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八年级数学摸底考试
一、选择题
1. 若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为
A. B. －2 C. D. 2
2. 下列各曲线中不能表示 是 的函数的是（ ）
A. B.
C D.
.
3. 将直线 向下平移 个单位后所得直线的解析式为( )
A. B. C. D.
4. 如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集
贸市场，使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（ ）
A. 在 、 两边高线的交点处 B. 在 、 两内角平分线的交点处
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学科网（北京）股份有限公司的
C. 在 、 两边中线 交点处 D. 在 、 两边垂直平分线的交点处
的
5. 如图， ， ，则 度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 一次函数 （ 为常数且 ），若 随 增大而增大，则它的图象经（ ）．
A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限
C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限
7. 一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度
为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距
离 （千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是
A. B.
C. D.
8. 如图，在等腰 中， ，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上
运动，且保持 ．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：
① 是等腰直角三角形； ②四边形CDFE不可能为正方形，
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学科网（北京）股份有限公司③DE长度的最小值为4； ④四边形CDFE的面积保持不变；
⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（ ）
A. ①②③ B. ①④⑤ C. ①③④ D. ③④⑤
二、填空题
9. 下列函数中：① ；② ；③ ； ④ ， 随 的增大而减小的函
数是_________．（填写序号）
10. 已知一次函数 ，当函数值 时，自变量 的取值范围是_________．
11. 根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为____________.
x －2 0 1
y 3 p 0
12. 如图，在 中， , ， 的垂直平分线与 交于点 ，与 交于点
，连接 .若 ，则 的长为____________.
13. 已知一次函数 的图象不经过第二象限，则 的范围___________．
14. 已知一次函数y=kx+b的图象经过A（1，﹣1），B（﹣1，3）两点，则k 0（填“＞”或“＜”）
15. “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图
象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y 表示乌龟所行的路程，y 表示兔子
1 2
所行的路程）．有下列说法：
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学科网（北京）股份有限公司①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；
②兔子和乌龟同时从起点出发；
在
③乌龟 途中休息了10分钟；
④兔子在途中750米处追上乌龟．
其中正确的说法是_____．（把你认为正确说法的序号都填上）
16. 如图，在 中， ， 为 边上一点，且 ，若 ，
的
，则 度数为___________ ．
三、解答题
17. 如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S =2，求点C的坐标．
BOC
△
18. 如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的
一组全等三角形，并说明理由．
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学科网（北京）股份有限公司19. 如图，把矩形纸片 沿 折叠，使点 落在边 上的点 处，点A落在点 处，求证：
．
20. 如图，在 中， 的平分线 与 的垂直平分线 交于点 ，过 作 于
点 ， ，交 的延长线于点 ．求证： ．
21. （1）如图1，A、B是直线 同旁的两个定点． 请你在直线 上确定一点 ，使 的值最小．
（2）如图2， ， 是 内一点， ． 请你在 上找一点 ，在 上找一点
，使得 的周长最小． 要求：画出图形，并计算这个最小值是 ．
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学科网（北京）股份有限公司22. 如图，直线 与 轴交于点A，与直线 交于点B，且直线 与 轴交
于点C，求 的面积．
23. 甲乙两人同时登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图像如图所示，
根据图像所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山的速度是每分钟 米，乙在A地提速时距地面的高度b为 米．
（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的
高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．
（3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A地的高度为多少米？
24. 在直角坐标系中，点 ，点 是直线 在第一象限的一点．
（1）设 的面积为S，用含 的解析式表示S，写出自变量取值范围；
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学科网（北京）股份有限公司（2）在直线 求一点 ，使 是以 为底的等腰三角形；
（3）若第（2）问变为使 是等腰三角形，这样的点有几个？
25. 如图，将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D
＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F.
(1)求证：AF＋EF＝DE.
(2)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，请在图②中画出旋转
后的图形，并直接写出(1)中的结论是否仍然成立．
(3)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③.你认为(1)中
的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请写出AF，EF与DE之间的关系，并说明理由．
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