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热点 11 导体棒进出磁场的电磁感应模型
1.高考命题中，电磁感应问题中导体棒进出磁场切割磁感线的问题，综合了法拉第电磁感应定律、楞次定
律、安培力的公式，左手定则、右手定则、牛顿第二定律、动能定理、动量定理、能量守恒定律等规律，
对学生的物理综合素养和能力要求较高。
2.力电磁综合问题，分析清楚是因运动而产生电，还是为电而受力的问题。对导体棒，受力分析和运动分
析，综合力学、电学、电磁感应解决问题。
一.阻尼式单导体棒模型
【模型如图】
1．电路特点：导体棒相当于电源。当速度为v时，电动势 E=BLv
B2L2v
F =BIL= ∝v
2．安培力的特点：安培力为阻力，并随速度减小而减小：
安 R+r
B2L2v
a= +μg
m(R+r)
3．加速度特点：加速度随速度减小而减小,
4．运动特点：速度如图所示。a减小的减速运动
5．最终状态:静止
6．四个规律
1
−μmgx−Q=0− mv2
2 0
(1)全过程能量关系： ,
1 1
−μmgx−Q= mv2 − mv2
速度为v时的能量关系 2 2 0
Q R
R
=
电阻产生的焦耳热
Q R+rB2L2v
a= +μg
m(R+r)
(2)瞬时加速度： ，
E¯ Δφ Δφ
q=¯I Δt= Δt= Δt=
R+r Δt(R+r) R+r
(3)电荷量
μmgΔt−B¯I LΔt=μmgΔt−BqL=0−mv
(4)动量关系： 0
F¯ Δt=B¯I LΔt=BqL
(安培力的冲量 )
μmgΔt−B¯I LΔt=0−mv
安培力的冲量公式是 0①
E¯
¯I=
R+r
闭合电路欧姆定律 ②
平均感应电动势：
E¯=BL { ¯v¿
③
位移：x=¯vt④
B2L2x
μmgΔt+ =mv
①②③④得
R+r 0
二．发电式单导体棒模型
【模型如图】
1．电路特点：导体棒相当于电源，当速度为v时，电动势 E=BLv
B2L2v
F =BIL= ∝v
2．安培力的特点：安培力为阻力，并随速度增大而增大.
安 R+r
F B2L2v
a= −μg-
m m(R+r)
3．加速度特点：加速度随速度增大而减小.
4．运动特点：速度如图所示。做加速度减小的加速运动
5．最终特征：匀速运动
F
a= −μg
6．两个极值(1)
v=0
时,有最大加速度：
m
F B2L2v (F−μmg)(R+r)
a= −μg- =0v
=
a=0
时,有最大速度：
m m(R+r) m B2L2
(2)(BLv ) 2
Fv = m +μmgv
7．稳定后的能量转化规律
m R+r m
8．起动过程中的三个规律
Ft−B¯ILt−μmgt=mv
m
(1)动量关系：
B2L2x
Ft− −μmgt=mv
R+r m
1
Fx−μmgx−Q= mv2
2 m
(2)能量关系：
E¯ Δφ Δφ
q=¯I Δt= Δt= Δt=
R+r Δt(R+r) R+r
(3)电荷量
9．几种变化
(1) 电路变化
(2)磁场方向变化
(3) 导轨面变化（竖直或倾斜）
10.若F的作用下使导体棒做匀加速直线运动则F随时间线性变化。
证明：根据法拉第电磁感应定律
E=BLv
..................................................................（1）
闭合电路欧姆定律
E
I=
R+r
..................................................................(2)
安培力F＝BIL...............................................................（3）
B2L2v
F=
由（1）（2）（3）得
R+r
......................................（4）
B2L2v
F− =ma
由牛顿第二定律
R+r
.................................（5）得由运动学公式
v=at
............................................(6)
B2L2a
F= t+ma
(5)(6)联立得
R+r
....................................(7)
由（7）式可以看出要让导体棒做匀加速直线运动所加外力必然随时间均匀变化即
F=kt+b
三、无外力等距双导体棒模型
【模型如图】
1．电路特点
棒2相当于电源；棒1受安培力而加速起动,运动后产生反电动势.
Blv −BLv Bl(v −v )
I= 2 1 = 2 1
R +R R +R
2．电流特点： 1 2 1 2
v −v
随着棒2的减速、棒1的加速，两棒的相对速度 2 1变小，回路中电流也变小。
Blv
I= 0
v
1
=0
时：电流最大，
R
1
+R
2。
v
1
=v
2时：电流
I=0
3．两棒的运动情况
B2L2 (v −v )
F =BIl= 2 1
安 R +R
安培力大小： 1 2
两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小.棒1做加速度变小的加速运动，棒2做加速度变小的减速
运动，最终两棒具有共同速度。
4．两个规律
(1)动量规律：两棒受到安培力大小相等方向相反,系统合外力为零,
m v =(m +m )v
系统动量守恒. 2 0 1 2 共
(2)能量转化规律：系统机械能的减小量等于内能的增加量.（类似于完全非弹性碰撞）
Q R
1 1
Q= m v2 − (m +m )v2 1 = 1
2 2 0 2 1 2 共 Q R Q=Q +Q
两棒产生焦耳热之比： 2 2； 1 2
5．几种变化：
(1)初速度的提供方式不同 (2)磁场方向与导轨不垂直 (3)两棒都有初速度（两棒动量守恒吗？）(4)两 棒位于不同 磁场中（两棒动
量守恒吗？）
四．有外力等距双导体棒模型
【模型如图】
1．电路特点：棒2相当于电源，棒1受安培力而起动.
