文档内容
7.4 平移 分层作业
基础训练
1．下列现象中不属于平移的是（ ）
A．滑雪运动员在平坦的雪地上滑翔 B．彩票大转盘在旋转
C．大楼电梯在上上下下 D．火车在笔直的铁轨上飞驰
【答案】B
【分析】根据平移不改变图形的形状、大小和方向，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．
【解答】解：A、滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪，属于平移得到，不符合题意；
B、彩票大转盘在旋转，不属于平移得到，符合题意；
C、大楼电梯在上上下下，属于平移得到，不符合题意；
D、火车在笔直的铁轨上飞驰，属于平移得到，不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查的是生活中的平移现象，掌握平移不改变图形的形状、大小和方向是解题的关键．
2．2024年夏季奥运会将在法国巴黎举行，平移如图所示的巴黎奥运会图标可以得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据图形平移的性质解答即可．
【解答】解：由图形可知，选项D与原图形完全相同．
故选：D．
【点评】本题考查的是生活中的平移现象，掌握在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种
图形的平行移动，叫做平移变换是解题的关键．
3．如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据平移的性质作答．
【解答】解：观察图形可知C中的图形是平移得到的．故选：C．
【点评】本题考查图形的平移变换．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学
生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．
4．下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平移的基本性质，结合图形，对选项进行一一分析即可得到答案．
【解答】解：A、图形由轴对称所得到，不属于平移，故本选项不符合题意；
B、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故本选项符合题意；
C、图形由旋转所得到，不属于平移，故本选项不符合题意；
D、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查的是平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新
图形与原图形的形状和大小完全相同．
5．如图，将△ABC沿BA方向平移，得到△DEF．若BD＝8，DE＝5，则AE的长为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【分析】根据平移的性质，对应点连接的线段相等，求得BE＝AD，再由BD＝8，DE＝5得出BE的
长，进而可得出结论．
【解答】解：观察图形可知：将△ABC沿BC方向平移到△DEF，根据对应点连接的线段平行且相
等，得BE＝AD，
∵BD＝8，DE＝5，
∴BE＝AD＝BD﹣DE＝8﹣5＝3，
∴AE＝DE﹣AE＝5﹣3＝2，
故选：C．【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所
连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等是解题的关键．
6．如图，未拼完的木盘，现欲用平移方式移动拼木拼满木盘，应该选择的拼木是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据平移前后，图形的大小，形状和方向都不反生改变，进行判断即可．
【解答】解：由图可知，应该选择的拼木是：
故选：D．
【点评】本题考查图形的平移．熟练掌握平移的性质，是解题的关键．
7．如图，平移直线AB至CD，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝60°，则∠2的度数为（ ）
A．30° B．40° C．60° D．50°
【答案】C
【分析】根据平移可得AB∥CD，根据平行线的性质以及对顶角相等，即可求解．
【解答】解：如图所示，
∵平移直线AB至CD
∴AB∥CD
∴∠1＝∠3
又∵∠2＝∠3，∠1＝60°
∴∠2＝∠1＝60°
故选：C．
【点评】本题考查了平移的性质，平行线的性质，对顶角相等，正确记忆相关知识点是解题关键．8．如图，若三角形ABC经过平移与三角形DEF完全重合，则平移方式可以是（ ）
A．向右平移4格，再向下平移6格 B．向右平移3格，再向下平移4格
