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第十八章 平行四边形
18.1.2 三角形的中位线（第3课时）
一、温故知新（导）
如图，要测量池塘两岸相对的A，B两个个房子间的距离，由于绳长不够，于是在池塘外选一点
C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，小刚说只要量出了DE的长，就能求出AB的长，你知
道这是为什么吗？这就是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点。
学习目标
1、了解三角形中位线的定义，注意与三角形的中线的区别；
2、掌握三角形的中位线定理，并能灵活的运用.
学习重难点
重点：三角形的中位线定义、定理；
难点：三角形中位线性质的运用.
二、自我挑战（思）
1、如图18.1-14，在△ 中， ， 分别是 ， 的中点，连接 像 这样，连接三角形两边
的线段叫做三角形的中位线
ABC D E AB CD DE. DE
.
2、观察图18.1-14.
（1）△ABC的中位线DE与边BC有什么位置关系？
.
（2）△ABC的中位线DE与边BC有什么数量关系？
.
3、猜想：△ABC的中位线DE与边BC的关系是 .
4、下面，证明我们的猜想：如图18.1-14， ， 分别是 ， 的中点
1
求证：DE∥BC，D 且EDE= BCA.B CD .
2
5、“ ”表示 .
6、结论：三角形中位线定理 .
三、互动质疑（议、展）
1、一个三角形有几条中位线？
2、三角形的中位线和中线一样吗？
3、实例：
例5 如图，在△ABC 中，点 D，E 分别是边 BC，AB 上的中点，连接 DE 并延长至点 F，使
EF=2DE，连接CE、AF．
求证：AF=CE．
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）1、如图，为测量池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点 O，从点O不经过池塘可以
直接到达点A和B，连接OA，OB，分别取OA、OB的中点C，D，连接CD后，量出CD的
长为12米，那么就可以算出A，B的距离是（ ）
A．36米 B．24米 C．12米 D．6米
2、如图，CD是△ABC的中线，E，F分别是AC，DC的中点，EF=1，则BD的长为
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3、如图，DE是△ABC的中位线，若△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4、如图，点D、E是AB、AC的中点，若AD=4，AE=6，△ABC的周长为30，则DE=
．
5、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，E是边AC的中点，延长BC到点D，使
BC=2CD，那么DE的长是 ．
6、如图，四边形 ABCD 中，AD=BC，P 是对角线 BD 的中点，N、M 分别是 AB、CD 的中点，求证：∠PMN=∠PNM．
六、用
（一）必做题
1、如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，以点A为圆心，AD为半径作圆弧
交AB于点F．若AD=7，DE=5，则BF的长为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
2、如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D，若AE=3，DF=1，则边BC
的长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
3、如图，△ABC中，AB=9cm,AC=5cm,点E是BC的中点，若AD平分∠BAC，CD⊥AD，
线段DE的长为（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
4、已知：如图，DE，DF是△ABC的两条中位线．求证：四边形 DFCE是平行四边形．
（二）选做题5、如图，在△ABC中，CE是中线，CD是角平分线，AF⊥CD交CD延长线于点F，若
AC=8，BC=5，则EF的长为 ．
6、如图，在△ABC 中，点 D，E 分别是 AC，AB 的中点，点 F 是 CB 延长线上一点，且
CF=3BF，连接DB，EF．若∠ACB=90°，AC=12，DE=4．
（1）求证：DE=BF；
（2）求四边形DEFB的周长．
