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数学练习
一、选择题（共16分，每小题2分）
1. 下列关系式中，属于二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次函数的定义进行解答即可．
【详解】 符合二次函数的定义，故A符合题意；
中含自变量的代数式不是整式，不符合二次函数的定义，故B不符合题意；
是一次函数，故C不符合题意；
中含自变量的代数式不是整式，不符合二次函数的定义，故D不符合题意；
故选A
【点睛】本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的一般形式 是解题的关键．
2. 抛物线 的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接根据抛物线的顶点坐标进行解答即可．
【详解】解：∵抛物线的解析式为 ，
∴其顶点坐标为：（1，4）．
故选：C．
【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．注意：抛物线
的顶点坐标为（h，k）．
3. 如图， 是由 绕 点旋转得到的，若 ， ， ，则旋转角的度数为（ ）
A. 80° B. 50° C. 40° D. 10°
【答案】B
【解析】
【分析】根据旋转的性质可得旋转角为∠BAD，即可求解．
【详解】解∶∵ 是由 绕 点旋转得到的，
∴旋转角为∠BAD，
∵ ， ，
∴∠CAD=∠BAC+∠CAD=50°，
即旋转角的度数为50°．
故选：B
【点睛】本题主要考查了图形的旋转，熟练掌握图形旋转的性质是解题的关键．
4. 方程 的根的情况是（ ）
A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 有一个实数根
【答案】C
【解析】
【分析】先计算 从而可得答案.
【详解】解： ，
∴
∴方程有两个不相等的实数根，
故选C【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握“当 则方程 有两个
不相等是实数根”是解本题的关键.
5. 如果在二次函数的表达式y=ax2+bx+c中，a＞0，b＜0，c＜0，那么这个二次函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由a＞0，b＜0，c＜0，推出﹣ ＞0，可知抛物线的图象开口向上，对称轴在y轴的右边，交y
轴于负半轴，由此即可判断．
【详解】解：∵a＞0，b＜0，c＜0，
∴﹣ ＞0，
∴抛物线的图象开口向上，对称轴在y轴的右边，交y轴于负半轴，
故选C．
【点评】本题考查二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，属于
中考常考题型．
6. 已知二次函数 ，分别取 ， ， ，那么对应的函数值为 ， ，
中，最大的为（ ）
A. B. C. D. 不能确定
【答案】B
【解析】【分析】根据题意可得二次函数的图象的对称轴为直线 ，且开口向下，从而得到二次函数的图象上的
点离对称轴越远，函数值越小，即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴二次函数的图象的对称轴为直线 ，且开口向下，
∴二次函数的图象上的点离对称轴越远，函数值越小，
∵ ，
∴ ，
∴最大的为 ．
故选：B
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
7. 已知二次函数 的图象如图所示，有下列结论：① ；② ；③
；④ ；⑤方程 的两个根是 和1；⑥ ．其中正确的个数是
（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次函数的图象，逐一进行判定即可．
【详解】解：由图象可知：
开口朝上： ；对称轴为： ，
∴ ， ；
与 轴交于负半轴： ；
与 轴有两个交点： ；
与 轴交于 ，故： ；根据对称性：与 轴的另一个交点为： ；
综上： ，①正确；
，②错误；
，③正确；
，④错误；
方程 的两个根是 和1，⑤正确；
， ，故： ，⑥错误；
综上分析可知，正确的有3个，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题考查二次函数的图象和二次函数系数之间的关系．熟练掌握二次函数的性质，从图象中挖掘
有效信息是解题的关键．
8. 如图，等腰 与矩形DEFG在同一水平线上， ，现将等腰 沿箭
头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰
与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（ ）A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移过程，可分三种情况，当 时，当 时，当 时，利用直角三角
形的性质及面积公式分别写出各种情况下y与x的函数关系式，再结合函数图象即可求解．
【详解】过点C作CM⊥AB于N， ，
在等腰 中， ，
，
①当 时，如图， ，
，
，
∴ ，y随x的增大而增大；
②当 时，如图，，
∴当 时，y是一个定值为1；
③当 时，如图， ，
，
,
当x=3，y=1，当30；
（5）当—3
