文档内容
黄冈市2020年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试
数学试题
第Ⅰ卷（选择题 共24分）
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出的4个选项中，有且只有一个
答案是正确的）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C.6 D.
2.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.已知一个正多边形的一个外角为 ，则这个正多边形的边数是（ ）
A.7 B.8 C.9 D.10
4.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加
数学竞赛，那么应选________去.
甲 乙 丙 丁
平均分 85 90 90 85
方差 50 42 50 42
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
5.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）
A. B. C. D.
6.在平面直角坐标系中，若点 在第三象限，则点 所在的象限是（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（ ）
A. B. C. D.
8.2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为 吨的情况下，日销售量与产量持平.自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销.下面表
示2020年初至脱销期间，该厂库存量 （吨）与时间 （天）之间函数关系的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共96分）
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9.计算 ___________.
10.已知 ， 是一元二次方程 的两根，则 ____________.
11.若 ，则 _______.
12.已知：如图，在 中，点 在边 上， ， ，则 _________
度.
13.计算： 的结果是___________.
14.已知：如图， ， ， ，则 ___________度.
15.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺.
引葭赴岸，适与岸齐.问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺）这段话翻译成现代汉语，即
为：如图，有一个水池，水面是一个边长为 1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面 1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.则水池里水的深度是_________尺.
16.如图所示，将一个半径 ，圆心角 的扇形纸板放置在水平面的一条射线 上.
在没有滑动的情况下，将扇形 沿射线 翻滚至 再次回到 上时，则半径 的中点 运动
的路线长为___________ .（计算结果不取近似值）
三、解答题（本题共9题，满分72分）
17.解不等式 ，并在数轴上表示其解集.
18.已知：如图，在 中，点 是 的中点，连接 并延长，交 的延长线于点 ，求证：
.
19.为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”.一顾客在“黄冈地标馆”发现，如
果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元.如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共
需300元.请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？
20.为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查.要求每位学生从
“优秀”、“良好”、“一般”、“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果.现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次活动共抽查了___________人.
（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角
度数.
（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1
人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率.
21.已知：如图， 是 的直径，点 为 上一点，点 是 上一点，连接 并延长至点 ，
使 ， 与 交于点 .
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 平分 ，求证： .
22.因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在
遗爱湖中游览.当船在 处时，船上游客发现岸上 处的临皋亭和 处的遗爱亭都在东北方向；当游船向
正东方向行驶 到达 处时，游客发现遗爱亭在北偏西 方向；当游船继续向正东方向行驶
到达 处时，游客发现临皋亭在北偏西 方向.（1）求 处到临皋亭 处的距离；
（2）求临皋亭 处与遗爱亭 处之间的距离.（计算结果保留根号）
23.已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于 两点，与 轴正半轴交于点 ，与 轴负
半轴交于点 ， ， .
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当 时，求点 的坐标.
24.网络销售已经成为一种热门的销售方式.为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直
播销售大别山牌板栗.为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给
购买者.已知该板栗的成本价格为 6元/ ，每日销售量 与销售单价 （元/ ）满足关系式：
.经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于 30元/ ，当每日销售量不低于
时，每千克成本将降低1元.设板栗公司销售该板栗的日获利为 （元）.
（1）请求出日获利 与销售单价 之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？（3）当 元时，网络平台将向板栗公司收取 元/ （ ）的相关费用，若此时日获利的
最大值为42100元，求 的值.
25.已知抛物线 与 轴交于点 ，点 ，与 轴交于点 ，顶点为点
.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若过点 的直线交线段 于点 ，且 ，求直线 的解析式；
（3）若点 在抛物线上，点 在 轴上，当以点 为顶点的四边形是平行四边形时，求点 的
坐标；
（4）已知点 ， ，在抛物线对称轴上找一点 ，使 的值最小。此时，在抛物
线上是否存在一点 ，使 的值最小，若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
一.选择题
1.D 2.C 3.D 4.B 5.A 6.A 7.B 8.D
二.填空题
9. 10. 11.2 12.40
13. 14.30 15.12 16.
三.解答题
17.解：方法一：原不等式两边同时乘以6，则
.移项得， .∴原不等式的解集为： .
方法二：也可以先移项得： .
去分母得： .
∴原不等式的解集为： .
