四川省成都七中2022-2023学年高三上学期入学考试文科数学答案_2.2025数学总复习_数学高考模拟题_2023年模拟题_老高考_四川省成都七中23届高三上学期入学考试数学含答案

文科参考答案 一． 选择题1—5：ACDDB 6—10：BDCAC 11—12：CA 二．填空题 13.4 14． 1 1 2 0 0 + 3 0 0 3 15. 3 4 2 16. 2 2 三．解答题 5a a  9a a  17.解：（1）由于S  1 5 5a ，S  1 9 9a , 5 2 3 9 2 5 S 5a 1 所以 5  3  ，又 S 9a 3 9 5 a 3  6 ，所以 a 5  1 0 ，故 d  1 2 a 5  a 3  2   . 所以a a n3d 2n； n 3 （2）b 2a n 4n， n c n  a n  b n  2 n  4 n ，则 T 24  2242    2n4n 212 n  442  4n n 4  14n 4 n2 n n2 n  4n 1 . 14 3 18. 解：（1）由题意，可得如下2×2列联表： 有兴趣 没有兴趣 合计 男 30 20 50 女 45 5 50 合计 75 25 100 10030520452 ∴K2  1210.828， 75255050 ∴有99.9%的把握认为对滑雪运动是否有兴趣与性别有关. 30 45 （2）由分层抽样抽到的男生人数为：5 2(人)，女生人数为：5 3(人)， 75 75 记2名男生分别是a、b，3名女生分别是A、B、C. 则从中选出2人的基本事件是：ab,aA,aB,aC,bA,bB,bC,AB,AC,BC共10个， 选出的2人至少有一位是女生的事件有9个， 9 ∴选出的2人至少有一位是女生的概率P . 1064k2m2 4  4k2 1  4m2 4  0，即 3 m 2  4 k 2  1 ，则 x 1  x 2   4 k 8 k 2 m  1 4m2 4 ，x x  . 1 2 4k2 1 x x x x x x 因此，x x  1 2  1 2  1 2 M N y 1y 1 kx m1kx m1 k2x x km1x x m12 1 2 1 2 1 2 1 2 4m2 4 4k2 1  2，即 4m2 4  8km  k2 km1 m12   4k2 1 4k2 1 4  m m   1 1   2 ，解得 m  3 . 故直线l的方程为ykx3，所以直线 l 过定点  0 , 3  . 21. 解：（1）设 h ( x )  e x  a x  1 ， h ( x )  e x  a ， 当 a  0 时， h ( x )  e x  a  0 ，h(x)单调递增，当x,h(x)，不满足恒成立； 当a0时， h ( x ) 在 (   , l n a ) 单调递减， h ( x ) 在 ( l n a ,   ) 单调递增， 1 1 所以h(x)的最小值为h(lna)aalna10，即1lna 0，即lna 10. a a 1 a1 设(a)lna 1，(a) ，所以 a a2 x  ( ) 在 ( 0 ,1 ) 单调递减， x  ( ) 在(1,)单调递增， 1 即(a) (1) 0，故lna 10的解只有a1，综上 min a a  1 . （2）因为 f(x)gx2ax0，所以exsinxcosx2ax，即exsinxcosx2ax0． 不妨设Fxex sinxcosx2ax，由题得 F 0  0   ．   可得Fxex 2cos  x  a．  4 F ' 0  0   ，a2. 下面证明当a2时，Fx0. 当a2时， F ' 0  0   ，则存在   0 ，当x(0,),F(x)0， F x  0   不恒成立； 当a2时，Fxex sinxcosx2ax ex sinxcosx22x. 令h(x)ex sinxcosx22x，h'xex cosxsinx2， h''xex sinxcosx, 当x0时， h''xex sinxcosxex x10，当且仅当x0时，等号成立.所以 h'x 在 [0,)单调递增，h'xh'(0)0，hx 在[0,)单调递增，hxh(0)0，命题得证. 综上，a的取值范围为a2.  22. 解: （1）由已知得t 2 x 3 代入 4 y   1  2 3 t ，消去参数t得 曲线C 的普通方程为 3xy40． 1 （2）由曲线 C 2 的极坐标方程acos得     2 a c o s ， 又2  x2  y2，    x c o s ，    y s i n ，所以 x 2  y 2  a x ，即  x  a 2  2  y 2   a 2  2 ， a  所以曲线C 是圆心为 ,0 ，半径等于 2 2  a 2 的圆．因为曲线 C 2 上恰有三个点到曲线 C 1 的距离为 1 2 ， a  所以圆心 ,0 到直线 3xy40的距离 2  d  a 2  1 2 a 3 4 a 1 2 ，即   ， 2 2  3 2 12   解得a10 2 3 ．