专题12乘法公式（3个知识点10种题型1个易错点3个中考考点）（教师版）_初中数学_八年级数学上册（人教版）_常见题型通关讲解练-V3_2024版

专题 12 乘法公式（3 个知识点 9 种题型 1 个易错点 3 个中考考点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.平方差公式（重点） 知识点2.完全平方公式（重点） 知识点3.添括号法则（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1.利用乘法公式计算 题型2.乘法公式在解方程中的应用 题型3.整式的化简求值 题型4.应用完全平方公式变形求值 题型5.巧用平方差公式计算 题型6.构造完全平方公式求值 题型7.乘法公式在几何中的应用 题型8.用乘法公式解规律探究题 【方法三】差异对比法 易错点 运用公式时找不准相当于“a”“b”的数 【方法四】 仿真实战法 考法 1.完全平方公式 考法2.应用完全平方公式变形求值 考法3.利用平方差公式与完全平方公式化简求值 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1. 理解平方差公式、完全平方公式的推导过程和结构特征。2. 掌握添括号法则，会利用平方差公式和完全平方公式进行简便运算。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.平方差公式（重点） (ab)(ab)a2 b2 1.平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. a，b 要点：在这里， 既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平 方. 【例1】（2023上·山西晋城·八年级统考期中）下列各式能用平方差公式进行计算的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平方差公式，运用平方差公式 时，关键要找相同项和相反项， 其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 【详解】解：A、 不符合平方差公式，故本选项不合题意； B、 不符合平方差公式，故本选项不合题意；C、 不符合平方差公式，故本选项不合题意； D、 符合平方差公式，故本选项合题意； 故选：D． 知识点2.完全平方公式（重点） ab2 a2 2abb2 (ab)2  a2 2abb2 ； 2. 完全平方公式： 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 要点：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这 两数之积的2倍. 【例2】利用乘法公式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据完全平方公式（ ）、平方差公式（ ）逐项判断即 可得． 【详解】解：A、 ，此项错误； B、 ，此项错误； C、 ，此项错误； D、 ，此项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了乘法公式，熟记公式是解题关键． 知识点3.添括号法则（难点） 法则上，总体来说只有四句话，两个重点： 首先要确保是在同级运算中（如果加减法和乘法混合在一起就是分配律了） 其次是根据括号前，决定括号内变不变 ①同级运算中，括号前是“＋”，添去括号不变号 ②同级运算中，括号前是“－”，添去括号要变号③同级运算中，括号前是“×”，添去括号不变号 ④同级运算中，括号前是“÷”，添去括号要变号 相对来说记忆是比较方便的，括号前是+和×，括号内都不变号。与它们俩相反的则需要改变。所有情况全 列举大概是这样的 【例3】将式子4x＋（3x﹣x）＝4x＋3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）＝4x﹣3x＋x分别反过来，你得到两个怎样的等 式？ （1）比较你得到的等式，你能总结添括号的法则吗？ （2）根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式﹣3x5﹣4x2＋3x3﹣2的值，把它的后两项放在： ①前面带有“＋”号的括号里； ②前面带有“﹣”号的括号里． ③说出它是几次几项式，并按x的降幂排列． 【答案】（1）添括号的法则见解析；（2）①﹣3x3﹣4x2＋（3x3﹣2）；②﹣3x3﹣4x2﹣（﹣3x3＋2）；③五 次四项式，﹣3x5＋3x3﹣4x2﹣2 【分析】（1）将式子4x＋（3x﹣x）＝4x＋3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）＝4x﹣3x＋x分别反过来，得到4x＋3x﹣ x＝4x＋（3x﹣x），4x﹣3x＋x＝4x﹣（3x﹣x），比较即可得到添括号法则； （2）①②利用添括号法则即可求解； ③利用多项式的定义，以及降幂排列的顺序求解即可． 【详解】解：（1）将式子4x＋（3x﹣x）＝4x＋3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）＝4x﹣3x＋x分别反过来， 得到4x＋3x﹣x＝4x＋（3x﹣x），4x﹣3x＋x＝4x﹣（3x﹣x）， 添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括 到括号里的各项都改变符号； （2）①﹣3x5﹣4x2＋3x3﹣2＝﹣3x3﹣4x2＋（3x3﹣2）； ②﹣3x5﹣4x2＋3x3﹣2＝﹣3x3﹣4x2﹣（﹣3x3＋2）； ③它是五次四项式，按x的降幂排列是﹣3x5＋3x3﹣4x2﹣2． 