C．向右平移6格，再向下平移4格 D．向右平移1 格，再向下平移5格
【答案】A
【分析】根据网格特点，确定平移规则即可．
【解答】解：由图可知：三角形ABC先向右平移4格，再向下平移6格与三角形DEF完全重合，
故选：A．
【点评】本题考查平移的性质，关键是平移性质的熟练掌握．
9．如图，将直线l向右平移，当直线l经过点O时，直线l还经过点（ ）
A．M B．N C．P D．Q
【答案】B
【分析】根据平移的性质判断即可．
【解答】解：由平移的性质可知：将直线l向右平移，当直线l经过点O时，直线l还经过点点N，如
图所示，
故选：B．
【点评】本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相
等．
10．如图，∠C＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5 cm，得到三角形A′B′C′，并且B′C′＝3 cm，A′C′＝4 cm则阴影部分的面积为（ ）
A．10 cm2 B．14 cm2 C．28 cm2 D．35 cm2
【答案】B
【分析】由平移可得AC＝A′C′＝4 cm，BC＝B′C′＝3 cm，BB′＝AA′＝CC′＝5 cm，利用
长方形的面积减去三角形面积即可得到答案．
【解答】解：∵直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5 cm，得到三角形A′B′C′，并且B′C′
＝3 cm，A′C′＝4 cm，
∴AC＝A′C′＝4 cm，BC＝B′C′＝3 cm，BB′＝AA′＝CC′＝5 cm，
∴S阴影 ＝S
ACC′A′
﹣S△A′B′C′ ＝5×4﹣ ＝14（cm2）．
故选：B．
【点评】本题考查了平移的性质，正确记忆相关知识点是解题关键．
11．如图，把∠ABC沿竖直方向向上平移10 cm得到∠DEF．如果∠ABC＝52°，那么∠DEF＝
°，BE＝ cm．
【答案】52；10．
【分析】直接利用平移的性质求解．
【解答】解：∵∠ABC沿竖直方向向上平移10 cm得到∠DEF，
∴∠DEF＝∠ABC＝52°，BE＝10 cm．
故答案为52；10．
【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图
形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
12．如图，直线a，b，c交于一点，且b⊥c，平移直线a到直线d的位置，若∠1＝25°，则∠2的度数为
．
【答案】65°．
【分析】根据对顶角相等、垂直定义及平行线的性质、角的和差关系即可求解．
【解答】解：如图，
∵b⊥c，
∴∠3+∠4＝90°，
∵∠1＝25°，
∴∠1＝∠4＝25°，
∴∠3＝90°﹣25°＝65°，
∵平移直线a到直线d的位置，
∴a∥d，
∴∠2＝∠3＝65°，
故答案为：65°．
【点评】此题考查了平移的性质、平行线的性质，熟记性质定理是解题的关键．
13．如图，将直径为2 cm的半圆水平向左平移2 cm，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为 ．
【答案】4 cm2．
【分析】阴影部分的面积可看作是正方形的面积，根据正方形的面积公式进行求解即可．
【解答】解：由题意得：阴影部分的面积＝2×2＝4（cm2）．
故答案为：4 cm2．
【点评】本题主要考查平移的性质，解答的关键是把阴影部分的面积可看作是正方形的面积．
14．如图，△ABC，△CEF都是由△BDE平移得到的图形．A、C、F三点在同一条直线上．请猜想BE和AF的数量关系，并说明理由；
【分析】根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得AC＝CF＝BE，即可得解；
【解答】解：BE＝ AF．
理由如下：∵△ABC，△CEF都是由△BDE平移得到，
∴AC＝BE，CF＝BE，
∴BE＝ （AC+CF）＝ AF；
【点评】本题主要考查了平移的性质，熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解
题的关键．
能力提升
15．如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，平移距离为7，AB＝13，DO＝6，
则图中阴影部分的面积为（ ）
A．70 B．48 C．84 D．96
【答案】A．
【分析】根据平移的性质得到S△DEF ＝S△ABC ，得到S阴影部分 ＝S梯形ABEO ，根据梯形的面积公式计算，得
到答案．
【解答】解：由平移的性质可知：DE＝AB＝7，BE＝CF＝7，S△DEF ＝S△ABC ，
∴OE＝DE﹣DO＝13﹣6＝7，S△DEF ﹣S△OEC ＝S△ABC ﹣S△OEC ，
