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初二数学月考检测
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各图象中，y不是x函数的是（ ）
A. B. C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数的意义即可作出判断．
【详解】解：根据函数定义可知，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以C不正确．
故选C．
【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的
类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂
直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
2. 若一次函数 的图象经过第一、二、四象限，则k、b的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一次函数图象和性质进行判断即可．
【详解】解： 一次函数 的图象经过第一、二、四象限，
， ，故D正确．
故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系的理解与分析判断能力．对于 与 轴交于 ，
当 时， 在 轴的正半轴上，直线与 轴交于正半轴；当 时， 在 轴的负半轴，直线
与 轴交于负半轴．记住 ， 的图象在一、二、三象限； ，
的图象在一、三、四象限； ， 的图象在一、二、四象限； ，
的图象在二、三、四象限．
3. 在平行四边形 中，对角线 与 交于点O， ，则 的长为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质求解即可．
【详解】解：∵四边形 是平行四边形，对角线 与 交于点O，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．
4. 关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线
AC和BD相等．以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】C
【解析】
【详解】根据平行四边形的判定定理可知①②③可以判定四边形ABCD是平行四边形．故选C.
5. 如图，公路 ， 互相垂直，公路 的中点 与点 被湖隔开，若测得 的长为 ，则
， 两点间的距离为（ ）
A. 0.6km B. 1.2km C. 1.5km D. 2.4km
【答案】B
【解析】
【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出 ，代入求出即可．
【详解】解： ，
，
为 的中点，
，
，
，
故选： ．
【点睛】本考考查了直角三角形斜边上的中线性质，能根据直角三角形斜边上的中线性质得出
是解此题的关键．
6. 菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分 B. 四条边都相等
C. 对角相等 D. 邻角互补
【答案】B
【解析】
【详解】解：菱形的对角线互相垂直平分，四条边都相等，对角相等，邻角互补；矩形的对角线互相平分且相等，对边相等，四个角都是90°.
菱形具有而矩形不具有的性质是：四条边都相等，
故选B．
7. 如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形
ABCD的面积的( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据矩形的性质，得 EBO≌△FDO，再由 AOB与 ABC同底且 AOB的高是 ABC高的 得
△ △ △ △ △
出结论．
【详解】解：∵四边形为矩形，
∴OB＝OD＝OA＝OC，
在 EBO与 FDO中，
∵△∠EOB＝∠△DOF，
OB＝OD，
∠EBO＝∠FDO，
∴△EBO≌△FDO（ASA），
∴阴影部分的面积＝S ＋S ＝S ，
AEO EBO AOB
△ △ △
∵△AOB与 ABC同底且 AOB的高是 ABC高的 ，
△ △ △
∴S ＝ S ＝ S ．
AOB ABC 矩形ABCD
△ △
故选B
【点睛】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而
一般平行四边形不具备的性质
8. 如图，直线 与x轴交于点 ，则当 时，x的取值范围是（ ）A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意， ，即x轴下方的部分，读图易得答案．
【详解】由函数图象可知 时 ．
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，掌握数形结合的方法以及与不等式的关系式解决问题的关键．
9. 如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为 ，那么它的一个内角等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据 ，求出 ，根据多边形是正多边形，求出多边形的一个外角的度
数，即可求出多边形一个内角的度数．
【详解】设这个多边形是n边形，
∵多边形的内角和为 ，
∴ ，
解得： ，
∵这个多边形的每一个外角都相等，
∴这个多边形是正多边形，
∴多边形的外角为： ，
∴多边形的一个内角为： ．
故选：C【点睛】本题考查正多边形的内角和与多边形的外角和，解题的关键是掌握多边形内角和公式．
10. 如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使 ，连接DE，若 ，则∠E
的度数是（ ）
A. 65° B. 60° C. 50° D. 40°
【答案】A
【解析】
【分析】连接 BD，与 AC 相交于点 O，则 BD=AC=BE，得△BDE 是等腰三角形，由 OB=OC，得
∠OBC=50°，即可求出∠E的度数.
【详解】解：如图，连接BD，与AC相交于点O，
∴BD=AC=BE，OB=OC，
∴△BDE是等腰三角形，∠OBC=∠OCB，
∵ ，∠ABC=90°，
∴∠OBC= ，
∴ ；
故选择：A.
