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数学练习
一、选择题（共16分，每小题2分）
1. 下列关系式中，属于二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 抛物线 的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图， 是由 绕 点旋转得到的，若 ， ， ，则旋转
角的度数为（ ）
A. 80° B. 50° C. 40° D. 10°
4. 方程 的根的情况是（ ）
A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 有一个实数根
5. 如果在二次函数的表达式y=ax2+bx+c中，a＞0，b＜0，c＜0，那么这个二次函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.6. 已知二次函数 ，分别取 ， ， ，那么对应的函数值为 ， ，
中，最大的为（ ）
A. B. C. D. 不能确定
7. 已知二次函数 的图象如图所示，有下列结论：① ；② ；③
；④ ；⑤方程 的两个根是 和1；⑥ ．其中正确的个数是
（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8. 如图，等腰 与矩形DEFG在同一水平线上， ，现将等腰 沿箭
头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰
与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（ ）A. B.
C. D.
二、填空题（共16分，每小题2分）
的
9. 二次函数 与y轴交点 坐标为______．
10. 请你写出一个二次函数，其图像满足条件：①开口向下；②与 轴的交点坐标为 ，此二次函数的
解析式可以是______________
11. 已知二次函数 图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：
x … －1 0 1 2 3 …
y … 0 3 4 3 0 …
的
那么它 图象与x轴的交点的坐标是______．
12. 将抛物线 向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么得到的抛物线的解析式为______．
13. 若一元二次方程 的一个根是0，则k的值是______．
14. 如图，将 ABC绕点A顺时针旋转 ，得到 ADE，若点E恰好在CB的延长线上，AC＝2，则EC＝
△ △
______．
15. 如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是 ，则铅球推出的水
平距离OA的长是_____m．
16. 给定二元数对（p，q），其中p＝0或1，q＝0或1，三种转换器A，B，C对（p，q）的转换规则如下：
a．转换器A当输入（1，1）时，输出结果为1；其余输出结果均为0．
转换器B当输入（0，0）时，输出结果为0；其余输出结果均为1．
转换器C当输入（1，1）时，输出结果为0；其余输出结果均为1．
b．在组合使用转换器时，A，B，C可以重复使用．
（1）在图1所示的“A－B－C”组合转换器中，若输入（1，0），则输出结果为______；
（2）在图2所示的“①-C-②”组合转换器中，若当输入（1，1）和（0，0）时，输出结果均为0，则该组
合转换器为“____-C-____”（写出一种组合即可）．
三、解答题（共68分，第17题6分，第18题4分，第19题8分，第20题5分，第21—22
题，每题4分，第23—24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27—28题，每题7
分）
17. 解下列关于x的一元二次方程．
（1） ；
（2）3x（x－2）＝x－2．18. 若二次函数的图象过点（0，2），且当x＝1时，此函数的最大值为3，求此二次函数的解析式．
19. 已知二次函数 ．
（1）抛物线的顶点坐标是______；
（2）在平面直角坐标系中，利用五点法画出该函数图象（列表）
x … …
y … …
（3）当x______时，y随x的增大而增大；
（4）当x满足______时，y>0；
（5）当—3<x<0时，函数y的取值范围为______；
（6）若 有两个不相等的实数根，m的取值范围为______．
20. 关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，求此方程的根．
21. 如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，其中B（-2、-2）、请在所给的直角坐标系中按要求
解答下列问题：（1） 与△ABC关于坐标原点O成中心对称，则 的坐标为______；
（2） 的面积为______；
（3）将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为 ， ，则旋转中心的坐标为
______，并在网格中画出旋转后的 ．
22. 如图，在等边△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后
得到CE，连接AE．求证：AE∥BC．
23. 公司电商平台准备在2022年十一长假期间销售某种儿童玩具，市场调查反映：当它的售价为每件60
元时，每天可卖出120件；售价每增加1元，每天销售量会减少4件．已知玩具的进价为40元．设售价增
加x元，每天售出y件．
的
（1）请直接写出y与x之间 函数表达式：
（2）求当x为多少时，平台每天销售这种玩具可获利润1600元？
（3）设平台每天销售这种玩具可获利w元，求当x为多少时，w最大，最大值是多少？
24. 在画函数图象时，我们常常通过描点、平移或翻折的方法．某班“数学兴趣小组”根据学到的函数知
识探究函数y＝x2﹣2|x|的图象与性质，并利用函数图象解决问题．探究过程如下，请补充完整．
（1）函数y＝x2﹣2|x|的自变量x的取值范围是 ．
（2）化简：当x＞0时函数y＝ ，当x＜0时函数y＝ ．
（3）根据上题，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质：
．
（4）若直线y＝k与该函数只有两个公共点，根据图象判断k的取值范围为 ．25. 阅读下面材料：
小岩遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA＝1， ，PC＝2，求∠APB的
度数；
小岩是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造 ，连接 ，得到两个特殊的三角形，
从而将问题解决．
（1）请你回答：图1中∠APB的度数等于____；（直接写答案）
参考小岩同学思考问题的方法，解决下列问题：
（2）如图3，在正方形ABCD内有一点P，且 ， ， ．求∠APB的度数；
（3）如图4，在正六边形ABCDEF内有一点P，若∠APB＝ ，直接写出PA，PB和PF的数量关系．
26. 在平面直角坐标系xOy中，已知点 ， 为抛物线 （ ）上任意两
点，其中 ．（1）当M，N的坐标分别为（1，4），（3，4）时，抛物线的对称轴为______；
（2）若抛物线的对称轴为x＝2，当 ， 为何值时， ；
（3）设抛物线的对称轴为x＝t，若对于 ，都有 ，求t的取值范围．
27. 四边形ABCD是正方形， 是等腰直角三角形，∠BEF＝90°，BE＝EF．点G为DF的中点，连
接EG，CG，EC．
的
（1）如图1，若点E在CB边 延长线上，直接写出EG与GC的数量关系和位置关系；
的
（2）将图1中 绕点B顺时针方向旋转至图2所示位置，（1）中所得的结论是否仍然成立？
若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）将图1中的 ，绕点B旋转，当E，F，D三点共线时，若BE＝1， ，直接写出CE长．
28. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P，直线l和矩形w，定义如下：若点P关于直线l的对称点 在矩
形ABCD的边上，则称点P为矩形ABCD关于直线1的“对矩点”．已知矩形ABCD的顶点A（1，0），
B（8，0），C（8，4），D（1，4）．例如，图中的点F和点G都不是矩形ABCD关于y轴的“对矩点”，点H是矩形ABCD关于y轴的“对矩
点”．
（1）在点 ， ， ， 中，是矩形ABCD关于直线l：x＝3“对矩点”的点
是______；
（2）若在直线y＝2x＋6上存在点M，使得点M是矩形ABCD关于直线l：x＝t的“对矩点”，求t的取值
范围；
（3）若抛物线 上存在矩形ABCD关于直线l：x＝t的“对矩点”且恰有4个，请直接写
出t的取值范围．