∴S阴影部分 ＝S梯形ABEO ＝ ×（7+13）×7＝70，故选：A．
【点评】本题考查的是平移的性质，平移不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段相
等，对应线段相等．
16．如图，在一块长14 m、宽6 m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的
左边线向右平移3 m就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ）
A．56 m2 B．66 m2 C．72 m2 D．96 m2
【答案】B．
【分析】根据平移的性质可得，绿化部分可看作是长为（14﹣3）米，宽为6米的矩形，然后根据矩形
面积公式进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
（14﹣3）×6
＝11×6
＝66（平方米），
∴绿化区的面积是66平方米，
故选：B．
【点评】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
17．如图，在宽为20米、长为30米的长方形地面上修筑宽均为2米的道路（图中阴影部分），余下部分
种植草坪．则草坪的面积为（ ）平方米．
A．500 B．504 C．530 D．534
【答案】B．
【分析】根据平移的性质，可把路平移到边上，再根据长方形的面积公式，可得答案．
【解答】解：把路平移到边上，得长方形的长是28米，宽是18米，
长方形的面积是28×18＝504（平方米），
故选：B．
【点评】本题考查了生活中的平移现象，利用了平移的性质：平移不改变图形的大小，只改变图形的
位置．
18．如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则（ ）
A．乙比甲先到 B．甲比乙先到 C．甲和乙同时到 D．无法确定
【答案】C．
【分析】根据平移可得出两蚂蚁行程相同，结合二者速度相同即可得出结论．
【解答】解：∵甲、乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的速度相同，
∴两只蚂蚁同时到达．
故选：C．
【点评】本题考查了生活中的平移现象，结合图形找出甲、乙两只蚂蚁的行程相等是解题的关键．
19．如图（单位，m），一块长方形草坪中间有两条宽度相等的石子路（每条石子路间距均匀），那么草
坪（阴影部分）的面积是 m2．
【答案】48．
【分析】根据平移的性质将阴影部分转化为长为8 m，宽为6 m的长方形即可．
【解答】解：如图，将图中阴影部分①向右平移2 m，阴影部分②向左平移2 m，可以拼成长为12
﹣2﹣2＝8 m，宽为6 m的长方形，
所以阴影部分的面积为8×6＝48（m2），
故答案为：48．【点评】本题考查生活中的平移现象，掌握平移的性质是正确解答的关键．
20．如图，将△ABC沿BC方向平移8cm得到△DEF，若BF＝7CE，则BC的长为 cm．
【答案】6．
【分析】根据平移的性质得出BE＝CF＝AD，进而解答即可．
【解答】解：由平移可得，BE＝CF＝AD＝8 cm，
∵BF＝BE+EF＝8+（CF﹣CE）＝8+8﹣CE＝7CE，
∴CE＝2 cm，
∴BC＝BE﹣CE＝8﹣2＝6（cm），
故答案为：6．
【点评】此题考查平移的性质，关键是根据平移中连接各组对应点的线段平行且相等解答．
21．如图所示，在台阶面上（阴影部分）铺上地毯，至少需要 平方米的地毯．（各级台阶等高
等宽）
【答案】21.2．
【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，得出长与宽，再计算
面积即可．
【解答】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长宽分别为 3.2米，2.1
米，
即可得地毯的长度为3.2+2.1＝5.3（米），∴地毯的面积为5.3×4＝21.2（平方米）．
故答案为：21.2．
【点评】此题考查了平移的应用，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一
条直线上进行计算．
22．如图，在直角三角形ABC中，AC＝60，BC＝80，AB＝100，在其内部有5个小直角三角形，且这5
个小直角三角形都有一条边与BC平行或在BC上，则这5个小直角三角形周长的和为 ．
【答案】240．
【分析】根据平移的性质，得到5个小直角三角形周长的和等于大直角三角形的周长，进行求解即可
【解答】解：由图和平移的性质可知：5个小直角三角形周长的和等于大直角三角形的周长，即为：
AC+AB+BC＝60+80+100＝240，
故答案为：240．
【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移不变性的性质是解题的关键．
