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第十六章 分式
16．1分式
16.1.1从分数到分式
一、 教学目标
1． 了解分式、有理式的概念.
2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条
件，分式的值为零的条件.
二、重点、难点
1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
三、课堂引入
1．让学生填写P2[思考]，学生自己依次填出： ， ， ， .
2．学生看P1的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大
航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水
的流速为多少？
请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.
设江水的流速为x千米/时.
轮船顺流航行100千米所用的时间为 小时，逆流航行60千米所用时间
小时，所以 = .
3. 以上的式子 ， ， ， ，有什么共同点？它们与分数有什么相同
点和不同点？
五、例题讲解
P3例1. 当x为何值时，分式有意义.
[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解
出字母x的取值范围.
[提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以
使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.
(补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？
（1） （2） (3)
[分析] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件：分母不能为零；分子为零，这样
求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.
[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1
六、随堂练习
第1页1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4, , , , ，
2. 当x取何值时，下列分式有意义？
（1） （2） （3）
3. 当x为何值时，分式的值为0？
（1） （2） (3)
七、课后练习
1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？
(1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.
（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是
千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.
(3)x与y的差于4的商是 .
2．当x取何值时，分式 无意义？
3. 当x为何值时，分式 的值为0？P4 1/2/3
八、答案：
六、1.整式：9x+4, , 分式： , ，
2．(1）x≠-2 （2）x≠ （3）x≠±2
3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1
七、1．18x, ,a+b, , ; 整式：8x, a+b, ;
分式： ,
2． X = 3. x=-1
课后作业P8 1/2/3
课后反思：
16.1.2分式的基本性质
一、教学目标
1．理解分式的基本性质.
第2页2．会用分式的基本性质将分式变形.
二、重点、难点
1．重点: 理解分式的基本性质.
2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.
三、例、习题的意图分析
1．P5的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整
式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括
号里作为答案，使分式的值不变.
2．P6的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意
的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地
确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂
的积，作为最简公分母.
教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深
对相应概念及方法的理解.
3．P9习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含
“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分
式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.
“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用
之一，所以补充例5.
四、课堂引入
1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？
2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？
3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.
五、例题讲解
P5例2.填空：
[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分
式的值不变.
P6例3．约分：
[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分
式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.
P7例4．通分：
[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因
式的最高次幂的积，作为最简公分母.
（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
第3页， ， ， ， 。
[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改
变，分式的值不变.
解 ： = ， = ， = ，
= ， = 。
六、随堂练习
1．填空：
(1) = (2) =
（3) = (4) =
2．约分：
（1） （2） （3） （4）
3．通分：
（1） 和 （2） 和
（3） 和 （4） 和
4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
(1) (2) （3) (4)
七、课后练习
1．判断下列约分是否正确：
（1） = （2） =
（3） =0
2．通分：
（1） 和 （2） 和
第4页3．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.
（1） （2）
八、答案：
六、1．(1)2x (2) 4b （3） bn+n (4)x+y
2．（1） （2） （3） （4）-2(x-y)2
3．通分：
（1） = ， =
（2） = ， =
（3） = =
（4） = =
4．(1) (2) （3) (4)
课后作业P9 5 P9 6 P9 7
课后反思：
16．2分式的运算
16．2．1分式的乘除(一)
一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.
二、重点、难点
1．重点：会用分式乘除的法则进行运算.
2．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 .
三、例、习题的意图分析
1．P10本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小
拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是 ，大拖拉机的工
作效率是小拖拉机的工作效率的 倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义，
进一步引出P14[观察]从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析
题意、列式子时，不易耽误太多时间.
第5页2．P11例1应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到
最简.
3．P11例2是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解
因式，再进行约分.
4．P12例3是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注意根
据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+11,因此(a-1)2=a2-2a+1
