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2024届高考物理一轮复习动量专题精准提升强化2：变力的冲量问题（中上难度）
1. 【利用F－t图像求冲量】一质点静止在光滑水平面上，现对其施加水平外力 F，力F随时间
按正弦规律变化，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.第2 s末，质点的动量为0
B.第2 s末，质点的动量方向发生变化
C.第4 s末，质点回到出发点
D.在1～3 s时间内，力F的冲量为0
2. 【利用F－t图像求冲量】 (多选)一质点静止在光滑水平面上，现对其施加水平外力F，F随时间t按正
弦规律变化，如图所示，下列说法正确的是( )
A．第2 s末，质点的动量为0
B．第4 s末，质点回到出发点
C．在0～2 s时间内，F的功率先增大后减小
D．在1～3 s时间内，F的冲量为0
3. 【利用F－t图像求冲量】（多选）（2022·全国乙卷）质量为 1 kg 的物块在水平力F的作用
下由静止开始在水平地面上做直线运动，F与时间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数
为0.2，重力加速度大小取g＝10 m/s2。则（ ）
A.4 s时物块的动能为零
B.6 s时物块回到初始位置
C.3 s时物块的动量为12 kg·m/s
D.0～6 s时间内F对物块所做的功为40 J
4. 【利用F－t图像求冲量】 (多选)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F
随时间t变化的图线如图所示，则( )A．t＝1 s时物块的速率为1 m/s
B．t＝2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s
C．t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s
D．t＝4 s时物块的速度为零
5. 【利用F－t图像求冲量】（多选）C919大型客机是我国按照国际民航规章自行研制、具有自
主知识产权的大型喷气式民用飞机，在它的研制过程中风洞实验是必不可少的。现某同学在风洞中完
成了以下实验：将一个质量为m的物体放在水平网上（网不影响物体受到的风力），调节风力大小，
并记录了物体所受竖直向上的风力F与时间t的关系，如图所示。下列说法正确的是（ ）
A.在前2t 时间内物体加速度均匀增加
0
B.在前6t 时间内物体一直向上运动
0
13
C.在5t 时刻物体的速度大小为 gt
0 4 0
37gt
D.在前6t 时间内物体的最大速度为 0
0 10
6. 【利用F－t图像求冲量】(2022·重庆高考)在测试汽车的安全气囊对驾乘人员头部防护作用的实验中，
某小组得到了假人头部所受安全气囊的作用力随时间变化的曲线(如图)。从碰撞开始到碰撞结束过程中，
若假人头部只受到安全气囊的作用，则由曲线可知，假人头部( )
A．速度的变化量等于曲线与横轴围成的面积
B．动量大小先增大后减小
C．动能变化正比于曲线与横轴围成的面积
D．加速度大小先增大后减小
7. 【利用F－t图像求冲量】 (多选)物块在合力F的作用下从静止开始沿直线运动，F随时间t变化的图线如图所示，则物块( )
A．在0～2 s时间内动量变化量为2 kg·m/s
B．动量在0～2 s内比2～4 s内变化快
C．4 s时动量大小为2 kg·m/s
D．4 s时运动方向发生改变
8. 【利用F－t图像求冲量】(多选)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的
作用，力F与时间t的关系如图所示，则( )
A．0～t 时间内水平力F的冲量为
0
B．t 时刻物体的动量为Ft
0 00
C．2t 时刻物体的速度为
0
D．2t 时刻物体的速度为
0
9. 水平面上有质量相等的a、b两个物体，水平推力F 、F 分别作用在a、b上，一段时间后撤去推力，
1 2
物体继续运动一段距离后停下，两物体的vt图像如图所示，图中AB∥CD。则整个过程中( )
A．F 的冲量等于F 的冲量
1 2
B．F 的冲量大于F 的冲量
1 2
C．摩擦力对a物体的冲量等于摩擦力对b物体的冲量
D．合力对a物体的冲量等于合力对b物体的冲量
