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专题1 绝对值重点及难点归类训练（解析版）
类型一 绝对值的概念
1．在数轴上到原点距离等于4的点表示为 ± 4 ；绝对值不大于4的整数是 ﹣ 4 、﹣ 3 、﹣ 2 、﹣ 1 、 0 、
1 、 2 、 3 、 4 ．
【答案】见试题解答内容
【思路引领】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值进行解答即可．
【解答】解：在数轴上到原点距离等于4的点表示为±4，
绝对值不大于4的整数是﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4，
故答案为：±4；﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．
【总结提升】本题考查的是绝对值的概念和性质，掌握数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值
是解题的关键．
2．（2022秋•福清市校级期末）如果|m|＝|﹣3|，那么m＝ ± 3 ．
【答案】±3．
【思路引领】利用绝对值的定义计算即可．
【解答】解：∵|m|＝|﹣3|，
∴|m|＝3，
∴m＝±3，
故答案为：±3．
【总结提升】本题考查了绝对值的定义，解题的关键是掌握绝对值的定义．
类型二 绝对值的代数意义
3．（2021春•包河区期中）若|2a﹣7|＝7﹣2a，则a＝ ❑√2 ．（请写出一个符合条件的正无理数）
【答案】❑√2．
【思路引领】根据绝对值的性质可得2a﹣7≤0，据此可得a的取值范围，再根据无理数的定义求解即可．
【解答】解：因为|2a﹣7|＝7﹣2a，
所以2a﹣7≤0，
7
所以a≤ ，
2
所以a可以是❑√2．
故答案为：❑√2（答案不唯一）．
【总结提升】本题考查了无理数以及估算无理数的大小，解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有： ，2 等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4．（2023春•肇东市期末）π 若|πa|＝5，b＝6且a＜b，则2a﹣b＝ 4 或﹣ 1 6 ．
【答案】4或﹣16．
【思路引领】直接利用绝对值的性质分别得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵|a|＝5，b＝6且a＜b，
∴a＝±5，
当a＝5，b＝6时，2a﹣b＝10﹣6＝4；
当a＝﹣5，b＝6时，2a﹣b＝﹣10﹣6＝﹣16，
故2a﹣b的值为4或﹣16．
故答案为：4或﹣16．
【总结提升】此题主要考查了绝对值，正确得出a的值是解题关键．
5．（2022秋•海口期末）当x＝﹣3时，|x﹣5|＝ 8 ．
【答案】见试题解答内容
【思路引领】根据负数的绝对值是它的相反数，可得计算结果．
【解答】解：x＝﹣3时，|x﹣5|=|−3−5 ¿)=8，
故答案为：8．
【总结提升】本题考查了绝对值，绝对值是数轴上的点与远点的距离．
类型三 简单的绝对值方程
6．（2020秋•江阴市月考）阅读下面的例题：
我们知道|x|＝2，则x＝±2
请你那么运用“类比”的数学思想尝试着解决下面两个问题．
（1）|x+3|＝2，则x＝ ﹣ 5 或﹣ 1 ；
（2）5﹣|x﹣4|＝2，则x＝ 1 或 7 ．
【答案】见试题解答内容
【思路引领】（1）根据绝对值解答即可；
（2）根据绝对值的非负性解答即可．
【解答】解：（1）因为）|x+3|＝2，则x＝﹣5或﹣1；
（2）因为5﹣|x﹣4|＝2，
可得：|x﹣4|＝3，
解得：x＝1或7；
故答案为：（1）﹣5或﹣1（2）1或7【总结提升】此题考查绝对值，关键是根据绝对值的非负性和概念解答．
7．（2023春•沈阳月考）已知|2x|＝4x+9，则x＝ ﹣ 1. 5 ．
【答案】﹣1.5．
【思路引领】根据绝对值的性质把绝对值方程转化成常规的一元一次方程解答便可．
【解答】解：∵|2x|＝4x+9，
