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专题5.30 相交线与平行线中的折叠问题（分层练习）（基础练）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023·湖南·校联考一模）如图，把一张长方形纸片 沿EF折叠， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2023下·河北沧州·七年级校考阶段练习）如下图，一张长方形纸片 ，分别在边 ，
上取点M，N，沿 折叠纸片， 与 交于点K，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022下·河南信阳·七年级统考期中）图中所示三种沿 折叠纸带的方法，（1）如图①所示，展
开后测得 ；（2）如图②，展开后测得 且 ；（3）如图③展开后测得 ，其
中能判定两条边线 的是（ ）
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（3） D．
（1）（2）（3）
4．（2021下·浙江绍兴·七年级统考期末）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别
为 、 ，若 ，且 ，则 的度数是（ ）A．48° B．57° C．60° D．66°
5．（2021·浙江·九年级专题练习）如图，已知长方形纸片ABCD，点E，点F，G在BC边上，GH折
叠，使点B和点C都落在点P处，若∠BFE+∠CGH＝118°，则∠FPG的度数为（ ）
A．54° B．55° C．56° D．57°
6．（2013下·浙江衢州·七年级校联考期中）将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若∠1＝62°，则∠2
等于（ ）
A．62° B．56° C．45° D．30°
7．（2014下·河北邢台·七年级统考期末）将一张长方形纸片按如图所示折叠后，再展开．如果
∠1=56°，那么∠2等于（ ）
A．56° B．62° C．66° D．68°
8．（2018下·浙江·七年级统考阶段练习）如图，将图1的长方形ABCD纸片沿EF所在直线折叠得到
图2，折叠后DE与BF交于点P，如果∠BPE－∠AEP=80°，则∠PEF的度数是（ ）A．55° B．60° C．65° D．70°
9．（2020下·山东临沂·七年级统考期中）如图，把一张长方形纸片 沿 折叠后，点 分
别落在 的位置上， 的延长线与 的交点为 若 ，那么 （ ）
A． B． C． D．
10．（2020下·山西大同·七年级统考期末）学习平行线后，张明想出了过已知直线外一点画这条直线
的平行线的新方法，他是通过折一张半透明的纸得到的．观察图（1）～（4），经两次折叠展开后折痕CD
所在的直线即为过点P与已知直线a平行的直线．由操作过程可知张明画平行线的依据有（ ）
①同位角相等，两直线平行；
②两直线平行，同位角相等；
③内错角相等，两直线平行；
④同旁内角互补，两直线平行．
A．①③ B．①②③ C．③④ D．①③④
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2022下·浙江温州·七年级统考期中）在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如
图，有一条长方形纸带 ，点 在 上，点 在 上，把长方形纸带沿 折叠，若 ，则 = （.
12．（2022下·浙江杭州·七年级校考期中）如图，点F是长方形ABCD的边BC上一点，将长方形的一
角沿AF折叠，点B的折叠点E落在长方形ABCD外侧，若AE BD，∠ADB=28°，则∠EAD= °，
∠AFC= °
13．（2022上·湖南衡阳·七年级统考期末）如图，将一个宽度相等的长方形纸条沿 折叠，若
，则 度数是 ．
14．（2019下·河南·七年级河南师大附中校考期中）如图，点 分别为长方形 的边 和边
上的一个动点，将四边形 沿直线 折叠，点 恰好落在 处，若 ，则此时