10. 【利用F－t图像求冲量】(2022·山东潍坊高三月考)党的十八大以来，中国交通发展取得历史性成就，
现在全国铁路营业里程13.9万公里，其中高铁超过3.5万公里，位居世界第一；公路里程501.3万公里，
其中高速公路15万公里，位居世界第一．一辆质量为m＝2 000 kg的汽车以v＝30 m/s的速度在平直的
0
高速公路上匀速直线行驶，当驾驶员发现前方有事故时，立即进行刹车，已知司机的反应时间为 0.7
s．若汽车刹车后的刹车制动力F与刹车后的时间t成线性变化关系，如图所示，且在t＝10 s时刻汽车
刚好完全停止运动，汽车运动可视为直线运动．求：(1)司机的反应时间内汽车行驶的距离；刹车后的最大制动力F ；
m
(2)当t＝5 s时，汽车的速度．
1
2024届高考物理一轮复习动量专题精准提升强化2：变力的冲量问题（中上难度）【解析版】
1. 【利用F－t图像求冲量】一质点静止在光滑水平面上，现对其施加水平外力 F，力F随时间
按正弦规律变化，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.第2 s末，质点的动量为0
B.第2 s末，质点的动量方向发生变化
C.第4 s末，质点回到出发点
D.在1～3 s时间内，力F的冲量为0
解析：D 由题图可知，0～2 s时间内F的方向和质点运动的方向相同，质点经历了加速度逐渐增大的加速
运动和加速度逐渐减小的加速运动，所以第2 s末，质点的速度最大，动量最大，方向不变，故A、B错误；
2～4 s内F的方向与0～2 s内F的方向不同，该质点0～2 s内做加速运动，2～4 s内做减速运动，第4 s末
物体速度减为0，所以质点在0～4 s内的位移均为正，第4 s末没有回到出发点，故C错误；在F－t图像
中，图线与横轴所围的面积表示力F的冲量，由题图可知，1～2 s内的面积与2～3 s内的面积大小相等，
一正一负，则在1～3 s时间内，力F的冲量为0，故D正确。
2. 【利用F－t图像求冲量】 (多选)一质点静止在光滑水平面上，现对其施加水平外力F，F随时间t按正
弦规律变化，如图所示，下列说法正确的是( )
A．第2 s末，质点的动量为0
B．第4 s末，质点回到出发点
C．在0～2 s时间内，F的功率先增大后减小
D．在1～3 s时间内，F的冲量为0
答案 CD
解析 从题图可以看出，在前2 s内质点受到力的方向和运动的方向相同，质点经历了一个加速度先增大后减小的加速运动，所以第2 s末，质点的速度最大，动量最大，不为0，故A错误；该质点在后半个周
期内受到的力与前半个周期内受到的力的方向相反，前半个周期内做加速运动，后半个周期内做减速运动，
所以质点在0～4 s时间内的位移为正，故B错误；在0～2 s时间内，速度在增大，力F先增大后减小，根据
瞬时功率P＝Fv得开始时力F瞬时功率为0,2 s末的瞬时功率为0，所以在 0～2 s时间内，F的功率先增大
后减小，故C正确；在Ft图象中，Ft图线与横轴围成的面积表示力F的冲量，由题图可知，1～2 s之间的
面积与2～3 s之间的面积大小相等，一正一负，所以和为0，则在1～3 s时间内，F的冲量为0，故D正确。
3. 【利用F－t图像求冲量】（多选）（2022·全国乙卷）质量为 1 kg 的物块在水平力F的作用
下由静止开始在水平地面上做直线运动，F与时间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数
为0.2，重力加速度大小取g＝10 m/s2。则（ ）
A.4 s时物块的动能为零
B.6 s时物块回到初始位置
C.3 s时物块的动量为12 kg·m/s
D.0～6 s时间内F对物块所做的功为40 J
解析：AD 物块与地面间的滑动摩擦力为f＝μmg＝2 N，对物块在0～3 s内的运动过程，由动量定理得
（F－f）t＝mv，解得v＝6 m/s，3 s时物块的动量为p＝mv＝6 kg·m/s，设3 s后经过时间t'物块的速度第
1 3 3 3
一次减为0，由动量定理可得－（F＋f）t'＝0－mv，解得t'＝1 s，所以物块在t＝4 s时速度减为0，此时物
3
1
块的动能也为0，故A正确，C错误；设0～3 s内物块的位移为x ，由动能定理得（F－f）x ＝ mv 2 ，解
1 1 2 3
1