∴2x＝4x+9或﹣2x＝4x+9，
解得x＝﹣4.5或x＝﹣1.5，
当x＝﹣4.5时，|2x|＝9，而4x+9＝﹣9，
∵|2x|≠4x+9，
∴x＝﹣4.5不合题意，舍去，
故答案为：﹣1.5．
【总结提升】本题考查了绝对值，解一元一次方程，关键是根据绝对值的性质把绝对值方程转化为一元
一次方程．
类型四 化简绝对值
8．（2022秋•临朐县期末）已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|的结果是（ ）
A．2a+2c﹣2b B．0 C．2c﹣2b D．2c
【答案】D
【思路引领】直接利用绝对值的性质结合数轴分别化简，进而得出答案．
【解答】解：由数轴可得：b＜a＜0，c＞0，|a|＜c，
∴a+c＞0，b﹣c＜0，a﹣b＞0，
故原式＝a+c﹣（b﹣c）﹣（a﹣b）
＝a+c﹣b+c﹣a+b
＝2c．
故选：D．
【总结提升】此题主要考查了绝对值，正确得出各式的符号是解题关键．
9．（2022秋•岳阳县期末）|3﹣ |﹣|4﹣ |＝ 2 ﹣ 7 ．
【答案】见试题解答内容 π π π
【思路引领】根据绝对值的定义即可得．
【解答】解：|3﹣ |﹣|4﹣ |＝ ﹣3﹣4+ ＝2 ﹣7；
π π π π π故答案为：2 ﹣7．
【总结提升】π此题考查了绝对值，掌握绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值
是解题的关键．
10．（2022秋•清河区校级期末）有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣2|b+c|＝
﹣ 3 b ﹣ 3 c ．
【答案】﹣3b﹣3c．
【思路引领】根据图形判断a、b、c的符号，以及绝对值中三个式子的符号，再去绝对值化简．
【解答】解：根据数轴可知，a＜b＜0＜c，且b+c＞0，
故a+b＜0，a﹣c＜0，b+c＞0，
|a+b|＝﹣a﹣b，|a﹣c|＝c﹣a，|b+c|＝b+c，
∴原式＝﹣（a+b）﹣（c﹣a）﹣2（b+c）
＝﹣a﹣b﹣c+a﹣2b﹣2c
＝﹣3b﹣3c．
故答案为：﹣3b﹣3c．
【总结提升】本题考查了绝对值和数轴．注意数轴上a、b、c的位置，以及他们与原点的距离远近，关
键在于判断题干绝对值符号里面各个式子的符号，进而化简得出结果．
11．（2023春•松江区期中）如果a＜1，化简：|2﹣a|﹣|a﹣1|＝ 1 ．
【答案】1．
【思路引领】根据去绝对值法则去掉绝对值．然后合并同类项化简即可．
【解答】解：∵a＜1，
∴2﹣a＞0，
∴|2﹣a|＝2﹣a，
∵a＜1，
∴a﹣1＜0，
∴|a﹣1|＝﹣a+1，
∴原式＝2﹣a﹣（﹣a+1）＝2﹣a+a﹣1＝1，
故答案为1．
【总结提升】本题考查了绝对值的化简，关键是掌握去绝对值法则．
12．（2022秋•永春县期末）若|x|+1＝|x﹣1|，则化简|x﹣1|+|x|得到的结果为 1 ﹣ 2 x ．【答案】1﹣2x．
【思路引领】根据绝对值的意义，分类讨论，得出x≤0，进而化简绝对值即可求解．
【解答】解：当x≥1时，|x|+1＝x+1，|x﹣1|＝x﹣1，
当0＜x＜1时，|x|+1＝x+1，|x﹣1|＝1﹣x，
当x≤0时，|x|+1＝1﹣x，|x﹣1|＝1﹣x，
∵|x|+1＝|x﹣1|，
∴x≤0，
∴|x﹣1|+|x|＝1﹣x﹣x＝1﹣2x，
故答案为：1﹣2x．
【总结提升】本题考查了绝对值的意义，化简绝对值，整式的加减，判断出x的范围是解题的关键．
类型五 绝对值的非负性的应用
13．（2022秋•封开县期末）若|x﹣2|+|2y﹣6|＝0，则x+y的值为（ ）
A．9 B．5 C．﹣5 D．﹣6
【答案】B
【思路引领】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，x﹣2＝0，2y﹣6＝0，
解得x＝2，y＝3，
所以x+y＝3+2＝5．
故选：B．
【总结提升】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
14．（2023•浠水县一模）若|a+2|与|b﹣3|互为相反数，则2a+b＝ ﹣ 1 ．