的度数为 ．
15．（2021下·安徽芜湖·七年级统考期末）把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为
G，D、C分别在M、N的位置上．（1）若∠EFG＝50°，则∠1＝ °．
（2）若∠EFG＝x°，则∠3﹣∠2＝ ．（用含x的代数式表示）
16．（2022下·浙江湖州·七年级统考期末）如图，将一张长方形纸片沿 折叠后，点 、 分别落
在点 、 的位置， 的延长线与 相交于点 ，若 ，则 ．
17．（2023下·广西南宁·七年级统考期末）如图，将一张长方形的纸片 沿 折叠，点B到达点
的位置．已知 ， ，则 °．
18．（2021下·安徽合肥·七年级统考期末）如图1，将一条对边互相平行的纸条进行两次折叠，第一
次折叠的折痕为AB，且∠1＝25°，第二次折叠的折痕为CD．
（1）如图2，若CD∥AB，则∠2＝ ．
（2）如图3，若CD∥BE，则∠2＝ ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2021下·河南周口·七年级统考期中）如图，已知四边形纸片 ， ，点
在 边上，把纸片按图中所示的方式折叠，使点 落在 边上的点 处，折痕为 ．
（1）试判定 与 的位置关系，并说明理由；
（2）如果 ，求 的度数．
20．（8分）（2021下·浙江杭州·七年级校联考期中）如图，长方形ABCD中，AD∥BC，E为边BC上
一点，将长方形沿AE折叠（AE为折痕），使点B与点F重合，EG平分∠CEF交CD于点G，过点G作
HG⊥EG交AD于点H．
（1）请判断HG与AE的位置关系，并说明理由．
（2）若∠CEG＝20°，请利用平行线相关知识求∠DHG的度数．
21．（10分）（2021下·河南开封·七年级校考期末）如图1，在长方形纸片 中， ，E，
F分别是 上的点，将长方形沿着 折叠，如图2， 交 于点G，过点G作 ，交线
段 于点H．
（1）求证： ．
（2）①判断 是否平分 ，并说明理由；②若 ，求 的度数．
22．（10分）（2022下·浙江台州·七年级统考期末）如图1，有一张四边形ABCD纸片， ，
点E，F分别在AD，BC上，把纸片沿EF折叠，点D，C分别与点G，H重合，FH交线段AD于点P．
（1）求证：∠GEA＝∠HFB；
（2）如图2，∠D＝70°，猜想当∠EFC多少度时， ，并说明理由．
23．（10分）（2023下·河南郑州·七年级统考期末）综合与实践
问题背景：
数学课上，同学们以“长方形纸带的折叠”为主题开展数学活动，已知长方形纸带的边 ，
， ，点 为线段 上一动点 ，将纸片折叠，使点B和点
重合，产生折痕 ，点E是折痕与边 的交点，点F是折痕与边 的交点．动手操作：
（1）如图1，若点E与点A重合时，则 的度数为______．
实践探究：
（2）如图2，移动点 ，其余条件不变．
①小静发现图中无论点 如何移动， 始终成立，请说明理由；
②小东发现折叠后所形成的角，只要知道其中一个角的度数，就能求出其它任意一角的度数，若
，求 的大小．
24．（12分）（2020下·北京·七年级校考阶段练习）喜欢思考的小泽同学，设计了一种折叠纸条的游
戏．如图1，纸条的一组对边PN∥QM（纸条的长度视为可延伸），在PN，QM上分别找一点A，B，使得
∠ABM＝ ．如图2，将纸条作第一次折叠，使 与BA在同一条直线上，折痕记为 ．
解决下面的问题：
（1）聪明的小白想计算当α＝90°时，∠ 的度数，于是他将图2转化为下面的几何问题，请帮他
补全问题并求解：如图3，PN∥QM，A，B分别在 上，且∠ABM＝90°，由折叠： 平分
_________， ∥ ，求∠ 的度数．（2）聪颖的小桐提出了一个问题：按图2折叠后，不展开纸条，再沿AR 折叠纸条（如图4），是否
1
有可能使 ⊥BR ？如果能，请直接写出此时 的度数；如果不能，请说明理由．
1
（3）笑笑看完此题后提出了一个问题：当0°< ≤90°时，将图2记为第一次折叠；将纸条展开，作第
二次折叠，使 与BR 在同一条直线上，折痕记为BR （如图5）；将纸条展开，作第三次折叠，使
1 2
与BR 在同一条直线上，折痕记为BR ；…以此类推．