Blv −BLv Bl(v −v )
I= 2 1 = 2 1
R +R R +R
2．运动分析：某时刻回路中电流： 1 2 1 2
F F−F
a = 安 a = 安
F =BIL 1 m 2 m
安培力大小： 安 。棒1： 1 棒2： 2
a >a a >a (v −v )↑ I↑ F ↑ a ↑ a ↓
最初阶段， 2 1, 只要 2 1, 2 1 ； ； 安 ； 1 ； 2
当
a
1
=a
2时，
v
2
−v
1恒定，I 恒定，
F
安恒定，两棒匀加速
3．稳定时的速度差
Bl(v −v ) (R +R )m F
I= 2 1 v −v = 1 2 1
F=(m +m )a F =m a F =BIL R +R 2 1 B2L2 (m +m )
1 2 ， 安 1 ， 安 ， 1 2 ， 1 2
（建议用时：60分钟）
一、单选题1．间距为 的平行光滑金属导轨 固定在水平绝缘桌面上，整个装置处于竖直向下的磁场中，沿
方向建立 坐标，磁感应强度大小 随坐标 的关系为 （ 均为大于零的常数）。将
质量为 的金属杆 锁定在坐标原点 处， 间接一恒流装置，该装置可使回路保持恒定的电流 ，
电流方向由 到 ，如图所示。某时刻解除锁定的同时对 施加一个大小为 、方向沿 轴正方向的
恒定外力，使 从静止开始向右运动， 始终与导轨垂直且接触良好。则在运动过程中，金属杆 （
）
A．运动的加速度大小不变
B．速度达到最大时的 坐标值为
C．最大速度为
D．最大位移为
【答案】C
【解析】A．由于导体棒长度、电流恒定，磁感应强度随位置线性增加，安培力随位置线性增加，有
即
随 变化规律如图
由图像可知 随 线性变化，故加速度也随 线性变化，A选项错误；
BC．当速度达到最大时即加速度为零，可得到图像与横轴交点坐标为 ，也可算出 从静止开始向
右运动到 过程中合力做的功为 ，由动能定理有可得最大速度
B选项错误，C选项正确；
D．在 从静止开始向右运动的过程中 做的功为零，即图像与坐标轴构成的两三角形面积相等，可得到
图像与横轴交点坐标 ，D选项错误。
故选C。
2．（2023·天津蓟州·校考三模）如图所示，两光滑平行长直导轨水平放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，
磁场与导轨所在平面垂直，已知金属棒MN能沿导轨自由滑动，导轨一端跨接一个定值电阻R，金属棒与
导轨电阻不计。金属棒在恒力F作用下从静止开始沿导轨向右运动，在以后过程中，金属棒速度v、加速
度a、感应电动势E以及通过电阻R的电荷量q随时间t变化图线正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】A．金属棒受到恒力作用开始做加速运动，运动以后由于切割磁感线，导体棒受到安培力的作用，
由牛顿第二定律得
随着速度的增大，加速度越来越小，所以v-t图像的切线斜率逐渐减小，最终做匀速运动，故A错误；
B．由上式可知，导体棒加速度满足则有
由于加速度逐渐减小，所以a-t图像的切线斜率逐渐减小，故B错误；
C．电动势
则
由于加速度逐渐减小，所以E- t图线切线斜率逐渐越小，最后E不变，C正确；
D．I-t图像的斜率为
又因
由于速度逐渐增大，所以q- t图线切线斜率逐渐变大，速度最大时，斜率最大，D错误。
故选C。
3．光滑导轨间距d＝0.5m，导轨间有一足够宽的磁场，磁感应强度B＝2T的匀强磁场中，导轨两端分别接
有电阻R＝3Ω的电阻和阻值为R ＝6Ω的小灯泡，t＝0时，一电阻r＝2Ω的导体棒MN处在磁场的左边界
L
处，之后在外力作用下以速度v＝4sin10πt恰好能在磁场两边界间往返运动，导轨的电阻不计，导体棒与导
轨接触良好，在导体棒MN以后的运动中（ ）
A．导体棒MN从磁场左边到右边过程中，通过的电量为0.4C
B．导体棒在磁场中做匀变速运动
C．小灯泡的功率为 W
D．导体棒运动到磁场中间位置时，电阻R的电流为 A
【答案】D
【解析】A．磁场的有效面积未知，平均电流无法求出，故不能求出电荷量，A错误；
B．由牛顿第二定律，导体棒的加速度由于v＝4sin10πt，所以
所以导体棒的加速度随时间变化，导体棒在磁场中做变加速运动，B错误；
C．导体棒产生的电动势为
e=Bdv=4sin10πt (V)
故电动势有效值为
E=2 V
外电路总电阻为
故灯泡两端的电压为
故灯泡的功率为
C错误；
D．运动到磁场中间位置时，导体棒处于运动周期的
，k=1,2,3···
即峰值位置，此时
电动势为
=4V
通过电阻R的瞬时电流为
D正确。
故选D。
