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通州区 2022—2023 学年第一学期七年级期末质量检测
数学试卷
一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）每题均有四个选项，符合题意的选项
只有一个．
1. 如图所示的圆柱体从正面看得到的平面图形可能是（ ）
.
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆柱从正面看的平面图形是矩形进行解答即可．
【详解】解：一个倒在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，
故选：B．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置，以及注意所有的看到的棱都应表现在
三视图中．
2. 单项式 的系数和次数分别是（ ）
A. 、2 B. 、3 C. 1、2 D. 1、3
【答案】B
【解析】
【分析】根据单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案．
【详解】解：单项式-ab2的系数和次数分别是-1和3，
故选：B．
【点睛】本题考查了单项式，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的
次数，注意单项式的系数是-1时要省略1．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【分析】根据合并同类项的法则，进行计算逐一判断，即可解答．
【详解】解：A、 ，故A计算错误，不符合题意；
B、 ，故B计算错误，不符合题意；
C、 ，故C计算正确，符合题意；
D、 ，故D计算错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
4. 若方程 的解为 ，则a为（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
【答案】D
【解析】
【分析】把 代入方程即可求解．
【详解】解：把把 代入方程 得，
，
解得 ，
故选：D．
【点睛】本题考查了求解一元一次方程，将方程的解代入原方程，将原方程转化为只含参数的式子是解题
的关键．
5. 有理数 在数轴上对应的点 的位置如图所示，那么下面结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由数轴知 ， ，逐一判断即可．【详解】解：由数轴知 ， ，
A. ，
，故A正确，符合题意；
B. ，
，故B错误，不符合题意；
C. ，
，
，故C错误，不符合题意；
D.由 知D错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是数轴和绝对值，熟知数轴上右边的数总是比左边的大及有理数的运算法则是解答此
题的关键．
6. 下列解方程的变形过程正确的是（ ）
A. 由 移项得：
B. 由 移项得：
C. 由 去分母得：
D. 由 去括号得：
【答案】D
【解析】
【分析】对于本题，我们可以根据解方程式的变形过程逐项去检查，必须符合变形规则，移项要变号．
【详解】解析：A．由 移项得： ，故A错误；B．由 移项得： ，故B错误；
C.由 去分母得： ，故C错误；
D.由 去括号得： 故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程变形化简求值，解题关键是：必须熟练运用移项法则．
7. 中国古代人们很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三
人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是今有若干人乘车，若每3人共乘
1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x
人，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出
总人数得出等式即可．
【
详解】解：设有x人，则可列方程：
．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．
8. 已知线段 ，在直线 上取一点 ，恰好使 ，点 为 的中点，那么线段 的
长为（ ）
A. 5 B. 9 C. 5或9 D. 1或3
【答案】C
【解析】
【分析】要先找到点P的位置，分类讨论【详解】解：有两种情况
①当P在线段 上时，如图所示
∵ 且
∴
∵Q是 中点
∴
∴
②当P不在线段 上时，如图所示
∵ ，
∴B是 中点
∴
∵Q是 中点
∴
∴
综上所述， 的长为5或9
故选：C
【点睛】本题主要考查线段的和差倍分，线段的中点以及作图
二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）
9. 如果单项式 与 是同类项，那么 ______， ______．
【答案】 ①. ②. 2
【解析】
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同即可求解．
【详解】解： 单项式 与 是同类项，
，，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
10. “ ， 两数的平方差”，用含 ， 的代数式表示为______．
【答案】 ##
【解析】
【分析】首先分解题干为两数平方后，在进行求差，由此列出代数式即可．
【详解】解：∵ ， 两数的平方差，即两数平方后的差，
∴
故答案为：
【点睛】此题主要考查了如何列代数式，解决问题的关键是分解题干，正确搞清题目的要求，从而列出代
数式．
11. 绝对值小于3.5的所有整数的和为_______.