【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，以及直角三角形两个锐
角互余，解题的关键是正确作出辅助线，构造等腰三角形进行解题.
二、填空题（每小题3分，共30分）
11. 已知一次函数 的图像经过点 ，则 ___________．【答案】1
【解析】
【分析】把点 代入函数解析式 ，再解方程即可．
【详解】解： 一次函数 的图象经过点 ，
，
解得： ，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查的是一次函数的性质，掌握“点在函数图象上，则点的坐标满足函数解析式”是解
本题的关键．
12. 一次函数 与x轴的交点坐标为___________，与y轴的交点坐标是___________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】令 ，解得y，令 ，解得x，即为函数与y轴、x轴交点坐标．
【详解】解：令 ，即 ，解得 ，
∴与x轴的交点坐标为 ．
令 ，
∴与y轴的交点坐标为 ．
故答案为： ， ．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解
析式是解答此题的关键．
13. 平行四边形ABCD中，∠A=50°，AB=30cm，则∠B=_____，DC=_____cm．
【答案】 ①. 130° ②. 30
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，即可求得．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ，DC=AB=30cm，∴∠A+∠B=180°，
∵∠A=50°，
∴∠B=130°．
故答案为130°，30．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边的性质是解题的关键．
14. 一次函数 与 的图象的交点坐标为___________．
【答案】
【解析】
【分析】两个一次函数的解析式联立方程组求解即可．
【详解】解：方程组 ，
解得 ，
所以交点坐标为 ．
故答案为：
【点睛】本题考查两个一次函数的交点坐标，解题的关键是正确的解出方程组的解．
15. 一次函数的图像经过点 ，且与直线 平行，则这个一次函数的表达式为
______________________．
【答案】 ##
【解析】
【分析】根据一次函数的图象与直线 平行，设一次函数的解析式为 ，再代入
，求出k的值，即可得出一次函数的解析式．
【详解】解：根据题意，一次函数的图象与直线 平行，设一次函数的解析式为 ，
把 代入得： ，
解得： ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，是重要考点，难度较易，熟练掌握互相平行的两条直
线的k值相等，是解题关键．
16. 在□ABCD 中，若添加一个条件_____________，则四边形ABCD是矩形；若添加一个条件
____________，则四边形ABCD是菱形．
【答案】 ①. ∠ABC=90° ②. AC⊥BD
【解析】
【分析】根据矩形是对角线相等的平行四边形，菱形是邻边相等的平行四边形可得．
【详解】解：在▱ABCD中，若添加一个条件∠ABC=90°，即有一个角是直角，则四边形ABCD是矩形；
若添加一个条件AC⊥BD，即对角线互相垂直，则四边形ABCD是菱形．
故答案为：∠ABC=90°；AC⊥BD．
【点睛】本题主要考查的是矩形和菱形的判定定理．但需要注意的是本题的知识点是关于平行四边形、矩
形、菱形之间的关系．
17. 在平面直角坐标系中，点 到x轴距离为___________，到坐标原点距离为___________．
【答案】 ①. 4 ②. 5
【解析】
【分析】根据直角坐标系内的点的坐标特点，勾股定理求出结果即可．
【详解】解：∵点 到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，
∴点A到x轴距离为 ，
点A到坐标原点距离为 ．
故答案为：4；5．
【点睛】本题主要考查点到坐标轴 的距离，勾股定理，解题的关键是熟知坐标点的含义．18. 菱形的两条对角线分别是 ， ，则菱形的边长为________ ，面积为________ ．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线的一半，然后利用勾股定理求出菱形的边长，再根
据菱形的面积等于对角线乘积的一半求菱形的面积即可．
【详解】∵菱形的两条对角线长分别为6cm，8cm，
∴对角线的一半分别为3cm，4cm，
∴根据勾股定理可得菱形的边长为： =5cm，
∴面积S= ×6×8=24cm2．
故答案为5；24．
【点睛】本题考查了菱形的性质及勾股定理的应用，熟记菱形的性质是解决本题的关键．
19. 已知点 和点 是一次函数 图象上 的点，则 ________ ；（填“
”或“ ”或“ ”）
【答案】
【解析】
【分析】根据一次函数的增减性求解即可．
【详解】解：∵一次函数解析式为 ， ，
∴该一次函数的函数值随x的增大而减小，
∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了一次函数的函数值比较大小，熟知一次函数的增减性是解题的关键．
