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专题15.2 分式运算（7个考点）
【考点1:分式的乘除】
【考点2:同分母分式的加减】
【考点3:异分母分式的加减】
【考点4:分式混合运算】
【考点5: 分式化简求值】
【考点6:科学计数法】
【考点7:负指数整数幂】
【考点1:分式的乘除】
1．计算
(1) x+3 x2+3x (2)x2−4 1
÷ ÷(x−2)⋅
x2−2x+1 (x−1) 2 x+2 x−2
2．计算：
(1)ab2 −4c a (2)(a−3) 2 a2+a a
⋅ ÷ ⋅ ⋅
6c2 b2 c a a−3 a+1
3．计算：1 x2−1 x2+x．
⋅ ÷
x x2−2x+1 x−1
4．计算：(1)( b ) 2 ( a ) ( b) 3 ； (2) x2−1 x−2．
⋅ − ÷ − ÷(x−1)⋅
2a b2 a x2−4x+4 x2+x
5．计算：
(1) 3ab2 ( 8xy ) 3x ； (2) 2x+6 x2−2x； (3)
⋅ − ÷ ÷(x+3)⋅
2x3y 9a2b −4b x2+2x 2−x
x2−1 x+1 1−x．
÷ ⋅
x2−2x+1 x−1 1+x
6．计算：
(1)x2+xy xy ； (2)(2x−4 y) 3 x2−4xy+4 y2 (2y−x) 2．
÷(x+ y)÷ ⋅ ÷
x2−xy xy−y2 x+2y x2−4 y2 x+2y
7．计算：
(1) 8x2y4 ⋅ ( − 3x ) ÷ ( − x2y)． (2) x2−1 ÷ x+1 ⋅ 1−x． (3)
4 y3 2 x2−2x+1 x−1 x+1
2x−6 3−x x−2
÷ ⋅ ．
x2−4x+4 4x2−16 x+3
8．计算：
(1) a2−16 a2+4−4a； (2)6−5x+x2 x−3 x2+5x+4．
÷(a−2)⋅ ÷ ⋅
a2+2a−8 a−2 x2−16 4−x 4−x2【考点2:同分母分式的加减】
a 3
9．化简 − 的结果为（ ）
a−3 a−3
1 1
A．1 B．−1 C． D．−
3 3
2 m
10．化简 − 的结果是（ ）
m−2 m−2
1 1
A． B．−1 C．− D．1
m−2 m−2
3x 3
11．计算 − 的结果等于（ ）
x−1 x−1
x 3
A．3 B．x C． D．
x−1 x2−1
2 x
12．化简 + 的结果是（ ）
x−2 2−x
x+2 x−2
A．－1 B．1 C． D．
x−2 x+2
x+ y x−y
13．化简 + 的结果是（ ）
x2 x2
2x 1 2
A．2x B． C． D．
x2 x x
3 a
14．计算： − = ．
a−3 a−3
m 1
15． − 的运算结果是 ．
m2−1 m2−1
x 3
16．化简： − ．
3x−1 3x−1ac bc
17．计算 −
a−b a−b
2x 2
18．计算： + ；
x+1 x+1
【考点3:异分母分式的加减】
19．化简： a2−4 1 a
− −
a2−4a+4 a−2 a+2
20．计算：
3 a−15 2 8
(1) + ； (2) − ．
a 5a a−2 a2−4
2 1
21．化简： − ．
a2−2a a−2
22．计算
2x2 4 2 1
(1) −x+ y (2) + +
x+ y x2−4 x+2 2−x
23．计算：2a 2ab x+2 x−1 a+b b+c
(1) + (2) − (3) −
a+b a2+ab x2−2x x2−4x+4 ab bc
24．计算：
(1) 2a 1 ； (2) a2−a a−1．
− +
a2−9 a−3 a2+1+2a a+1
【考点4:分式混合运算】
25．计算
(1) xy ( ab) 2 9ab2 (2) a2−4 a2−2a+1
÷ − ⋅ ÷(a−2)⋅
3ab x 2x2y2 a2+4a+4 a−1
(3) x2−1 4x−5 (4) 1 3−x x+1
− − ÷
x2−2x 2x−x2 x+1 x2−6x+9 2x−6
26．计算：
(1)a+2b
−