4．（2024·广西·校联考一模）如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨间距为d，处于竖
直向上的磁场中，磁感应强度大小为B。已知导体棒MN的电阻为R，质量为m，导体棒PQ的电阻为 ，
质量为 。初始时刻两棒静止，两棒中点之间连接一压缩量为L的轻质绝缘弹簧。释放弹簧两棒在磁场
中运动直至停止，弹簧始终在弹性限度内。整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电
阻不计。下列说法正确的是（ ）A．弹簧伸长过程中，回路中感应电流的方向为PQNMP
B．两导体棒和弹簧组成的系统动量守恒，机械能守恒
C．整个运动过程中，MN与PQ的路程之比为
D．整个运动过程中，通过MN的电荷量为
【答案】D
【解析】A．在弹簧伸长过程中，导体棒MN与PQ必定分别向右、左运动，回路的磁通量增加，由楞次定
律可知回路中产生PMNQP方向的电流，A错误；
B．两导体棒受到的安培力等大反向，两导体棒和弹簧组成的系统合外力为零，动量守恒，机械能不守恒，
机械能会转化为焦耳热，B错误；
C．两棒的动量始终大小相等可得
得
可知MN与PQ的速率之比始终为 ，则MN与PQ的路程之比为 ，C错误；
D．设整个运动过程，MN与PQ的位移大小分别为 ，最终弹簧处于原长状态，MN与PQ之间距离和
初始时相比增加了L，因两棒总是反向运动，可得
整个运动过程回路的磁通量变化量为
通过MN的电荷量为
D正确。
故选D。5．（2023·江苏南通·统考三模）如图所示，两光滑平行长直金属导轨水平固定放置，导轨间存在竖直向下
的匀强磁场．两根相同的金属棒ab、cd垂直放置在导轨上，处于静止状态。 时刻，对cd棒施加水平
向右的恒力F，棒始终与导轨接触良好，导轨电阻不计。两棒的速度v 、v 和加速度a 、a 随时间t变化
ab cd ab cd
的关系图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】金属棒cd在恒力F作用下由静止开始加速，此时金属棒ab、cd加速度
之后回路中出现感应电流，金属棒cd受到的安培力与恒力F反向，金属棒cd的加速度减小，金属棒ab在
安培力作用下开始加速，金属棒cd与金属棒ab的速度差逐渐增大，回路中的电动势逐渐增大，安培力
逐渐增大，金属棒cd加速度减小，金属棒ab加速度增大，当
时， 不再变化，回路中的电流不再变化，安培力不变，两棒加速度不变，但是两金属棒的速度仍在
增大，故C符合题意，ABD不符合题意。
故选C。
二、多选题
6．（2024·全国·校联考一模）如图所示， 为水平面上平行放置的两根光滑足够长直导轨，两导轨间
距为 端连接一内阻不计电动势为 的电源和阻值 的电阻，质量为 的导体棒 垂
直于导轨放置，其中点通过轻绳、绕过一光滑的定滑轮与重物 相连， 在导轨间的电阻为 ，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为 。当重物 时，导体棒 恰好静
止不动。下列说法正确的是（ ）
A．电源电动势
B．电阻 上的热功率为
C．当 时， 刚开始运动时的加速度大小为
D．当 时， 的最大速度是
【答案】AD
【解析】A．当重物 时，导体棒 恰好静止不动，根据平衡条件
可得
又因为
可得
A正确；
B．根据
B错误；
C．当 时， 刚开始运动，根据牛顿第二定律
设 ，可得
C错误；
D．当加速度为0时， 的速度最大，此时，
联立解得
D正确。
故选AD。
7．如图，在水平面上放置两条相距l的平行光滑金属导轨ab与cd，阻值为R的电阻与导轨的a、c端相连。
质量为m的金属滑杆MN垂直于导轨并可在导轨上滑动。整个装置放于匀强磁场中，磁场的方向竖直向上，
磁感应强度的大小为B。滑杆与导轨电阻不计，在金属杆上施加一个平行导轨的水平拉力F，使金属杆始
终以加速度a由静止加速到v的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．水平拉力F恒等于ma B．水平拉力F随时间均匀增加
C．电阻R产生的热量为 D．拉力F的最大功率为
【答案】BD
【解析】AB．金属杆运动过程产生感应电动势
由闭合电路欧姆定律可得
金属杆所受安培力
由牛顿第二定律得
解得
可知F与t是一次函数关系，水平拉力F随时间均匀增加，故A错误，B正确；
C．电阻R产生的热量等于克服安培力所做的功故C错误；
D．拉力F的最大功率为
故D正确。
故选BD。
8．（2024·辽宁沈阳·统考一模）如图所示，用金属制成的平行导轨由水平和弧形两部分组成，水平导轨窄
轨部分间距为L，有竖直向上的匀强磁场，宽轨部分间距为2L，有竖直向下的匀强磁场；窄轨和宽轨部分
