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2021 北京市朝阳初一（上）期末数学（选用）
一、选择题
1. 下列几何体中，是圆锥的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆锥的特征进行判断即可．
【详解】解：圆锥是由一个圆形的底面，和一个弯曲的侧面围成的，
因此选项B中的几何体符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查认识立体图形，掌握几种常见几何体的形体特征是正确判断的前提．
2. 5的相反数是（ ）
A. B. ﹣ C. 5 D. ﹣5
【答案】D
【解析】
【分析】根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）即可得．
【详解】解：5的相反数是 ，
故选：D．
【点睛】本题考查了相反数，熟记定义是解题关键．
3. “奋斗者”号全海深载人潜水器在马里亚纳海沟开展 万米深的深潜海试时，钛合金载人舱承受的巨大
水压接近 个大气压，将 用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变
成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：1100用科学记数法表示为1.1×103，故选：C．
【点睛】此题考查了科学记数法．解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为
a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 如图，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，若AB＝8，则CD的长为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】根据线段中点的定义计算即可．
【详解】解：∵点C是线段AB的中点，
∴AC＝ ，
又∵点D是线段AC的中点，
∴CD＝ ，
故选：A．
【点睛】本题考查了线段中点的定义，掌握线段中点的定义是关键．
5. 若x=1是关于 的方程 的解，则a的值为（ ）
A. 7 B. 3 C. -3 D. -7
【答案】B
【解析】
【分析】将 代入方程可得一个关于 的一元一次方程，解方程即可得．
【详解】解：将 代入方程 得： ，
解得 ，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，掌握理解方程的解的定义是解题关键．
6. 将三角尺与直尺按如图所示摆放，下列关于∠α与∠β之间的关系一定正确的是（ ）A. ∠α＝∠β B. ∠α＝ ∠β C. ∠α+∠β＝90° D. ∠α+∠β＝180°
【答案】C
【解析】
【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，由题意可知∠α与∠β互余，即
∠α+∠β＝90°．
【详解】解：∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了余角，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．
7. 某个长方体的展开图如图所示，各个面上分别标有 的不同数字，若将其围成长方体，则这个长方
体有公共顶点的三个面上的数字之和最大是（ ）
A. 15 B. 14 C. 9 D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】根据长方体的平面展开图的关系，逐个顶点判断即可得到结论．
【详解】解：根据长方体的展开图，
有数字4的长方形与有数字6的长方形相对，
有数字2的长方形与有数字5的长方形相对，
有数字1的长方形与有数字3的长方形相对，
所以相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最大的为 ．
故选： ．
【点睛】本题考查几何体的平面展开图，解题的关键是熟练掌握几何体与平面展开图之间的关系．
8. 设a，b，c为非零有理数，a＞b＞c，则下列大小关系一定成立的是（ ）A. a﹣b＞b﹣c B. C. a2＞b2＞c2 D. a﹣c＞b﹣c
【答案】D
【解析】
【分析】根据等式的性质和反例，结合有理数大小比较的方法即可求解．
【详解】解：A、当a＝0，b＝﹣2，c＝﹣5时，a﹣b＜b﹣c，不符合题意；
B、当a＝1，b＝﹣2，c＝﹣5时， ，不符合题意；
C、当a＝1，b＝﹣2，c＝﹣5时，a2＜b2＜c2，不符合题意；
D、∵a＞b，∴a﹣c＞b﹣c，符合题意．
故选：D．
【点睛】考查了有理数大小比较，特例法是解题的一种重要方法．
二、填空题
9. 计算： ________．
【答案】4
【解析】
【分析】根据平方的意义求解．
【详解】解：由平方的意义可得： ，
故答案为：4．
【点睛】本题考查平方的意义，正确理解平方的意义是解题关键 ．
10. 下图所示的网格是正方形网格， ________ ．（填“ ”，“ ”或“ ”）
【答案】
【解析】>
【分析】构造等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可进行比较大小.
【详解】解：如下图所示，是等腰直角三角形，
∴ ，
∴ ．
故答案为
另：此题也可直接测量得到结果．
【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，构造等腰直角三角形是解题的关键.
