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第五章 机械能
做真题 明方向
1．[2022·全国甲卷]北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示．运动
员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为
h.要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动
员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于( )
A． B． C． D．
2．[2022·全国乙卷]固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环．小环从大圆环
顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于( )
A．它滑过的弧长
B．它下降的高度
C．它到P点的距离
D．它与P点的连线扫过的面积
3．[2022·广东卷](多选)如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平MN段以
恒定功率200 W、速度5 m/s匀速行驶，在斜坡PQ段以恒定功率570 W、速度2 m/s匀速
行驶．已知小车总质量为50 kg，MN＝PQ＝20 m，PQ段的倾角为30°，重力加速度g取10
m/s2，不计空气阻力．下列说法正确的有( )
A．从M到N，小车牵引力大小为40 N
B．从M到N，小车克服摩擦力做功800 J
C．从P到Q，小车重力势能增加1×104 J
D．从P到Q，小车克服摩擦力做功700 J
4.[2021·河北卷]一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示．长度为πR、不可
伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球．小球位于P点右侧同
一水平高度的Q点时，绳刚好拉直．将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的
细绳竖直时，小球的速度大小为(重力加速度为g，不计空气阻力)( )
A．B．
C． D．2
5．[2021·湖南卷]“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的．总
质量为m的动车组在平直的轨道上行驶．该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额
定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比(F ＝kv，k为常量)，动车组能达到
阻
的最大速度为v.下列说法正确的是( )
m
A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变
B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动
C．若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶的速度为v
m
D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速
度v，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为mv－Pt
m
6.
[2021·山东卷]如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，
一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连．木块以水平初速度v出
0
发，恰好能完成一个完整的圆周运动，在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为 ( )
A． B． C． D．
7．[2021·全国甲卷](多选)一质量为m的物体自倾角为α的固定斜面底端沿斜面向
上滑动．该物体开始滑动时的动能为E，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向
k
下滑动，到达斜面底端时动能为E.已知sin α＝0.6，重力加速度大小为g.则( )
k
A．物体向上滑动的距离为
B．物体向下滑动时的加速度大小为
C．物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5
D．物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长第五章 机械能
做真题 明方向
1．D 运动员从a处滑至c处，mgh＝mv－0，在c点，N－mg＝m，联立得N＝mg，由题
意，结合牛顿第三定律可知，N＝F ≤kmg，得R≥，故D项正确．
压
2．C
如图所示，设大圆环半径为R，P、A距离为L，由机械能守恒定律可知，小环沿圆弧
滑到A点的速率与沿斜线PA滑到A点的速率相等，分析小环的运动可知小环沿斜线PA下
滑加速度a＝g cos θ＝，v＝at＝t，由等时圆模型可知小环沿斜线PA从P到A的时间与
沿直线PB从P到B的时间相同，即2R＝gt2，代入上式可得：v＝L，故C正确．
3．ABD 从M到N，由P＝Fv可得小车牵引力F＝＝ N＝40 N，A正确．从M到N，
1 1 1 1
小车匀速行驶，牵引力等于摩擦力，可得摩擦力f＝F＝40 N，小车克服摩擦力做的功W
1 1 f1
＝f·MN＝40×20 J＝800 J，B正确．从P到Q，由P＝Fv可得小车牵引力F＝＝ N＝
1 2 2 2 2
285 N，从P到Q，小车匀速行驶，小车牵引力F＝f＋mg sin 30°，解得f＝F－mg sin
2 2 2 2
30°＝285 N－50×10× N＝35 N；从P到Q，小车克服摩擦力做的功W ＝f·PQ＝35×20
f2 2
J＝700 J，D正确．从P到Q，小车上升的高度h＝PQ sin 30°＝20×0.5 m＝10 m，小车
重力势能的增加量ΔE＝mgh＝50×10×10 J＝5 000 J，C错误．
p
4．A 当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球下落的高度h＝R＋πR－＝R＋，根
据动能定理有mgh＝mv2，解得v＝.故A正确，B、C、D错误．
5．C 在动车组匀加速启动的过程中，对动车组受力分析，根据牛顿第二定律有F－F
1
＝ma，其中F ＝kv，在动车组匀加速启动的过程中，加速度a不变，v增大，则F 增
阻 1 阻 1 阻
大，故牵引力F逐渐增大，A错误；若四节动力车厢输出功率均为额定值，则牵引力F
1 2
＝，而F－F ＝ma，其中F ＝kv，由v增大可知加速度a减小，所以动车组从静止开始做
2 阻 阻
加速度减小的变加速运动，B错误；设当四节动力车厢输出的总功率为2.25P时，动车组匀速运动的速度为v′ ，动车组匀速行驶时受力平衡，有F′＝F ＝kv′ ，则4P＝kv、
m 阻 m
2.25P＝kv′，解得v′ ＝v，C正确；当四节动力车厢输出功率均为额定值时，对动车组
m m
从启动到达到最大速度的过程，根据动能定理有4Pt－W ＝mv，解得这一过程中该动车组
克
克服阻力做的功W ＝4Pt－mv，D错误．
克
6．B 选取小木块为研究对象，小木块刚好运动一周后停下来，设小木块运动过程中
受到的摩擦力为F，由动能定理可得－Fs＝－F·2πL＝0－mv，解得F＝，故B选项正
f f f f
确．
7．BC 对物体的上滑过程，由动能定理有－(mg sin α＋μmg cos α)x＝0－E，对
k
全程利用动能定理有－μmg cos α·2x＝E－E，由以上两式解得μ＝0.5，x＝，所以选
k k
项A错误，选项C正确；根据牛顿第二定律可得下滑过程有mg sin α－μmg cos α＝
ma，解得a＝g sin α－μg cos α＝g，选项B正确；根据牛顿第二定律可得上滑过程有
mg sin α＋μmg cos α＝ma，解得a＝g sin α＋μg cos α＝g，利用运动的可逆性
0 0
分析，由于位移大小相等，a>a，故根据x＝at2可知t
