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专题 10 三角函数的概念 诱导公式（七大题型+模拟精练）
目录：
01 任意角与弧度制
02 求弧长、扇形面积
03 求弧长、扇形面积的实际应用
04 三角函数的概念（求三角函数值及应用）
05 同角三角函数的基本关系
06 诱导公式
07 三角函数的概念 诱导公式难点分析
01 任意角与弧度制
1．（2024高三·全国·专题练习）下列说法中正确的是（ ）
A．锐角是第一象限角 B．终边相等的角必相等
C．小于 的角一定在第一象限 D．第二象限角必大于第一象限角
2．（23-24高一上·湖南株洲·阶段练习）把 化成角度是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023高三·全国·专题练习）与 终边相同的角的表达式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023高三·全国·专题练习）已知角 第二象限角，且 ，则角 是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角5．（2014高三·全国·专题练习）集合 中的角所表示的范围(阴影部分)是
（ ）
A． B．
C． D．
6．（22-23高三上·贵州贵阳·期末）已知集合 ，
，则（ ）
A． B． C． D．
02 求弧长、扇形面积
7．（23-24高三上·安徽铜陵·阶段练习）已知扇形的周长为 ，圆心角为 ，则此扇形的面积为
（ ）
A． B． C． D．
8．（23-24高三下·浙江·开学考试）半径为2的圆上长度为4的圆弧所对的圆心角是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
9．（22-23高一下·河北张家口·期中）如图，已知扇形的周长为 ，当该扇形的面积取最大值时，弦长
（ ）
A． B． C． D．
10．（22-23高三下·上海宝山·阶段练习）如图所示，圆心为原点 的单位圆的上半圆周上，有一动点
．设 ，点 是 关于原点 的对称点．分别连结 ，如此形成了三个区
域，标记如图所示．使区域Ⅰ的面积等于区域Ⅱ、Ⅲ面积之和的点 的个数是（ ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
03 求弧长、扇形面积的实际应用
11．（23-24高三上·广东肇庆·阶段练习）“顺德眼”是华南地区首座双立柱全拉索设计的摩天轮总共设有
36个等间距座舱，其中亲子座舱4个，每2个亲子座舱之间有8个普通座舱，摩天轮上的座舱运动可以近
似地看作是质点在圆周上做匀速圆周运动，质点运行轨迹为圆弧，运行距离为弧长，“顺德眼”在旋转过
程中，座舱每秒运行约0.2米，转一周大约需要21分钟，则两个相邻的亲子座舱在运行一周的过程中，距
离地面的高度差的最大值约为（ ）（参考数据： ，计算结果保留整数）
A．40米 B．50米 C．57米 D．63米
12．（23-24高三上·安徽·期中）扇子是引风用品，夏令必备之物.我国传统扇文化源远流长，是中华文化的
一个组成部分.历史上最早的扇子是一种礼仪工具，后来慢慢演变为纳凉、娱乐、观赏的生活用品和工艺
品.扇子的种类较多，受大众喜爱的有团扇和折扇.如图1是一把折扇，是用竹木做扇骨，用特殊纸或绫绢做
扇面而制成的.完全打开后的折扇为扇形（如图2），若图2中 ， ， 分别在 ， 上，
， 的长为 ，则该折扇的扇面 的面积为（ ）
图1 图2
A． B． C． D．
13．（2024·湖南长沙·一模）“会圆术”是我国古代计算圆弧长度的方法，它是我国古代科技史上的杰
作，如图所示 是以 为圆心， 为半径的圆弧， 是 的中点， 在 上， ，则 的弧长的近似值 的计算公式： .利用上述公式解决如下问题：现有一自动伞在空中受人的体重
影响，自然缓慢下降，伞面与人体恰好可以抽象成伞面的曲线在以人体为圆心的圆上的一段圆弧，若伞打
开后绳长为6米，该圆弧所对的圆心角为 ，则伞的弧长大约为（ ）
A．5.3米 B．6.3米 C．8.3米 D．11.3米
04 三角函数的概念（求三角函数值及应用）
14．（23-24高三下·重庆渝中·阶段练习）已知角 的终边经过点 ，则 的值不可能是
（ ）
A． B．0 C． D．
15．（2024·上海松江·二模）已知点 的坐标为 ，将 绕坐标原点 逆时针旋转 至 ，则点
的坐标为 .
