文档内容
备战2024年高考阶段性检测名校重组卷（新高考）
解析几何
本试卷22小题，满分150分。考试用时120分钟
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．（2023·广东·高三统考模拟预测）设 ，则“ ”是“直线 与直线
平行”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2.(2023·南京模拟)已知椭圆的两个焦点分别为F(0,2), F(0，－2)，P为椭圆上任意一点，
1 2
若|FF|是|PF|，|PF|的等差中项，则此椭圆的标准方程为( )
1 2 1 2
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
3．（2023·广东江门·统考模拟预测）若直线 与圆 相交于P，Q两点，
且 （其中O为坐标原点），则b的值为（ ）
A．1 B． C． D．
4．(2023·昆明模拟)已知椭圆＋＝1的两个焦点为F ，F ，过F 的直线交椭圆于M，N两
1 2 2
点，则△FMN的周长为( )
1
A．2 B．4 C．6 D．8
5．（2023·湖南长沙·长沙市明德中学校考三模）已知抛物线 的焦点为
，准线为 ， 为 上一点， ，垂足为 ， 与 轴交点为 ，若 ，
且 的面积为 ，则 的方程为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·江苏·统考三模）已知F为椭圆C： 的右焦点，P为C上一点，Q为圆
M： 上一点，则PQ＋PF的最大值为（ ）
A．3 B．6
C． D．
7．（2023·浙江·统考二模）已知 是圆 上一点， 是圆 的直径，弦
的中点为 .若点 在第一象限，直线 、 的斜率之和为0，则直线 的斜率是（ ）
A． B． C． D．
8.(2022·济南模拟)已知抛物线C：y2＝4x，圆F：(x－1)2＋y2＝1，直线l：y＝k(x－1)(k≠0)
自上而下顺次与上述两曲线交于M，M，M，M 四点，则下列各式结果为定值的是( )
1 2 3 4
A．|MM|·|MM| B．|FM|·|FM|
1 2 3 4 1 4
C．|MM|·|MM| D．|FM|·|MM|
1 3 2 4 1 1 2
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．（2023·广东肇庆·统考一模）已知圆 ，直线
，则（ ）
A．直线 过定点
B．直线 与圆 可能相离
C．圆 被 轴截得的弦长为
D．圆 被直线 截得的弦长最短时，直线 的方程为
10．（2023·安徽马鞍山·统考三模）已知抛物线 ： 的焦点为 ，点 为
坐标原点，点 在抛物线上，直线 与抛物线 交于点 ，则（ ）
A． 的准线方程为 B．
C．直线 的斜率为 D．
11.．(2023·湖北四地联考)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F ，F ，长轴长
1 2
为4，点P(，1)在椭圆C外，点Q在椭圆C上，则( )
A．椭圆C的离心率的取值范围是
B．当椭圆C的离心率为时，|QF|的取值范围是[2－，2＋]
1
C．存在点Q使得QF1·QF2＝0
D.＋的最小值为1
12．（2023·湖南邵阳·统考三模）已知双曲线C 的左､右焦点分别为 ，
，双曲线具有如下光学性质：从右焦点 发出的光线m交双曲线右支于点P，经双曲线
反射后，反射光线n的反向延长线过左焦点 ，如图所示.若双曲线C的一条渐近线的方程
为 ，则下列结论正确的有（ ）A．双曲线C的方程为
B．若 ，则
C．若射线n所在直线的斜率为k，则
D．当n过点M（8，5）时，光由 所经过的路程为10
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（2023·浙江台州·统考二模）已知椭圆 经过点 和 ，
则椭圆 的离心率为___________.
14．（2023·浙江·统考二模）已知圆 ，若 被两坐标轴截得的弦
长相等，则 __________.
15.(2023·长沙模拟)已知抛物线C：y2＝16x，倾斜角为的直线l过焦点F交抛物线于A，B
两点，O为坐标原点，则△ABO的面积为________．
16．（2023·辽宁大连·统考三模）已知 为坐标原点， 是双曲线
的左､右焦点，双曲线 上一点 满足 ，且
，则双曲线 的渐近线方程为__________.点A是双曲线 上一定点，过点
的动直线 与双曲线 交于 两点， 为定值 ，则当 时实数 的
值为__________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤。
17.(2023·衡水模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F ，F ，离心率为，短
1 2
轴顶点分别为M，N，四边形MF NF 的面积为32.
1 2
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线l交椭圆C于A，B两点，若AB的中点坐标为(－2,1)，求直线l的方程．
18．（2023·重庆·统考三模）已知椭圆 的上、下顶点分别为 ，左顶点为 ， 是面积为 的正三角形．
(1)求椭圆 的方程；
(2)过椭圆 外一点 的直线交椭圆 于 两点，已知点 与点 关于 轴对称，
点 与点 关于 轴对称，直线 与 交于点 ，若 是钝角，求 的取值范
围．
19.（2023·安徽·校联考三模）如图，椭圆 的左、右焦点分别为 ，
，点A，B，C分别为椭圆 的左、右顶点和上顶点，O为坐标原点，过点 的直线l交
椭圆 于E，F两点，线段 的中点为 ．点P是 上在第一象限内的动点，直线AP
与直线BC相交于点Q，直线CP与x轴相交于点M．
(1)求椭圆 的方程；
(2)设 的面积为 ， 的面积为 ，求 的值．
20．（2023·安徽蚌埠·统考三模）已知 ， 是双曲线 的左､右顶点， 为双
曲线上与 ， 不重合的点.
(1)设直线 ， 的斜率分别为 ， ，求证： 是定值；
(2)设直线 与直线 交于点 ， 与 轴交于点 ，点 满足 ，直线 与
双曲线 交于点 （与 ， ， 不重合）.判断直线 是否过定点，若直线 过定
点，求出该定点坐标；若直线 不过定点，请说明理由.
21．（2023·山西运城·统考三模）已知抛物线 的焦点为 ， 分别为
上两个不同的动点， 为坐标原点，当 为等边三角形时， .
(1)求 的标准方程；
(2)抛物线 在第一象限的部分是否存在点 ，使得点 满足 ，且点 到直线
的距离为2？若存在，求出点 的坐标及直线 的方程；若不存在，请说明理由.
22.（2023·山东淄博·统考二模）“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如
下步骤折纸（如图）
步骤1：设圆心是 ，在圆内异于圆心处取一点，标记为 ；
步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点 ；
步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；
步骤4：不断重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕.则这些折痕所围成的图形是一个椭
圆.
现取半径为 的圆形纸片，定点 到圆心 的距离为 ，按上述方法折纸.以向量
的方向为 轴正方向，线段 中点为原点建立平面直角坐标系.
(1)求折痕围成的椭圆 的标准方程；
(2)已知点 是圆 上任意一点，过点 做椭圆 的两条切线，切点分别是
，求 面积的最大值，并确定此时点 的坐标.
注：椭圆： 上任意一点 处的切线方程是： .