磁场的磁感应强度大小分别为2B和B，质量均为m金属棒a、b垂直于导轨静止放置。现将金属棒a自弧
形导轨上距水平导轨h高度处静止释放，两金属棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触，两
棒接入电路中的电阻均为R，其余电阻不计，宽轨和窄轨都足够长，a棒始终在窄轨磁场中运动，b棒始终
在宽轨磁场中运动，重力加速度为g，不计一切摩擦。下列说法正确的是（ ）
A．a棒刚进入磁场时，b棒的加速度方向水平向左
B．从a棒进入磁场到两棒达到稳定过程，a棒和b棒组成的系统动量守恒
C．从a棒进入磁场到两棒达到稳定过程，通过b棒的电量为
D．从a棒进入磁场到两棒达到稳定过程，b棒上产生的焦耳热为
【答案】ACD
【解析】A．根据右手定则，a棒进入磁场时，a棒的电流方向向外，则b棒的电流方向向内；根据左手定
则可得，b棒的安培力方向向左，所以b棒加速度方向水平向左，故A正确；
B．根据左手定则，ab棒受到的安培力方向都向左，故ab棒组成的系统合外力不为零，动量不守恒，故B
错误；
C．对a棒，根据动能定理
解得
当ab棒达到稳定时
即对a棒，由动量定理
对b棒，由动量定理
通过b棒的电荷量为
以上各式联立，解得
故C正确；
D．根据能量守恒
解得
则b棒上产生的焦耳热为
故D正确。
故选ACD。
9．如图所示，水平光滑导轨间距分别为 、 ，宽、窄导轨区域磁感应强度分别为 B、B，A、B两导杆
1 2
质量分别为 、 、杆B右端通过一条轻绳受质量为 的重物牵连。并由静止开始运动。设回路中总电
阻为 R。假设各导轨无限长。则下列说法正确的是（ ）
A．杆A做加速度减小的加速运动，杆B做加速度减小的减速运动
B．A产生的电动势与杆 B产生的电动势之比为二者速度之比
C．杆A和杆B 经足够长时间后的加速度之比为D．若开始到某时刻过程生热为Q，此时两杆的速度分别为 和 ，则重物机械能损失量为
【答案】CD
【解析】B．杆A产生的电动势为
杆B产生的电动势
可见电动势之比并不是速度之比，故B错误；
A．电路中感应电动势
由牛顿第二定律得
，
刚开始B的加速度大于A的加速度，因此B的速度增量大于A的速度增量，电路中电流变大，可得杆A做
加速度变大的加速运动，杆B做加速度减小的加速运动，最后电路中电流恒定，做匀加速运动，故A错误；
C．根据题意，经足够长时间后回路中电流恒定，则
(恒定值)
则有
则
所以杆A和杆B最终的加速度之比为
故C正确；
D．若开始到某时刻过程生热为Q，由能量守恒定律可得重物机械能损失量为
故D正确。
故选 CD。
三、解答题
10．如图甲所示，空间存在方向竖直向下的匀强磁场， 、 是水平放置的平行长直导轨，其间距为
， 和 是并联在导轨一端的电阻，且 、 ， 是垂直导轨放置的质量为
的导体棒，导轨和导体棒之间的动摩擦因数各处均相同。从零时刻开始，对 施加一个大小为 ，
方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，滑动过程中棒始终保持与导轨垂直且良好接触，图乙是棒的 图象，其中 点为坐标原点，其坐标为 ， 是图象在 点的切线， 是图象的渐
近线。除 、 以外，其余部分的电阻均不计，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知当棒的位移为
时，其速度达到了最大速度 。求 结果可以保留分数
（1）导体棒 运动中受的摩擦力 的大小和磁感应强度 的大小
（2）在导体棒 的位移为 过程中 电阻上产生的焦耳热
（3）若在导体棒 的位移为 时立即将恒定拉力 撤掉，此后导体棒 滑行到停止的过程中流过
的电量为 ，求摩擦力在导体棒 整个运动过程的平均功率。
【答案】（1）0.5N，0.5T；（2） J；（3）0.4W
【解析】（1）由图乙可知起动瞬间
则由牛顿第二定律可知
代入解得
最终导体棒匀速运动，速度 ，设此时受到的安培力为
由平衡条件得
而安培力
电路总电阻
联立代入数据解得（2）对棒由能量守恒定律有
代入得到
所以
求得
从开始到运动 内，由动量定理可得
求得
从撤去外力到停止运动，由动量定理有
那么
所以
所以所以
11．（2024·陕西商洛·统考二模）如图所示，两根足够长的固定的光滑平行金属导轨位于同一绝缘水平面
内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根长度也为L的导体棒ab和cd，两根导体棒的质量分别为
m、 ，电阻分别为R、 ，构成矩形回路，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖
