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2022-2023 学年度第一学期高三级部学科练习二
数学学科
2022年12月
I卷
一､选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）
1. 已知集合 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 函数 在 的图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知l，m，n为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A. 若l⊥m，l⊥n，且m，n α，则l⊥α
B. 若m∥β，n∥β，且m，n α，则α∥β
⊂
C. 若m∥n，n α，则m∥α
⊂
D. 若l⊥β，l α，则α⊥β
⊂
⊂
5. 已知函数 在区间 内单调递增，且 ，若 ， ，
，则 的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
6. 设 ， ， 都是正数，且 ，那么（ ）A. B. C. D.
7. 已知三棱柱ABC﹣ABC 的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为 ，AB＝
1 1 1
2，AC＝1，∠BAC＝60°，则此球的表面积等于（ ）
A. 8π B. 9π C. 10π D. 11π
8. 已知 图象相邻的两条对称轴的距离为 ，将函数 的图象向
左平移 个单位长度后，得到的图象关于 轴对称，给出下列命题：
①函数 的图象关于直线 对称；
②函数 在 上单调递增；
③函数 的图象关于点 对称.
其中正确的命题个数为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知函数 ，函数 恰有三个不同的零点，则
的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
II卷
二､填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
10. 已知复数 ，则复数z的共轭复数 _________
11. 已知数列{a}满足 ，则使其前n项和S 取最大值的n的值为______________.
n n
12. 过点 ，倾斜角为 的直线 交圆 于 两点，则弦 的长为_________
13. 设双曲线 （ ， ）的两条渐近线分别为 ， ，左焦点为 ．若 关于直线 的
对称点 在 上，则双曲线的离心率为__________．14. 设 ，且 ，则 的最小值是__________.
15. 在四边形 中， ， ， ， ， 为 的中点， ，
则 _____；设点 为线段 上的动点，则 最小值为_____．
三､解答题（本大题共5小题，共75分）
16. 已知 ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（2a﹣b）sinA+（2b﹣a）sinB=2csinC.
（1）求角C的大小；
△
（2）若cosA= ，求 的值.
17. 如图，在多面体 中，四边形 是正方形， 平面 ， ，
， ·
.
（1）求证： 平面
（2）求异面直线 与 所成角的余弦值.
（3）若点 是线段 上 一个动点，试确定点 的位置，使得二面角 的余弦值为 .
的
18. 已知椭圆 过点 ，且离心率为
（1）求椭圆 的方程；
（2）若过原点的直线 与椭圆 交于 两点，且在直线 上存在点 ，使得
为等边三角形，求直线 的方程.
19. 已知数列 是数列 的前 项和，已知对于任意 ，都有 ，数列
是等差数列， ，且 成等比数列.（1）求数列 和 的通项公式.
（2）记 ，求数列 的前 项和 .
（3）求 .
20. 已知函数 ， ， .
（1）若曲线 在点 处的切线与 轴垂直，求 的值；
（2）讨论 的单调性；
（3）若关于 的方程 在区间 上有两个不相等的实数根 ， ，证明： .2022-2023 学年度第一学期高三级部学科练习二
数学学科
2022年12月
I卷
一､选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】A
II卷
二､填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】12或13
【12题答案】
【答案】 ；
【13题答案】
【答案】2
【14题答案】【答案】
【15题答案】
【答案】 ①. ②. ．
三､解答题（本大题共5小题，共75分）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析；（2） ；（3） 位于 点.
【18题答案】
【答案】（1） ；（2）方程为y=0或 .
【19题答案】
【答案】（1） ，
（2）
（3）
【20题答案】
【答案】（1） （2）当 时， 在 上为增函数；当 时， 在 上递减，
在 上递增（3）证明见解析
