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电路安全与电路元件的阻值范围
一、电路安全
技巧1.为了元件安全，串联电路中应选择最小的安全电流
——串小流
例1.不损坏电学元件情况下，求电源电压的最大值。
解：为了元件安全，最大电流I=0.8A
U =IR =0.8A×（20Ω+40Ω）=48V
总 总
∴ U =48V
总max
技巧2.为了元件安全，并联电路中应选择最小的安全电压
——并小压
例2.不损坏电学元件情况下，求电源电压的最大值以及总电流。
解：U =I１R１= 1A×20Ω= 20V
１
U=IR= 0.8A×40Ω= 32V
2 2 2
∵ R、R 并联，U=U=U
1 2 1 2 总
为了元件的安全，电源电压取20V
∴ ，
总电流：I =I+I=1A+0.5A=1.5A
总 1 2
例3.灯泡铭牌标有“4. 8V 0. 3A”，电源电压为6V，为使灯泡正常发光，需串联多大电阻。
解：U =6V－4.8V=1.2V，I=0.3A
R
例4.上题中，若串联的是最大阻值为20Ω的滑动变阻器，求：滑动变阻器的变化范围。
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解：（1）当滑片P向左移，R ↓，电流I↑
滑
电路中的最大电流I = 0.3.A
滑动变阻器的电压U =U －U =6V－4.8V =1.2V
滑 总 灯
此时：滑动变阻器有最小电阻：
（2）当滑片P向右移，R ↑， 电流I↓，灯泡不被损坏
滑
此时：滑动变阻器有最大电阻：R =20Ω
滑max
综上所述：滑动变阻器的阻值变化范围：4Ω~20Ω
二、滑动变阻器的变化范围问题
1.电压表并联在定值电阻两端
例5.已知：定值电阻R=6Ω，滑动变用器最大阻值是50Ω，电流表量程是0~0.6A，电压表量程是
1
0~3V，为保护电表及电路元件，求：滑动变阻器的阻值变化范围。
解：（1）当滑片P向左移，R↓，电流I↑，电路中的最大电流I=0.6A
2
U=IR =0.6A×6Ω=3.6V >3V
1 1
∴ 当I=0.6A时，电压表已烧坏
电压表最大示数为U=3V
1
R 电压：U=U －U=8V－3V=5V
2 2 总 1
此时：电路中的电流：
∴ R 的最小阻值：
2
（2）当滑片P向右移，R↑，电流I↓，电流表不致被损坏
2
此时：滑动变阻器有最大电阻：R =50Ω
滑max
综上所述：滑动变阻器的阻值变化范围：10Ω~ 50Ω
2.电压表并联在滑动变阻器两端
例 6.已知：定值电阻 R=10Ω，滑动变阻器最大阻值是 50Ω，电源电压为 12V，电流表量程是
1
0~0.6A，电压表量程是0~15V，为保护电表及电路元件。求：滑动变阻器的阻值变化范围。
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解：（1）当滑片P向左移，R↓，电流I↑，电流表示数变大
2
由“串联分压”可知：R 两端电压U↓，电压表示数变小
2 2
电路中的最大电流I=0.6A，U=IR = 0.6A×10Ω= 6V
1 1
U=U －U=12V－6V =6V
2 总 1
（2）当滑片P向右移，R↑，电流I↓，即：电流表示数变小
2
由“串联分压”可知：R 两端电压U↑
2 2
∵ 电压表最大示数15V大于电源的电压12V
∴ R = 50Ω
2max
综上所述：滑动变阻器的阻值变化范围：10Ω~50Ω
3.滑动变阻器与定值电阻并联
例7.已知：定值电阻R=3.6Ω，滑动变阻器最大阻值是50Ω，电源电压为9V，A 及A 电流表量程是
2 1 2
0~3A，为保护电表及电路元件，求：滑动变阻器的阻值变化范围。
解：（1）当滑片向左移，R↓，R 是定值电阻
1 2
∴ R ↓，根据欧姆定律可知：电流I ↑，即：A 电流表示数变大
总 总 1
图中R、R 并联，U=U=U =9V
1 2 1 2 总
滑片移动过程中，R 阻值不变，流过R 的电流I 不变，即：A 电流表示数不变
2 2 2 2
干路中电流最大：I =3A
总
流过R 的电流：
2
∴ I=I －I=3A－2.5A=0.5A
1 总 2
此时滑动变阻器最小阻值：
（2）当滑片P向右移，R↑，R ↑，电流I ↓，即：A 示数变小
1 总 总 1
∴ R =50Ω
1max
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综上所述：滑动变阻器的阻值变化范围：18Ω~ 50Ω。
三、不同电学元件的取值范围问题
例8.如图所示电路中， 电源电压为4.5V，滑动变阻器的规格为“30Ω 1A”，以下是小丽的一些操