直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，cd棒静止，ab棒有大小为 、方向指向cd棒的初速
度，若两导体棒在运动过程中始终不接触。求：
（1）ab棒所受的最大安培力 ；
（2）从开始至cd棒稳定运动时，cd棒产生的焦耳热 ；
（3）当ab棒的速度变为初速度大小的 时，cd棒的加速度大小a。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】（1）ab棒速度为 时，受到的安培力最大，则有
ab棒所受的最大安培力
（2）cd棒稳定时，两棒共速，则有
可得
根据能量守恒有可得
cd棒产生的焦耳热
（3）当ab棒的速度变为初速度大小的 时，有
可得
此时有
cd棒的加速度大小
12．如图所示，竖直平面内有间距为l的固定平行金属导轨M和N，其下端通过开关S 连接电阻R，通过
1
单刀双掷开关S 连接电容C和内外半径分别r 和r 的金属环，金属环位于同一竖直平面内。在两导轨虚线
2 1 2
框内和在两金属环间，存在相同的、方向垂直导轨平面、大小为B的匀强磁场。电阻为R、质量为m、长
为l的两相同的导体棒ab和cd，ab通过劲度系数为k的绝缘轻质弹簧相连，当开关S 和S 断开时，ab位
1 2
于靠近磁场上边界处（但在磁场内），处于水平静止状态并与导轨接触良好；cd置于两金属环上，且绕过
圆心O的轴以角速度 匀速旋转。已知k=400N/m，m=1kg，l=1m，B=2T，R=0.5 ，C=0.25F，ω=5rad/s，
r=0.1m，r=0.9m，不计其它电阻和摩擦阻力，棒ab始终在导轨所在平面内运动，g取10m/s2。
1 2
（1）S 断开，S 掷向2，求电容器所带电荷量的大小q；
1 2
（2）S 断开，S 掷向1时ab棒以v=1.0m/s的速度竖直向上运动离开磁场时，求此时电容器所带电荷量的
1 2
大小q′，并判断cd的旋转方向；
（3）ab棒再进磁场前断开S ，接通S ，ab在磁场内运动至距磁场上边界0.04m处时速度为零，求此过程
2 1
中电阻R消耗的焦耳热。（提示:弹簧伸长量为 时，其弹性势能 ，导体棒ab在运动过程中弹簧
末超出弹性限度）【答案】（1）0.4C；（2）0.3C，顺时针方向；（3）
【解析】（1）导体棒旋转切割磁感线的平均速度为
导体棒切割磁感线产生的电动势为
4V
则电容器所带电荷量为
C
（2）对ab棒，由动能定理可得
解得
C
则电容器此时所带电荷量为
C
若磁场方向垂直纸面向里，由左手定则可得，电流方向为a到b，则左极板带正电，故cd棒的电流方向为
c到d，由右手定则可得，cd的旋转方向为顺时针方向；同理可得，若磁场方向垂直纸面向外，cd的旋转
方向也为顺时针方向；
（3）开始时，ab棒重力和弹簧弹力二力平衡，即
由功能关系可得解得
J
（建议用时：60分钟）
一、单选题
1．足够长的平行金属导轨ab、cd水平放置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，ac之间连接
有电容为C的电容器，导轨间距为L，长度为L的光滑金属棒垂直导轨放置，与导轨接触良好，俯视图如
图所示。金属棒在水平恒力F的作用下开始向右运动，当金属棒运动距离为x时撤去外力F整个过程电容
器未被击穿，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．在外力F作用下金属棒做加速度越来越小的加速运动
B．撤去外力F后金属棒做减速运动直至静止
C．在外力F的作用下，电容器中的电荷量随时间均匀增大
D．撤去外力F时金属棒的速度为
【答案】C
【解析】AB．对金属棒由牛顿第二定律得
通过金属棒的电流为
可得金属棒的加速度
金属棒做匀加速直线运动，撤去力F后，金属棒两端电压和电容器两端电压相等，整个闭合回路中没有电
流，金属棒做匀速直线运动，故AB错误；
C．电容器中的电荷量
可知电容器中的电荷量的随时间均匀增大，故C正确；D．由
可求得
故D错误。
故选C。
2．如图所示，两根足够长且相互平行的光滑长直金属导轨固定在与水平面成 的绝缘斜面上，在导轨的右
上端分别接入阻值为R的电阻、电动势为E、内阻不计的电源和电容为C的电容器（电容器不会被击穿），
导轨上端用单刀多掷开关可以分别连接电阻、电源和电容。质量为m、长为L、阻值也为R的金属杆ab锁
定于导轨上，与导轨垂直且接触良好，解除ab锁定后，其运动时始终与CD平行，不计导轨的电阻和空气
阻力，整个导轨处在垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，重力加速度g。则下列说法正确