【点睛】本题考查了整式的加减，添括号，注意：（1）添括号是添上括号和括号前面的符号．也就是说， 添括号时，括号前面的＋或﹣也是新添的不是原来多项式的某一项的符号移出来的．（2）添括号的添括 号与去括号互为逆变形，添括号是否正确，可以用去括号进行检验． 【方法二】实例探索法 题型1.利用乘法公式计算 1．（2023下·河北石家庄·七年级石家庄市第四十中学校考期中）（1）运用整式乘法公式进行计算： ； （2）先化简，再求值： ，其中 ， ． 【详解】（1） （2）解：原式 当 ， 时， 原式 【点睛】本题考查整式的乘法，解不等式组，实数的混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． 题型2.乘法公式在解方程中的应用 2．计算： 解方程： 【答案】（5）x=-3． 【分析】运用多项式的乘法法则化简求解即可． 【详解】∵ ， ∴ ， ∴ ， 解得x= -3． 题型3.整式的化简求值 3.整式的化简求值： (1) ；(2) ，其中 ． 【答案】(1) (2) ，-1 【分析】（1）先算单项式和多项式的乘法和积的乘方，再算加减，即可解答； （2）先根据平方差公式、单项式与多项式的乘法、完全平方公式计算，再去括号合并同类项，然后把 的 值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 当 时，原式 ． 【点睛】本题考查了单项式和多项式的乘法、积的乘方、平方差公式、单项式与多项式的乘法、完全平方 公式以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 题型4.应用完全平方公式变形求值 4.（2023上·山东烟台·八年级统考期中）如果 是一个完全平方式，那么 ． 【答案】±8 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值． 【详解】解： ， ∴ ， 故答案为： ；【点睛】本题主要考查了完全平方式，解题关键是根据平方项确定出二倍项系数． 题型5.巧用平方差公式计算 5.（2023上·湖南长沙·八年级校联考期中）课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小南马上发现了 其中有一道题目错了，你知道错的是哪道题目吗？（ ） 用平方差公式分解下列各式： （1） （2） （3） （4） A．第（1）道题 B．第（2）道题 C．第（3）道题 D．第（4）道题 【答案】B 【分析】本题主要考查平方差公式，牢记平方差公式 是解题的关键． 【详解】解：（1） 符合平方差公式中 的形式，可以用平方差公式分解，题目正确； （2） 不符合平方差公式的形式，题目错误； （3） 符合平方差公式中 的形式，可以用平方差公式分解，题目正确； （4） ，符合平方差公式中 的形式，可以用平方差公式分解，题目正确． 综上分析可知，错的是第（2）道题，故B正确． 故选：B． 题型6.构造完全平方公式求值 6.2023上·山东济南·八年级校考期中）若 是一个完全平方式，则k的值为 ． 【答案】 【分析】根据完全平方式结构特点进行解答即可，掌握完全平方式有 和 是解答本 题的关键． 【详解】解：∵ 是一个完全平方式， ∴ ，即 ． 故答案 ． 题型7.乘法公式在几何中的应用7．（2023上·山西晋城·八年级统考期中）为进一步推动“双减”工作落地生效，深化教育体制改革，切实 减轻学生课业负担，体现出学校教育主体性角色的回归和强化，某校立足于“减负、提质、增效”的工作 方针，从学校实际出发，积极优化课后服务课程设置，丰富各类教育资源，统筹整体时间安排．如图，某 校园内有一块长为 米，宽为 米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为 米的正 方形地块修建一个乒乓球场地，然后将剩余阴影部分进行绿化． (1)用含a，b的代数式表示绿化部分的面积（结果需化简）． (2)当 ， 时，求绿化部分的面积． 【答案】(1) 平方米 (2)绿化部分面积为143平方米 【分析】此题考查了多项式乘多项式，以及整式的混合运算—化简求值， （1）绿化面积 矩形面积 正方形面积，利用多项式乘多项式法则，及完全平方公式化简，去括号合并得 到最简结果； （2）将a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：由题意，得 平方米． （2）解：当 ， 时， 平方米，∴绿化部分面积为143平方米． 题型8.用乘法公式解规律探究题 8.探究应用： (1)计算： ＝ ； ＝ ． (2)上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？ 用含 的字母表示该公式为： ． (3)下列各式能用第（2）题的公式计算的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】(1) ； (2) (3)C 【分析】（1）根据多项式乘以多项式的法则即可计算出答案； （2）根据多项式乘以多项式的法则，从计算中找规律； （3）多项式乘以多项式特殊情况的总结． 【详解】（1）解： ， ， 故答案为： ； ； （2）解： ； 故答案为： ； （3）解：由 可知， 故选C．