文档内容
2024 年高考数学临考押题卷 02（新高考通用）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符
合题目要求的）
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．复数 的共轭复数为（ ）
A． B．
C． D．
3．等比数列 的前 项和为 ，已知 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．若 ， ， ，则 （ ）A． B． C． D．1
5．关于函数 （ ， ， ），有下列四个说法：
① 的最大值为3
② 的图象可由 的图象平移得到
③ 的图象上相邻两个对称中心间的距离为
④ 的图象关于直线 对称
若有且仅有一个说法是错误的，则 （ ）
A． B． C． D．
6．设 为坐标原点，圆 与 轴切于点 ，直线 交圆 于 两
点，其中 在第二象限，则 （ ）
A． B． C． D．
7．祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家．祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两
个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相
等”．例如，可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为 的圆柱与半径为 的半球
放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为 ，高为 的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一
个平行于底面的平面 去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何
体的体积相等．若用平行于半球底面的平面 去截半径为 的半球，且球心到平面 的距离为 ，则
平面 与半球底面之间的几何体的体积是（ ）A． B． C． D．
8．定义 ，对于任意实数 ，则
的值是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错得 0 分）
9．已知等比数列 的公比为 ，前 项和为 ，前 项积为 ，且 ， ，则（ ）
A．数列 是递增数列 B．数列 是递减数列
C．若数列 是递增数列，则 D．若数列 是递增数列，则
10．有n（ ， ）个编号分别为1，2，3，…，n的盒子，1号盒子中有2个白球和1个黑球，
其余盒子中均有1个白球和1个黑球．现从1号盒子任取一球放入2号盒子；再从2号盒子任取一球放入3
号盒子；…；以此类推，记“从 号盒子取出的球是白球”为事件 （ ，2，3，…，n），则（ ）
A． B．
C． D．
11．抛物线 的焦点为 ， 、 是抛物线上的两个动点， 是线段 的中点，过 作 准线的垂线，垂足为 ，则（ ）
A．若 ，则直线 的斜率为 或
B．若 ，则
C．若 和 不平行，则
D．若 ，则 的最大值为
三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
12． 的展开式中 的系数为 .
13．设双曲线C： ( ， )的一个焦点为F，过F作一条渐近线的垂线，垂足为E．若线
段EF的中点在C上，则C的离心率为 ．
14．已知 ，且 ， ，则 ．
四、解答题（本题共 5 小题，共77分，其中 15 题 13 分，16 题 15 分，17 题 15 分，18 题 17
分，19 题 17 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ．
(1)求A；
(2)若 为锐角三角形， ，求b的取值范围．
16．如图，在四棱锥 中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面 平面ABCD，
，点E是线段AD的中点， .(1)证明： //平面BDM；
(2)求平面AMB与平面BDM的夹角.
17．已知某种机器的电源电压U（单位：V）服从正态分布 ．其电压通常有3种状态：①不超
过200V；②在200V~240V之间③超过240V．在上述三种状态下，该机器生产的零件为不合格品的概率分
别为0.15，0.05，0.2．
(1)求该机器生产的零件为不合格品的概率；
(2)从该机器生产的零件中随机抽取n（ ）件，记其中恰有2件不合格品的概率为 ，求 取得最大
值时n的值．
附：若 ，取 ， ．
18．已知点 是椭圆 上在第一象限内的一点，A，B分别为椭圆 的左、右顶点．
(1)若点 的坐标为 ， 的面积为1．
（i）求椭圆 的方程；
（ii）若抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合，直线 与 交于C，D两点，
与 交于E，G两点，若 ，求实数 的值．
(2)若椭圆 的短轴长为2，直线AQ，BQ与直线 分别交于M，N两点，若 与 的面积之
比的最小值为 ，求此时点 的坐标．
19．已知 ，函数 ， ．(1)若 ，证明： ；
(2)若 ，求a的取值范围；
(3)设集合 ，对于正整数m，集合 ，记 中元
素的个数为 ，求数列 的通项公式．