的是（ ）
A．当开关打到 同时解除对金属杆ab的锁定，则金属杆最大速度为
B．当开关打到 同时解除对金属杆ab的锁定，则金属杆ab一定沿轨道向下加速
C．当开关打到 同时解除对金属杆ab的锁定，则金属杆做匀加速直线运动
D．当开关打到 同时解除对金属杆ab的锁定，则在 内金属杆运动的位移为
【答案】A
【解析】A．当开关打到 同时解除对金属杆ab的锁定，金属杆最大速度时满足
即最大速度为
故A正确；B．当开关打到 同时解除对金属杆ab的锁定，金属杆ab沿斜面受到的安培力可能大于重力沿斜面的分
力，故B错误；
C．当开关打到 同时解除对金属杆ab的锁定，若金属杆无电阻，对金属杆
得
故金属杆做匀加速直线运动，但由于金属杆有电阻，则金属杆并不做匀加速直线运动，故C错误；
D．若金属杆无电阻，由运动学公式得，在 内金属杆运动的位移为
但由于金属杆有电阻，则金属杆并不做匀加速直线运动，故D错误。
故选A。
3．如图所示，宽为L的足够长U形光滑导轨放置在绝缘水平面上，整个导轨处于竖直向上、磁感应强度
大小为B的匀强磁场中，将一质量为m、有效电阻为R、长度略大于L的导体棒垂直于导轨放置。某时刻
给导体棒一沿导轨向右、大小为v 的水平速度，不计导轨电阻，棒在运动过程中始终与导轨垂直且接触良
0
好，则下列说法正确的是（ ）
A．导体棒中感应电流方向为由a到b B．导体棒的加速度始终不变
C．导体棒中的最大发热量为 D．通过导体棒的电荷量最大值为
【答案】C
【解析】A．由右手定则可知导体棒中感应电流方向为由b到a，故A错误；
B．由牛顿第二定律可得
与导体棒的运动方向相反，速度减小，加速度减小，所以导体棒做加速度减小的减速运动，直至速度
减为零，故B错误；
C．由能量守恒可知故C正确；
D．全程由动量定理可得
解得
故D错误。
故选C。
4．如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻 ．金属棒ab与两导轨垂直并保持良
好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上，金属棒ab始终保持静止．下列说法正
确的是
A．当B均匀增大时，金属棒ab中的电流增大
B．当B增大时，金属棒ab中的感应电流方向由a到b
C．当B减小时，金属棒ab中的电流一定减小
D．当B不变时，金属棒ab受到水平受向右的静摩擦力
【答案】B
【解析】A项：由于磁感应强度均匀增大， 不变，根据法拉第电磁感应定律 得，感应电
动势恒定，则ab中的感应电流不变，故A错误；
B项：磁感应强度均匀增大，穿过线框的磁通量增大，根据楞次定律得，ab中的感应电流方向由a到b，
故B正确；
C项：若B均匀减小，根据法拉第电磁感应定律 可知，电流不变，故C错误；
D项：当B不变时，穿过线框的磁通量不变，电路中无电流，金属棒不受安培力，也不受摩擦力作用，故
D错误．
故选B．
5．（2023·安徽池州·统考一模）如图所示，两足够长平行光滑固定导轨，倾角为 ，导体棒 用绝缘
细线栓连，处于水平状态，在平行于斜面向上的恒力F作用下静止于轨道，一范围足够大的匀强磁场垂直
于轨道斜面（未画出）。磁感应强度为B，轨道宽度为l，导体棒 接入电路的电阻分别为R和 。
剪断细线，经t时间 达到最大速度。已知导体棒 质量为 ，导体棒 质量为m。下列说法正确的是（ ）
A．在任意时刻， 与 速度大小之比为1∶1
B． 的最大速度为
C．在0到t时间内，流过 的电荷量为
D．在0到t时间内， 上滑的距离为
【答案】B
【解析】A．对导体棒 组成的系统进行受力分析，可知合外力为零系统动量守恒，有
即在任意时刻， 与 速度大小之比为
故A错误；
B．未剪断细线时，有
导体棒 达到最大速度时，有
又
根据导体棒切割磁感线产生电动势，可得
又
联立，解得
故B正确；
C．根据动量定理，可得又
联立，解得
故C错误；
D．设在0到t时间内， 上滑的距离为x，则cd下滑的距离为2x，有
联立，解得
故D错误。
故选B。
6．（2023·江苏·统考三模）如图所示，两根光滑平行金属长导轨 、 水平固定放置，导轨间存在竖
直向上的匀强磁场，两根完全相同的金属棒 、 垂直放置在导轨上，两金属棒的长度恰好等于金属导
轨的间距， 时刻对金属棒 施加一个水平向右的恒力F，此后两金属棒由静止开始运动，金属棒在运
动过程中始终与导轨接触良好，两金属棒的速度大小分别记为 、 ，加速度大小分别记为 、 ，金属
棒 两端电压记为 ，闭合回路消耗的电功率记为P，电路中除金属棒以外的电阻均不计，下列关系图