（两种方法中，移项或者去分母正确均可给一分）
解集在数轴上表示为：
（表示解集时，必须标注原点，正方向）
18.证明：∵点 是 的中点∴ .
在 中， ，
∴ ， .
在 和 中，
∴ .
∴ .
19.解：设每盒羊角春牌绿茶 元，每盒九孔牌藕粉 元，依题意可列方程组：
解得：
答：每盒羊角春牌绿茶120元，每盒九孔牌藕粉60元.
20.解：（1）200
（2）如图所示.圆心角度数为
（3）依题意可画树状图：
∴ （同时选中“良好”） .
21.证明：（1）∵ 是直径，∴ .
在 中， .
又∵ ， ，
∴ .∴ ，即 .
∴ .又∵ 为 的直径，
∴ 是 的切线.
（2）∵ 平分 ，∴ .
又∵ ，∴ .
又∵ ，∴ .∴ .
∴ .
22.解：（1）依题意有 ， ， .过点 作 于点 .设 ，
则在 中， ， .
在 中， ， .
又∵ ，
∴ .∴ .
∴
∴点 处与点 处临皋亭之间的距离为 .
（没写答不扣分）
（2）过点 作 于点 .
在 中， .
∴ 米.
在 中， .
∴ 米.
∴ 米.
∴ 米.
∴点 处临皋亭与点 处遗爱亭之间的距离为 米.23.解：（1）过点 作 轴于点 ，
则在 中， .
∴设 ，则 .
又∵ ， ，
∴ .
又∵ ，∴ .
∴点 的坐标是 .
∴反比例函数的解析式为 .
（2）设点 的坐标为 ，则 .
设直线 的解析式为： .
又∵点 在直线 上，将点 的坐标代入直线解析式中，
∴- .∴ .
∴直线 的解析式为： .
令 ，则 .∴ .
今 ，解得 ， .
经检验 ， 都是原方程的解.又∵ .∴ .
∴ .∴ .∴ .
经检验， 是原方程的解.
∴点 的坐标为 .
24.解：（1）当 ，即 ，
∴ .
∴当 时，
.
当 时，
.
∴
（2）当 时， .
∵对称轴为 ，
∴当 时， 元.当 时， .
∵对轴为 ，
∴当 时， 元.
∵ ，
∴综合得，当销售单价定为28元时，日获利最大，且最大为46400元.
（3）∵ ，∴ .
则 .
令 ，则 .
解得： ， .
在平面直角坐标系中，画出 与 的函数示意图如下图
观察示意图可知： ， .
又∵ ，∴ .
∴
对称轴为∵ ，∴对称轴 .
∴当 时， 元.
∴ .
∴ .∴ ， .
又∵ ，∴ .
25.解：（1）方法一：设抛物线的解析式为
将点 代入解析式中，则有
∴ .
∴抛物线的解析式为 .
方法二：∵经过 三点抛物线的解析式为 ，
将 ， ， 代入解析式中，
则有 解得：
∴抛物线的解析式为 .
（2）∵ ，∴ .
∴ .∴ .∴ .∴ 点的坐标为 .
又∵ 点的坐标为 .
∴直线 的解析式为 .
（备注：只要求出正确答案均可给分）
（3）∵
∴顶点 的坐标为 .
①当四边形 为平行四边形时，
，即 .
∴ .令 ，则 .
∴ .
∴点 的坐标为 .
②当四边形 为平行四边形时，
，即 .
∴ .令 ，则 .
∴ .
∴点 的坐标 .
∴综合得：点 的坐标为 ， .
（4）∵点 ，点 关于对称轴 对称
∴连接 与直线 交点即为点 .∵点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，
∴直线 的解析式为： .
令 ，则 .
∴当点 的坐标为 时， 的值最小.
设抛物线上存在一点 ，使得 的值最小.
则由勾股定理可得： .
又∵点 在抛物线上，∴ .∴ .
代入上式中，∴ .
∴ .
过点 作直线 ，使 轴，且点 的纵坐标为 .
∴点 的坐标为 .则 .
（∵ ，∴ .）
（两处绝对值化简或者不化简都正确.）
∴ .∴
∴当且仅当 三点在一条直线上，且该直线平行于 轴时， 的值最小.又∵点 的坐标为 ，∴ .
将其代入抛物线解析式中可得： .