得x ＝9 m，3～4 s过程中，对物块由动能定理得－（F＋f）x ＝0－ mv 2 ，解得x ＝3 m，4～6 s物块反
1 2 2 3 2
F-f 1
向运动，物块的加速度大小为a＝ ＝2 m/s2，位移为x＝ ×2×22 m＝4 m＜x＋x，即6 s时物块没有
m 3 2 1 2
回到初始位置，故B错误；0～6 s时间内F对物块所做的功为W＝（4×9－4×3＋4×4）J＝40 J，故D正
确。
4. 【利用F－t图像求冲量】 (多选)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F
随时间t变化的图线如图所示，则( )
A．t＝1 s时物块的速率为1 m/s
B．t＝2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s
C．t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/sD．t＝4 s时物块的速度为零
答案 AB
解析 前2 s内物块做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝＝ m/s2＝1 m/s2，t＝1 s时物块的速率
1
v＝at＝1 m/s，A正确。t＝2 s时物块的速率v＝at＝2 m/s，动量大小为p＝mv＝4 kg·m/s，B正确。物块
1 11 2 12 2 2
在2～4 s内做匀减速直线运动，加速度的大小a＝＝0.5 m/s2，t＝3 s时物块的速率v＝v－at＝(2－0.5×1)
2 3 2 23
m/s＝1.5 m/s，动量大小p ＝mv ＝3 kg·m/s，C错误。t＝4 s时物块的速度v ＝v －at ＝(2－0.5×2) m/s＝1
3 3 4 2 24
m/s，D错误。
5. 【利用F－t图像求冲量】（多选）C919大型客机是我国按照国际民航规章自行研制、具有自
主知识产权的大型喷气式民用飞机，在它的研制过程中风洞实验是必不可少的。现某同学在风洞中完
成了以下实验：将一个质量为m的物体放在水平网上（网不影响物体受到的风力），调节风力大小，
并记录了物体所受竖直向上的风力F与时间t的关系，如图所示。下列说法正确的是（ ）
A.在前2t 时间内物体加速度均匀增加
0
B.在前6t 时间内物体一直向上运动
0
13
C.在5t 时刻物体的速度大小为 gt
0 4 0
37gt
D.在前6t 时间内物体的最大速度为 0
0 10
解析：CD 由题图可知，t 时刻物体才开始运动，故A、B错误；从t 到5t 这段时间，对物体应用动量定
0 0 0
(mg+1.5mg)×t
理 有 I － mg×4t ＝ mv － 0 ， 由 图 像 可 知 这 段 时 间 内 风 力 的 冲 量 I ＝ 0 ＋
F 0 1 F 2
(1.5mg+2.5mg)×3t 29mgt 13gt
0 ＝ 0 ，解得v ＝ 0 ，故C正确；由题图可得在5.6t 时物体的加速度为
2 4 1 4 0
零，速度最大，从t 到5.6t 对物体应用动量定理有I '－mg×4.6t ＝mv －0，由图像可知这段时间内风力的
0 0 F 0 m
(mg+1.5mg)×t (1.5mg+2.5mg)×3t (2.5mg+mg)×0.6t 83mgt
冲量 I '＝ 0 ＋ 0 ＋ 0 ＝ 0 ，解得 v
F 2 2 2 10 m
37gt
＝ 0 ，故D正确。
10
6. 【利用F－t图像求冲量】(2022·重庆高考)在测试汽车的安全气囊对驾乘人员头部防护作用的实验中，
某小组得到了假人头部所受安全气囊的作用力随时间变化的曲线(如图)。从碰撞开始到碰撞结束过程中，
若假人头部只受到安全气囊的作用，则由曲线可知，假人头部( )A．速度的变化量等于曲线与横轴围成的面积
B．动量大小先增大后减小
C．动能变化正比于曲线与横轴围成的面积
D．加速度大小先增大后减小
[答案] D
[解析] 由题意知假人头部只受到安全气囊的作用，则由冲量表达式I＝Ft可知，Ft曲线与横轴围成的
面积表示假人头部所受合外力的冲量，再根据动量定理I＝Δp可知，Ft曲线与横轴围成的面积也表示假人头
部动量的变化量，A错误；Ft图线一直在t轴的上方，即假人头部所受合外力的冲量一直沿正方向，分析实
际情境知假人头部一直有与力F方向相反的动量，则假人头部的动量一直减小，B错误；根据动量与动能的
