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班级 姓名 学号 分数
第14章 整式的乘法与因式分解 (A 卷·知识通关练)
核心知识1 同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方
1．(2022·广东·深圳市明志教育有限公司七年级期中)计算 的正确结果是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据底数不变，指数相加进行运算即可．
【详解】解： ，
故选： B．
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握“同底数幂的乘法法则”是解本题的关键．
2．(2022·上海·七年级专题练习)已知 ， ，那么 的值是( )
A．5 B．6 C．8 D．9
【答案】B
【分析】根据同底数幂乘法的逆运用可知， ，结合条件即可进行求解．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ．
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是同底数幂乘法的逆运算，看到指数相加，就写成同底数幂相乘的形式．
3．(2022·四川·渠县龙凤镇中心学校七年级期中)已知光在真空中的速度大约为3×108m/s，太阳光照射到地
球上大约需要5×102s，则地球与太阳的距离大约是( )
A．0.6×106m B．6×105m C．15×1010m D．1.5×1011m
【答案】D
【分析】根据路程等于速度乘以时间，然后根据科学记数法表示即可求解．
【详解】解：依题意地球与太阳的距离大约是 ，
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，科学记数法，掌握幂的运算是解题的关键．
4．(2022·吉林·测试·编辑教研五八年级阶段练习)下列计算中，结果等于 的是( )A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据同底数幂的乘法法则判断A；根据幂的乘方法则判断B和D；根据合并同类项的法则判断
C．
【详解】解：A、 ，故本选项不符合题意；
B、 ，故本选项不符合题意；
C、 ，故本选项不符合题意；
D、 ，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
5．(2022·浙江·杭州市西溪中学七年级期中)已知 ，则 的值为( )
A． B．8 C． D．
【答案】C
【分析】利用幂的乘方的法则对式子进行整理，再相除，从而可得到a﹣3b的值，再代入所求式子进行运
算即可．
【详解】解： ， ，
， ，
，
，
，
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，有理数的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
6．(2022·湖南·双峰县丰茂学校七年级期中)下列选项中正确的有( )个．
① ；② ；③ ；④ ．
A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C
【分析】根据幂的乘方法则逐个算式分析即可．
【详解】解：① ，正确；
② ，正确；
③ ，正确；
④当m是偶数时， ，故不正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键．幂的乘方底数不变，指数
相乘，即 (m，n为正整数)．
7．(2022·安徽·定远县民族中学七年级阶段练习)已知 ， ， ，则 的大小关系是
( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】化成底数为3的幂，比较指数的大小即可判定．
【详解】解：因为 ， ， ，
因为
所以 ，
故选A．
【点睛】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．
8．(2022·浙江·之江中学七年级期中)计算 的结果是( )
A． B． C．0.75 D．﹣0.75
【答案】B
【分析】根据积的乘方和同底数幂的乘法的逆运算即可求出答案．【详解】解：
=
=
=
=- ．
故选：B．
【点睛】本题考查了积的乘方的逆用，同底数幂的乘法的逆用，有理数的乘方，有理数的乘法等知识点，
能正确运用 进行计算是解此题的关键．
核心知识2 同底数幂的除法
9．(2022·广东·佛山市顺德区华南师范大学附属北滘学校七年级期中)若 ，则 等于( )
A．1 B．9 C．3 D．
【答案】D
【分析】逆用同底数幂除法和幂的乘方即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
故选D．
【点睛】本题主要考查了同底数幂除法及幂的乘方的逆用，熟知相关计算法则是解题的关键．10．(2022·四川·渠县第二中学七年级阶段练习)某款手机芯片的面积大约仅有 ，将
0.00000000803用科学记数法表示正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为 ，与较大数的科学记数法不同
的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．
【详解】解：0.00000000803= ．
故选：B
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为 ，其中 ，n为由原数
左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．
11．(2022·辽宁·阜新市第十中学七年级期中)已知 ，则 的值为_____．
【答案】
【分析】先利用幂的乘方求出 ，再利用同底数幂除法的逆运算求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂除法的逆运算，正确理解 是解题的关键．
12．(2022·江苏·靖江市实验学校七年级阶段练习)若 ，则 = ___________．
【答案】18
【分析】利用积的乘方和幂的乘方法则对已知条件进行整理，即可求得x的值．
【详解】解：∵ ，
∴ ，即 ，
∴x＝18．
故答案为：18．
【点睛】本题主要考查逆用积的乘方和幂的乘方， ， ．
核心知识3 整式乘法
12．(2022·山东菏泽·七年级期末)计算： 的结果是______．
【答案】
【分析】先运用积的乘方与幂的乘方法则计算，再运用单项式乘以多项式法则计算即可．
【详解】解：原式=
= ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查积的乘方与幂的乘方，单项式乘以多项式，熟练掌握乘方与幂的乘方的法则，单项式乘
以多项式法则是解题的关键．
13．(2021·黑龙江·哈尔滨顺迈学校八年级阶段练习)计算： ________．
【答案】
【分析】利用积的乘方的法则及单项式乘单项式的法则进行运算即可．
【详解】解：
．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，涉及到积的乘方运算、幂的乘方运算及同底数幂的乘方运算等知识，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
14．(2021·贵州·铜仁市第十一中学七年级阶段练习)计算： ________.
