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专题 09 投影与视图（7 个考点）
【知识梳理+解题方法】
一．简单几何体的三视图
（1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
（2）常见的几何体的三视图：
圆柱的三视图：
二．简单组合体的三视图
（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
（3）画物体的三视图的口诀为：
主、俯：长对正；
主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
三．由三视图判断几何体
（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面
和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；
②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；
④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．
四．作图-三视图
（1）画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想
象，再画它的三视图．
（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
（3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
（4）具体画法及步骤：
①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主
视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．
要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．
五．平行投影
（1）物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．一般地，用光线照射物
体，在某个平面（底面，墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面
叫做投影面．
（2）平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．（3）平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．
（4）判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的．如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投
影．
（5）正投影：在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．
六．中心投影
（1）中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成
的影子就是中心投影．
（2）中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的
关系．
（3）判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影
就是中心投影．
七．视点、视角和盲区
（1）把观察者所处的位置定为一点，叫视点．
（2）人眼到视平面的距离视固定的（视距），视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是视角．
（3）盲区：视线到达不了的区域为盲区．
【专题过关】
一．简单几何体的三视图（共1小题）
1．（2022秋•龙岗区期中）下列几何体中，从左面看到的形状为三角形的是（ ）
A． B． C． D．
二．简单组合体的三视图（共1小题）2．（2021秋•殷都区期末）如图，在水平的桌面上放置圆柱和长方体实物模型，则它们的左视图是
（ ）
A． B．
C． D．
三．由三视图判断几何体（共6小题）
3．（2021秋•南宫市期末）如图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
π π π π
4．（2022•新华区校级四模）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的左视
图中a的值为（ ）A．1.8 B．1.7 C． D．2
5．（2021秋•泗县期末）已知如图是从三个方向看到的一个几何体的形状．
（1）写出这个几何体的名称：
（2）若从正面看到的高为10cm，从上面看到的三角形的三边长都为4cm，求这个几何体的侧面积．
6．（2022秋•武侯区校级期中）一几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积．7．（2022•中山市模拟）第24届冬奥会吉祥物“冰墩墩”收获无数“迷弟”“迷妹”而一“墩”难求；为
了满足需求，其中一间正规授权生产厂通过技术改造来提高产能，两次技术改造后，由日产量 2000个
扩大到日产量2420个．
（1）求这两次技术改造日产量的平均增长率；
（2）这生产厂家还设计了三视图如图所示的“冰墩墩”盲盒（单位：cm），请计算此类盲盒的表面积．
8．（2022秋•细河区校级月考）如图所示是一个几何体的主视图和俯视图，求该几何体的体积（不取近似
值）四．作图-三视图（共2小题）
9．（2021秋•盘州市期末）在平整的地面上，有若干个形状大小完全相同的小正方体堆成一个组合几何体，
并固定在地面上，如图所示．
（1）如果把堆成的几何体的表面喷上黄色的漆，则所有的小正方体中，有 个正方体只有一个
面是黄色，有 个正方体只有两个面是黄色，有 个正方体只有三个面是黄色．
（2）请画出这个组合几何体从三个方向看到的形状图．
（3）若现在你手头还有一些形状大小完全相同的小正方体，在保持从上面和从左面看到的形状图不变
的前提下，最多可以再添加几个小正方体？
10．（2022•龙岗区模拟）如图所示是由若干个相同的小正方体组成的几何体．
（1）该几何体由 个小正方体组成；
（2）在虚线网格中画出该几何体的三视图．
五．平行投影（共3小题）
11．（2022•昭平县二模）如图，太阳光线与地面成 60°的角，照射在地面上的一个皮球上，皮球在地面上
的投影长是 ，则皮球的直径是（ ）A．15 B． C． D．10
12．（2022•朝阳区二模）在太阳光的照射下，一个矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．（2022•上虞区模拟）如图，在平面直角坐标系中，点（2，2）是一个光源，木杆AB两端的坐标分别
为（0，1），（3，1），则木杆AB在x轴上的投影A'B'长为（ ）A．2 B．3 C．5 D．6
六．中心投影（共6小题）
14．（2021秋•武功县期末）下列各种现象属于中心投影的是（ ）
A．晚上人走在路灯下的影子
B．中午用来乘凉的树影
C．上午人走在路上的影子
D．阳光下旗杆的影子
15．（2021秋•龙岗区校级期末）晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是（
）
A．先变短后变长 B．先变长后变短
C．逐渐变短 D．逐渐变长
16．（2022•息烽县二模）如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（ ）
A．越长 B．越短
C．一样长 D．随时间变化而变化17．（2022•湖里区二模）如图，在直角坐标系中，点P（3，2）是一个点光源．木杆AB两端的坐标分别
为（2，1），（5，1）．则木杆AB在x轴上的投影长为 ．
18．（2022春•连山区月考）如图，身高1.6m的小王晚上沿箭头方向散步至一路灯下，他想通过测量自己
的影长来估计路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部向东走20步到M处，发现自己的影子端点刚
好在两盏路灯的中间点P处，继续沿刚才自己的影子走5步到P处，此时影子的端点在Q处．
（1）找出路灯的位置．
（2）估计路灯的高，并求影长PQ．
19．（2021秋•衡阳期末）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继
续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB
是多少？
七．视点、视角和盲区（共2小题）
20．（2022•河北二模）如图是某电影院中一个圆形影厅的示意图，AD是 O的直径，且AD＝30m，弦
AB是圆形影厅的屏幕，在C处观众的视角∠ACB＝45°，则AB＝（ ）⊙A．20m B．15m C． m D． m
21．（2022秋•深圳期中）如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车
头 FACD 近似看成一个矩形，且满足 3FD＝2FA，若盲区 EB 的长度是 6 米，则车宽 FA 的长度为
（ ）米．
A． B． C． D．2