的
20. 平行四边形ABCD 周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长
大2cm，则CD＝_____cm．
【答案】4．
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则BC比AB长7cm，所以根据周长的值可以求出AB，进而求出CD的长．
【详解】解：∵平行四边形的周长为20cm，
∴AB+BC=10cm；
又△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，
∴BC﹣AB=2cm，
解得：AB=4cm，BC=6cm．
∵AB=CD，
∴CD=4cm
故答案为4．
三、解答题（解答题共40分）
21. 一个一次函数的图象经过 和 两点，求它和坐标轴交点的坐标．
【答案】直线与坐标轴的交点为 ，
【解析】
【分析】先根据待定系数法求出直线的解析式，再求出直线与坐标轴的交点坐标即可．
【详解】解：设直线的解析式为 ，把 和 代入得：
，
解得： ，
∴直线的解析式为 ，
把 代入得： ，
∴直线与y轴的交点为 ，把 代入得： ，解得： ，
∴直线与x轴的交点为 ，
∴直线与坐标轴的交点为 ， ．
【点睛】本题主要考查了求一次函数的解析式，求直线与x轴和y轴的交点坐标，解题的关键是熟练掌握
待定系数法，求出直线的解析式．
22. 如图所示，在□ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，求证：AE∥CF．
【答案】见解析
【解析】
【分析】由平行四边形的性质可证得 ABE≌△CDF，可求得∠AED=∠BFC，则可证得AE∥CF．
【详解】证明：∵四边形ABCD为平△行四边形，
∴AB=CD，且AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在 ABE和 CDF中， ，
△ △
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠AEB=∠CFD，
∴∠AED=∠BFC，
∴AE∥CF．
【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的对边平行且相等
是解题的关键．
23. 如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF=DC，连接EF、
EB．（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）求证：四边形EFCD是平行四边形．
【答案】(1)详见解析；(2)详见解析.
【解析】
【详解】(1)证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AE＝AD，AB＝AC，∠EAD＝∠BAC＝60°
∴∠EAD－∠BAD＝∠BAC－∠BAD
即：∠EAB＝∠DAC
∴△ABE≌△ACD（SAS）
(2)证明：∵△ABE≌△ACD，
∴BE＝DC，∠EBA＝∠DCA，
又∵BF=DC，∴BE=BF.
∵△ABC 是等边三角形，∴∠DCA＝60°，
∴△BEF为等边三角形.
∴∠EFB=60°，EF=BF
∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°,
∴∠ABC=∠EFB,
∴EF∥BC,即EF∥DC
∵EF＝BF，BF＝DC，
∴EF＝DC
∴四边形EFCD是平行四边形.
24. 已知： 中， 于E， 于D，连接 ，点M、N是 、 的中点．求证：
．【答案】见解析
【解析】
【分析】连接 、 ，根据 与 为直角三角形，N是 的中点，得出 ，
，即可证明 ，根据等腰三角形的性质，得出 ．
【详解】证明：连接 、 ，如图所示：
∵ ， ，
∴ ， ，
为
∴ 与 直角三角形，
∵N是 的中点，
∴ ， ，
∴ ，
∵点M是 的中点，∴ ．
【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边中线等于斜边一半，等腰三角形性质，解题的关键是熟练掌握等
腰三角形三线合一．
25. 如图，将矩形纸片 沿过点A的直线翻折，使点B恰好与其对角线 的中点O重合，折痕与边
交于点E．延长 交 于点F连接 ．
（1）按要求补全图形；
（2）求证：四边形 是菱形；
（3）若 ，求 的长．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）依照题意补全图形；
（2）可证 ，可得 ，可证四边形 是平行四边形，由折叠的性质可
得 ， ，可得结论；
（3）由勾股定理可求 ，利用勾股定理列出方程可求 的长．
【小问1详解】
依照题意补全图形，如图所示：【小问2详解】
∵四边形 是矩形，
∴ ， ，
∴ ，
∵点O是 中点，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴四边形 是平行四边形，
∵将矩形纸片 沿过点A的直线翻折，
∴ ，
∴ ，
∴四边形 是菱形；
【小问3详解】
∵ ，
∴
∴ ，
∵四边形 是菱形，
∴ ，∵ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，利用勾股定
理列出方程是本题的关键．