23．如图，一个长为30厘米、宽为10厘米的长方形从圆的左边平移到右边，长方形的速度是每秒 2厘
米，圆的直径是10厘米．（ 取3.14）
（1）圆完全被长方形包含在π内的时间一共有多少秒？
（2）几秒后，圆和长方形重叠部分的面积是39.25平方厘米？
【分析】（1）求出圆完全被长方形包含在内时的路程，再根据时间＝ 进行计算即可；
（2）求出圆面积，根据题意可得圆和长方形重叠部分的面积是39.25平方厘米时，圆心落在长方形的
短边上，分两种情况进行解答即可．
【解答】解：（1）由题意得，
圆完全被长方形包含在内的时间为（30﹣10）÷2＝10（秒），
答：圆完全被长方形包含在内的时间一共有10秒；（2）∵圆的直径是10厘米，
∴圆的面积为3.14×（ ）2＝78.5（平方厘米），
∵圆和长方形重叠部分的面积是39.25平方厘米，
∴圆和长方形重叠部分的面积是半圆的面积，
即圆心在长方体的“短边”上，
当第1次在短边上时，长方形向左移动5厘米，
∴需要的时间是5÷2＝2.5（秒），
当第1次在短边上时，长方形向左移动30+5＝35厘米，
∴需要的时间是35÷2＝17.5（秒），
综上所述，2.5秒或17.5秒时，圆和长方形重叠部分的面积是39.25平方厘米．
【点评】本题考查生活中的平移现象，掌握平移的性质，圆面积的计算方法以及时间＝ 是正确
解答的关键．
24．综合与实践
在综合实践课上，白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长
方形空地的长都为30 m，宽都为20 m．白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形
小路，EF＝1 m，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地．
数学思考：
（1）求图1中草地的面积．
深入探究：
（2）白老师让同学们开发想象并完成本组的设计，并让小组成员提出相关的问题
①“善思小组”提出问题：设计方案如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余
部分为草地，求草地的面积，请你解答此问题．
②“智慧小组”提出问题：设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿
着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长．请你思考此问题，并直接写
出结果．【分析】（1）结合图形，利用面积公式求解即可；
（2）结合图形，利用平移的性质求解；
（3）结合图形，利用平移的性质求解．
【解答】解：（1）根据题意草地的面积为：20×30﹣1×20＝580（平方米）；
故答案为：580 m2；
（2）小路往AB、AD边平移，直到小路与草地的边重合，
则草地的面积为：（30﹣1）×（20﹣1）＝551 （m2）；
（3）将小路往AB、AD、DC边平移，直到小路与草地的边重合，
则所走的路线（图中虚线）长为：30+20×2﹣2＝68（m）．
故答案为：68 m．
【点评】本题结合图形的平移考查有关面积的问题，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不
改变，熟练掌握平移的性质和长方形的面积公式是解题的关键．
25．如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应
点B'．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：
（1）画出△A'B'C'；
（2）画出△ABC的高BD；
（3）连接AA'、CC'，那么AA'与CC'的关系是 ，线段AC扫过的图形的面积为
．
（4）在AB的右侧确定格点Q，使△ABQ的面积和△ABC的面积相等，这样的Q点有 个．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．
（2）根据三角形高的定义画出图形即可．
（3）利用分割法求解即可．
（4）利用等高模型解决问题即可．
【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求作．
（2）如图，线段BD即为所求作．
（3）AA′∥CC′，AA′＝CC′．
线段AC扫过的图形的面积为2×10﹣2× ×1×4﹣2× ×1×6＝10．
故答案为：AA′∥CC′，AA′＝CC′.10．
（4）满足条件的点Q有8个，
故答案为：8．
【点评】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积，三角形的高等知识，解题的关键是熟练掌握基本
知识，属于中考常考题型．
拔高拓展
26．把边长为1厘米的正方形如图那样一层、二层、三层……拼成各种图形．如果这个图形有5层，则它