像错误的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】B
【解析】AB．金属棒cd在恒力F作用下由静止开始加速，此时金属棒ab，cd加速度
之后回路中出现感应电流，金属棒cd受到的安培力与恒力F反向，金属棒cd的加速度减小，金属棒ab在
安培力作用下开始加速，金属棒cd与金属棒ab的速度差逐渐增大，回路中的电动势逐渐增大，安培力
逐渐增大，金属棒cd加速度减小，金属棒ab加速度增大，当
时， 不再变化，回路中的电流不再变化，但是两金属棒的速度仍在增大。故A正确，与题意不符；B
错误，与题意相符；
C．设两金属棒电阻均为R，系统达到稳定之前
随时间逐渐增大，系统达到稳定后，因回路中电流不变，则
随着 的增加而均匀增加。故C正确，与题意不符；
D．闭合回路消耗的电功率
在开始阶段随回路中电流的增大，电功率逐渐增大，当系统稳定后回路中电流不变，电功率不再变化。故
D正确，与题意不符。
本题选错误的故选B。
二、多选题
7．（2024·广东肇庆·统考二模）如图所示，空间中存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。有两
根完全相同的金属棒a和b垂直静置于足够长的水平光滑平行金属导轨上，导轨间距为L、电阻不计，金
属棒与导轨接触良好，两根金属棒的质量均为m、长度均为L、电阻均为R。将b固定在导轨上，某时刻给
a施加一个水平向右的恒力F。下列说法正确的是（ ）A．a棒所受的安培力先增大后减小
B．a棒的最大速度为
C．若解除b的固定，则稳定后两棒的速度相等
D．若解除b的固定，则稳定后两棒的加速度相等
【答案】BD
【解析】A．对a受力分析，结合牛顿第二定律有
解得
所以a做加速度减小的加速运动，a棒所受的安培力一直增大，故A错误；
B．当a棒的加速度a=0时，棒的速度最大，此时
可得
故B正确；
CD．若解除b，对a受力分析，结合牛顿第二定律有
对b受力分析结合牛顿第二定律有
开始时安培力较小，所以 两个棒都加速，由
可知电动势增大，安培力增大，所以a的加速度减小，b的加速度增大，最终稳定时两个棒的加速度相同，
两个棒的速度差恒定，安培力不再变化，C错误，D正确。
故选BD。
8．如图所示，竖直放置两间距为 的平行光滑金属轨道ME和PF（电阻不计），在ABCD、CDEF区域内存在垂直轨道平面的匀强磁MP场，磁感应强度大小 ,方向如图，图中 。两导体
棒a、b通过绝缘轻质杆连接，总质量 ，b棒电阻 ，a棒电阻不计；现将ab连杆系统从
距离AB边高h处由静止释放，a棒匀速通过ABCD区域，最终a棒从进入AB边到穿出EF边的用时0.2s，
导体棒与金属轨道垂直且接触良好。（g=10m/s2）（ ）
A．a棒刚进入ABCD磁场时电流方向是向左方向
B．a棒刚进入ABCD磁场时速度大小
C．
D．a棒以1m/s的速度穿出EF边
【答案】CD
【解析】A．由右手定则可知，电流方向向右，A错误；
B．设导体棒a进入磁场B 的速度为 ，产生的电动势
1
电流
匀速通过ABCD区域，要求
求得
B错误；
C．ab连杆自由下落过程
=0.8m
C正确；
D．ab连杆在磁场B区域匀速下落的时间当导体棒a匀速进入CD边，导体棒开始减速经过
导体棒a达到EF位置，当导体棒的速度为v时，电动势为
电流为
安培力为
此过程中由动量定理可得
即
求得
D正确。
故选CD。
9．如图所示，两条足够长的光滑平行导轨MN， 水平放置，导轨间距为L=1m，电阻不计，两导体棒
a、b静置于导轨上，导体棒a的电阻不计，b棒的阻值为R=1Ω，单刀双掷开关1接电容为C=0.5F的电容
器上，初始状态，电容器不带电。电容器的右侧有垂直纸面向里的匀强磁场 ，电容器左侧有垂直纸
面向外的匀强磁场 ，导体棒a通过细线跨过光滑滑轮与竖直悬挂的重物A相连，已知重物A、两
导体棒a、b三者的质量均为m=1kg。现将开关S置于1位置，释放重物A，同时开始计时， 时断
开开关S， 时将开关S置于2位置，导体棒b开始运动； 时刻两导体棒的加速度大小相等。重力
加速度 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 时刻导体棒a的速度为B． 时刻导体棒a的速度为
C． 时刻导体棒a的加速度为
D． 时刻回路消耗的热功率为25W
【答案】AD
【解析】A．对导体棒a，根据牛顿第二定律
根据
，
联立解得
时刻导体棒a的速度
故A正确；
B．断开开关S后，不受安培力
时刻导体棒a的速度为
故B错误；
CD．开关S置于2位置， 时刻导体棒a的加速度
导体棒b的加速度
解得
回路消耗的热功率为
故C错误D正确。