【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是利用观察归纳能力来求解及掌握多项式乘多项式的运 算法则． 【方法三】差异对比法 易错点 运用公式时找不准相当于“a”“b”的数 9.（2023上·山西临汾·八年级校考期中）计算： ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了利用平方差公式进行简便计算，解题的关键是熟练掌握平方差公式 ． 【详解】解： ． 故答案为：4． 【方法四】 仿真实战法 考法1.完全平方公式 10．（2023上·上海静安·七年级上海市回民中学校考期中）计算： 【答案】 【分析】先根据平方差公式、完全平方公式计算，然后再去括号、合并同类项即可解答． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，掌握平方差公式、完全平方公式以及相关运算法则是解答本题的关键． 考法2.应用完全平方公式变形求值 11.（2023上·河南周口·九年级统考期中）已知代数式 可以利用完全平方公式变形为 ， 进而可知 的最小值是5．依此方法，代数式 的最小值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式，根据完全平方公式变形求解即可． 【详解】解： ， 则代数式 的最小值是 ． 故答案为： ． 考法3.利用平方差公式与完全平方公式化简求值 12.（1）因式分解： （2）利用公式（平方差公式或完全平方公式）计算： （3）先化简再求值： ，其中 ． 【答案】（1） ，（2） ，（3） ， 【分析】（1）用平方差公式进行因式分解即可； （2）将97改写成 ，将103改写成 ，再用平方差公式求解即可； （3）先根据平方差公式以及去括号的法则进行化简，再代入求值即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）原式． （3）解：原式 ， 当 时，原式 ． 【点睛】本题主要考查了用平方差公式进行因式分解，计算以及化简，解题的关键是熟练在掌握平方差公 式： ． 【方法五】 成果评定法 一、单选题 1．（2023上·山西吕梁·八年级校考期中）如图，阴影部分是在一个边长为 的大正方形中剪去一个边长为 的小正方形后得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形．给出下列四种割拼方法，每种割拼 方法都能够验证平方差公式，其中用到的数学思想是（ ） A．数形结合思想 B．整体思想 C．公理化思想 D．方程思想 【答案】A 【分析】根据题意确定用到的数学思想即可．此题考查了数学思想，掌握常见的数学思想是解题的关键． 【详解】解：根据题意，用到的数学思想是数形结合思想， 故选：A 2．（2023上·海南海口·八年级海南华侨中学校考期中）小华在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方 时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为 ，则中间一项的系数是 （ ） A． B． C． 或 D． 【答案】C 【分析】本题考查了完全平方公式，根据 ，直接作答即可．【详解】解：依题意， ， 则中间一项的系数是 或 ，能使左右两边相等， 即 ， 或 ， 故选：C 3．（2023上·湖南长沙·八年级校联考期中）下列运算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了合并同类项、完全平方公式、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等知识点，灵 活运用相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：A. ，故此选项错误，不符合题意； B. ，故此选项错误，不符合题意； C. ，故此选项错误，不符合题意； D. ，故此选项正确，符合题意． 故选：D． 4．（2023上·广东广州·八年级广州市南武中学校联考期中）计算 的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了利用完全平方公式进行计算，熟练掌握 是解此题的关键． 【详解】解： ， 故选：B． 5．（2023上·山西吕梁·八年级校考期中）下列运算结果正确的是（）A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式等知识，解答本 题的关键是掌握各部分的运算法则； 根据合并同类项法则，平方差公式“ ”，幂的乘方“底数不变，指数相乘”与积的 乘方法则，及同底数幂的除法法则“底数不变，指数相减”，逐一进行各选项的判断即可； 【详解】A、 不能合并，故该选项不符合题意； B、 ，故该选项不符合题意； C、 ，故该选项符合题意； D、 ，故该选项不符合题意； 故选：C． 6．（2023上·辽宁大连·八年级统考期中）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查同底数幂乘除运算，合并同类项，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 利用同底数幂乘除法则，合并同类项法则，完全平方公式将各项计算后进行判断即可． 【详解】解：A、 ，故此选项符合题意； B、 ，故此选项不符合题意； C、 与 不是同类项，无法合并，故此选项不符合题意； D、 ，故此选项不符合题意；故选：A． 7．