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专题 16.2 期中易错题专项复习【31 大考点 90 题】
（考试范围：第11~13章）
【人教版】
【考点1 三角形的角平分线、中线和高】..............................................................................................................2
【考点2 三角形的面积】..........................................................................................................................................4
【考点3 三角形的稳定性】......................................................................................................................................5
【考点4 三角形的三边关系】..................................................................................................................................6
【考点5 三角形的内角和定理】..............................................................................................................................7
【考点6 三角形的外角性质】..................................................................................................................................9
【考点7 直角三角形的性质】................................................................................................................................12
【考点8 多边形】....................................................................................................................................................14
【考点9 多边形内角与外角】................................................................................................................................16
【考点10 全等图形】................................................................................................................................................19
【考点11 全等三角形的性质】................................................................................................................................20
【考点12 全等三角形的判定】................................................................................................................................22
【考点13 直角三角形全等的判定】........................................................................................................................25
【考点14 全等三角形的判定与性质】....................................................................................................................27
【考点15 全等三角形的应用】................................................................................................................................33
【考点16 角平分线的性质】....................................................................................................................................33
【考点17 尺规作角平分线】....................................................................................................................................35
【考点18 角平分线的判定】....................................................................................................................................37
【考点19 轴对称】....................................................................................................................................................39
【考点20 垂直平分线的性质】................................................................................................................................41
【考点21 尺规作垂直平分线】................................................................................................................................42
【考点22 垂直平分线的判定】................................................................................................................................44
