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第 82 讲 磁通量及产生电磁感应的条件
1．（2020•上海）如图所示，线框abcd的左侧放置一通有恒定电流的长直导线，线框从位置Ⅰ按
照以下四种方式运动，磁通量变化的绝对值最大的是（ ）
A．平移到位置Ⅱ
B．以bd为转轴转到位置Ⅱ
C．以MN为转轴转到位置Ⅲ
D．平移到以MN为对称轴的位置Ⅲ
一.知识回顾
1．磁通量
(1)定义：匀强磁场中，磁感应强度B与垂直磁场方向的面积S的乘积叫作穿过这个面积的磁
通量，简称磁通。我们可以用穿过这一面积的磁感线条数的多少来形象地理解。
(2)公式：Φ＝BS。
(3)公式的适用条件：①匀强磁场；②S是垂直磁场方向的有效面积。
(4)单位：韦伯(Wb)，1 Wb＝1T·m2。
(5)标量性：磁通量是标量，但有正负之分。磁通量的正负是这样规定的：任何一个平面都有
正、反两面，若规定磁感线从正面穿出时磁通量为正，则磁感线从反面穿出时磁通量为负。
（6）物理意义：
相当于穿过某一面积的磁感线的条数．如图所示，矩形abcd、abb′a′、a′b′cd的面积分
别为S、S、S，匀强磁场的磁感应强度B与平面a′b′cd垂直，则：
1 2 3
(1)通过矩形abcd的磁通量为BScos θ或BS.
1 3
(2)通过矩形a′b′cd的磁通量为BS.
3
(3)通过矩形abb′a′的磁通量为0.2．磁通量的变化量
在某个过程中，穿过某个平面的磁通量的变化量等于末磁通量Φ与初磁通量Φ的差值，即
2 1
ΔΦ＝Φ－Φ。
2 1
磁通量变化的常见情况
变化情形 举例 磁通量变化量
永磁体靠近或远离线圈、电磁铁(螺
磁感应强度变化 ΔΦ＝ΔB·S
线管)内电流发生变化
有磁感线穿过的回路面
积变化
闭合线圈的部分导线做切割磁感线
有效面
运动，如图
ΔΦ＝B·ΔS
积变化
回路平面与磁场夹角变
化
线圈在磁场中转动，如图
磁感应强度和有效面积同时变化 ΔΦ＝Φ－Φ
2 1
弹性线圈在向外拉的过程中，如图
3．磁通量的变化率(磁通量的变化快慢)
磁通量的变化量与发生此变化所用时间的比值，即。
4．电磁感应现象与感应电流
“磁生电”的现象叫电磁感应，产生的电流叫作感应电流。
5．产生感应电流的条件
当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，闭合导体回路中就产生感应电流。
判断感应电流能否产生的思维导图：
6．电磁感应现象的两种典型情况
(1)闭合导体回路的一部分做切割磁感线运动。
(2)穿过闭合导体回路的磁通量发生变化。7．电磁感应现象的实质
电磁感应现象的实质是产生感应电动势，如果导体回路闭合则产生感应电流；如果导体回路不
闭合，则只产生感应电动势，而不产生感应电流。
8．能量转化
发生电磁感应现象时，机械能或其他形式的能转化为电能。
二.例题精析
题型一：基本概念——磁通量及其变化量
例1．如图所示，正方形线圈abcd位于纸面内，边长为L，匝数为N，过ab中点和cd中点的连线
OO′恰好位于垂直纸面向里的匀强磁场的右边界上，磁感应强度为B，则穿过线圈的磁通量为
，若线圈绕OO′轴转过60°的过程中，磁通量的变化量为△ ，则关于 和△ 的大小正确
Φ的是（ ） Φ Φ Φ
BL2 BL2 NBL2 NBL2
A． ， B． ，
2 4 2 4
BL2 NBL2
C．BL2， D．NBL2，
2 2
题型二：磁通量变化产生感应电流
例2．如图所示的匀强磁场中有一个矩形闭合导线框。在下列四种情况下，线框中会产生感应电流
的是（ ）
A．如图甲所示，保持线框平面始终与磁感线平行，线框在磁场中左右运动
