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八年级数学下学期期末模拟预测卷 03
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
考生注意：
1．本试卷28道试题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答
题纸上，在试卷上作答一律不得分．
3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．
一．选择题（共10小题每题3分，满分30分）
1．（2021春·北京海淀·八年级北京市十一学校校考期末）如图，在 的网格中，每个小正方形的边长均
为1，点A、B都在格点上，则下列结论错误的是（ ）
A． 的面积为10 B．
C． D．点A到直线 的距离是2
2．（2022春·北京朝阳·八年级北京八十中校考期末）在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且
∠AOD＝120°．若AB＝3，则BC的长为( )
A． B．3 C． D．6
3．（2020春·北京·八年级101中学校考期末）小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进
行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图两个统计图．
根据图中信息，有下面四个推断：
①这5期的集训共有56天；②小明5次测试的平均成绩是11.68秒；
③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑；
④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．
所有合理推断的序号是（ ）
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
4．（2020春·北京·八年级人大附中校考期末）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=9，将其折叠，使
点D与点B重合，折痕为EF，则BF的长为( )
A．4 B．5 C． D．3.5
5．（2020春·北京·八年级人大附中校考期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，
边BC在y轴上，若点A的坐标为(12，13)，则点B的坐标为( )
A． B． C． D．
6．（2020春·北京·八年级人大附中校考期末）计算 的结果正确的是( )
A． B．3 C．6 D．
7．（2021春·北京海淀·八年级北京市十一学校校考期末）若实数a、b、c满足a+b+c＝0，且a＜b＜c，则
函数y＝-cx-a的图象可能是（ ）A． B． C． D．
8．（2021春·北京·八年级北京东方德才学校校考期末）若关于 的一元一次不等式组 恰有3个
整数解，且一次函数 不经过第三象限，则所有满足条件的整数 的值之和是（ ）
A． B． C．0 D．1
9．（2021春·北京·八年级北京东方德才学校校考期末）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A
出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（
）
A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形
B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
C．平行四边形→正方形→菱形→矩形
D．平行四边形→菱形→正方形→矩形
10．（2020春·北京·八年级人大附中校考期末）已知直线 过点 且与x轴相交夹角
为30度，P为直线 上一动点， 为x轴上两点，当 时取到最小值时，P的坐标
为( )
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题，每题3分，满分24分）
11．（2021春·北京·八年级北京东方德才学校校考期末）某小组 个人在一次数学小测试中，有 个人的
平均成绩为 ，其余 个人的平均成绩为 ，则这个小组的本次测试的平均成绩为________．12．（2020春·北京·八年级101中学校考期末）如图，在菱形 中， ，点 是边 的中
点， 是对角线 上的一个动点，若 ，则 的最小值是_____.
13．（2020春·北京·八年级北京市第二中学分校校考期末）如图，边长为6的正方形 绕点 按顺时
针方向旋转 后得到正方形 ， 交 于点 ，则 ____________．
14．（2020春·北京·八年级北京市第二中学分校校考期末）菱形 中， ， ，则菱
形 的面积为_____________.
15．（2020春·北京·八年级北大附中校考期末）如图，已知正比例函数y ＝ax与一次函数y ＝﹣ x+b的图
1 2
象交于点P下面有四个结论：①a＞0；②b＜0；③当x＜0时，y ＜0；④当x＞2时，y ＜y ．其中正确的
1 1 2
序号是_____
16．（2020春·北京·八年级北大附中校考期末）如图，在□ABCD中，CH⊥AD于点H， CH与BD的交点为
E.如果∠1=70°，∠ABC=3∠2，那么∠ADC= ________17．（2021春·北京海淀·八年级北京市十一学校校考期末）将4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片按
如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积之和为S，阴影部分的面积之和为
1
S，若S S，则 的值为___．
2 1 2
18．（2021春·北京海淀·八年级北京市十一学校校考期末）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和
线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a，第2幅图形中“●”的个数为a，第
1 2
