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2017 年山西省中考数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．计算﹣1+2的结果是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
2．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线 a与b平行的是（
）
A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠1=∠4D．∠3=∠4
3．在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均
成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成
绩的（ ）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
4．将不等式组 的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列运算错误的是（ ）
A．（ ﹣1）0=1 B．（﹣3）2÷ = C．5x2﹣6x2=﹣x2 D ． （ 2m3 ） 2÷
（2m）2=m4
6．如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．
若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）A．20° B．30° C．35° D．55°
7．化简 ﹣ 的结果是（ ）
A．﹣x2+2xB．﹣x2+6x C．﹣ D．
8．2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上
首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源
就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的 50%．数据186亿吨用
科学记数法可表示为（ ）
A．186×108吨 B．18.6×109吨C．1.86×1010吨 D．0.186×1011吨
9．公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数 ，
导致了第一次数学危机， 是无理数的证明如下：
假设 是有理数，那么它可以表示成 （p与q是互质的两个正整数）．
于是（ ）2=（ ）2=2，所以，q2=2p2．于是q2是偶数，进而q是偶数，从而
可设q=2m，所以（2m）2=2p2，p2=2m2，于是可得p也是偶数．这与“p与q是
互质的两个正整数”矛盾．从而可知“ 是有理数”的假设不成立，所以，
是无理数．
这种证明“ 是无理数”的方法是（ ）A．综合法 B．反证法 C．举反例法 D．数学归纳法
10．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点
A，B，C，D，得到四边形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部
分的面积为（ ）
A．5πcm2 B．10πcm2 C．15πcm2 D．20πcm2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分）
11．计算：4 ﹣9 = ．
12．某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，
商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠
价促销，这时该型号洗衣机的零售价为 元．
13．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（﹣1，1），C
（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应
点分别为A′、B′、C′，再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，点
A′、B′、C′的对应点分别为A″、B″、C″，则点A″的坐标为 ．14．如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距
离树10米的点E处，测得树顶 A的仰角为54°．已知测角仪的架高 CE=1.5米，
则这棵树的高度为 米．（结果保留一位小数．参考数据：
sin54°=0.8090，cos54°=0.5878，tan54°=1.3764）
15 ． 一 副 三 角 板 按 如 图 方 式 摆 放 ， 得 到 △ ABD 和 △ BCD ， 其 中
∠ADB=∠BCD=90°，∠A=60°，∠CBD=45°，E 为 AB 的中点，过点 E 作
EF⊥CD于点F．若AD=4cm，则EF的长为 cm．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（1）计算：（﹣2）3+（ ）﹣2﹣ •sin45°
（2）分解因式：（y+2x）2﹣（x+2y）2．17．已知：如图，在 ABCD 中，延长 AB 至点 E，延长 CD 至点 F，使得
▱
BE=DF．连接EF，与对角线AC交于点O．
求证：OE=OF．
18．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其
边长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数y=2x的图象与CB交
于点D，函数y= （k为常数，k≠0）的图象经过点D，与AB交于点E，与函
数y=2x的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF．
（1）求函数y= 的表达式，并直接写出E、F两点的坐标；
（2）求△AEF的面积．
19．“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子
（去皮后则称为“小米”），被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮
王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国
第一．2016年全国谷子种植面积为2000万亩，年总产量为150万吨，我省谷子
平均亩产量为160kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为 60kg，请解答下列问题：
（1）求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩．
（2）2017年，若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg不变，要使我省谷子的年
总产量不低于52万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？
20．从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，
各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成
为参与者与受益者．根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》
显示，2016年我国共享经济市场交易额约为 34520亿元，比上年增长103%；
超6亿人参与共享经济活动，比上年增加约1亿人．21世纪教育网版权所有
如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：
（1）请根据统计图解答下列问题：
①图中涉及的七个重点领域中，2016年交易额的中位数是 亿元．
②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016
年交易额的增长率（精确到1%），并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识．
（2）小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，
他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成
编号为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）他们将这
四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽
取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和
“共享知识”的概率（这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D表示）
21．如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点
E，与过点C的⊙O的切线交于点D．
（1）若AC=4，BC=2，求OE的长．
（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．
22．综合与实践
背景阅读 早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一
个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题
中，我们把三边的比为3：4：5的三角形称为（3，4，5）型三角形，例如：三
边长分别为9，12，15或3 ，4 ，5 的三角形就是（3，4，5）型三角形，
用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．
实践操作 如图1，在矩形纸片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm．
第一步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落
在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．
第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点 D与点F重合，折痕为
GH，然后展平，隐去AF．
第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD′H，再沿AD′折
叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平．
问题解决
（1）请在图2中证明四边形AEFD是正方形．
（2）请在图4中判断NF与ND′的数量关系，并加以证明；
（3）请在图4中证明△AEN（3，4，5）型三角形；
探索发现
（4）在不添加字母的情况下，图 4中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？
请找出并直接写出它们的名称．23．如图，抛物线 y=﹣ x2+ x+3 与x轴交于 A、B 两点（点 A在点 B
的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的
速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B
向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ．过点
Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，与BC交于点E，连接PD，与BC交于点
F．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．
（1）求直线BC的函数表达式；
（2）①直接写出P，D两点的坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）
②在点P、Q运动的过程中，当PQ=PD时，求t的值；
（3）试探究在点P，Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点 F为PD的
中点？若存在，请直接写出此时t的值与点F的坐标；若不存在，请说明理由．
