四川省成都七中2022-2023学年高三上学期入学考试文科数学答案_2.2025数学总复习_数学高考模拟题_2023年模拟题_老高考_四川省成都七中23届高三上学期入学考试数学含答案

文科参考答案
一． 选择题1—5：ACDDB 6—10：BDCAC 11—12：CA
二．填空题 13.4 14．
1
1 2 0 0 + 3 0 0 3 15.
3
4
2
16. 2 2
三．解答题
5a a  9a a 
17.解：（1）由于S  1 5 5a ，S  1 9 9a ,
5 2 3 9 2 5
S 5a 1
所以 5  3  ，又
S 9a 3
9 5
a
3
 6 ，所以 a
5
 1 0 ，故 d 
1
2
a
5
 a
3
 2   .
所以a a n3d 2n；
n 3
（2）b 2a n 4n，
n
c
n
 a
n
 b
n
 2 n  4 n ，则
T 24  2242    2n4n 212 n  442  4n
n
4
 14n
4
n2 n n2 n  4n 1 .
14 3
18. 解：（1）由题意，可得如下2×2列联表：
有兴趣 没有兴趣 合计
男 30 20 50
女 45 5 50
合计 75 25 100
10030520452
∴K2  1210.828，
75255050
∴有99.9%的把握认为对滑雪运动是否有兴趣与性别有关.
30 45
（2）由分层抽样抽到的男生人数为：5 2(人)，女生人数为：5 3(人)，
75 75
记2名男生分别是a、b，3名女生分别是A、B、C.
则从中选出2人的基本事件是：ab,aA,aB,aC,bA,bB,bC,AB,AC,BC共10个，
选出的2人至少有一位是女生的事件有9个，
9
∴选出的2人至少有一位是女生的概率P .
1064k2m2 4  4k2 1  4m2 4  0，即
3
m 2  4 k 2  1 ，则 x
1
 x
2
 
4 k
8 k
2
m
 1
4m2 4 ，x x  .
1 2 4k2 1
x x x x x x
因此，x x  1 2  1 2  1 2
M N y 1y 1 kx m1kx m1 k2x x km1x x m12
1 2 1 2 1 2 1 2
4m2 4
4k2 1
 2，即
4m2 4  8km  k2 km1 m12
 
4k2 1 4k2 1
4 
m
m


1
1 
 2 ，解得 m  3 .
故直线l的方程为ykx3，所以直线 l 过定点  0 , 3  .
21. 解：（1）设 h ( x )  e x  a x  1 ， h ( x )  e x  a ，
当 a  0 时， h ( x )  e x  a  0 ，h(x)单调递增，当x,h(x)，不满足恒成立；
当a0时， h ( x ) 在 (   , l n a ) 单调递减， h ( x ) 在 ( l n a ,   ) 单调递增，
1 1
所以h(x)的最小值为h(lna)aalna10，即1lna 0，即lna 10.
a a
1 a1
设(a)lna 1，(a) ，所以
a a2
x  ( ) 在 ( 0 ,1 ) 单调递减， x  ( ) 在(1,)单调递增，
1
即(a) (1) 0，故lna 10的解只有a1，综上
min a
a  1 .
（2）因为
f(x)gx2ax0，所以exsinxcosx2ax，即exsinxcosx2ax0．
不妨设Fxex sinxcosx2ax，由题得 F 0  0   ．
 
可得Fxex 2cos

x

a．
 4
F ' 0  0   ，a2.
下面证明当a2时，Fx0.
当a2时， F ' 0  0   ，则存在   0 ，当x(0,),F(x)0， F x  0   不恒成立；
当a2时，Fxex sinxcosx2ax ex sinxcosx22x.
令h(x)ex sinxcosx22x，h'xex cosxsinx2， h''xex sinxcosx,
当x0时， h''xex sinxcosxex x10，当且仅当x0时，等号成立.所以 h'x 在
[0,)单调递增，h'xh'(0)0，hx 在[0,)单调递增，hxh(0)0，命题得证.
综上，a的取值范围为a2. 
22. 解: （1）由已知得t 2 x 3 代入
4
y   1 
2
3
t ，消去参数t得
曲线C 的普通方程为 3xy40．
1
（2）由曲线 C
2
的极坐标方程acos得     2 a c o s ，
又2  x2  y2，    x c o s ，    y s i n ，所以 x 2  y 2  a x ，即

x 
a
2

2
 y 2 
 a
2

2
，
a 
所以曲线C 是圆心为 ,0 ，半径等于
2 2 
a
2
的圆．因为曲线 C
2
上恰有三个点到曲线 C
1
的距离为
1
2
，
a 
所以圆心 ,0 到直线 3xy40的距离
2 
d 
a
2

1
2
a
3 4
a 1 2
，即   ，
2 2 
3
2 12
 
解得a10 2 3 ．