2 3
①第二次折叠时，∠ ＝_____________（用 的式子表示）；
②第n次折叠时，∠ ＝____________（用 和n的式子表示）．参考答案：
1．B
【分析】根据长方形性质得出平行线，根据平行线的性质求出 ，根据折叠求出 ，即可求
出答案．
解：∵四边形 是长方形，
∴ ，
∴ ，
∵沿 折叠D到 ，
∴ ，
∴ ，
故选：B．
【点拨】本题考查了平行线的性质，折叠性质，注意：平行线的性质有：①两直线平行，内错角相等，
②两直线平行，同位角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
2．A
【分析】依据平行线的性质，即可得出 ， ．再根据折叠可
得 ，最后依据 进行计算即可．解：如图所示：
∵纸片 是长方形，
∴ ，
∴ ， ，
由折叠可得 ，
∴ ，
故选：A．
【点拨】本题考查的是平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解答此题的关键．
3．A
【分析】找出对应的内错角，利用内错角相等，两直线平行就可以判断出结果．
解：（1）∵ 和 是一组内错角并且 ，
∴ ，
故此项正确，符合题意；
（2）∵ 和 是一组内错角， 和 是一组内错角，同时 且 ，
∴ ，
故此项正确，符合题意；
（3）∵ ，
∴可得到等腰三角形，不能确定 ，
故此项错误，此项不符合题意．
故选：A．
【点拨】本题主要考查了平行线的判定定理“内错角相等，两直线平行的”，正确的识别内错角是解
决本题的关键．
4．B
【分析】利用平行线的性质以及翻折不变性即可得到∠1＝∠3＝∠EBC＝∠4＝∠5，再根据平角的性
质即可求解．
解：延长BC到F，
∵纸带对边互相平行，∴∠1＝∠3＝∠EBC，
由折叠可得，∠5＝∠4，
∵ ，
∴∠1＝∠3＝∠EBC＝∠4＝∠5，
∵∠2+∠4+∠5=180°，
∴∠4＝∠5=57°，
∴ =57°
故选：B．
【点拨】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握：两直线平行，同位角相等．
5．C
【分析】由折叠可得EF，GH分别是∠BFP和∠CGP的角平分线，可得∠BFP+∠CGP＝2
（∠BFE+∠CGH）＝236°，进而根据平角定义及三角形内角和180°可得∠FPG的度数．
解：由折叠可知：
EF，GH分别是∠BFP和∠CGP的角平分线，
∴∠PFE＝∠BFE，∠PGH＝∠CGH，
∴∠PFE+∠PGH＝∠BFE+∠CGH＝118°，
∴∠BFP+∠CGP＝2（∠BFE+∠CGH）＝236°，
∴∠PFG+∠PGF＝360°﹣（∠BFP+∠CGP）＝360°﹣236°＝124°，
∴∠FPG＝180°﹣（∠PFG+∠PGF）＝180°﹣124°＝56°．
故选：C．
【点拨】本题考查矩形与折叠、角平分线的性质、两直线平行内错角相等等知识，是重要考点，掌握
相关知识是解题关键．
6．B
【分析】先根据 可求出 ，根据 可知，，进而可求出 的度数．
解： ，
，
，
，
，
故选B．
【点拨】本题考查的是图形翻折变换的性质及平行线的性质，熟知图形翻折变换的性质是解题的关键．
7．D
【分析】两直线平行，同旁内角互补；另外折叠前后两个角相等．根据这两条性质即可解答．
解：根据题意知：折叠所重合的两个角相等．再根据两条直线平行，同旁内角互补，得：
2∠1+∠2=180°，解得：∠2=180°﹣2∠1=68°．
故选D．
【点拨】注意此类折叠题，所重合的两个角相等，再根据平行线的性质得到∠1和∠2的关系，即可求
解．
8．C
【分析】先根据AE∥BP得出∠BPE+∠AEP=180°，再由∠BPE-∠AEP=80°得出∠AEP的度数，再由图形翻
折变换的性质即可得出结论．
解：AE∥BP，
∴∠BPE+∠AEP=180°①．
∵∠BPE-∠AEP=80°②，
∴①-②得，∠AEP=50°，
∴∠PEF= =65°．
故选C．
【点拨】本题主要考查的是平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，解决本题的关键是要熟练掌
握平行线的性质.