【答案】﹣1．
【思路引领】根据相反数的性质列出等式，再根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代入代数
式中求解即可．
【解答】解：根据题意得：|a+2|+|b﹣3|＝0，
∴a+2＝0，b﹣3＝0，
解得：a＝﹣2，b＝3，
∴2a+b＝2×（﹣2）+3＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【总结提升】本题考查了非负数的性质，代数式求值，熟知如果几个非负数的和为零，那么每一个加数
也必为零是解题关键．15．（2022秋•光泽县期中）若|a﹣5|+|b+6|＝0，则﹣b+a﹣1的值是（ ）
A．﹣11 B．10 C．﹣2 D．2
【答案】B
【思路引领】根据绝对值的非负性，可以得知等式成立的条件为a﹣5＝0，b+6＝0，由此得到a＝5，b
＝﹣6，继而得到﹣b+a﹣1的值．
【解答】解：因为|a﹣5|+|b+6|＝0，
所以a﹣5＝0，b+6＝0，即a＝5，b＝﹣6，
所以﹣b+a﹣1＝﹣（﹣6）+5﹣1＝10．
故选：B．
【总结提升】本题考查了绝对值的非负性求代数式的值，掌握绝对值的非负性是本题解题的关键．
16．（2022秋•大方县月考）若a是有理数，则|a﹣1|+2的最小值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【思路引领】根据绝对值的非负性解答即可．
【解答】解：∵|a﹣1|≥0，
∴|a﹣1|+2≥2，
∴|a﹣1|+2的最小值是2，
故选：C．
【总结提升】本题考查的是绝对值的性质，掌握绝对值的非负性是解题的关键．
17．（2022秋•东海县期中）式子|x﹣1|+2取最小值时，x等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【思路引领】根据绝对值非负数的性质解答即可．
【解答】解：∵|x﹣1|≥0，
∴当|x﹣1|＝0时，|x﹣1|+2取最小值，
∴x﹣1＝0，
解得x＝1．
故选：B．
【总结提升】本题考查了绝对值非负数的性质，是基础题，比较简单．
18．按要求回答下列问题：
（1）若|2x﹣3|+|y﹣4|+|2z+5|＝0，求x+y+z的相反数；（2）根据|x|是非负数，且非负数中最小的数是0．
①当x取何值时，|x﹣2022|有最小值，这个最小值是多少？
②当x取何值时2022﹣|x+2021|有最大值，这个最大值是多少？
【答案】（1）﹣3．
（2）①当x＝2022时，|x﹣2022|有最小值，这个最小值是0．
②x＝﹣2021时，2022﹣|x+2021|有最大值，这个最大值是2022．
【思路引领】（1）因为|2x﹣3|+|y﹣4|+|2z+5|＝0，根据绝对值的非负性得出，|2x﹣3|、|y﹣4|和|2z+5|同
时为0，从而求得x、y、z的值，进而求得x+y+z的相反数．
（2）①根据|x|是非负数，且非负数中最小的数是0，得出|x﹣2022|有最小值是0，进而求得对应的x的
取值．
②根据|x|是非负数，且非负数中最小的数是0，得出|x+2021|有最小值是0，此时2022﹣|x+2021|有最大
值2022，进而求得对应的x的取值．
【解答】解：（1）∵|2x﹣3|+|y﹣4|+|2z+5|＝0，
∴2x﹣3＝0，y﹣4＝0，2z+5＝0，
3 5
解得x= ，y＝4，z=− ，
2 2
3 5
∴x+y+z= +4− =3，
2 2
∴x+y+z的相反数为﹣3．
（2）①∵|x﹣2022|是非负数，且非负数中最小的数是0，
∴|x﹣2022|的最小值为0，此时x＝2022，
即当x＝2022时，|x﹣2022|有最小值，这个最小值是0．
②∵|x+2021|是非负数，且非负数中最小的数是0，
∴当x＝﹣2021时，|x+2021|取得最小值0，
此时2022﹣|x+2021|有最大值，最大值为2022．
∴x＝﹣2021时，2022﹣|x+2021|有最大值，这个最大值是2022．
【总结提升】本题考查绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．
