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专题 8.4 消元——代入法解二元一次方程组（分层练习）
一、单选题
1．（22-23七年级下·湖南益阳·期末）用代入法解二元一次方程组 时，得到结果正确的是（
）
A． B． C． D．
2．（22-23七年级下·山东烟台·期中）用代入法解方程组 ，使得代入后化简比较容易的
变形是（ ）
A．由①得 B．由②得
C．由②得 D．由①得
3．（21-22七年级下·河北邯郸·阶段练习）嘉嘉用代入法解二元一次方程组 的步骤如下，
其中开始出现错误的是（ ）
第一步：将方程①变形，得 ③；
第二步：将方程③代入方程①，得 ；
第三步：整理，得 ；
第四步：因为 可取一切有理数，所以原方程组有无数个解
A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步
4．（18-19八年级·全国·课时练习）易错题 用代入法解方程组 时，变形正确的是
（ ）
A．先将①变形为 ，再代入② B．先将①变形为 ，再代入②C．先将②变形为 ，再代入① D．先将②变形为 ，再代入①
5．（22-23七年级上·湖北武汉·期末）把方程 改写成含x的式子表示y的形式为（ ）
A． B． C． D．
6．（22-23九年级下·河北承德·阶段练习）以方程组 的解为坐标的点 所在象限为
（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（22-23八年级上·广东茂名·期中）关于实数a，b，定义一种关于“※”的运算： ，
例如： ．依据运算定义，若 ，且 ，则 的值为
（ ）
A． B．1 C． D．
8．（2022八年级上·全国·专题练习）已知x，y满足方程组 则无论m取何值，x，y恒有的关
系式是（ ）
A． B． C． D．
9．（21-22七年级下·湖南常德·期中）规定 ，如 ，如果 同
时满足 ， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．10．（2022·江苏宿迁·一模）已知二元一次方程组 ，则x+y的值等于（ ）
A．﹣2 B． C．9 D．22
二、填空题
11．（23-24七年级下·全国·随堂练习）方程组 的解满足 ，则a＝ ．
12．（22-23七年级下·辽宁抚顺·期末）已知 ，则 的值为 ．
13．（23-24八年级上·河北保定·期末）已知 与 是同类项，则 ．
14．（21-22七年级下·江苏泰州·期中）将二元一次方程 化为 的形式，则
．
15．（23-24七年级上·广西桂林·期末）三个面积均是 的多边形如图叠放，其中，正方形阴影部分外
的面积是 ，六边形阴影部分外的面积是 ，若两块阴影部分的面积之和正好是五边形面积的一半，则a、
b、m三者之间的数量关系是 ．
16．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）若多项式 的值与 的取值无关，则
的值是 ．
17．（21-22七年级下·湖北武汉·期中）已知 的两边与 的两边一边平行，另一边垂直，且
，则 ．
18．（21-22七年级下·重庆·期中）已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则m的值为 ．
19．（20-21七年级下·广东·期中）已知关于x、y的二元一次方程组 有正整数解，则k=
．
20．（22-23七年级下·福建龙岩·期末）对实数 ，规定 表示 中的较大值，
表示 中的较小值．如 ， ．则方程组 的解
为 ．
三、解答题
21．（2023七年级下·浙江·专题练习）用代入法解二元一次方程组：
（1） （2）
22．（17-18七年级下·全国·课时练习）用代入法解下列方程组：
（1） （2）
（3） （4）23．（22-23七年级下·浙江金华·阶段练习）阅读以下材料：
解方程组： ，小阳在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做
“整体代入法”，解题过程如下：
解：由①得x+y＝1③，将③代入②得：
（1）请你替小阳补全完整的解题过程；
（2）请你用这种方法解方程组： ．
24．（18-19七年级下·山东滨州·期末）（1）如图，∠1＝75°，∠2＝105°，∠C＝∠D．判断 ∠A与
∠F的大小关系，并说明理由．
（2）对于某些数学问题，灵活运用整体思想，可以化难为易．在解二元一次方程组时，就可以运用
整体代入法：如解方程组： .解：把②代入①得， 解得 把 代入②得，
所以方程组的解为
请用同样的方法解方程组： .
