文档内容
初一下学期数学开学适应性练习
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. - C. D. -
2. 故宫又称紫禁城，位于北京中轴线的中心，占地面积高达 平方米，在世界宫殿建筑群中面最大．
请将 用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
.
A B.
C. D.
4. 有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若 ，则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图， 是直线 上一点， ，射线 平分 ， ．则 （
）
第1页/共7页
学科网（北京）股份有限公司.
A B. C. D.
6. 关于 的方程 与 有相同的解，则 的值是（ ）
A. 8 B. C. D. 9
7. 如图，河道1的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中
最节省材料的是（ ）
A. B. C. D.
8. 下列等式的变形，正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
9. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折
回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；
如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（ ）
A. B.
.
C D.
10. 将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2
第2页/共7页
学科网（北京）股份有限公司中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1上中
阴影部分的周长为C ，图2中阴部分的周长为C ，则C －C 的值（ ）
1 2 1 2
A. 0 B. a－b C. 2a－2b D. 2b－2a
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 比较大小：－3_____________－2.1（填“＞”，“＜”或“＝”）．
12. 在如图所示的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，O均在格点（网格线交点）上，那么
____________ （填“＞”，“＜”或“＝”）．
13. 若3a2﹣a﹣2＝0，则5+2a﹣6a2＝_____．
14. 一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角是__________．
15. 对于有理数 ， 定义新运算：“ ”， ，则关于该运算，下列说法正确的是______．（请
填写正确说法的序号）
① ；②若 ，则 ；③该运算满足交换律；④该运算满足结合律．
16. 如图，把长方形纸片ABCD沿纸片EF折叠后，点B与点B’重合，点A恰好落BC边上的点A’的位置，
若 ，则 的度数为_______.
第3页/共7页
学科网（北京）股份有限公司17. 已知线段 ，在直线AB上取一点C，使得 ，若M，N分别为AB，BC的中点，则
______（用含a的式子表示）
18. 如图，数轴上有M，N两点和一条线段 ，我们规定：若线段 的中点R在线段 上（点R能与
点P或点Q重合），则称点M与点N关于线段 “中线对称”．
已知点O为数轴的原点，点A表示的数为 ，点B表示的数为4，点C表示的数为x，若点A与点C关于
线段 “中线对称”，则x的最大值为______．
三、解答题（共46分）
19. （1）计算： ；
（2）解方程： ．
20. 已知 ，求代数式 的值．
21. 已知关于 的整式 ， （ ， 为常数）．
（1）若整式 的取值与 无关，求 的值；
（2）若当 或1时，A与 所对应的值分别相等，试求 ， 的值．
22. 如图，直线 、 相交于点 ， ， 平分 ．
第4页/共7页
学科网（北京）股份有限公司（1）若 ，求 的度数；
的
（2）若 ，请直接写出 度数（用含 的式子表示）
23. 定义：关于 的方程 与方程 （ ， 均为不等于0的常数）称互为“相反方程”．
例如：方程 与方程 互为“相反方程”．
（1）若关于 的方程①： 的解是 ，则与方程①互为“相反方程”的方程的解是______；
（2）若关于 的方程 与其“相反方程”的解都是整数，求整数 的值；
（3）若关于 的方程 与 互为“相反方程”，直接写出代数式
的值．
24. 若两个角的差的绝对值等于 ，则称这两个角互为“垂角”．例如：
， ， ，则 与 互为“垂角”（本题中所有角都是指大于 且小
于 的角）．
（1）已知一个角比它的“垂角”的 少 ，求这个角的度数；
（2）如图所示， ， ，是否存在射线 ，使得 与 互为“垂角”？
若存在，直接写出 的度数；若不存在，请说明理由．
第5页/共7页
学科网（北京）股份有限公司25. 直线 ，对平面内不在 上，且不在 上的任意一点 ，若 到 ， 的距离分别为 ， ，则
记 ．
（1）若 ，则线段 与 的公共点个数可能为______；
（2）若 取最小值且 ，则 的取值范围是______．
四、附加题（10分）
26. 有若干个正数的和为1275，其中每个正数都不大于50．小明将这些正数按下列要求进行分组：
①每组中所有数的和不大于150；
②从这些数中选择一些数构成第1组，使得150与这组数之和的差 与所有可能的其它选择相比是最小的，
将 称为第1组的余差；
③在去掉已选入第1组的数后，对余下的数按第1组的选择方式构成第2组，这时的余差为 ；
④如此继续构成第3组（余差为 ）、第4组（余差为 ）、…，第 组（余差为 ），直到把这些数全
部分完为止．
（1）除第 组外的每组至少含有______个正数；
（2）小明发现，按照要求进行分组后，得到的余差满足 ．并且当构成第 组后，
如果从余下的数中任意选出一个数a，a与 的大小关系是一定的，请你直接写出结论： ______ （填“
”或“ ”），并证明 ；
（3）无论满足条件的正数有多少个，按照分组要求，它们最多可以分成______组（直接写出答案）．
第6页/共7页
学科网（北京）股份有限公司第7页/共7页
学科网（北京）股份有限公司