类型六 绝对值的几何意义
19．（2022秋•临洮县期中）我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|＝|x﹣
0|，也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为：|x﹣y|表示在数轴上
数x、y对应点之间的距离；在解题中，我们常常运用绝对值的几何意义．①解方程|x|＝2，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的解为x＝±2．
②在方程|x﹣1|＝2中，x的值就是数轴上到1的距离为2的点对应的数，显然x＝3或x＝﹣1．
③在方程|x﹣1|+|x+2|＝5中，显然该方程表示数轴上与1和﹣2的距离之和为5 的点对应的x值，在数
轴上1和﹣2的距离为3，满足方程的x的对应点在1的右边或﹣2的左边．若x的对应点在1的右边，
由图示可知，x＝2；同理，若x的对应点在﹣2的左边，可得x＝﹣3，所以原方程的解是x＝2或x＝﹣
3．根据上面的阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|x|＝5的解是 x ＝ ± 5 ．
（2）方程|x﹣2|＝3的解是 x ＝ 5 或﹣ 1 ．
（3）画出图示，解方程|x﹣3|+|x+2|＝9．
【答案】见试题解答内容
【思路引领】（1）由于|x|＝5表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离，所以x＝±5；
（2）由于|x﹣2|＝3中，x的值就是数轴上到2的距离为3的点对应的数，显然x＝5或﹣1；
（3）方程|x﹣3|+|x+2|＝9表示数轴上与3和﹣2的距离之和为9的点对应的x值，在数轴上3和﹣2的距
离为5，满足方程的x的对应点在3的右边或﹣2的左边，画图即可解答．
【解答】解：（1）∵在数轴上与原点距离为5的点对应的数为±5，
∴方程|x|＝5的解为x＝±5；
（2）∵在方程|x﹣2|＝3中，x的值是数轴上到2的距离为3的点对应的数，
∴方程|x﹣2|＝3的解是x＝5或﹣1；
（3）∵在数轴上3和﹣2的距离为5，5＜9，
∴满足方程|x﹣3|+|x+2|＝9的x的对应点在3的右边或﹣2的左边．
若x的对应点在3的右边，由图示可知，x＝5；
若x的对应点在﹣2的左边，由图示可知，x＝﹣4，
所以原方程的解是x＝5或x＝﹣4．
故答案为：x＝±5；x＝5或﹣1．【总结提升】本题考查了绝对值的定义，解答此类问题时要用分类讨论及数形结合的思想，同时考查了
学生的阅读理解能力．
类型七 绝对值的分类讨论
21．（2021秋•剑河县校级期中）分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a时，可以这样分类：当a＞
0时，|a|＝a；当a＝0时，|a|＝0；当a＜0时，|a|＝﹣a．用这种方法解决下列问题：
a
（1）当a＝5时，求 的值；
|a|
a
（2）当a＝﹣2时，求 的值；
|a|
a
（3）若有理数a不等于零，求 的值；
|a|
a |b|
（4）若有理数a、b均不等于零，试求 + 的值．
|a| b
【答案】（1）1；
（2）﹣1；
a a
（3）当a＞0时， =1，当a＜0时， =−1；
|a| |a|
（4）2或﹣2或0．
【思路引领】（1）直接将a＝5代入求出答案；
（2）直接将a＝﹣2代入求出答案；
（3）分别利用a＞0或a＜0分析得出答案；
（4）分别利用当a，b是同正数或当a，b是同负数或当a，b是异号分析得出答案．
a
【解答】解：（1）当a＝5时， =1；
|a|
a
（2）当a＝﹣2时， =−1；
|a|
a a
（3）若有理数a不等于零，当a＞0时， =1，当a＜0时， =−1；
|a| |a|
a |b|
（4）若有理数a、b均不等于零，当a，b是同正数， + =2，
|a| ba |b|
当a，b是同负数， + =−2，
|a| b
a |b|
当a，b是异号， + =0．
|a| b
a |b|
综上所述， + 的值为2或﹣2或0．
|a| b