（2023上·辽宁大连·八年级统考期中）若多项式 是一个完全平方式，则m的值为（ ） A．4 B． C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键．这里首末两项是x和2这两个数的 平方，那么中间一项为加上或减去x和2的积的2倍，据此解答即可． 【详解】解：∵多项式 是一个完全平方式， ， ， 故选：C． 8．（2023上·山西临汾·八年级校考期中）如图，现有 三种类型卡片， 卡片是边长为 的正方形， 卡片是边长为 的正方形， 卡片是两边长分别为 和 的长方形，若想拼出一个边长为 的正方 形，则需 三种类型卡片的数量分别为（ ） A．2，3，6 B．4，9，0 C．4，9，6 D．4，9，12 【答案】D 【分析】本题考查了多项式与多项式的乘法，求出边长为 的正方形的面积即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴需 三种类型卡片的数量分别为4，9，12． 故选D． 9．（2023上·山西临汾·八年级校考期中）如图，在 中， ，点 在 上，点 在 延长 线上，且 ，若 的面积为2.5，则 与 的面积和为（ ）A．7 B．9.5 C．14 D．19 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的面积公式，以及完全平方公式的应用，根据三角形的面积公式列式计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ． ∵ 的面积为2.5， ∴ ， ∴ ． ∴ 与 的面积和 ． 故选B． 10．（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级校考阶段练习）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据完全平方公式，同底数幂的乘除法，合并同类项，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、 ，选项错误； B、 ，选项正确；C、 ，选项错误； D、 ，不能合并，选项错误； 故选B． 【点睛】本题考查整式的运算．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 二、填空题 11．（2023上·四川眉山·八年级校考阶段练习）如果 是一个完全平方式，则m的值是 ． 【答案】6或0 【分析】运用完全平方式的特征进行求解． 【详解】解：∵ 是一个完全平方式， ∴ ， 解得： 或0． 故答案为：6或0． 【点睛】此题考查了完全平方式概念的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识进行求解． 12．（2023下·广东河源·七年级统考期中）若 是完全平方式，则 ． 【答案】 【分析】根据 即可得到答案，熟练掌握完全平方式的特征是解题的关键． 【详解】解：∵ ， 是完全平方式， ∴ ， 故答案为： ． 13．（2023上·广东广州·八年级广州大学附属中学校考期中）我们定义 ，例如 ．如果 、 均为有理数，并且满足 ，那么 的值为． 【答案】4 【分析】本题主要考查新定义运算和整式的混合运算，根据已知得出 ，即 ，据此知 ， ，代入计算即可，解题的关键是根据新定义得出 ． 【详解】解： ， ， ， ， ， ， ， 则 ， 故答案为：4． 14．（2023上·四川巴中·八年级统考期中）已知 ， ， ，则 的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用． ， 据此即可求解．熟记公式形式是解题关键． 【详解】解： ∵ ， ， ， ∴ ， ， ， ∴故答案为： ． 15．（2023上·黑龙江大庆·八年级大庆一中校考期中）已知 ，则 的值等于 ． 【答案】0 【分析】本题考查了完全平方公式、非负数的性质，代数式求值．根据已知等式，利用完全平方公式变为 ，再根据偶次方的非负性，求出 ， ， 最后代入计算即可，正确求出 、 的值是关键． 【详解】解： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：0． 16．（2023上·山西吕梁·八年级校考期中）若 ，则 ． 【答案】 /0.5 【分析】该题考查了平方差公式“ ”逆运用，解题的关键是掌握平方差公式；运用 平方差公式解答即可； 【详解】 ， ， 故答案为： ．17．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）利用完全平方公式，将多项式 变形为 的形式，然后由 ，就可求出多项式 的最小值．例如：求多项式 的最小值． 解： ．因为 ，所以 ，即当 时， ，因此 有最小值，最小值为1，即 的最小值为1，若代数式 ，则代数式A的最小值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了完全平方公式，根据完全平方公式将 变形为 ，即可得解． 【详解】解：∵ ， ∴A的最小值为1， 故答案为：1． 18．（2023上·河北承德·八年级统考期中）已知 ，则 的值是 ． 【答案】7 【分析】本题考查了完全平方公式，根据 ，直接作答即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 则 ， 故答案为：7三、解答题 19．