B．如图乙所示，保持线框平面始终与磁感线平行，线框在磁场中上下运动
C．如图丙所示，线框绕位于线框平面内且与磁感线垂直的轴线AB转动D．如图丁所示，线框绕位于线框平面内且与磁感线平行的轴线CD转动
题型三：部分导体切割产生感应电流
例3．如图所示为感应式发电机，a、b、c、d是空间四个可用电刷与铜盘边缘接触的点，O ，O 是
1 2
铜盘轴线导线的接线端，M、N是电流表的接线端，现在将铜盘转动，能观察到感应电流的是（
）
A．将电流表的接线端M、N分别连接a、c位置
B．将电流表的接线端M、N分别连接O ，a位置
1
C．将电流表的接线端M、N分别连接O ，O 位置
1 2
D．将电流表的接线端M，N分别连接c，d位置
题型四：电磁感应现象的应用
例4．（2020•新课标Ⅱ）管道高频焊机可以对由钢板卷成的圆管的接缝实施焊接。焊机的原理如图
所示，圆管通过一个接有高频交流电源的线圈，线圈所产生的交变磁场使圆管中产生交变电流，
电流产生的热量使接缝处的材料熔化将其焊接。焊接过程中所利用的电磁学规律的发现者为（
）
A．库仑 B．霍尔 C．洛伦兹 D．法拉第
三.举一反三，巩固练习
1. 如图甲所示，水平地面上有一边长为L的正方形ABCD区域，其下方埋有与地面平行
的金属管线，为探测地下金属管线的位置、走向和埋覆深度，先让金属管线载有电流，然后用闭合的试探小线圈P在地面探测，如图乙所示，将暴露于地面的金属管接头接到电源的一端，
将接地棒接到电源的另一端，这样金属管线中就有沿管线方向的电流。使线圈P的中心在直线
AC上的不同位置保持静止（线圈平面与地面平行），线圈中没有感应电流.将线圈P静置于B
处，当线圈平面与地面平行时，线圈中有感应电流，当线圈平面与直线 BD成45°角时，线圈
中感应电流消失，由上述现象可以推测（ ）
A．金属管线中的电流大小和方向一定不变
B．线圈P在D处时，P中一定没有感应电流
√2
C．电流金属管线沿AC走向，埋覆深度为 L
2
√2
D．电流金属管线沿BD走向，埋覆深度为 L
2
2. 有人根据条形磁铁的磁场分布情况用塑料制作了一个模具，模具的侧边界刚好与该条
形磁铁的磁感线重合，如图所示。另取一个柔软的弹性导体线圈套在模具上方某位置，线圈贴
着模具上下移动的过程中，下列说法正确的是（地磁场很弱，可以忽略）（ ）
A．线圈切割磁感线，线圈中出现感应电流
B．线圈紧密套在模具上移动过程中不出现感应电流
C．由于线圈所在处的磁场是不均匀的，故而不能判断线圈中是否有电流产生
D．若线圈平面放置不水平，则移动过程中会产生感应电流
3. 如图所示，MN是矩形导线框abcd的对称轴，其左方有垂直于纸面向外的匀强磁场。
以下过程中，abcd中有感应电流产生且感应电流的方向为abcda的是（ ）A．将abcd向左平移
B．将abcd垂直纸面向外平移
C．将abcd以MN为轴转动30°
D．将abcd以ab为轴转动30°
4. 如图所示，稳定的匀强磁场中有一金属圆环垂直于磁场放置，电键S可控制圆环的闭
合与断开，下列各情况中能使圆环产生感应电流的是（ ）
A．S闭合瞬间
B．S闭合后，磁场变强
C．S闭合，再断开的瞬间
D．S闭合后，环在磁场内平移
5. 为了探究当磁铁靠近线圈时在线圈中产生的感应电动势E与磁铁移动所用时间△t之
间的关系，某小组同学设计了如图所示的实验装置：线圈和光电门传感器固定在水平光滑轨道
上，强磁铁和挡光片固定在运动的小车上，小车经过光电门时，电脑会自动记录挡光片的挡光
时间△t，以及相应时间内的平均感应电动势E．改变小车的速度，多次测量，记录的数据如下
表：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8
测量值