【总结提升】此题主要考查了绝对值，正确分类讨论得出是解题关键．
22．（2021秋•浏阳市期中）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运
用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”．
|a| |b| |c|
【提出问题】三个有理数a，b，c满足abc＞0，求 + + 的值．
a b c
【解决问题】
解：由题意得：a、b、c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当a、b、c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，
|a| |b| |c| a b c
则： + + = + + =1+1+1＝3；
a b c a b c
a
（备注：一个非零数除以它本身等于1，如：3÷3＝1，则 =1，（a≠0））
a
②当a、b、c有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，
|a| |b| |c| a −b −c
则： + + = + + =1+（﹣1）+（﹣1）＝﹣1，
a b c a b c
|a| |b| |c|
∴ + + 的值为3或﹣1．
a b c
−b
（备注：一个非零数除以它的相反数等于﹣1，如：﹣3÷3＝﹣1，则 =−1，（b≠0））
b
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
|a| |b| |c|
（1）三个有理数a、b、c满足abc＜0，求 + + 的值；
a b c
（2）已知|a|＝3，|b|＝1，且a＜b，求a+b的值．
【答案】（1）﹣3或1；（2）﹣2或4．
【思路引领】（1）读懂题意，按照题目给的解题思路求解即可：
（2）利用绝对值定义以及a与b的大小关系确定a、b的值，再求代数式的值．
【解答】解：（1）∵abc＜0，
∴a、b、c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，①当a、b、c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时，
|a| |b| |c| a b c
则 + + =− − − =−1−1−1=−3；
a b c a b c
②a、b、c有一个为负数，另两个为正数时，
设a＜0，b＞0，c＞0，
|a| |b| |c| a b c
则 + + =− + + =−1+1+1=1．
a b c a b c
|a| |b| |c|
因此 + + 的值为﹣3或1．
a b c
（2）∵|a|＝3，|b|＝1，且a＜b，
∴a＝﹣3，b＝1或1，
则a+b＝﹣2或4．
【总结提升】本题考查了非负数的知识探究，做题关键是读懂题意，按照题目给出的思路去解决新问题．
23．同学们，我们在《有理数》这一章中学习过绝对值的概念：一般的，数轴上表示数a的点与原点的距
离叫做数a的绝对值，记作|a|．实际上，数轴上表示数﹣3的点与原点的距离可表示为|﹣3﹣0|＝3：数
轴上表示数﹣3的点与表示数2的点的距离可表示为|﹣3﹣2|＝5，那么，
（1）数轴上表示数3的点与表示数﹣1的点的距离可表示为 |3 ﹣（﹣ 1 ） | ；数轴上表示数a的点与
表示数2的点的距离可表示为 | a ﹣ 2 | ；
（2）请同学们利用数轴探究|a﹣2|+|a+1|的最小值；并写出你的解题过程．（提示：结合数轴对数a的
范围进行分类讨论）
【答案】见试题解答内容
【思路引领】（1）根据数轴上两点间的距离等于这两个数差的绝对值，可得答案；
（2）根据数轴上两点间的距离等于这两个数差的绝对值，分类讨论，可得答案．
【解答】解：（1）数轴上表示数3的点与表示数﹣1的点的距离可表示为|3﹣（﹣1）|，数轴上表示数
a的点与表示数2的点的距离可表示为|a﹣2|，
故答案为|3﹣（﹣1）|，|a﹣2|；
（2）①当a＜﹣1时，|a﹣2|+|a+1|＝2﹣a﹣1﹣a＝1﹣2a＞3，
②当﹣1≤a≤2时|a﹣2|+|a+1|＝2﹣a+1+a＝3，