11. 一种零件的图纸如图所示，若AB＝10mm，BC＝50mm，CD＝20mm，则AD的长为 _____mm．
【答案】80
【解析】
【分析】根据AD＝AB+BC+CD即可得答案．
【详解】解：由图可知：AD＝AB+BC+CD＝10+50+20＝80（mm）．
故答案为：80．
【点睛】本题考查了线段 的和差，掌握连接两点间的线段长叫两点间的距离是解本题的关键．
12. 若单项式2amb与﹣3a2b是同类项，则m＝______．
【答案】2
【解析】
【分析】根据同类项的定义直接可得到m的值，进而得出答案．
【详解】解：∵单项式2amb与﹣3a2b是同类项，
∴m＝2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了同类项的定义．解题的关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．
13. 有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足|b|＜a，则b的值可以是_______．（写出
一个满足题意的具体数值）
【答案】1
【解析】
【分析】先判断b的范围，再确定符合条件的数即可．
【详解】解：因为2＜a＜3，
又因为|b|＜a，
所以b的值可以是1（答案不唯一）．
故答案为：1（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了数轴上的点和实数的对应关系．解决本题的关键是根据数轴上的点确定数的范围．
14. 如图，在一条笔直的马路（直线l）两侧各有一个居民区（点M，N），如果要在这条马路旁建一个购
物中心，使购物中心到这两个小区的距离之和最小，那么购物中心应建在线段MN与直线l的交点P处，
这样做的依据是_______．
【答案】两点之间，线段最短
【解析】
【分析】根据两点之间线段最短即可求出答案．
【详解】解：依据是两点之间，线段最短，
故答案为：两点之间，线段最短．
【点睛】本题考查作图问题，解题的关键是正确理解两点之间线段最短，本题属于基础题型．
15. 定义一种新运算“※”：对于任意有理数x和y，x※y= （a为常数）．例如：
2※3=2×3+（2+3）a+1=5a+7．若2※（-1）的值为3，则a的值为_______________．
【答案】4
【解析】
【分析】根据x※y＝xy+a（x+y）+1，可列出关于a的方程，解方程即可．
【详解】解：∵2※（﹣1）的值为3，∴2×（﹣1）+a[2+（﹣1）]+1＝3，
解得a＝4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是根据新定义运算列出方程．
16. 小韩和同学们在一家快餐店吃饭，下表为快餐店的菜单：
种类 配餐 价格（元） 优惠活动
A餐 1份盖饭 20
消费满150元，减
24元
B餐 1份盖饭+1杯饮料 28
消费满300元，减
48元
1份盖饭+1杯饮料 …
C餐 32
+1份小菜
小韩记录大家的点餐种类，并根据菜单一次点好，已知他们所点的餐共有11份盖饭，x杯饮料和5份小菜，
（1）他们共点了______份B餐．
（2）若他们至少需要6杯饮料，要使所花费的钱数最少，则应该点_______份B餐．
【答案】 ①. （x﹣5）##（-5+x） ②. 3
【解析】
【分析】（1）由三种餐中均包含盖饭且只有C餐中含小菜，即可得出他们点了（x﹣5）份B餐；
（2）由三种餐中均包含盖饭且只有C餐中含小菜，即可得出他们点了5份C餐，进一步得到A餐共有
（11﹣x），即可得出一共的花费，再结合x为正整数即可求解．
【详解】解：（1）∵三种套餐中均包含盖饭且只有C餐中含小菜，有5份小菜，
∴C餐中含5杯饮料，
∵只有A餐中不含小菜，
∴他们点了（x﹣5）份B餐．
故答案为：（x﹣5）．
（2）∵三种餐中均包含盖饭且只有C餐中含小菜，
∴点了5份C餐，
∵B餐，C餐都有1份盖饭，
∴B餐，C餐共有盖饭x份，
∴A餐共有（11﹣x），
一共花费：
20（11﹣x）+28（x﹣5）+32×5＝220﹣20x+28x﹣140+160
＝8x+240（6≤x≤11），
当x＝6时，原式＝8×6+240＝288，
288﹣24＝264（元）；
当x＝7时，原式＝8×7+240＝296，
296﹣24＝272（元）；
当x＝8时，原式＝8×8+240＝304，
208﹣48＝256（元）；
当x＝9时，原式＝8×9+240＝312，
212﹣48＝264（元）；
当x＝10时，原式＝8×10+240＝320，
320﹣48＝272（元）；
当x＝11时，原式＝8×11+240＝328，
328﹣48＝280（元）．
综上所述，当x＝8时，所花费的钱数最少，应该点8﹣5＝3份B餐．
故答案为：（x﹣5）；3．
【点睛】本题考查了应用类问题，列代数式，根据各数量之间的关系，正确列出一共的花费是解题的关键．
三、解答题
17. 计算： ．
【答案】2
【解析】
【分析】将 变形为 +（4.4﹣2.4），简便计算即可求解．
【详解】解：