（2023上·天津滨海新·八年级校考期中）先化简，再求值； ，其中 ， 【答案】 ， 【分析】此题考查整式的化简求值，正确计算整式的乘法，再合并同类项，最后代值计算，正确掌握整式 混合运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 当 ， 时， 原式 ． 20．（2023上·山西临汾·八年级校考期中）先化简，再求值： ，其 中 ． 【答案】 ， 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，先根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式的 运算法则将括号打开，再合并同类项即可化简，再代入 进行计算即可求解，熟练掌握完全平 方公式、平方差公式以及单项式乘以多项式的运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， 当 时，原式 ． 21．（2023上·湖南长沙·八年级校联考期中）先化简，再求值： ，其 中 ， ． 【答案】 ， 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． 【详解】解： ， 将 ， 代入得： ． 22．（2023上·天津南开·八年级南开中学校考期中）按要求计算： (1) ； (2) ； (3)先化简，再求值： ，其中 ． 【答案】(1) (2) (3) ， 【分析】本题考查了多项式除以单项式、多项式乘以多项式、单项式乘以多项式、利用平方差公式和完全 平方公式进行计算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据多项式除以单项式计算即可； （2）根据多项式乘以多项式、单项式乘以多项式的运算法则去括号，再合并同类项即可； （3）利用平方差公式和完全平方公式先去括号，再合并同类项即可化简，将 代入进行计算即 可． 【详解】（1）解： ；（2）解： ； （3）解： ， 将 代入得，原式 ． 23．（2023上·湖南长沙·八年级校联考期中）在课后服务课上，老师准备了若干张如图1的三种纸片，A 种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A 种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． 【发现】 （1）根据图2，写出一个我们熟悉的数学公式 ； 【应用】 （2）根据（1）中的数学公式，解决如下问题： ①已知： ， ，求 的值； ②如果一个长方形的长和宽分别为 和 ，且 ，求这个长方形的面积． 【答案】（1） ；（2）① ；②这个长方形的面积为 ． 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，应用完全平方公式进行变形计算． （1）由图形得出完全平方公式即可； （2）①根据完全平方公式计算出 的值即可； ②令 ， ，则 ， ，根据完全平方公式计算即可．【详解】解：（1）由图2可知，大正方形的边长为 ，即大正方形的面积为 ， 因大正方形由1个边长为 和1个边长为 的正方形及2个长为 、宽为 的长方形构成， 由此可得： ． 故答案为： ； （2）①由 可得： ， 将 ， 代入 得： ， 解得： ； ②令 ， ，则 ， ， 整体代入 可得： ， ∴ ， 故这个长方形的面积为 ． 24．（2023上·广东广州·八年级广州市南武中学校联考期中）（1）图1中，通过计算图中阴影部分的面积， 可得到关于 的等量关系是______________； （2）尝试解决： ①已知： ，则 ______________； ②已知： ，求 的值；（3）填数游戏：如图2，把数字 填入构成三角形状的9个圆圈中，使得各边上的四个数字的和都等于 21，将每边四个数字的平方和分别记 ，已知 ．如果将位于这个三角形顶点处的三 个圆圈填入的数字分别表示为 ，求 的值． 【答案】（1） ；（2）① ；②13；（3）18 【分析】本题考查了列代数式、利用完全平方公式以及变形进行计算，熟练掌握 ， 是解此题的关键． （1）由图可得： ， ，即可得到答案； （2）①根据 计算即可得到答案；②求出 ，再根据 进行计算即可得到答案； （3）先求数字 的和，再根据各边上的四个数字的和都等于21，得出 ，再求出 ，结合每边四个数字的平方和分别记 ， ， 得出 ，从而得到答案． 【详解】解：（1）由图可得： ， ， ， 故答案为： （2）① ， ， 故答案为： ； ② ，； （3）数字 的和为： ， 各边上的四个数字的和都等于21， ， ， ， 将每边四个数字的平方和分别记 ，已知 ，且 ， ， ， ， ， ， ． 25．（2023上·山西晋城·八年级统考期中）计算： (1) ． (2) ． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了立方根、算术平方根、绝对值、乘方、有理数的加减法、完全平方公式、平方差公式、 多项式除以单项式，掌握有理数的运算法则，整式的运算是解答本题的关键． （1）先去根号、去绝对值、算乘方，然后根据有理数加减法运算，得到答案．（2）先根据完全平方公式和平方差公式，将括号里面的两个多项式展开，然后合并同类项，再利用多项 式除以单项式去掉括号，得到答案． 【详解】（1）解：原式 （2）原式 26．（2023上·山西吕梁·八年级校考期中）（1）计算： ． （2）化简： ． 【答案】（1） ；（2） 【分析】本题主要考查了实数混合运算，整式的混合运算， （1）根据零指数幂运算法则，算术平方根的定义，进行计算即可； （2）根据平方差公式，整式混合运算法则进行计算即可． 【详解】.（1）解：原式 （2）解：原式