9．D
【分析】由矩形的对边平行得到AD∥BC，利用平行性质可以得到∠DEF＝∠EFG＝50°，由折叠的性
质得到∠GEF＝∠DEF，可得出∠GED的度数，根据平角的定义即可求出∠1的度数．
解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFG＝50°，
由折叠得到∠GEF＝∠DEF＝50°，
∴∠GED＝∠GEF＋∠DEF＝100°，
则∠1＝180°−∠GED＝80°．
故选：D．
【点拨】此题考查了矩形与折叠问题，熟练掌握矩形和折叠的性质是解本题的关键．
10．D
【分析】由作图可知，a⊥AB，CD⊥AB，利用平行线的判定即可解决问题．
解：由作图可知，a⊥AB，CD⊥AB，
∴可以利用同位角相等，两直线平行或内错角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行，判定
CD a，
故选：D．
【点拨】本题考查平行线的判定，是常见重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
11．40
【分析】根据折叠的性质可知∠EFB'=∠EFB，再由周角360°以及∠BFB'=80°可求出∠EFB，再根据平
行线的性质即可求∠AEF．
解：由题意可得：AD∥BC，
由折叠可知：∠EFB'=∠EFB，
∵∠EFB'+∠EFB+∠BFB'=360°，∠BFB'=80°，
∴∠EFB'=∠EFB=140°，
∵AD∥BC，
∴∠AEF+∠EFB=180°，
∴∠AEF=180°-140°=40°．
故答案为：40．
【点拨】本题考查平行线的性质和翻折的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质和翻折的性质
进行角的转化和计算．
12． 28 149
【分析】根据长方形的定义，得出∠BAD＝∠ABC＝90°，再根据平行线的性质，由AE BD，即可得
到∠EAD＝∠ADB＝28°，再根据长方形的一角沿AF折叠，得∠BAF＝∠EAF＝59°，然后根据角的关系，
得到∠DAF＝31°，再根据平行线的性质，得出∠DAF+∠AFC＝180°，即可计算出∠AFC的度数．解：∵四边形ABCD为长方形，
∴∠BAD＝∠ABC＝90°，
∵AE BD，
∴∠EAD＝∠ADB＝28°，
∴∠BAE＝∠BAD+∠EAD＝90°+28°＝118°，
∵长方形ABCD沿AF折叠，点B的折叠点E落在长方形ABCD外侧，
∴∠BAF＝∠EAF＝ ∠BAE＝ ×118°＝59°，
∴∠DAF＝∠BAF ∠EAD＝59° 28°＝31°，
∵AD BC，
∴∠DAF+∠AFC＝180°，
∴∠AFC＝180° 31°＝149°．
故答案为：28；149
【点拨】本题考查了长方形的定义、平行线的性质，熟悉平行线的性质是解本题的关键．
13． / 度
【分析】先根据平行线的性质求出 ，再由折叠的性质和平角的定义得到 ，即
可利用平行线的性质求出 的度数．
解：由题意得 ，
∴ ，
由折叠的性质可得 ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，求出 是解题的关键．
14．75°或105°
【分析】根据题意作图，再根据平角的定义和折叠的性质可得∠BEF的度数，再根据平行线的性质可求∠EFC的度数．
解：如图1，
∵∠AEB′＝30°，
∴∠BEB′＝180°-∠AEB′=150°，
由折叠的性质可得∠BEF＝ ∠BEB′=75°，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AB∥CD，
∴∠EFC＝180°−∠BEF＝105°．
如图2，
∵∠AEB′＝30°，
∴∠BEB′＝180°-∠AEB′=150°，
∵折叠，
∴∠BEF= （360°-∠BEB′）=105°
∵四边形ABCD是长方形，
∴AB∥CD，
∴∠EFC＝180°−∠BEF＝75°．
故答案为：75°或105°．
【点拨】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平角的定义和折叠的性质求出∠BEF的度数．15． 50 4x°﹣180°/
【分析】（1）欲求∠1，需求∠DEF．由于AD∥BC，可得∠DEF＝∠EFG＝50°，进而推断出∠1＝