＝ +（4.4﹣2.4）
＝0+2
＝2．
【点睛】考查了有理数的加减混合运算，方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以
应用加法的运算律，使计算简化．
18. 计算： ．
【答案】﹣4
【解析】
【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值．
【详解】解：原式＝12× +12×（﹣ ）+12×（﹣ ）
＝1﹣2﹣3
＝﹣4．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19. 化简：
【答案】
【解析】
【分析】先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项即可求得结果．
【详解】解： ，
，
．
【点睛】本题主要考查了整式的加减，掌握同类项的概念和合并同类项的法则是解决问题的关键．
20. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】方程移项、合并，把未知数系数化为1即可．
【详解】解： ，
移项，得 ，
合并同类项， ，系数化为1，得 ．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，一般其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为
1．
21. 解方程 ．
【答案】
【解析】
【分析】根据去分母，去括号，移项，合并，化系数为1的步骤求解即可．
【详解】解：去分母得： ，
移项合并同类项得： ，
解得： ．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．
的
22. 已知 ，求 值
【答案】9
【解析】
【分析】去括号、合并同类项后即可化简原式，再根据a﹣2b＝4得出2a﹣4b＝8，然后代入原式进行计算
即可得出答案．
【详解】解：3a+（b﹣a）﹣（5b﹣1）
＝3a+b﹣a﹣5b+1
＝2a﹣4b+1，
∵a﹣2b＝4，
∴2a﹣4b＝8，
∴原式＝8+1＝9．
【点睛】此题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．
23. 近年来，我国数字经济规模不断扩张，贡献不断增强，逐渐成为驱动我国经济增长的关键．已知我国
2005年与2019年数字经济增加值规模之和为38.4万亿元，2019年数字经济增加值规模比2005年数字经济
增加值规模的14倍少0.6万亿元．求我国2005年数字经济增加值规模．
【答案】我国2005年数字经济增加值规模为2.6万亿元【解析】
【分析】设我国2005年数字经济增加值规模为x万亿元，则2019年数字经济增加值规模为（14x﹣0.6）万
亿元，根据我国2005年与2019年数字经济增加值规模之和为38.4万亿元列出方程，求解即可．
【详解】解：设我国2005年数字经济增加值规模为x万亿元，
根据题意，得x+（14x﹣0.6）＝38.4，
解得x＝2.6．
答：我国2005年数字经济增加值规模为2.6万亿元．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
24. 阅读材料：数学活动课上，小智同学提出一个猜想；把一个三位正整数的百位上的与个位上的数交换
位置，十位上的数不变，原数与所得数的差等于99乘原数的百位上的数与个位上的数的差．例如：782﹣
287＝99×（7﹣2）．
（1）小智的猜想是否正确？若正确，对任意情况进行说明；若不正确，说明理由．
（2）已知一个五位正整数的万位上的数为m，个位上的数为n，把万位上的数与个位上的数交换位置，其
余数位上的数不变，原数与所得数的差等于 ．（用含m，n的式子表示）
【答案】（1）小智的猜想是正确的，见解析
（2）9999（m﹣n）
【解析】
【分析】（1）设一个三位正整数的百位上的数为a，十位上的数为b，个位上的数为c，分别表示出该三
位正整数和新三位正整数，再用原数减去新数，化简可得；
（2）求出原数与所得数的差即可求解．
【小问1详解】
解：小智的猜想正确．证明如下：
设一个三位正整数的百位上的数为a，十位上的数为b，个位上的数为c，则
该三位正整数为100a+10b+c，新三位正整数为100c+10b+a，
因为100a+10b+c﹣（100c+10b+a）
＝100a+10b+c﹣100c﹣10b﹣a
＝99a﹣99c
＝99（a﹣c），
所以小智的猜想是正确的；
【小问2详解】
解：原数与所得数的差等于10000m+n﹣（10000n+m）＝10000m+n﹣10000n﹣m＝9999m﹣9999n＝9999
（m﹣n）．故答案为：9999（m﹣n）．
【点睛】本题考查了列代数式，关键是读懂题意，列出正确的解析式．
25. 已知∠AOB＝120°，射线OC在∠AOB的内部，射线OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是