参考答案：
1．D
【分析】把方程①代入②得 ,整理后即可作出判断．解：
把方程①代入②得 ，
整理得 ，
故选：D
【点拨】此题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握代入法是解题的关键．
2．B
【分析】根据代入消元法解二元一次方程组，尽量选择两个方程中系数的绝对值是1的未知数，然后
用另一个未知数表示出这个未知数．
解：观察可知，由②得 代入后化简比较容易．
故选：B．
【点拨】本题考查了解二元一次方程组，主要是对代入消元法转化方程的考查，需熟记．
3．B
【分析】根据代入法解一元二次方程，由①变形得到的③，应代入方程②，据此分析判断即可求解．
解：根据代入法求解二元一次方程组的步骤可得，
第一步：将方程①变形，得 ③；
第二步：将方程③代入方程②，得 ，
整理得 ,
故选：B
【点拨】此题考查了代入法求解二元一次方程组的步骤，解题的关键是掌握代入法求解二元一次方程
组的步骤．
4．B
【分析】根据等式的性质把方程组两方程中的其中一个方程变形，即可得出正确选项．
解：将①变形得 或 ，故A错误，B正确；
将②变形得 或 ，故C、D错误.
故选B
【点拨】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握等式的性质和运用是解本题的关键．5．B
【分析】本题考查了二元一次方程的变形，把x看作已知数求出y即可．
解： ，
，
，
故选：B．
6．A
【分析】方程组利用代入消元法求出解，即可确定出 所在的象限．
解： ，
把①代入②得： ，
解得 ，
把 代入①得： ，
则 在第一象限，
故选：A．
【点拨】此题考查了二元一次方程组的解以及根据坐标判断点坐在的象限，方程组的解即为能使方程
组中两方程都成立的未知数的值．掌握代入消元法是解答本题的关键．
7．C
【分析】根据运算定义可得： ，解方程即可得到 ，则问题随之得解．
解：∵ ， ，
∴根据运算定义可得： ，解得方程得： ，
∴ ，
故选：C．
【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及定义新运算等知识，理解新运算的含义以及掌握
二元一次方程组的解法是解答本题的关键．
8．C
【分析】由方程组消去 ，得到一个关于 的方程，化简这个方程即可．
解：将 代入 ，
得 ，
∴ ．
故选：C．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的基本思想是消元，解题的关键是代入法和加减法．
9．C
【分析】根据规定得到 ， ，得到 ，解方程组得
．
解：∵ ， ，
∴ ，
由②得，y=2x-3③，
把③代入①，得，3x+2x-3=17，
解得，x=4，
把x=4代入③，得，，
∴ ．
故选C．
【点拨】本题主要考查了新运算，解二元一次方程组，解决问题的关键是熟练掌握规定新运算的定义，
解二元一次方程组的一般方法．
10．B
【分析】根据绝对值的意义把原方程组化为四个二元一次方程组，再分别解方程组即可得到x、y的值，
进而可得x+y．
解：当x≥0，y≥0时，
原方程可转化为 ，
解得 ，不符合题意，故舍去；
当x≥0，y≤0时，
原方程可转化为 ，
解得 ，
此时x+y ；
当x≤0，y≥0时，
原方程可转化为 ，不符合题意，故舍去；
当x≤0，y≤0时，
原方程可转化为 ，解得 ，不符合题意，故舍去；
综上，x+y ．
故选：B．
【点拨】本题考查二元一次方程组的解法，根据绝对值的意义把原方程组转化为不含绝对值的方程组
是解题关键．
11．
【分析】
本题主要考查解二元一次方程组，运用代入法求出方程组的解，把方程组的解代入 可得
的值．
解：
解方程组
把 代入 ，得 ，
所以 ，
故答案为：
12．
【分析】此题考查非负数的性质，二元一次方程组的解法，熟知任何数的绝对值及偶次方均为非负数
是解题的关键．先根据非负数的性质求出x，y的值，进而可得出结论．
解：∵ ，
∴ ，
解得： ，∴ ．
故答案为： ．
13．2
【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义列出方程组计算即可；熟练掌握同类项的定义
是解题的关键．
解：由题意可知：
解得：
故答案为：2．
14．4
【分析】利用等式的基本性质将 化为 的形式，从而得出 的值，进而求解．
解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：4．
【点拨】本题考查了二元一次方程，正确利用等式的基本性质是解题关键．
15．
【分析】本题考查了二元一次方程组，设正方形与五边形阴影部分的面积是 ，六边形与五边形阴影
部分的面积是 ，根据题意列出相应的方程组，再消元即可．