∠EFG＝50°．
（2）欲求∠3﹣∠2，需求∠3，∠2，即求∠1、∠DEF、∠EFG．由题意得∠1＝∠DEF，由
AD∥BC，得∠DEF＝∠EFG＝x°，进而求得结果．
解：（1）由题意知：∠DEF＝∠1．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC．
∴∠DEF＝∠EFG＝50°．
∴∠1＝∠EFG＝50°．
故答案为：50．
（2）由（1）知：∠DEF＝∠1＝∠EFG．
∵∠EFG＝x°，
∴∠DEF＝∠1＝∠EFG＝x°．
∴∠3＝∠1+∠EFG＝2x°，∠2＝180°﹣∠1﹣∠DEF＝180°﹣2x°．
∴∠3﹣∠2＝2x°﹣（180°﹣2x°）＝4x°﹣180°．
故答案为：4x°﹣180°．
【点拨】本题主要考查矩形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质以及列代数式，熟练掌握矩形
的性质、平行线的性质、三角形外角的性质是解决本题的关键．
16．126°
【分析】由AD∥BC，得出 ，再由三角形内角和得出 ，而得到
解： AD∥BC，
，
则
故答案为126°
【点拨】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，属于基础题．
17． /33度
【分析】根据折叠的性质得到 ，由平行线的性质到 ，进而求解即
可．
解：∵长方形的纸片 沿 折叠，点B到达点 的位置，∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了平行线的性质以及折叠的性质，根据折叠的性质得到 是解决此题
的关键．
18． 25° 80°
【分析】（1）由平行线的性质可得∠1+∠ACD＝180°，∠ACD+∠2＝180°，从而得到∠2的度数；
（2）由折叠的性质，可得∠3＝∠1＝25°，再根据平行线的性质定理求出∠BDC＝50°，最后再根据折
叠的性质，可得2∠BDC+∠2＝180°即可求解．
解：（1）如图2，
∵CD∥AB，
∴∠1+∠ACD＝180°，
∵∠1＝25°，
∴∠ACD＝180°﹣25°＝155°，
∵AC∥BD，
∴∠ACD+∠2＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠ACD＝25°，
故答案为：25°；
（2）如图3，由折叠的性质，可得∠3＝∠1＝25°，
∵EB∥AM，
∴∠4＝∠1+∠3＝50°，∵AC∥BD，
∴∠4+∠EBD＝180°，
∴∠EBD＝180°﹣∠4＝130°，
又∵CD∥BE，
∴∠EBD+∠BDC＝180°，
∴∠BDC＝50°，
由折叠的性质，可得2∠BDC+∠2＝180°，
∴∠2＝180°﹣100°＝80°，
故答案为：80°．
【点拨】本题考查了平行线的性质、折叠的性质，解题关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的
关系．
19．（1）AB//EF；（2）50°．
【分析】（1）根据方式折叠可得 ，结合 ，利用同位角相等两直线平行即可得证；
（2）由 与EF//AB平行，利用两直线平行同位角相等得到 ，由折叠得到
，即可求出 的度数．
解：（1）AB//EF，理由为：
， ，
，
AB//EF；
（2）∵EF//AB，
，
，
．
【点拨】此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的基础，由折
叠的性质得出 是解题关键．
20．（1）HG∥AE，理由见分析；（2）∠DHG＝70°．
【分析】（1）根据折叠的性质得∠AEB=∠AEF，根据角平分线定义及垂直的定义得AE⊥EG，最后由
平行的判定可得结论；
（2）由余角的性质得∠AEB=70°，然后根据平行线的性质可得答案．
解：（1）平行，理由如下：∵长方形沿AE折叠，
∴∠AEB＝∠AEF，
∵EG平分∠CEF交CD于点G，
∴∠FEG＝∠CEG，
∵∠AEB+∠AEF+∠FEG+∠CEG＝180°，
∴∠AEG＝∠AEF+∠FEG＝90°，
∴AE⊥EG，
∵HG⊥ED，
∴HG∥AE；
（2）∵∠CEG＝20°，
∴∠AEB＝70°，