故选AD。
10．我国最早的实验性电磁炮是303EMG型，在1988年进行的第一次试射，当时发射的炮弹只有30克。
随后在哈工大、河北炮兵工程学院等22所大学和研究所开展了电磁发射研究。某电磁炮装置如图，间距为
L足够长的光滑水平导轨与电源串联，电源电动势为E、内阻为r，两根导体棒平行放置在导轨上，导轨电阻忽略不计，左右两导体棒的质量相等，均为m，电阻均为R。下列说法正确的是（ ）
A．最终左右两导体棒的速度之比为
B．最终左右两导体棒的速度相等
C．最终通过左右两导体棒的电量之比为
D．电路中产生的总热量为
【答案】BD
【解析】AB．当两棒达到最大速度时做匀速直线运动，电路中电流为零，两导体棒产生的动生电动势与电
源电动势相等
所以两导体棒最终速度相等，故A错误，B正确；
C．由动量定理得
通过导体棒的电量之比为 ，故C错误；
D．电源对电路做的总功为
根据能量守恒定律得
联立四式得，电路中总热量为 ，故D正确。
故选BD。
三、解答题
11．如图甲所示，竖直放置的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L，在M点和P点间接有一个阻值为 的电
阻，在两导轨间的矩形区域 内有垂直导轨平面向里、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为 。一质
量为m、电阻为r的导体棒ab垂直地搁在导轨上，与磁场的上边界相距 。现使ab棒由静止开始释放，
棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好接触且下落过程中始终保持水平，导
轨的电阻不计）。
（1）求棒ab离开磁场的下边界时的速度大小：
（2）讨论棒ab可能出现的运动情况，并作出对应的 图像；（3）求金属杆自下落至穿出磁场所用的时间t；
（4）如图乙所示，当在导轨的PM端通过导线将电容为C、击穿电压为 的平行板电容器连接，在 时
在磁场中无初速度地释放金属棒ab、不考虑电磁辐射，且磁场足够大，当金属棒电阻 时，求电容器
达到击穿电压所用的时间。
【答案】（1） ；（2）见解析；（3） ；（4）
【解析】（1）根据题意，设棒 离开磁场的边界前做匀速运动的速度为 ，感应电动势为
电路中的电流
对棒 ，由平衡条件得
解得
（2） 棒进入磁场区域时，速度
①当 ，即
时，棒进入磁场后做匀速直线运动；
②当 ，即
时，棒进入磁场后先做加速度减小的加速运动，后做匀速直线运动；
③当 ，即时，棒进入磁场后先做加速度减小的减速运动，后做匀速直线运动。离开磁场后都做自由落体运动。三种
情况下，对应的 图分别为
（3）金属棒自由落体的时间
将金属棒穿越磁场的过程划分成很多小段，可认为在每个小段中感应电动势几乎不变，设每小段的时间为
。则安培力的冲量
每个小段中通过电路的电量
则
设金属棒穿越磁场所用的时间为 ，由动量定理得
。
将
， ，
代入得
则金属棒自下落至穿出磁场的时间
（4）在电容器达到击穿电压前，设任意时刻 ，流过金属棒的电流为 ，由牛顿第二定律
①
设在 时间内，金属棒的速度由 ，电容器两端电压 ，带电量 ，
则有代入①得
可见，金属棒做初速度为0的匀加速直线运动，当电容器达到击穿电压时，金属棒的速度为
所以，电容器达到击穿电压所用的时间为
12．如图所示，质量 的足够长金属导轨abcd放在光滑绝缘的水平面上。质量 的导体棒
PQ垂直放置在导轨上，始终与导轨接触良好，且PQ在导轨之间的电阻 ，PQbc构成矩形。棒与
导轨间动摩擦因数为 ，棒左侧有两个固定于水平面的立柱（棒不会向左运动）。导轨宽度 ，
导轨电阻忽略不计。以ef为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小
均为 。用水平向左的恒力 垂直作用在导轨的bc边上，使导轨由静止开始向左运动。（
）
（1）经过足够长时间后，导轨的速度达到稳定值，求该速度大小 ；
（2）当导轨向左运动的速度为 时，求导轨abcd的加速度大小；
（3）若导轨从静止开始运动到达到 这一过程中，回路中产生的焦耳热为 ，则此过程中导
轨abcd的位移大小（结果保留3位有效数字）。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】（1）根据题意可知，导轨和导体棒间的摩擦力
导轨和导体棒电流大小相同，磁感应强度大小相同，受到的安培力大小相同
当导轨速度最大时有
又有解得
（2）当 时，感应电动势为
感应电流为
导轨和导体棒安培力大小相同，安培力大小为
有
解得
（3）根据题意，对M分析，功能关系有
其中
得到
解得