关系有E ＝，而Ft曲线与横轴围成的面积表示假人头部动量的变化量，则假人头部动能的变化和曲线与横
k
轴围成的面积不成正比，C错误；由题意知假人头部只受到安全气囊的作用，由题图知F先增大后减小，则
根据牛顿第二定律F＝ma可知，假人头部加速度a的大小先增大后减小，D正确。
7. 【利用F－t图像求冲量】 (多选)物块在合力F的作用下从静止开始沿直线运动，F随时间t变化的图
线如图所示，则物块( )
A．在0～2 s时间内动量变化量为2 kg·m/s
B．动量在0～2 s内比2～4 s内变化快
C．4 s时动量大小为2 kg·m/s
D．4 s时运动方向发生改变
答案 BC
解析 根据动量定理可知，在0～2 s时间内动量变化量为Δp＝FΔt＝2×2 kg·m/s＝4 kg·m/s，故A错
误；根据动量定理及Ft图线与t轴所围面积表示冲量可知，在2～4 s时间内动量变化量为Δp′＝Δt＝－2
kg·m/s，所以动量在 0～2 s内比2～4 s内变化快，故B正确；4 s时动量大小为 p ＝p ＋Δp＋Δp′＝2
4 0
kg·m/s，故C正确；4 s时动量仍为正值，运动方向没有发生改变，故D错误。
8. 【利用F－t图像求冲量】(多选)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的
作用，力F与时间t的关系如图所示，则( )A．0～t 时间内水平力F的冲量为
0
B．t 时刻物体的动量为Ft
0 00
C．2t 时刻物体的速度为
0
D．2t 时刻物体的速度为
0
答案 AC
解析 在F－t图像中，图线与横轴围成的面积表示冲量的大小，则由题图可知，0～t 时间内水平力F的冲
0
量为I＝tF ＝，故A正确；由动量定理I ＝Δp可得，t 时刻物体的动量为p＝Δp＝，故B错误；由题图可
0 0 合 0
知，力F在0～2t 时间内的冲量为I′＝(t ＋2t)F ＝，由动量定理I ＝Δp可得2t 时刻物体的动量为p′＝
0 0 0 0 合 0
mv′＝，可得2t 时刻物体的速度为v′＝，故D错误，C正确．
0
9. 水平面上有质量相等的a、b两个物体，水平推力F 、F 分别作用在a、b上，一段时间后撤去推力，
1 2
物体继续运动一段距离后停下，两物体的vt图像如图所示，图中AB∥CD。则整个过程中( )
A．F 的冲量等于F 的冲量
1 2
B．F 的冲量大于F 的冲量
1 2
C．摩擦力对a物体的冲量等于摩擦力对b物体的冲量
D．合力对a物体的冲量等于合力对b物体的冲量
答案 D
解析 题图中AB与CD平行，说明推力撤去后两物体的加速度相同，而撤去推力后物体所受的合力等
于摩擦力，根据牛顿第二定律可知，两物体受到的摩擦力大小相等，但 a从开始运动到停下的总时间小于b
从开始运动到停下的总时间，即t ＜t ，根据I＝ft可知，摩擦力对a物体的冲量小于摩擦力对b物体的冲
OB OD
量，故C错误；根据动量定理，对整个过程研究得，Ft －ft ＝0，Ft －ft ＝0，而t ＜t ，则Ft ＜
11 OB 22 OD OB OD 11
Ft ，即F 的冲量小于F 的冲量，故A、B错误；根据动量定理可知，合力的冲量等于物体动量的变化量，
22 1 2
对整个过程，a、b两个物体动量的变化量都为零，故D正确。
10. 【利用F－t图像求冲量】(2022·山东潍坊高三月考)党的十八大以来，中国交通发展取得历史性成就，
现在全国铁路营业里程13.9万公里，其中高铁超过3.5万公里，位居世界第一；公路里程501.3万公里，
其中高速公路15万公里，位居世界第一．一辆质量为m＝2 000 kg的汽车以v＝30 m/s的速度在平直的
0
高速公路上匀速直线行驶，当驾驶员发现前方有事故时，立即进行刹车，已知司机的反应时间为 0.7
s．若汽车刹车后的刹车制动力F与刹车后的时间t成线性变化关系，如图所示，且在t＝10 s时刻汽车
刚好完全停止运动，汽车运动可视为直线运动．求：(1)司机的反应时间内汽车行驶的距离；刹车后的最大制动力F ；
m
(2)当t＝5 s时，汽车的速度．
1
答案 (1)21 m 12 000 N
(2)7.5 m/s
解析 (1)在反应时间内，汽车做匀速运动，有x＝v·t
0 0
得x＝21 m
由动量定理得I＝F·t＝t＝mv
0
得F ＝12 000 N
m
(2)根据动量定理可得＝mv－mv
0
由题图知F＝
1
解得v＝7.5 m/s