作步骤：
（1）将际值为10Ω的定体电阻R 换入电路，将滑动变阻器滑片移到最右端，闭合开关，调节滑动变
1
阻器，当电压表示数为2.0V 时，读出电流表示数并记录；
（2）斯开开关， 拆下R ，接上阻值为20Ω的定值电阻R ，调节滑动变阻器，使电压表示数为
1 2
2.0V，读出电流表示数并记录；
（3）断开开关，拆下R，接上阻值为30Ω的定值电阻R，重复步骤②的操作。此时小丽发现无论如
2 3
何移动滑变阻器的滑片，都无法使定值电阻两端电压达到2.0V，经检查电路完好，为顺利完成实验，请
写出可行的措施：___________________________________________________________________。
【试题解析】
（1）当接上阻值为 10Ω 的定值电阻 R ，为保证 R 两端电压不变，根据串联电路分压原理，
1 1
， ，得出滑动变阻器的阻值R =12.5Ω，此实验可正常进行。
滑
（2）同理可求，当定值电阻R=20Ω时，滑动变阻器的阻值R =25Ω；当定值电阻R=30Ω时，滑动
2 滑 3
变阻器的阻值R =37.5Ω，而滑动变阻器最大阻值只有30Ω，无论如何移动滑片，都无法使定值电阻两端
滑
电压达到2V，即：若想完成实验，滑动变阻器的最大阻值至少为37.5Ω。
当R=10Ω、R=20Ω时，滑动变阻器阻值分别为12.5Ω、25Ω，实验可顺利进行；当R=30Ω时，滑动
1 2 3
变阻器的最大阻值若仍为30Ω不变，定值电阻分得的电压将超过2V，而滑动变阻器却无法分去多余的电
压，由串联电路分压原理， ， ，U =2V，
滑
电源电压U=4V，所以，要想完成实验，若保持滑动变阻器的最大阻值为30Ω不变，只需要让电源
电压减小为4V即可。
（3）若滑动变阻器的最大阻值和电源电压都不变，
由串联电路分压原理， ， ，U=2.25V。
x
当控制定值电阻两端的电压至少为2.25V时，可使本实验顺利进行。
所以，为顺利完成实验：可增大滑动变阻器的最大阻值至少为37.5Ω，或降低电源电压为4V，或增
大定值电阻两端的电压至少为2.25V。
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以上过程分析，涉及到滑动变阻器、电源电压、定值电阻等电学元件有关不同物理量的取值范围，
该问题在历年中考试题中均会出现，依据本题，结合中考试题中出现的类似问题，归纳出以下四条，进
行分析研究：
（1）其他条件不变，为完成第三次实验，求：滑动变阻器最大阻值；
（2）其他条件不变，为完成多次实验，求：定值电阻的取值范围；
（3）其他条件不变，为完成三次实验，求：定值电阻两端控制不变的电压取值范围；
（4）其他条件不变，为完成三次实验，求：电源电压取值范围.
【拓展分析】
对（1） 的解答分析：由于前文已分析过，不再多赘述。
对（2）的解答分析：
当定值电阻选取最小值时，电路中的电流最大，为电流表的最大量程 0.6A，而题中需控制定值电阻
两端电压为2V不变，
当定值电阻选取最大值时，若其他条件不变，由串联电路分压原理， ，
，
得到：R = 24Ω
x大
所以：定值电阻的取值范围：3.3Ω~24Ω。
对（3） 的解答分析：
定值电阻两端的电压为什么会不同?实质上是滑动变阻器阻值的变化引起其两端电压变化，而电源电
压不变，导致定值电阻所分配到电压也发生改变。
当滑动变阻器阻值最大时，分得的电压也最大，定值电阻分得的电压就最小，
由串联电路分压原理， ， ，U =2.25V。
x小
当滑动变阻器阻值最小时，分得的电压也最小，该定值电阻分得的电压最大为电源电压。
所以：定值电阻两端控制不变的电压取值范围：2.25V~4.5V。
对（4）的解答分析：
①当滑动变阻器最小阻值为0，其两端的电压也最小为0，要使定值电阻两端的电压为2V不变，电
源电压等于定值电阻两端电压。
②如下图中的等效电路：
当定值电阻R 先后更换10Ω、20Ω、30Ω后，定值电阻两端的电压就会变大，电压表示数也变大
x
而该实验却始终控制电压表示数为2V不变，在逐次更换定值电阻后，为了不断降低定值电阻两端的
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电压，不得不一次次将滑动变阻器阻值变大，
所以当定值电阻最大为30Ω时，为使其电压为2V不变，滑动变阻器最大可调至30Ω
由串联电路分压原理， ， ，电源电压：U = 4V
所以：电源电压取值范围：2V~4V
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