【答案】0
【解析】
【分析】可以先求出所以满足条件的整数，再求和即可．
【详解】解：绝对值小于3.5的所有整数为：-3，-2，-1，0，1，2，3，
所以绝对值小于3.5的所有整数的和是0，
故答案为0．
【点睛】本题主要考查绝对值，解题的关键是求出满足条件的所有整数．
12. 按照如图所示的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，那么 _____．
【答案】
【解析】【分析】根据正方体表面展开图的特征，得出a、b、c的值，再代入计算即可．
【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“a”的对面是“b”， “c”的对面是“1”，
又∵相对面上的两个数都互为相反数，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
本题考查正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特征是正确判断的前提．
13. 已知射线 在 内部，下列条件① ；② ；③
；④ 中，能够确定射线 是 角平分线的有_____．
（只填序号）
【答案】①②④
【解析】
【分析】根据角平分线的定义进行判定即可得出答案．
【详解】①如图1，因为 ，所以 平分角 ，所以①结论正确，符合题意；
②如图1，因为 ，所以 平分角 ，所以②结论正确，符合题意；
③如图2，因为 ，但 不是 的平分线，所以③结论错误，不符合题
意；④如图1，因为 ，所以 平分角 ，所以④结论正确，符合题意；
为
故答案 ：①②④．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义进行判定是解决本题的关键．
14. 按如图所示的运算程序，如果输入 的值是 ，那么输出的结果是_____．
【答案】7
【解析】
【分析】根据题意 ，再将 代入 中即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴将 代入 中得：
，
故答案为：7．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，理解题意掌握代数式求值的方法是解题的关键
15. 如图，在一条直线公路 的异侧有两个村庄 、 ，现在想在公路 上选一点 向两个村庄 、 铺设
线路管道，使得点 到村庄 、 的距离之和最短，下面有四种画法，其中符合题意的画法是____．（只
填序号）
【答案】③
【解析】
【分析】利用两点之间线段最短，连接 交直线 于点 ，点 即为所求．
【详解】解：∵两点之间线段最短，∴连接 交直线 于点 ，点 即为所求．
故答案为：③．
【点睛】本题考查作图——应用与设计作图，两点之间线段最短，解题的关键是理解题意，灵活运用所学
知识解决问题．
16. 已知点 是线段 上一点（点 与点 、 不重合），在三条线段 、 、 中，如果其中
一条线段的长度是另一条线段长度的2倍，那么称点 为线段 的“巧点”，如果线段 ，点
为线段 的“巧点”，那么线段 的长度是__________．
【答案】8或4或6
【解析】
【分析】由题意可得 与 的数量关系，根据 的长度求解 的长即可．
【详解】解：由“巧点”的定义可得 或 或 ，
∴ 或 或 ，
又∵ ，
∴ 或4或6．
故答案为：8或4或6．
【点睛】本题主要考查两点间的距离，关键在于对“巧点”的理解，注意分类讨论．
三、解答题（本题共60分，第17—24题每小题5分，第25、26题每小题6分，第27题8
分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
.
17 计算： ．
【答案】0
【解析】
【分析】利用有理数的加减运算的法则进行求解即可；
【详解】解：原式【点睛】本题主要考查有理数的加减运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
18. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】原式先计算乘方和括号内的减法，然后再计算乘除法，最后进行加减运算即可得到答案．
【详解】解：
=
=
=
= ．
【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
19. 解方程： ．
【答案】
【解析】
【分析】方程移项，合并同类项，把 系数化为1，即可求出解．
【详解】解：移项得： ，
合并同类项得： ，
解得： ．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．20. 解方程：
【答案】x= ．
【解析】
【分析】根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程即可．
【详解】解：去分母得：3（3x+1）-（2x-5）=-6，
去括号得：9x+3-2x+5=-6，
移项得：9x-2x=-6-3-5，
合并同类项得：7x=-14，
系数化为1得：x= ．
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、
移项、合并同类项、系数化为1是解题的关键．
21. 根据题意，补全解题过程：
如图，已知射线 ， ， 在 内部， 平分 ， 平分 ，若
， ，求 的度数．
解：∵ 平分 ，
∴______ ，
∵ ，
∴ ______，
∵ ______ ， ，
∴ ______，
∵ 平分 ，∴ ______＝______．
【答案】 ， ， ， ， ， ．
【解析】
【分析】利用角平分线的定义可得 ，从而利用角的和差关系可得 ，
然后再利用角平分线的定义进行计算即可解答．
【详解】解：∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ．
故答案为： ， ， ， ， ， ．
【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
22. 某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加，已知参加体育类
社团的有 人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文