∠BOC靠近OB的三等分线．
（1）若OC平分∠AOB，
①依题意补全图1；
②∠MON的度数为 ．
（2）当射线OC绕点O在∠AOB的内部旋转时，∠MON的度数是否改变？若不变，求∠MON的度数；若
改变，说明理由．
【答案】（1）①见解析；②80°
（2）∠MON的度数不变，80°
【解析】
【分析】（1）①根据题意补全图；②根据 ，∠MOC＝∠AOC﹣
∠AOM＝40°，得出∠MON的度数；
（2）由OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线，得出∠MON＝∠AOB
﹣（∠AOM+∠BON）＝ AOB，从而得出答案．
【小问1详解】
解：①依题意补全图如下：
②∵OC平分∠AOB，∠AOB＝120°，∴ ，
∵射线OM是∠AOC靠近OA的三等分线，
∴ ，
∴∠MOC＝∠AOC﹣∠AOM＝40°，
同理可得∠CON＝40°，
∴∠MON＝∠CON+∠MOC＝80°；
【小问2详解】
解：∠MON的度数不变．
∵OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线，
∵ ， ，
∴∠MON＝∠AOB﹣（∠AOM+∠BON）
＝∠AOB﹣
＝ ，
∵∠AOB＝120°，
∴∠MON＝80°．
【点睛】本题考查了角的计算和角的三等分线，掌握各个角之间的关系是解题的关键．
26. 在数轴上，点A表示的数为1，点B表示的数为3．对于数轴上的图形M，给出如下定义：P为图形M
上任意一点，Q为线段AB上任意一点，如果线段PQ的长度有最小值，那么称这个最小值为图形M关于
线段AB的极小距离，记作d（M，线段AB）；如果线段PQ的长度有最大值，那么称这个最大值为图形
1
M关于线段AB的极大距离，记作d（M，线段AB）．例如：点K表示的数为4，则d（点K，线段AB）
2 1
＝1，d（点K，线段AB）＝3．
2
已知点O为数轴原点，点C，D为数轴上的动点．
（1）d(点O，线段AB)＝ ，d(点O，线段AB)＝ ；
1 2（2）若点C，D表示的数分别为m，m+2，d（线段CD，线段AB）＝2．求m的值；
1
（3）点C从原点出发，以每秒2个单位长度沿x轴正方向匀速运动；点D从表示数﹣2的点出发，第1秒
以每秒2个单位长度沿x轴正方向匀速运动，第2秒以每秒4个单位长度沿x轴负方向匀速运动，第3秒以
每秒6个单位长度沿x轴正方向匀速运动，第4秒以每秒8个单位长度沿x轴负方向匀速运动，…，按此规
律运动，C，D两点同时出发，设运动的时间为t秒，若d（线段CD，线段AB）小于或等于6，直接写出
2
t的取值范围．（t可以等于0）
【答案】（1）1，3 （2）﹣3或5
（3） 或
【解析】
【分析】（1）根据定义即可求得答案；
（2）由题意易得CD＝2，然后分两种情况讨论m的值，即当CD在AB的左侧时和当CD在AB的右侧时；
（3）由题意可分当t＝0时，点C表示的数为0，点D表示的数为﹣2，当0＜t≤1时，点C表示的数为2t，
点D表示的数为﹣2+2t，当1＜t≤2时，点C表示的数为2t，点D表示的数为﹣4t+4，当2＜t≤3时，点C
表示的数为2t，点D表示的数为6t﹣16，当3＜t≤4时，点C表示的数为2t，点D表示的数为﹣8t+26，当t
＝5时，点C表示的数为10，点D表示的数为4，当4＜t≤5时，点C表示的数为2t（8＜2t≤10），点D表
示的数为10t﹣46，进而问题可求解．
【小问1详解】
解：d（点O，线段AB）＝OA＝1﹣0＝1，d（点O，线段AB）＝OB＝3﹣0＝3，
1 2
故答案为：1，3；
【小问2详解】
解：∵点C，D表示的数分别为m，m+2，
∴点D在点C的右侧，CD＝2，
当CD在AB的左侧时，d（线段CD，线段AB）＝DA＝1﹣（m+2）＝2，
1
解得：m＝﹣3，
当CD在AB的右侧时，d（线段CD，线段AB）＝BC＝m﹣3＝2，
1
解得：m＝5，
综上所述，m的值为﹣3或5；
【小问3详解】
的
解：当t＝0时，点C表示 数为0，点D表示的数为﹣2，则d＝5，
2
当0＜t≤1时，点C表示的数为2t，点D表示的数为﹣2+2t，则d＝5﹣2t＜6，
2当1＜t≤2时，点C表示的数为2t，点D表示的数为﹣4t+4，则d＝4t﹣1≤6，
2
解得：t≤ ，
当2＜t≤3时，点C表示的数为2t，点D表示的数为6t﹣16，则d＝19﹣6t≤6，
2
解得：t≥ ，
当3＜t≤4时，点C表示的数为2t，点D表示的数为﹣8t+26，则d＝8t﹣23≤6或2t﹣1≤6，
2
解得：t≤ ，
当t＝5时，点C表示的数为10，点D表示的数为4，则d＝AC＝10﹣1＝9＞6，
2
的
当4＜t≤5时，点C表示 数为2t（8＜2t≤10），点D表示的数为10t﹣46，（﹣6＜10t﹣46≤4），
∴0≤BD≤9，7≤AC≤9，
∴d＞6，不符合题意，
2
综上所述，d（线段CD，线段AB）小于或等于6时，0≤t≤ 或 ≤t≤ ．
2
【点睛】本题考查了学生对新定义的理解及分类讨论的应用，正确理解定义及准确的分类是解决本题的关
键．
