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14.3.2 运用平方差公式因式分解
夯实基础篇
一、单选题：
1．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列等式正确的是（ ）
A．x²＋y²=（x＋y）（x＋y） B．－x²＋y²=（y－x）（y＋x）
C．－x²＋y²=（－x＋y）（－x－y） D．－x²－y²=－（x＋y）（x－y）
3． 等于（ ）
A． B． C． D．
4．将多项式 分解因式，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式．如图，从左图到右图的变化过程中，
解释的因式分解公式是（ ）
A． B．
C． D．
6．若 分解因式时有一个因式是 ，则另一个因式是（ ）A． B． C． D．
7．已知a，b满足 ，且 ，则关于a与b的数量关系，下列说法中正确的
是（ ）
① ；② ；③ ；④ ．
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
二、填空题：
8．因式分解： =______．
9．因式分解：
10．若多项式4a2＋M能用平方差公式因式分解，则单项式M=__________．（写出一个即可）
11．若 ， ，则 ___．
12．已知一个圆的半径为Rcm，若这个圆的半径增加2cm，则它的面积增加__________
13．若 ，则代数式 的值为______．
14．若a2﹣b2=5，a+b=5，则2a2﹣2ab=___________．
三、解答题：
15．分解因式：
(1) ； （2）ab2﹣a； (3) ． （4）x2﹣y2﹣ax﹣ay．
16．若x＋y是9的算术平方根，x﹣y的立方根是﹣2，求x2﹣y2的值．
17．如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是 和 ，求它们所围成的环形的面积．如果， 呢？（ 取 ）
18．在 的运算结果中， 的系数为 ，x的系数为 ，求a，b的值并对式子
进行因式分解．
能力提升篇
一、单选题：
1．对于任意整数n，多项式（n+7）2﹣n2都能够被（ ）
A．2整除 B．n整除 C．（n+7）整除 D．7整除
2．小明在抄因式分解的题目时，不小心漏抄了 的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利
用平方差公式因式分解，他抄在作业本上的式子是 ，则这个指数的可能结果共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
3．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22﹣02，12
＝42﹣22，20＝62﹣42，因此 4，12，20 都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”（ ）
A．56 B．60 C．62 D．88
二、填空题：
4．若（20212﹣4）（20202﹣4）＝2023×2019×2018m，则m＝___．
5．请阅读以下因式分解的过程：．
这种因式分解的方法叫做配方法．
请用配方法分解因式： ____________．
6．如图，有一张边长为x的正方形ABCD纸板，在它的一个角上切去一个边长为y的正方形AEFG，剩下
图形的面积是32，过点F作FH⊥DC，垂足为H.将长方形GFHD切下，与长方形EBCH重新拼成一个长
方形，若拼成的长方形的较长的一边长为8，则正方形ABCD的面积是____.
三、解答题：
7．如图，边长为 的大正方形中有一个边长为 的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方
形．
（1）请问用这两个图可以验证公式法因式分解中的哪个公式？试利用这个公式计算：
．
（2）若图（1）中的阴影部分的面积是12， ，求 的值．8．阅读材料：利用公式法，可以将一些形如 （ ）的多项式变形为 的形式，
我们把这样的变形方法叫做多项式 （ ）的配方法，运用多项式的配方法可以解决一些数学
问题．比如运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．
例： ．
．
根据以上材料，利用多项式的配方解答下列问题．
(1)分解因式： ；
(2)求多项式 的最小值；
(3)已知 ， ， 是 的三边长，且满足 ，求 的周长．