艺类社团人数的 少1人，求参加三类社团的总人数（用含 的代数式表示）．
【答案】 人
【解析】
【分析】根据题意和题目中的数据，可以用含m的代数式表示出参加文艺类社团的人数和参加科技类社团
的人数，然后将三个社团的人数相加，即可求得参加三类社团的总人数．【详解】解：由题意可得，
参加体育类社团的有m人，
参加文艺类社团的有 人，
参加科技类社团的有 人，
故参加三类社团的总人数为：
= 人．
【点睛】本题考查列代数式以及整式的加减，解答本题的关键是用含m的代数式表示出参加文艺类社团的
人数和参加科技类社团的人数．
23. 列方程解应用题：
饺子是中国传统食物，用一张小圆形面皮包馅制作而成，形如半月或元宝形（图1）；馅饼也是非常流行
的一种美食，用一张大圆形面皮包陷制作而成，呈扁圆形（图2），元旦当天，小盛和爸爸、妈妈一起制
作美味的饺子和馅饼，小盛向爸爸学习制作圆形面皮，一共制作了80张大小不同的圆形面皮（小面皮用作
包饺子，大面皮用作包馅饼），爸爸和妈妈一起包饺子和馅饼，正好用完所有制作的大小面皮，小盛发现
饺子的数量比馅饼数量的4倍多5个，请你根据以上信息，求出所包饺子和馅饼各多少个．
【答案】包了65个饺子，15个馅饼．
【解析】
【分析】根据题意可知饺子个数+馅饼个数=面皮数，然后列出相应的方程求解即可．
【详解】解：设包了 个馅饼，则包了 个饺子，由题意可得： ，
解得 ，
∴ ，
答：包了65个饺子，15个馅饼．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
24. 如图，延长线段 到点 ，使 ， 为线段 的中点，若 ，求 的长．
【答案】4
【解析】
【分析】由 为 的中点，根据 的长求出 的长，再由 ，求出 在 中占的份
数，即可求出 的长．
【详解】解：∵ 为 的中点， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
【点睛】此题考查了线段长度的计算，线段中点定义，是一道基本题型．
25. 在数轴上，点 为原点，点 表示的数为 ，点 表示的数为 ，且 ， 满足 ．
（1） ______， ______；
（2）在数轴上，点 表示的数为 ，如果点 是线段 的中点，求 的值；
（3）在数轴上，点 与点 表示的数互为相反数，连接 ，设点 表示的数为 ，如果线段
上的所有点都在线段 上，请直接写出 的取值范围．【答案】（1） ，4；
（2） ；
（3） 或 ．
【解析】
【分析】（1）根据非负数的性质，非负数的和为0求出 、 ；
（2）点 表示的数为 ，表示出 ， 的长，根据点 是线段 的中点列出方程 ，
求出即可；
（3）分 和 两种情况，根据相反数定义可知点 表示 ，要使线段 上的所有点都在线段
上，只需点 、点 两数中左边的小于等于 ，右边的大于等于4即可．
【小问1详解】
解：∵ ，
∴ ， ，
即： ， ．
故答案为： ，4；
【小问2详解】
∵点 表示的数为 ，点 表示的数为4，点 表示的数为
∴ ， ，
又∵点 是线段 的中点，
∴ ，即：
解得： ；
【小问3详解】
当 时， 表示 ，
∵线段 上的所有点都在线段 上∴ ，
即： ，
当 时， 表示 ，
∵线段 上的所有点都在线段 上
∴ ，
即： ，
综上， 的取值范围为： 或 ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，非负数的性质及数轴上两点间的距离．题目综合性较强，难度
较大．解决（1）需利用非负数的性质，解决（3）注意分类思想的运用，解决（4）利用数轴上两点间的
距离公式．
26. 现有一个长方形 的宽为1，长为 的纸片，先剪去一个正方形，余下一个长方形，在余
下的长方形纸片中再剪去一个正方形，又余下一个长方形……，依此类推，如图是剪3次后余下的长方形
恰好是正方形的其中一种示意图及相应 的值，请画出（与示意图不同）剪3次后余下的长方形恰好是正
方形的示意图，并写出相应 的值．
【答案】见解析
【解析】
【分析】 有四个值：当 时，三个最大的正方形边长都为1，余下的正方形边长为1；当 时，
第一个和第二个正方形边长都为 1，第三个正方形边长为 ，余下的正方形边长为 ；当 时，第一
个正方形边长为1，第二个正方形边长为 ，第三个正方形边长为 ，余下的正方形边长为 ；当时，第一个正方形边长为1，第二个和第三个正方形边长都为 ，余下的正方形边长为 ．
【详解】①如图，
；
②如图，
；
③如图，
；
④如图，
．
【点睛】本题的关键是：依次找最大正方形，且最后余下的也是一个正方形；运用了数形结合的思想，使
复杂问题简单化，抽象问题具体化．
27. 已知：点 、 、 为数轴上三点，我们规定：点 到点 的距离是点 到点 的距离的 倍，则称
是 的“ 倍点”，记作： ，例如：若点 表示的数为0，点 表示的数为 ，点
表示的数为1，则 是 的“2倍点”，记作： ．
（1）如图， 、 、 为数轴上三点，回答下面问题：① ______；
②若点 在数轴上且 ，则点 表示的数为______；
③点 是数轴上一点，且 ，求点 所表示的数．
（2）数轴上，点 表示的数为 ，点 表示的数为50，从某时刻开始，若点 从原点 出发向右在数
轴上做匀速直线运动，且 的速度为5单位/秒，设运动时间为 秒 ，当 时，请直接
写出 的值．
【答案】（1）①4；②2；③11或3；
（2） 的值为7或16
【解析】
【分析】（1）分别根据新定义可解答；
（2）根据点 运动的速度可得 运动 秒表示的数为 ，分点 在 的左边和右边，根据新定义列方
程可解答．
【小问1详解】
解：①∵点 表示 ，点 表示 ，点 表示5，
∴ ， ，
则 是 的“4倍点”，记作： ；
故答案为：4；
②∵ ，
∴ ，∵点 表示 ，点 表示5，
∴ 表示的数为2；
为
故答案 ：2；
③∵ ，
∴ ，
当点 在点 和点 之间时，
则
∴
∵点 表示 ，点 表示5，
∴
∴ 表示的数为11；
当点 在点 左侧，
则
∴
∴ 表示的数为3；
故点 所表示的数为：11或3；
【小问2详解】
由题意可知，经过 秒后， 表示的数为：
∵点 表示的数为 ，点 表示的数为50，
当点 在点 和点 之间时，
， ，
∵ ，即
∴
解得： ，
当点 在点 右侧时，
， ，∵ ，即
∴
解得： ，
综上，当 时， 的值为7或16．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离、动点问题，动点问题中熟练应用公式：
路程=速度×时间，认真理解新定义是解题的关键．