a−b
÷
a2−b2 ； (2)( 1
+
1 )
÷
a−2 ．
a+b a−2b a2−4ab+4b2 a+3 a2−9 2a+6
27．化简：( 5 ) a2−4a+4
+a−3 ÷
a+3 2−a1 x−2y x−2y
28．化简： − ÷ ．
x−y x2−y2 x−y
29．化简：x2+2x+1 ( 3 )．
÷ 1+
2x−4 x−2
30．化简：( 12x ) x2+6x+9
+x−3 ÷
x−3 3x2−9x
31．化简：( 4 ) m2+4m+4．
+m+2 ÷
m−2 m2−4
32．分式化简
(1)x2−4x+4 x+1 1 (2) 3−a ( 5 )
⋅ + ÷ a+2−
x2−1 x2−2x x−1 2a−4 a−233．化简： 3x x2−1 3x−6．
− ⋅
x−2 x2−4x+4 x+1
【考点5: 分式化简求值】
34．先化简，再求值：( x 1 ) x2+2x+1，其中 ．
+ ÷ x=3
x−2 x−2 x2−4
35．先化简，再求值： m2−4 ( 2 )，其中 ．
÷ 1− m=3
m2−4m+4 m−2
36．先化简( 1 1 ) 1 ，再从 中选出一适当的数代入求值．
− ÷ a=2,−2,−6
a+2 a−2 a−2
37．先化简，再求值( x+2 x−1 ) 4−x，其中 ．
− ÷ x=−3
x2−2x x2−4x+4 x38．化简求值(x2+4 ) x2−4， 是不等式组{x−3(x−2)≥2)的一个整数解．
−2 ÷ x
2x 2x 4x−2<5x−1
39．先化简( m 2m ) m ，然后从 ，0，2，3中选一个合适的数代入求值．
− ÷ −3
m+3 m−3 m2−9
40．化简求值(a−1 a−2) 2a2−a ，其中 ．
− ÷ a2−a−1=0
a a+1 a2+2a+1
【考点6:科学计数法】
41．如图所示的是某绿色植物细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为0.0009米，将数据0.0009米用科学
记数法表示为（ ）
A．0.9×10−4米 B．9×10−4米
C．9×10−3米 D．9×10−5米
42．华为公司自主研发的麒麟9000s处理器是采用5nm制程技术的手机芯片，1nm=0.000000001m．
5nm用科学记数法表示为（ ）
A．5×109m B．0.5×10−9m C．5×10−8m D．5×10−9m43．“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”．已知一粒米的质量约0.000021千克，则数据0.000021用科学记数法
表示为（ ）
A．0.21×10−4 B．2.1×10−4 C．21×10−6 D．2.1×10−5
44．在研制新冠肺炎疫苗中，某细菌的直径大小为0.000000072毫米，用科学记数法表示这一数字为（
）
A．7.2×10−7 B．7.2×10−8 C．7.2×10−9 D．0.72×10−9
45．如图是刘阿姨手机上显示的某市某天的空气质量情况，其中PM2.5值为24微克/立方米，即
0.000024克/立方米．数据0.000024用科学记数法表示为（ ）
A．24×10−4 B．2.4×10−4 C．0.24×10−5 D．2.4×10−5
【考点7:负指数整数幂】
46．计算：
3−2−(−1) 2024−
|
−
2)
+(π−4) 0
．
9
47．计算：(1) −1
+(π−3.14) 0−√3−64+|1−❑√3)
．
2
48．计算： ( 1) ( 1) −2
2÷ − + − −|−❑√2)
2 2
49．计算：
−12024+|1−❑√2)+(❑√2−❑√3) 0 −
(1) −2．
250．计算：
−12024+(3.14−22) 0 −2−2
．
51．计算：
(−1) 2024+
(1) −1
−2024÷(2024−π) 0
．
2
52．计算：
|1−❑√3)−(2❑√3−π) 0+
(1) −2．
2
53． 计算：(1) −2
−√327+|❑√3−3)
．
2
