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2021 年燕山九年级数学期末考试
考生须知
1．本试卷共8页，共三道大题，25道小题．满分100分．考试试卷120分钟．
2．在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．
一、选择题（本题共24分，第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）
1. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形 的是（ ）
A. B. C. D.
2. 抛物线 的顶点坐标是（ ）
A. (1，5) B. (2，1) C. (2，5) D. ( ，5)
3. 如图，以点O为圆心作圆，所得的圆与直线a相切的是（ ）
A. 以OA为半径的圆 B. 以OB为半径的圆
C. 以OC为半径的圆 D. 以OD为半径的圆
4. 下列关于二次函数 的说法正确的是（ ）
A. 它的图象经过点( ， ) B. 它的图象的对称轴是直线
C. 当x<0时，y随x的增大而减小 D. 当x=0时，y有最大值为0
的
5. 点P（2，﹣1）关于原点对称 点P′的坐标是（ ）
A. （﹣2，1） B. （﹣2，﹣1） C. （﹣1，2） D. （1，﹣2）6. 的半径为5，点 到圆心 的距离为4，点 与 的位置关系是（ ）
在
A. 无法确定 B. 点 外 C. 点 在 上 D. 点 在 内
7. 已知二次函数 的图象如图所示，则下列选项中不正确的是（ ）
A. a < 0 B. C. c >0 D. -3 < < 0
8. 如图，A(0，1)，B(1，5)，曲线BC是双曲线 的一部分．曲线AB与BC组成图形G ．由
点C开始不断重复图形G形成一线“波浪线”．若点P(2020，m) ，Q( x，n )在该“波浪线”上，则m
的值为 ，n的最大值为 （ ）
A. m = 1，n = 1 B. m = 5，n = 1 C. m = 1，n = 5 D. m = 1，n = 4
二、填空题
9. 二次函数 图象的开口方向是_____
10. 已知点A(1，a)与点B(3，b)都在反比例函数 的图象上，则a___b（填“<”或“=”或“>”）．
11. 草坪上的自动喷水装置的旋转角为 ，且它的喷灌区域是一个扇形．若它能喷灌的扇形草坪面积为
平方米，则这个扇形的半径是__米．
12. 请你写出一个开口向下，且与 轴的交点坐标为 的二次函数的解析式：______.13. 如图， ， 是 的切线， ， 为切点， 是 的直径， ，则 的度数
为__________．
14. “阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战．”某校倡导学生读书，下面的表格是该校九年级学生本
学期内阅读课外书籍情况统计表．请你根据统计表中提供的信息，求出表中a、b的值：a＝_____，b＝
_____．
图书种类 频数 频率
科普常识 210 b
名人传记 204 0.34
中外名著 a 0.25
其他 36 0.06
15. 《九章算术》是中国古代的数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有句五步，股十二步．问句中
容方几何．”其大意是：如图，Rt 的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF的边
长为____．
16. 在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为a * b = a2 ab．根据这个法则，下列结论中错误
的是_______．（把所有错误结论的序号都填在横线上）
① * =2 ；②若a+b=0，则a * b=b * a；③（x+2）*（x+1）=0是一元二次方程；④方程
（x+2）*1=3的根是 ．
三、解答题（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17. 用适当的方法解下列方程：
（1）
（2）
18. 如图，舞台地面上有一段以点 为圆心的弧 ，某同学要站在弧 的中点 的位置上．于是他想：
只要从点 出发，沿着与弦 垂直的方向走到弧 上，就能找到弧 的中点 ．老师肯定了他的
想法．
(1)请按照这位同学的想法，在图中画出点 ；
(2)这位同学确定点 所用方法的依据是 ．
19. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD＝8，AP＝2，求⊙O的半径．
20. 已知关于x的方程 ．
（1）求证：当n=m-2时，方程总有两个实数根；
（2）若方程两个相等的实数根都是整数，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根 ．
的
21. 已知一个二次函数图象上部分点 横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示：
x …… -3 -2 -1 0 1 ……
y …… 0 -3 -4 -3 0 ……
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（3）当-3<x<1时，直接写出y的取值范围．
22. 学完《概率初步》的知识，小聪设计了一个问题：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转
或向右转．如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率
（1）三辆车全部继续直行；
（2）两辆车向左转，一辆车向右转；
（3）至少有两辆车向右转．
请你选择列表法或者树状图解决小聪的问题．
23. 为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的
含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分
钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ，自变量x的取值范围为 ；药物燃烧后，y
关于x的函数关系式为 ．
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需
要经过 分钟后，员工才能回到办公室；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空
气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
24. 如图，以四边形 的对角线 为直径作圆，圆心为 ，点 、 在 上，过点 作的延长线于点 ，已知 平分 ．
（1）求证： 是 切线；
（2）若 ， ，求 的半径和 的长．
25. 在平面直角坐标系 中，抛物线 经过点 ．
（1）求抛物线的表达式及顶点M的坐标；
（2）线段OB绕点O旋转 得到线段OC，点 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在 ， 之间
的
部分为图象W（包含 ， 两点）．结合函数图像：
①若直线 与图象W有公共点，求 的最大值；
②若直线 与图象W没有公共点，直接写出点D纵坐标t的取值范围．