的周长是（ ）厘米．
A．10 B．20 C．24 D．30
【答案】B.【分析】利用平移的性质，将5层图形的周长转化为正方形的周长即可解决问题．
【解答】解：由题知，
当这个图形有5层时，
最下面一层有5个正方形，
则可将这个图形平移为一个边长为5厘米的正方形，
所以5层图形的周长为：4×5＝20（厘米）．
故选：B．
【点评】本题主要考查了平移的性质，熟知图形平移的性质是解题的关键．
27．【知识探究】在一次数学课上，李老师让同学们独立完成练习：如图1，如果AB∥CD∥EF，那么
∠1+∠2+∠3+∠4＝_____．
A．180° B．270° C．360° D．540°
（1）请写出上面这道题的正确选项 ；
【类比探究】
（2）在同学们都正确解答这道题后，李老师对这道题进行了改编：如图 2，AB∥EF不变，若将点C
移动到点D的位置时，请写出∠ADE与∠BAD+∠DEF之间的数量关系，并说明理由．
【拓展应用】
（3）善于思考的小来同学想：将图1平移至与图2重合（如图3所示），当AD，ED恰好分别平分
∠BAC，∠CEF时，∠ACE与∠ADE之间有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明．
【分析】（1）利用平行线的性质，即可得到∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°，进而得出
∠1+∠2+∠3+∠4＝360°；
（2）过D作DG∥AB，利用平行线的性质，即可得到∠BAD＝∠ADG，∠DEF＝∠EDG，进而得出
∠BAD+∠DEF＝∠ADG+∠EDG＝∠ADE；
（3）利用（1）（2）中的结论，即可得到∠ACE与∠ADE之间的数量关系．
【解答】解：（1）∵AB∥CD∥EF，
∴∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°，即∠1+∠2+∠3+∠4＝360°，
故选：C．
（2）∠BAD+∠DEF＝∠ADE，
如图，过D作DG∥AB，
∵AB∥EF，
∴DG∥AB∥EF，
∴∠BAD＝∠ADG，∠DEF＝∠EDG，
∴∠BAD+∠DEF＝∠ADG+∠EDG＝∠ADE；
（3）∠ACE+2∠ADE＝360°，
理由：由（1）可得，∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°，
由（2）可得，∠ADE＝∠BAD+∠DEF，
又∵AD，ED分别平分∠BAC，∠CEF，
∴∠BAC＝2∠BAD，∠CEF＝2∠DEF，
∴2∠BAD+∠ACE+2∠DEF＝360°，
即2（∠BAD+∠DEF）+∠ACE＝360°，
∴∠ACE+2∠ADE＝360°．
【点评】本题考查了平行线的判定和性质和平移的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两
直线平行，同旁内角互补．
28．如图，EF∥GH，点A在EF上，点B、C在GH上．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°．点
M、Q在直线AB上，在△MNQ中，∠NMQ＝90°，∠MNQ＝45°．
（1）将△MNQ沿直线AB平移，当点N在EF上时，请画出图形并求∠ANQ的度数；
（2）将△MNQ沿直线AB平移，当以A、Q、N为顶点的三角形中，有两个角相等时，请画出示意图
并直接写出∠QAN的度数．
【分析】（1）因为∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，可得∠ABC的度数，因为∠NMQ＝90°，即∠AMN＝
90°，可得∠ANM的度数，已知∠MNQ＝45°，可得∠ANQ的度数；（2）分四种情况讨论．
【解答】解：（1），
∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∵∠NMQ＝90°，即∠AMN＝90°，
∴∠ANM＝30°，
∵∠MNQ＝45°，
∴∠ANQ＝30°+45°＝75°；
（2）①∠ANQ＝∠AQN时，
此时∠AQN＝∠ANQ＝∠MNQ＝45°，
∴∠NAQ＝90°，
②∠QAN＝∠AQN时，
∵∠NMQ＝90°，∠MNQ＝45°，
∴∠MQN＝45°，
∴∠QAN＝∠AQN＝45°，
③∠ANQ＝∠QAN时，∵∠NMQ＝90°，∠MNQ＝45°，
∴∠NQA＝45°，
∴∠QAN＝∠ANQ＝ （180°﹣∠NQA）＝67.5°，
④∠QNA＝∠QAN时，
∵∠NMQ＝90°，∠MNQ＝45°，
∴∠MQN＝45°，
∴∠AQN＝135°，
∵∠QNA＝∠QAN，
∴∠QAN＝ （180°﹣∠AQN）＝22.5°，
综上，∠QAN的度数为22.5°、45°、67.5°或90°．
【点评】本题考查了平移、平行线的性质，关键是注意分类讨论．
