或“>”）．
【答案】＜
【解析】
【分析】将点A和点B都代入反比例函数解析式可求出a和b的值，比较a、b大小可得结论
【详解】解： 点A(1，a)与点B(3，b)都在反比例函数 的图象上当x=1时，a=-12
当x=3时，b=-4
-12<-4
a
