四川省成都七中2022-2023学年高三上学期入学考试文科数学试卷_2.2025数学总复习_数学高考模拟题_2023年模拟题_老高考_四川省成都七中23届高三上学期入学考试数学含答案

成都七中 2023 届高三上期入学考试数学试卷（文科） 考试时间：120分钟 总分：150分 一． 选择题（每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．把答案涂在答 题卷上．） 1. 已知集合M   y ysinx,xR  ，N   x x2 x20  ，则（ ） A. 1,1 B. 1   1 , 2  C. 1,1 D.   1 , 1  2. 设i 为虚数单位，若复数  1  i   1  a i  是纯虚数，则实数 a  （ ） A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 sin|2x| 3．函数 y 在 x2 1   [ ，]的图象大致为 ( ) A． B． C． D． 4. 已知A( 3,0),B( 3,0),C(0,3)，则  A B C 外接圆的方程为（ ） A.(x1)2  y2 2 B. (x1)2  y2 4 C. x2 (y1)2 2 D. x2 (y1)2 4 5. 已知一个半径为 4 的扇形圆心角为02，面积为2，若tan  3 ，则tan（ ） 1 1 A.0 B. C. 2 D. 2 2 6. 考拉兹猜想是引人注目的数学难题之一，由德国数学家洛塔尔·考拉兹在 2 0 世纪 3 0 年 代提出，其内容是：任意给定正整数s，如果s是奇数，则将其乘 3 加 1 ；如果s是偶数， 则将其除以 2 ，所得的数再次重复上面步骤，最终都能够得到 1 ．下边的程序框图演示了 考拉兹猜想的变换过程．若输入s的值为 5 ，则输出i的值为（ ） A.4 B. 5 C.6 D. 7 7.设一组样本数据x,x , ,x 的平均数为100，方差为10，则0.1x 1,0.1x 1, ,0.1x 1的平均 1 2 2022 1 2 2022 数和方差分别为（ ） A. 10,1 B. 10,0.1 C. 11,1 D. 11,0.1三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （12分）已知公差d不为0的等差数列a 的前n项和为S ，a 6, n n 3 3 S S 5 9  1 3 . （1）求数列a 的通项公式；（2）若数列b 2a n ，c a b ，求数列c 的前n项和 n n n n n n T n ． 18.（12分） 随着飞盘运动在网络上火爆起来后，一些年轻人的热情被点燃.正值暑假期间，飞盘运动迎 来了众多的青少年.某飞盘运动俱乐部为了解中学生对飞盘运动是否有兴趣，从某中学随机抽取男生和女 生各50人进行调查，对飞盘运动有兴趣的人数占总人数的 3 4 ，女生中有5人对飞盘运动没有兴趣. （1）完成下面2×2列联表，并判断是否有99.9% 把握认为对飞盘运动是否有兴趣与性别有关？ 有兴趣 没有兴趣 合计 男 女 合计 （2）按性别用分层抽样的方法从对飞盘运动有兴趣的学生中抽取5人，若从这5人中随机选出2人作为 飞盘运动的宣传员，求选出的2人中至少有一位是女生的概率. nad bc2 附：K2  ，其中nabcd . abcdacbd P  K2 k  0 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 0 的19.（12分）如图，在直三棱柱 4 A B C  A 1 B 1 C 1 中，点E为 A B 的中点，点 F 在 B C 上， 且ACBC3BF． （1）证明：平面 A 1 B 1 F  平面 C C 1 E ； （2）若ABC60， A A 1  2 A B ，且三棱锥 E  A 1 B 1 F 的体积为 4 9 3 ，求AB． x2 y2  1 20.（12分）已知椭圆E：  1ab0的长轴长是短轴长的两倍，且过点  3,  . a2 b2  2 (1)求椭圆E的方程; (2)设椭圆 E 的下顶点为点 A ，若不过点 A 且不垂直于坐标轴的直线 l 交椭圆 E 于 P ，Q两点，直线 A P ，AQ 分别与 x 轴交于 M ，N两点.若 M ， N 的横坐标之积是2，证明：直线 l 过定点. 21．（12分）已知函数 f(x)ex， g ( x )  s i n x  c o s x （1）已知 f(x)ax1恒成立，求a的值； （2）当x0时， f(x)gx2ax0aR ，求a的取值范围.  1 x 3 t,   2 22. （10分）在平面直角坐标系xOy中，设曲线C 的参数方程为 （t为参数），以坐标原 1 3  y 1 t.  2 点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C 的极坐标方程为acosa0 ． 2 （1）求曲线 C 1 的普通方程；（2）若曲线 C 2 上恰有三个点到曲线 C 1 的距离为 1 2 ，求实数 a 的值．