∵长方形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEB＝∠DAE＝70°，
∵HG∥AE，
∴∠DHG＝∠DAE＝70°．
【点拨】此题考查了折叠问题及平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
21．（1）见分析；（2）① 平分 ，见分析；②64°
【分析】根据平行线的性质得到∠AGC=∠AFD，∠AGH=∠AFE，于是得到∠CGH=∠DFC；
①根据平行线的性质得到和角平分线的定义即可得到结论；②由折叠的性质得到∠EFG=∠1，根据平
行线的性质和平角的定义即可得到结论．
解：（1）证明：∵ 四边形 是长方形， ，
∴ ．
∵ ，∴ ．
∵ ，
∴ ．
（2）① 平分 ．
理由：（解法不唯一）如图，延长 ．∵ ，∴ ， ．
∵ ，∴ ．
∴ ．
∵ 将一长方形纸片 沿着 折叠，
∴ ，∴ ，
∴ ，∴ 平分 ．
②∵ ， ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
【点拨】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，正确的识别图形是解题的关键．
22．（1）见分析；（2） ，理由见分析
【分析】（1）根据 可得 ，进而可得 ，而 ，由等量代换可
得结论；
（2）由翻折前后对应角的大小不变的性质可得∠G＝∠D＝70°，当∠EFC＝35°，可得∠HFC＝70°，
进而可得∠HPE＝∠HFC＝70°，又因为 ，可得∠GEP＝110°，由∠G＋∠GEP＝180°可得结论．
（1）解：∵四边形ABCD沿EF折叠， ，
∴ ，
∴∠GEA＝∠EPF，
又∵ ，
∴∠EPF＝∠HFB，
∴∠GEA＝∠HFB；
（2）当∠EFC＝35°时， ，
∵四边形ABCD沿EF折叠，
∴∠G＝∠D＝70°，∠HFE＝∠EFC＝35°，∴∠HFC＝70°，
又∵ ，
∴∠HPE＝∠HFC＝70°，
∵ ，
∠GEP＝110°，
∴∠G＋∠GEP＝180°，
∴ ．
【点拨】本题考查了平行线的判定与性质，熟练运用平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
23．（1） ；（2）①理由见分析；②
【分析】（1）根据折叠的性质 ，再结合平行的性质可得答案；
（2）①根据平行线的性质可得答案；
②利用角的和差关系、折叠的性质可得 ，再由平行线的性质可得答案．
解：（1）根据折叠的性质可得 ，
∵点E与点A重合，
∴ ，即： ，
又∵ ，
∴ ，
故答案为： ；
（2）①∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
② ， ，
∴ ，
由①知 ，
由折叠可知 ，
又∵ ，
即
∴ ，又∵ ，
∴ ，
∴ ．
【点拨】此题考查的是平行线的性质，折叠的性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．
24．（1）∠ABM，∠ ＝135°；（2）能， 60°；（3）180°－ ，180°－
【分析】（1）由折叠的性质和平行线的性质可得结论；
（2）求证当α=60°时，使 ，由折叠对应角相等，再根据三角形的内角和得出结论；
（3）①根据折叠和平行线的性质可求出 ，同理可求出 ；
②由①可得到规律得出 ．
解：（1）由折叠得， ，
∴ 平分∠ABM，
∵∠ABM＝90°，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为：∠ABM；
（2）α=60°；
由折叠可得， ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；（3）①如图，
由折叠得， ，
∴ ，
，
∴ ，
∴ ；
同理可得， ，
∴ ，
故答案为： ；
②由①可得 ，
由此可以得出： ，
故答案为： ．
【点拨】本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前
后图形的形状和大小不变，位置变化．还考查了平行线的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