3幅图形中“●”的个数为a，…，以此类推，则 的值为___
3
三．解答题（共10小题，满分66分）
19．（2022秋·北京海淀·八年级北京育英中学校考期末）计算：
20．（2020春·北京·八年级北大附中校考期末）已知：如图，在
▱
ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．
(1)求证：△ABE≌△FCE；
(2)若AF＝AD，求证：四边形ABFC是矩形．
21．（2020春·北京·八年级人大附中校考期末）在平面直角坐标系中，对于与坐标轴不平行的直线 和点
P，给出如下定义：过点P作x轴，y轴的垂线，分别交直线 于点M，N，若 ，则称P为直线
的平安点．
已知点A
（1）当直线 的表达式为 时，
①在点A，B，C中，直线 的平安点是______________；
②若以OB为边的矩形OBEF上存在直线 的平安点，则点E的横坐标的取值范围_______________；
③若直线 被坐标轴所截得的线段上所有的点都是直线 的平安点，则 应满足的条件为
__________________；
（2）当直线 的表达式为 时，若点C是直线 的平安点，求 的取值范围．22．（2020春·北京·八年级北大附中校考期末）某学校七、八年级各有学生300人，为了普及冬奥知识，
学校在七、八年级举行了一次冬奥知识竞赛，为了解这两个年级学生的冬奥知识竞赛成绩（百分制），分
别从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩，进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．七、八年级成绩分布如下：
成
绩
0≤x≤ 10≤x≤1 20≤x≤2 30≤x≤3 40≤x≤4 50≤x≤5 60≤x≤6 70≤x≤7 80≤x≤8 90≤x≤10
x
9 9 9 9 9 9 9 9 9 0
年
级
七 0 0 0 0 4 3 7 4 2 0
八 1 1 0 0 0 4 6 5 2 1
（说明：成绩在50分以下为不合格，在50～69分为合格，70分及以上为优秀）
b．七年级成绩在60～69一组的是：61，62，63，65，66，68，69
c．七、八年级成绩的平均数中位数优秀率合格率如下：
年 中位
平均数 优秀率 合格率
级 数
七 64.7 m 30% 80%
八 63.3 67 n 90%
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m，n的值；
（2）小军的成绩在此次抽样之中，与他所在年级的抽样相比，小军的成绩高于平均数，却排在了后十名，
则小军是 年级的学生（填“七”或“八”）；（3）可以推断出 年级的竞赛成绩更好，理由是 （至少从两个不同的角度说明）．
23．（2022秋·北京海淀·八年级北京育英中学校考期末）如图，在平面直角坐标系中， ， ，
且满足 ，过 作 轴于 ．
(1)求三角形 的面积；
(2)若线段 与 轴交于点 ，在 轴上是否存在点 ，使得三角形 和三角形 的面积相等，
若存在，求出 点坐标；若不存在，请说明理由；
24．（2022春·北京朝阳·八年级北京八十中校考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横纵坐标
都为整数的点叫做“整点坐标”，正比例函数y＝kx（k≠0）的图像与直线x＝3及x轴围成三角形．
（1）正比例函数y＝kx（k≠0）图像过点（1，1）；
①k的值为 ；
②该三角形内的“整点坐标”有 个；
（2）如果在x轴上方由已知形成的三角形内有3个“整点坐标”，求k的取值范围．25．（2020春·北京·八年级101中学校考期末）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，M是CD边上一动点
（不与D点重合），点D与点E关于AM所在的直线对称，连接AE，ME，延长CB到点F，使得BF＝DM，
连接EF，AF．
（1）当DM＝2时，依题意补全图1；
（2）在（1）的条件下，求线段EF的长；
（3）当点M在CD边上运动时，能使△AEF为等腰三角形，请直接写出此时DM与AD的数量关系 ．26．（2020春·北京·八年级北京市第二中学分校校考期末）在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个矩
形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．图1
为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为（1，2）．
（1）如图2，点B的坐标为（0，b）．
若b＝4，则点A，B的“相关矩形”的面积是 ；
①若点A，B的“相关矩形”的面积是5，则b的值为 ．
②（2）如图3，等边△DEF的边DE在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0）．点M的
坐标为（m，2）．若在△DEF的边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，请直接写出m
的取值范围．27．（2022春·北京朝阳·八年级北京八十中校考期末）在平面直角坐标系xOy中，把图形G上的点到直线l
距离的最大值d定义为图形G到直线l的最大距离．如图1，直线l经过(0，3)点且垂直于y轴，A(-2，2)，
B(2，2)，C(0，-2)，则△ABC到直线l的最大距离为5．
（1）如图2，正方形ABCD的中心在原点，顶点都在坐标轴上，A(0，2)．
①求正方形ABCD到直线y=x+4的最大距离．
②当正方形ABCD到直线y=x+b的最大距离小于 时，直接写出b的取值范围．
（2）若正方形边长为2，中心P在x轴上，且有一条边垂直于x轴，该正方形到直线y=x的最大距离大于
，求P点横坐标的取值范围．28．（2022春·北京朝阳·八年级北京八十中校考期末）正方形ABCD中，将线段AB绕点B顺时针旋转α(其
中 )，得到线段BE，连接AE．过点C作CF⊥AE交AE延长线于点F，连接EC，DF．
（1）在图1中补全图形；
（2）求∠AEC的度数；
（3）用等式表示线段AF，DF，CF的数量关系，并证明．