③a＞2时|a﹣2|+|a+1|＝a﹣2+a+1＝2a﹣1＞3
终上所述，|a﹣2|+|a+1|的最小值是3．
【总结提升】本题考查了绝对值，两点间的距离等于这两个数的差的绝对值，分类讨论是解（2）题的关键．
类型八 利用绝对值进行有理数的大小比较
11 1
24．（2017秋•启东市期中）（1）在数轴上表示下列各数：1.5，0，﹣3，﹣（− ），﹣|﹣4 |，并用
2 2
“＜”号把它们连接起来；
1 11
（2）根据（1）中的数轴，找出大于﹣|﹣4 |的最小整数和小于﹣（− ）的最大整数，并求出它们的
2 2
和．
【答案】见试题解答内容
【思路引领】（1）先在数轴上表示各个数，再比较即可；
（2）先找出最小整数和最大整数，再求出和即可．
【解答】解：（1）如图所示：
1 11
用“＜”号把它们连接起来为：﹣|﹣4 |＜﹣3＜0＜1.5＜﹣（− ）；
2 2
1 11
（2）大于﹣|﹣4 |的最小整数是﹣4，小于﹣（− ）的最大整数是5，
2 2
和为﹣4+5＝1．
【总结提升】本题考查了数轴，绝对值，有理数的大小比较的应用，能在数轴上正确表示出各个数是解
此题的关键．
25．探索研究：
（1）比较下列各式的大小．（用“＜”、“＞”或“＝”连接）
①|﹣2|+|3| ＞ |﹣2+3|；
1 1 1 1
②|− |+|− | ＝ |− − |；
2 3 2 3
③|6|+|﹣3| ＞ |6﹣3|；
④|0|+|﹣8| ＝ |0﹣8|．
（2）通过以上比较，请你分析、归纳出当a，b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系．
（3）根据（2）中得出的结论，当|x|+2021＝|x﹣2021|时，x的取值范围是 x ≤ 0 ；整数a ，a ，a ，
1 2 3
a 满足|a +a |+|a +a |＝15，|a +a +a +a |＝5，则a +a ＝ ±1 0 或 ± 5 ．
4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2【答案】（1）①＞．
②＝．
③＞．
④＝．
（2）当a与b同号或a、b中至少有一个为0，则|a+b|＝|a|+|b|．
当a与b异号，则|a+b|＜|a|+|b|．
（3）x≤0；±10或±5．
【思路引领】（1）根据有理数的加法运算法则、有理数的减法运算法则以及绝对值的定义解决此题．
（2）通过特殊到一般的数学思想解决此题．
（3）根据（2）中的规律解决此题．
【解答】解：（1）①∵|﹣2|＝2，|3|＝3，|﹣2+3|＝|1|＝1，
∴|﹣2|+|3|＝5＞1．
故答案为：＞．
1 1 1 1 1 1 5
②∵|− |= ，|− |= ，|− − |= ，
2 2 3 3 2 3 6
1 1 5
∴|− |+|− |= ．
2 3 6
1 1 1 1
∴|− |+|− |=|− − |．
2 3 2 3
故答案为：＝．
③∵|6|＝6，|﹣3|＝3，|6﹣3|＝3，
∴|6|+|﹣3|＝9＞3．
∴|6|+|﹣3|＞|6﹣3|．
故答案为：＞．
④∵|0|＝0，|﹣8|＝8，|0﹣8|＝8，
∴|0|+|﹣8|＝8．
∴|0|+|﹣8|＝|0﹣8|．
故答案为：＝．
（2）当a与b同号或a、b中至少有一个为0，则|a+b|＝|a|+|b|．
当a与b异号，则|a+b|＜|a|+|b|．
（3）∵|x|+2021＝|x﹣2021|，
∴|x|+|﹣2021|＝|x﹣2021|．∴x与﹣2021同号或x＝0．
∴x≤0．
∵|a +a |+|a +a |＝15，|a +a +a +a |＝5，
1 2 3 4 1 2 3 4
∴|a +a |+|a +a |＝15＞5．
1 2 3 4
∴a +a 与a +a 异号．
1 2 3 4
∵a ，a ，a ，a 是整数，
1 2 3 4
∴a +a ＝±10或±5．
1 2
故答案为：x≤0；±10或±5．
【总结提升】本题主要考查绝对值、有理数的大小比较、有理数的加法运算、有理数的减法运算，熟练
掌握绝对值、有理数的大小关系、有理数的加法运算法则、有理数的减法运算法则是解决本题的关键．