E/V 0.116 0.136 0.170 0.191 0.215 0.277 0.292 0.329
△t/×10﹣3s 8.206 7.486 6.286 5.614 5.340 4.462 3.980 3.646（1）实验操作过程中，线圈与光电门之间的距离 （选填“保持不变”或“变化”），从
而实现了控制 不变．
（2）在得到上述表格中的数据之后，他们想出两种办法处理数据．第一种是计算法：需要算出
，若该数据基本相等，则验证了E与△t成反比．第二种是作图法：在直角坐标系中作出
的关系图线，若图线是基本过坐标原点的倾斜直线，则也可验证E与△t成反比．
6. 如图所示，完全相同的甲、乙两个通电圆环同轴平行放置，甲的圆心为 O ，乙的圆
1
心为O ，在两环圆心的连线上有a、b、c三点，其中aO ＝O b＝bO ＝O c，此时b点的磁感
2 1 1 2 2
应强度大小为B ，c点的磁感应强度大小为B 。现将甲撤去，则a点的磁感应强度大小为（
1 2
）
B B
A．B - 1 B．B - 2 C．B ﹣B D．B
2 1 1 2 1
2 2
7. 面积为5cm2的矩形导线圈处于磁感应强度大小为0.02T、方向水平的匀强磁场中，线
圈平面与磁感线方向垂直，穿过该线圈的磁通量为 Wb，若以线圈ab边为轴，使线圈
顺时针转动90°，则在该转动过程中，穿过该线圈的磁通量 （填“变大”、“变小”、
“不变”或“先变大后变小”）．8. 如图所示，是一条形磁铁周围部分磁感线分布示意图，线OO'是条形磁铁的中轴线。
在磁场中取两个圆环S 、S 位置进行研究，圆环S 、S 面积相等，P、Q两点位于圆环S 上下
1 2 1 2 1
对称点上，P、P'两点位于两圆环S 、S 相同位置的点上。下列说法正确的是（ ）
1 2
A．P点磁感应强度的大小比Q点大
B．P点磁感应强度的大小比P'点小
C．穿过S 的磁通量比穿过S 的大
1 2
D．穿过S 的磁通量与穿过S 的一样大
1 2
9. 物理中存在“通量”这个物理量，“通量”的定义要用到高等数学知识．在高中阶段，
对“通量”的定义采用的是简单化处理方法并辅以形象化物理模型进行理解．
（1）“磁通量”就是一种常见的“通量”．在高中阶段我们是这样来定义“磁通量”的：设在
磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个与磁场方向垂直的平面，面积为S，我们把B与S的乘积
叫做穿过这个面积的磁通量（图1），简称磁通．用字母ϕ表示，则ϕ＝BS．磁通量可以形象地
理解为穿过某一面积的磁感线条数的多少．如图2所示，空间存在水平向右的匀强磁场，磁感应
强度大小为B．一个面积为S的矩形线圈与竖直面间的夹角为 ，试求穿过该矩形线圈的磁通量
ϕ． θ（2）“电通量”也是一种常见的“通量”．在定义“电通量”时只需要把“磁通量”中的磁感
应强度B替换为电场强度E即可．请同学们充分运用类比的方法解决以下问题．已知静电力常
量为k．
a．如图3所示，空间存在正点电荷Q，以点电荷为球心作半径为R的球面，试求通过该球面的
电通量ϕ ．
E1
b．上述情况映射的是静电场中“高斯定理”，“高斯定理”可以从库仑定律出发得到严格证明．
“高斯定理”可表述为：通过静电场中任一闭合曲面的电通量等于闭合曲面内所含电荷量Q与
4 k的乘积，即ϕ ＝4 kQ，其中k为静电力常量．试根据“高斯定理”证明：一个半径为 R的
E
均π匀带电球体（或球壳π）在外部产生的电场，与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的
Q
电场相同，球外各点的电场强度也是E＝k （r＞R），式中r是球心到该点的距离，Q为整个
r2
球体所带的电荷量．