【考点23 画轴对称图形】........................................................................................................................................46
【考点24 等腰三角形的判定】................................................................................................................................49
【考点25 等腰三角形的性质】................................................................................................................................51
【考点26 等腰三角形的判定与性质】....................................................................................................................54
【考点27 等边三角形的判定】................................................................................................................................57
【考点28 等边三角形的性质】................................................................................................................................59
【考点29 等边三角形的判定与性质】....................................................................................................................63
【考点30 含30°角的直角三角形】.........................................................................................................................67
【考点31 轴对称——最短路径问题】....................................................................................................................70【考点1 三角形的角平分线、中线和高】
1．（23-24八年级·湖南邵阳·期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，D，E为AC上的两点，且AE=DE，BD
平分∠EBC，则下列说法不正确的是（ ）
A．BC是△ABE的高 B．BE是△ABD的中线
C．BD是△EBC的角平分线 D．∠ABE=∠EBD=∠DBC
【答案】D
【分析】根据三角形的高、中线、角平分线的定义对各选项逐项判断即可．
【详解】解：A、∵∠C=90°，∴ BC是△ABE的高，正确，不符合题意；
B、∵AE=DE，∴ BE是△ABD的中线，正确，不符合题意；
C、∵BD平分∠EBC，∴BD是ΔEBC的角平分线，正确，不符合题意；
D、∵BD是ΔEBC的角平分线，
∴∠EBD=∠CBD，
∵BE是中线，
∴∠EBD≠∠ABE，
∴∠ABE=∠EBD=∠DBC不正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的角平分线，高线，中线的定义，熟记概念并准确识图是解答本题的关键．
2．（23-24八年级·江苏无锡·期中）在下列图形中，正确画出△ABC的AC边上的高的图形是（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
【分析】△ABC的AC边上的高的就是通过顶点B作的AC所在直线的垂线段，根据定义即可作出判断．
【详解】解：△ABC的AC边上的高的就是通过顶点B作的AC所在直线的垂线段．根据定义正确的只有
C．
故选C．
【点睛】本题考查了三角形的高线的定义，理解定义是关键．
3．（2024河北石家庄·八年级期中）如图，嘉琪任意剪了一张钝角三角形纸片（∠A是钝角），他打算用
折叠的方法折出∠C的角平分线、AB边上的中线和高线，能折出的是（ ）
A．AB边上的中线和高线 B．∠C的角平分线和AB边上的高线
C．∠C的角平分线和AB边上的中线 D．∠C的角平分线、AB边上的中线和高线
【答案】C
【分析】由折叠的性质可求解．
【详解】解：当AC与BC重合时，折痕是∠C的角平分线；
当点A与点B重合时，折叠是AB的中垂线，
故选：C．
【点睛】本题考查了翻折变换，掌握折叠的性质是本题的关键．
4.（23-24八年级·江苏淮安·期中）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，CE是AB边上的高，若
AB=3，S =6，则CE的长度为（ ）
△ADCA．4 B．8 C．7 D．6
【答案】B
【分析】此题考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线分得的两个三角形的面积相等，就可求得
S =2S =2S ，再由面积公式即可求出CE的长度，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质及
△ABC △ABD △ACD
其应用．
【详解】解：∵AD是BC边上的中线，
∴S =2S =12，
△ABC △ACD
∵CE是AB边上的高，
1
∴S = AB×CE=12，
△ABC 2
∵AB=3，
∴CE=8，
故选：B．
【考点2 三角形的面积】
5.（23-24八年级·江苏扬州·期中）如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在
网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则满足条件的点C个数是（
）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【分析】据三角形ABC的面积为1，可知三角形的底边长为2，高为1，或者底边为1，高为2，可通过在
正方形网格中画图得出结果．
【详解】解：C点所有的情况如图所示：由图可得共有6个，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的面积的求法，此类题应选取分类的标准，才能做到不遗不漏，难度适中．
【考点3 三角形的稳定性】
6.（23-24八年级·四川自贡·期中）下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据三角形的稳定性解答即可．
【详解】解：选项D中活动衣架上没有三角形，其余A、B、C选项中都含有三角形，
由三角形的稳定性可知，选项D中没有利用三角形的稳定性，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性，正确的理解题意是解题的关键．
7.（23-24八年级·江苏扬州·期中）如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，根据三角形的稳定性要使
框架稳固且不活动，至少还需要添 根木条．
