文档内容
第十二章 全等三角形
12.2 全等三角形的判定
第2课时 “边角边”
学习目标：1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”．
2．会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用．
3．了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．
重点：探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”．
会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用．
难点：了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．
自主学习
一、知识链接
1.回顾三角形全等的判定方法1
2.符号语言表达：
思考：除了 SSS 外，还有其他情况吗？
课堂探究
一、要点探究
探究点1：三角形全等的判定（“边角边”）
问题：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能
性呢？
探究活动1：SAS能否判定两个三角形全等
动手试一试：如图，已知△ABC，尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，
∠A′＝∠A（即使两边和它们的夹角对应相等）．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，
它们能重合吗？知识要点：
“边角边”判定方法
文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或
“SAS”）．
几何语言：
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
典例精析
例1：如果AB=CB，∠ABD=∠CBD，那么△ABD和△CBD全等吗？
变式1：已知：如图，AB=CB，∠1=∠2．
求证：（1）AD=CD；（2）DB平分∠ADC．
A
1 3
B D
2 4
C
变式2：已知：AD=CD，DB平分∠ADC，求证：∠A=∠C．
例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到
达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使
CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?针对训练
已知：如图，AB=DB，CB=EB，∠1＝∠2，求证：∠A=∠D．
A
D
1
B 2 C
E
探究活动2：“SSA”不能作为判定三角形全等的依据
想一想：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC．固定住长木棍，
转动短木棍，得到△ABD．这个实验说明了什么？
画一画：画△ABC和△FED，使∠B=∠E=30°，AB=EF=5 cm，AC=DF=
3 cm．观察所得的两个三角形是否全等？
结论：有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形______全等．
典例精析
例3：下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是( )
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF
C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF
D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全
等．解题时要根据已知条件的情况来考虑，对于非特殊的三角形，只具备 SSA时是不能判
定三角形全等的．二、课堂小结
全等三角形
简称 图示 符号语言
判定定理2
在△ABC和△A B C 中，
1 1 1
有两边及夹
角分别相等 “边角 { AB = AB, {∠A=∠A, ¿¿¿
边”或“S ¿ ¿
的两个三角
AS” 1 1 1
形全等
∴△ABC≌△A B C (SAS)．
1 1 1
应用：为证明线段和角相等提供了新的证法.
注意：1.已知两边，可以找“夹角”；
2. 已知一角和这角的一夹边，可以找这角的另一夹边
当堂检测
1．在下列图中找出全等三角形进行连线．
2．如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是 ( )
A．∠A＝∠D
B．∠E＝∠C
C．∠A=∠C
D．∠ABD＝∠EBC
3．如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF．
求证：△AFD≌△CEB．4．已知：如图，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，求证：BD=CD．
【变式1】已知：如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠BAD= ∠CAD．
【变式2】已知：如图，AB=AC，BD=CD，E为AD上一点，求证：BE=CE．
拓展提升
5．如图，已知CA=CB，AD=BD，M，N分别是CA，CB的中点，
求证：DM=DN．参考答案
课堂探究
二、要点探究
探究点1：三角形全等的判定（“边角边”）
问题 解：“两边及夹角”或“两边和其中一边的对角”．
探究活动1：SAS能否判定两个三角形全等
动手试一试 解：作法：
（1）画∠DA'E=∠A；
（2）在射线A'D上截取A'B'=AB，在射线A'E上截取A'C'=AC；
（3）连接B'C'．
典例精析
例1 证明：在△ABD 和△ CBD中， ∴△ABD≌△CBD ( SAS)．
变式1 证明：在△ABD与△CBD中， ∴△ABD≌△CBD（SAS）．
∴AD=CD，∠3=∠4，∴DB平分∠ADC．
变式2 证明：∵DB平分∠ ADC，∴∠1=∠2．
在△ABD与△CBD中， ∴△ABD≌△CBD（SAS）．∴∠A=∠C．
例2 解：在△ABC和△DEC中， ∴△ABC ≌△DEC（SAS），
∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）．
针对训练 证明:∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠1+∠DBC＝∠2+ ∠DBC(等式的性质)，即∠ABC＝∠DBE．
在△ABC和△DBE中， ∴△ABC≌△DBE(SAS)．∴∠A=∠D(全等三角形的对应角相等)．
探究活动2：“SSA”不能作为判定三角形全等的依据
想一想 解：△ABC和△ABD满足AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC与△ABD不全
等．
画一画 解：如图．
要点归纳 不一定
典例精析
例3 C 解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的
夹角，只有选项C的条件不符合，故选C．
当堂检测
1．
2．D
3．证明：∵AD//BC，∴∠A=∠C. ∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．
在△AFD和△CEB中， ∴△AFD≌△CEB（SAS）．
4．证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴ ∠BAD=∠CAD．
在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD（SAS）．∴ BD=CD．【变式1】证明：在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴ ∠BAD=∠CAD，
【变式2】证明：在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴ ∠BAD=∠CAD．
在△ABE和△ACE中， ∴△ABE≌△ACE（SAS）．∴BE=CE．
拓展提升
5．证明：连接CD．
在△CAD与△CBD中， ∴△CAD≌△CBD（SSS）．∴∠A=∠B．
又∵M，N分别是CA，CB的中点，∴AM=BN．
在△AMD与△BND中， ∴△AMD≌△BND（SAS）．∴DM=DN．