解：设正方形与五边形阴影部分的面积是 ，六边形与五边形阴影部分的面积是 ，根据题意得：，
整理得到： ，
故答案为： ．
16．11
【分析】本题考查多项式不含某项的问题，涉及合并同类项，解二元一次方程组和代数式求值等知识，
先合并同类项再令 项的系数为零，解方程即可得到答案，根据题意列出关于 的方程组求解是解决问
题的关键．
解：
，
多项式 的值与 的取值无关，
，解得 ，
，
故答案为： ．
17． 或 或
【分析】画出图形，由平行线的性质，垂直的定义和角的和差分别求出 和 的关系，结合
求解即可．
解：如图， ，过 作 ，
则 ，
∴ ， ，
∴ ，
又 ，
解得： ；如图，同上可知： ，
∴ ，即 ，
又 ，
解得： ；
如图， ，过 作 ，
则 ，
∴ ， ，
∴ ，
又 ，
解得： ；
如图，同上可知： ，
∴ ，
即 ，
又 ，
解得：综上： 或 或 ，
故答案为： 或 或 ．
【点拨】本题综合考查了平行线的性质，垂直的定义，角的和差等相关知识，重点掌握平行线的性质，
难点是分类求角的大小和作辅助线．
18．
【分析】由方程组的解互为相反数可得 再整体代入 中求解 再求解x，从而可得
答案．
解： 关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，
解得：
故答案为：
【点拨】本题考查的是利用整体代入法解二元一次方程组，掌握“整体代入的方法”是解本题的关键．
19． 或 / 或10
【分析】将②代入①，解得 ，根据正整数解，求得 的值．解：
将 代入①得：
解得
是正整数，
或
或
故答案为： 或
【点拨】本题考查了代入法解二元一次方程组，数的整除，掌握代入法二元一次方程组是解题的关键．
20． 或
【分析】分类讨论 与 的大小，利用题中的新定义化简，求出解即可．
解：根据题意得：
当 ，即 时，
，
解得： ，
当 ，即 时，
，
解得： ，
综上所述：方程组 的解为 或 ，故答案为： 或 ．
【点拨】本题考查了解二元一次方程组，实数大小比较，以及新定义下的实数的运算，弄清题中的新
定义是解本题的关键．
21．（1） ；（2）
【分析】（1）先将①代入②，解之即可得到x的值；然后将x的值代入①，解之即可得到y的值，据
此即可得到答案；
（2）由①可得 ，把③代入②解之即可得到x的值；然后将x的值代入③，解之即可得到
y的值，据此即可得到答案．
解：（1） ，
把①代入②，得 ，
解得： ，
把 代入①，得： ，
∴方程组的解为 ；
（2） ，
由①可得， ，
把③代入②，可得 ，
解得： ，
把 代入③，可得 ，
∴方程组的解为 ．
【点拨】本题考查了代入消元法解二元一次方程组；熟练掌握代入消元法是解题的关键．22．（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【分析】用代入消元法解答即可．
解：（1）
把方程①代入方程②，得：3x＋2x－4＝1．
解得：x＝1．
把x＝1代入①，得：y＝－2．
∴原方程组的解为 ．
（2）
把①代入②，得：2x＋3（3－x）＝7．
解得：x＝2．
把x＝2代入①，得：y＝1．
∴原方程组的解是 ．
（3）
将①变形为m＝ ③
把③代入②，得：2× －3n＝1．
解得：n＝3．
把n＝3代入③，得：m＝ ＝5．
∴原方程组的解为 ．（4）
由②，得：y＝2x－1．③
将③代入①，得：3x＋4x－2＝19．
解得：x＝3．
将x＝3代入③，得：y＝5．
∴原方程组的解为 ．
【点拨】本题考查了二元一次方程，解题的关键是用代入消元法解答即可．
23．（1） ；（2）
【分析】（1）利用整体代入法进行求解即可；
（2）利用整体代入法进行求解即可．
（1）解：由①得： ，
将③代入②得： ，
解得 ，
把 代入①得，
，
解得 ，
故原方程组的解是 ；
（2）整理得，
，
把①代入②得，
，
解得 ，把 代入①得，
，
解得 ，
故原方程组的解是 ．
【点拨】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
24．（1）∠A=∠F，理由见分析；（2） .
【分析】（1）根据平行线的判定方法和性质进行说明即可；
（2）仿照已知整体代入法求出方程组的解即可．
解：（1）∠A=∠F
理由如下：
∵∠1=75°，∠2=105°，
∴∠1+∠2=180°，
∴BD∥CE
∴∠C=∠ABD
∵∠C=∠D
∴∠D=∠ABD
∴AC∥DF
∴∠A=∠F．
（2）
把①代入②得，-1+2n=7
解得，n=4，
把n=4代入①得，m=1
所以方程组的解为 .
【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．同时还考查了平行线的判定与性质，主要是逻辑思维能力的训练，熟记平行线的判定方法和性质是解
题的关键．