【答案】3
【分析】根据三角形的稳定性，只要使六边形框架ABCDEF变成三角形的组合体即可．【详解】解：
根据三角形的稳定性，得
如图：从图中可以看出，要使框架稳固且不活动，至少还需要添3根木条．
故答案为:3.
【点睛】本题主要考查的是三角形的稳定性．
【考点4 三角形的三边关系】
8．（23-24八年级·河南许昌·期中）在△ABC中，AB=5，BC=2a−1，AC=8，则a的取值范围是
（ ）
A．110，能组成三角形，则此项符合题意；D、7+8=15<16，不能组成三角形，则此项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理：三角形的任
意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
10．（23-24八年级·甘肃嘉峪关·期中）已知a、b、c为三角形三边的长，化简：|a−b+c)+|a−b−c)=
．
【答案】2c
【分析】根据三角形的三边关系，结合绝对值的定义进行化简．
【详解】解：∵a，b，c是三角形的三边长，a−b+c=a+c−b，
又∵a+c>b，
∴a−b+c>0，
∵b+c>a，
∴a−b−c<0，
∴|a−b+c|+|a−b−c|=a−b+c−(a−b−c)=a−b+c−a+b+c=2c．
11．（23-24八年级·辽宁鞍山·期中）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一
点O，测得OA=11米，OB=3米，A、B间的距离可能是 ．（写出一个即可）
【答案】9米（答案不唯一）
【分析】本题考查了三角形三边关系定理的应用，熟练掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是
解题的关键．
【详解】根据题意，得11−3AC．按下列步骤作图：①
分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；②作直线MN，与边
AB相交于点D，连结CD．下列说法不一定正确的是（ ）A．∠BDN=∠CDN B．∠ADC=2∠B C．∠ACD=∠DCB D．
2∠B+∠ACD=90°
【答案】C
【分析】利用线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理一一判断即可．
【详解】解：由作图可知，MN垂直平分线段BC，
∴DB=DC，MN⊥BC，
∴∠BDN=∠CDN，∠DBC=∠DCB，
∴∠ADC=∠B+∠DCB=2∠B，
∵∠A=90°，
∴∠ADC+∠ACD=90°，
∴2∠B+∠ACD=90°，
故选项A，B，D正确，
故选：C．
【点睛】本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，
属于中考常考题型．
61．（23-24八年级·辽宁阜新·期中）现有两条高速公路OA、OB和C，D两个城镇（如图），准备建立一
个燃气中心站M使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置．
【答案】见详解
【分析】本题主要考查了角平分线的性质及垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，弄清问题中对所
作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
到两条公路的距离相等，则要画两条公路的夹角的角平分线，到C，D两点的距离相等又要画线段CD的垂
直平分线，两线的交点就是点M的位置．
【详解】解：如图：（1）做出∠AOB的角平分线OD；
（2）连接CD，作CD的垂直平分线；
（3）CD的垂直平分线和OD的交点，即为所求点M．【考点22 垂直平分线的判定】
62．（23-24八年级·河南洛阳·期中）如图所示的仪器中，OD=OE，CD=CE．小州把这个仪器放在直
线l上，使点D，E落在直线l上，作直线OC，则OC⊥l，其中蕴含的道理是
【答案】到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定，根据线段垂直平分线的判定即可求解，相关基本内容要牢固
掌握，灵活运用是正确解答本题的关键．
【详解】
解：∵OD=OE，
∴O点在线段DE的垂直平分线上，
∵CD=CE，
∴C点在线段DE的垂直平分线上，
∴CO是线段DE的垂直平分线，
∴OC⊥l，
其中蕴含的道理为：到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，
故答案为：到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
63．（23-24八年级·北京海淀·期中）如图，四边形ABCD中，AD=CD，AB=CB，我们把这种两组邻边
分别相等的四边形叫做“筝形”，根据所学知识，下列选项中正确的一项是（ ）A．AC与BD互相垂直平分 B．AC垂直平分BD
C．BD平分一组对角 D．AC平分一组对角
【答案】C
【分析】由线段垂直平分线的判定可知BD是AC的垂直平分线，AC不一定是BD的垂直平分线，从而可
判断A、B选项错误；通过证明△ADB≌△CDB(SSS)可得∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD，可判定
C选项正确；根据轴对称的性质可判定D选项错误．
【详解】解：∵AD=CD，
∴点D在线段AC的垂直平分线上，
∵AB=CB，
∴点B在线段AC的垂直平分线上，
∴BD是AC的垂直平分线，
∴AC垂直但不平分BD，
∵AD和AB不一定相等，CD和BC不一定相等，
∴AC不一定是BD的垂直平分线，故A，B选项错误；
在△ADB和△CDB中，
{AD=CD
)
AB=CB ，
BD=BD
∴△ADB≌△CDB(SSS)，
∴∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD，
∴对角线BD平分∠ABC，∠ADC，故C选项正确；
直线BD是筝形的对称轴，AC不是，故D选项错误．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，垂直平分线的判定，对称性，解本题的关键是判断出
△ADB≌△CDB(SSS)．【考点23 画轴对称图形】
64．（23-24八年级·陕西榆林·期中）点P关于x轴的对称点为(4,−8)，则点P关于y轴对称点的坐标为
（ ）
A．(−4,−8) B．(4,8) C．(−4,8) D．(4,−8)
【答案】C
【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，根据关于横轴的对称点，横坐标相同，纵坐标互为
相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此即可求解，掌握关于坐标轴对称的点
的坐标特征
是解题的关键．
【详解】解：∵点P关于x轴的对称点为(4,−8)，
∴点P的坐标为(4,8)，
∴点P关于y轴对称点的坐标为(−4,8)，
故选：C．
65．（23-24八年级·贵州遵义·期中）如图，在平面直角坐标系中，若点E的坐标为(m,n)，则(−m,n−1)
对应的点可能是（ ）
A．M B．N C．P D．Q
【答案】C
【分析】本题考查了点的坐标，各象限内点的坐标特征，关于y轴对称 点的坐标特征，解题的关键是得到
点的坐标变换规律．
先由图可知点E(m,n)在第一象限，得到m>0，n>0，则点E(m,n)关于y轴对称点E′(−m,n)，再向下平
移一个单位得到点(−m,n−1)，即可由图得出答案．
【详解】解：由图可知点E(m,n)在第一象限，
∴m>0，n>0，
∴−m<0，n−1