16．（2024·全国·模拟预测）已知角 的顶点为坐标原点，始边为 轴的非负半轴．若 是角 终边
上一点，且 ，则 ．
17．（2023高三·全国·专题练习）已知角 的终边经过点 ，且 ，则
．
18．（2024·四川成都·模拟预测）在平面直角坐标系中，角 的顶点与原点重合，始边与 轴的非负半轴
重合，终边经过点 ，则 （ ）
A．11 B． C．10 D．
19．（2024·云南昆明·一模）已知角 的顶点为坐标原点 ，始边与 轴的非负半轴重合，点 （
）在角 终边上，且 ，则 的值可以是 .（写一个即可）
20．（2024高三·全国·专题练习）在平面直角坐标系 中，角 的顶点为原点 ，以 轴的非负半轴为
始边，终边经过点 ，则下列各式的值恒大于0的有（ ）个．① ；② ；③ ；④ ．
A．0 B．1 C．2 D．3
21．（21-22高三下·河南许昌·开学考试）已知某质点从平面直角坐标系 中的初始位置点 ，沿
以O为圆心，4为半径的圆周按逆时针方向匀速运动到B点，则B点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
05 同角三角函数的基本关系
22．（21-22高一上·安徽宿州·期末）已知 ，且 为第二象限角，则 （ ）
A． B． C． D．
23．（21-22高一上·四川遂宁·期末）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
24．（2024·河南洛阳·模拟预测）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．2
25．（2023·全国·高考真题）若 ，则 ．
26．（22-23高三·全国·对口高考）已知角 的终边落在直线 上，则
.
27．（2024高一上·全国·专题练习）已知 ，则 的值为 ．
06 诱导公式
28．（2024·全国·模拟预测）已知 ,则 （ ）
A． B．
C． D．29．（2024·全国·模拟预测）已知 ，则 （ ）
A． B．2 C． D．
30．（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）已知 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
31．（23-24高一下·湖南株洲·开学考试）已知 且 ，则 ．
32．（2023高三·全国·专题练习）已知 ，则
的值为 ．
07 三角函数的概念 诱导公式难点分析
33．（23-24高一上·山西运城·期末）若 ，且 ，则当 取最
大值时， 的值为（ ）
A． B． C． D．
34．（22-23高三上·山东枣庄·阶段练习）若 ，且点 与点
关于x轴对称，则 .
35．（20-21高二上·贵州铜仁·阶段练习）已知 恒成立，则 取值范围是
．
36．（2022·上海黄浦·二模）设 ， ．若对任意实数 都有 ，则
满足条件的有序实数组 的组数为 ．一、单选题
1．（2023·安徽·模拟预测）已知角 终边上有一点 ，则 为（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
2．（2024·黑龙江·二模）已知角 的终边与单位圆的交点 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2024·辽宁·三模）已知 ，则 （ ）
A． B．1 C． D．3
4．（2023·海南·模拟预测）若 ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．（2024·全国·模拟预测）石雕、木雕、砖雕被称为建筑三雕．源远流长的砖雕，由东周瓦当、汉代画像
砖等发展而来，明清时代进入巅峰，形成北京、天津、山西、徽州、广东、临夏以及苏派砖雕七大主要流
派．苏派砖雕被称为“南方之秀”，是南方地区砖雕艺术的典型代表，被广泛运用到墙壁、门窗、檐廊、
栏槛等建筑中．图（1）是一个梅花砖雕，其正面是一个扇环 ，如图（2），砖雕厚度为6cm，
， ， 所对的圆心角为直角，则该梅花砖雕的表面积为（单位： ）（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·贵州遵义·三模）已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·山西·模拟预测）已知 均是锐角，设 的最大值为 ，
则 =（ ）
A． B． C．1 D．8．（2024·浙江·二模）古人把正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数、正矢函
数、余矢函数这八种三角函数的函数线合称为八线.其中余切函数 ，正割函数 ，余
割函数 ，正矢函数 ，余矢函数 .如图角 始边为 轴的非负
半轴，其终边与单位圆交点 ， 、 分别是单位圆与 轴和 轴正半轴的交点，过点 作 垂直 轴，
作 垂直 轴，垂足分别为 、 ，过点 作 轴的垂线，过点 作 轴的垂线分别交 的终边于 、
，其中 、 、 、 为有向线段，下列表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．（2023·贵州遵义·模拟预测）下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 与 是终边相同的角
B．若角 的终边过点 ，则
C．若扇形的周长为3，半径为1，则其圆心角的大小为1弧度
D．若 ，则角 的终边在第一象限或第三象限
10．（2023·辽宁·模拟预测）设 为第一象限角, ,则（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2024·全国·模拟预测）质点A和B在以坐标原点O为圆心，半径为1的圆O上逆时针做匀速圆周运动，同时出发，A的起点在射线 和圆O的交点处，A的角速度为 ，B的起点为圆O与
x轴正半轴的交点，B的角速度为 ，则下列说法正确的是（ ）
A．在1s末时，点A的坐标为
B．在2s末时，点B的坐标为
C．在2s末时，劣弧 的长为
D．当A与B重合时，点A的坐标可以为
三、填空题
12．（2023·江苏苏州·模拟预测）已知 ，若 ，则 = .
13．（2023·四川成都·一模）函数 ，则 .
14．（2023·江西景德镇·三模）已知直线 与函数 和函数 的图象分别
交于 两点，若 ，则线段 中点的纵坐标为 .