【答案】
【分析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方运算后，再合并同类项．
【详解】解：
．
故答案为： ．
【点睛】此题考查了单项式与单项式相乘的运算以及合并同类项，解题的关键是知道同底数幂相乘底数不
变，指数相加；还有负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂还是负数．
15．(2022·湖南邵阳·七年级期末)计算： ＝________．
【答案】
【分析】运用积的乘方、单项式乘单项式的运算法则即可解答．
【详解】解： ．
故答案为 ．
【点睛】本题主要考查了积的乘方、单项式乘单项式的运算法则等知识点，掌握积的乘方运算法则成为解
答本题的关键．
16．(2020·江西萍乡·七年级期中)若 ，则 ________， ________．
【答案】
【分析】根据整式的乘法运算法则即可求解．
【详解】∵
∴3m+2n=7，2m+3=5，
解得m=1，n=2．
故答案为： ； ．
【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知幂的运算及单项式乘法的运算法则．核心知识4 平方差公式、完全平方公式
17．(2021·河南·上蔡县黄埠镇第一中学八年级阶段练习)如果 是一个完全平方式，则 的值是__．
【答案】±6
【分析】利用完全平方公式的结构特征即可得．
【详解】解：∵ 是一个完全平方式，
∴ ，
解得： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟记完全平方公式．
18．(2020·吉林大学附属中学八年级阶段练习)简算
(1)
(2)
【答案】(1)9999；(2)4
【分析】(1)依据平方差公式,把99换成100－1，把101换成100+1，再进行平方差运算即可
(2)依据完全平方公式，把原式化成完全平方公式进行运算即可．
【详解】解：(1)原式
；
(2)原式
．
【点睛】本题考查平方差公式与完全平方公式，解题关键在于熟练掌握公式的应用．
19．(2022·山东·万杰朝阳学校期中)简算：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)
(2)【分析】(1)将 化为 ，利用平方差公式计算即可；
(2)将 化为 ，利用平方差公式计算，再计算加减即可．
(1)
解：
(2)
解：
【点睛】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握并应用平方差公式计算是解答本题的关键．
核心知识5 整式除法
20．(2021·贵州·铜仁学院附属中学八年级阶段练习)若 ，则 ， 的值分别为( )
A．3，2 B．2，2 C．2，3 D．3，1
【答案】C
【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则得出关于m，n的等式，进而得出
答案．
【详解】解：
，
则 ， ，解得： ， ．
故选：C
【点睛】此题主要考查了积的乘方运算、整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
21．(2022·吉林·测试·编辑教研五八年级阶段练习)已知-4a与一个多项式的积是 ，则这个多
项式是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据-4a与一个多项式的积是 得出这个多项式为 ，计算即
可．
【详解】解：根据题意得这个多项式为：
，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，熟练掌握多项式除以单项式的运算法则，是解题的关键．
22．(2020·山西晋城·八年级期中)长方形的面积是 ，一边长是 ，则它的另一边长是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】解：∵长方形的面积是 ，一边长是3a，
∴它的另一边长是：
．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
23．(2022·江苏·泰州中学附属初中七年级期末)若 ＝3， ＝6，则 ＝_____．【答案】
【分析】先逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方，再把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】 = ，
将 ＝3， ＝6代入，原式= ．
故答案为： ．
【点睛】此题考查了逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．同底数幂
相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．
24．(2021·福建省泉州市培元中学八年级期中)计算： ______________．
【答案】
【分析】直接根据多项式除以单项式的运算法则求解即可．
【详解】解：原式 ，
故答案为： ．
【点睛】题目主要考查多项式除以单项式的运算法则，熟练掌握运算法则是解题关键．
核心知识6 化简求值
25．(2022·上海·七年级阶段练习)先化简再求值： ，其中x＝﹣1，y＝2
【答案】 ，304
【分析】直接利用整式的混合运算法则，运用单项式乘以多项式化简后，再把已知数据代入得出答案即可．
【详解】解：
，
当x＝﹣1，y＝2时，原式＝
＝
＝ ．
【点睛】本题考查整式的混合运算，涉及到单项式乘以多项式运算法则、同底数幂的乘法运算等知识，正
确掌握相关运算法则是解题关键．
26．(2022·上海·七年级专题练习)先化简，后求值： ，其
中 ．
【答案】 ，1
【分析】先根据单项式乘多项式，单项式乘单项式的法则进行计算，然后合并同类项，将x和y的值代入
计算即可．
【详解】解：原式
．
将 代入计算得：
原式= ．
【点睛】本题主要考查代数式的化简，先利用单项式乘多项式的运算法则进行计算，然后合并同类项进行
化简，最后代值计算．
27．(2022·四川成都·七年级期末)(1)先化简，再求值： ，其中 ；
(2)先化简，再求值： ，其中 ， ．
【答案】(1) ， ；(2) ，
【分析】(1)先去括号，再合并同类项，然后把 的值代入化简后的式子进行计算即可解答；
(2)先去括号，再合并同类项，然后把 ， 的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【详解】解：(1)
，
当 时，原式
；
(2)
，
当 ， 时，原式
．
【点睛】本题考查了整式的混合运算 化简求值，解题的关键是熟练地进行计算．
28．(2021·四川·成都教育科学研究院附属学校七年级期中)(1)先化简，再求值： 其
中 ；
(2)先化简，再求值： 其中 ．
【答案】(1) ， ；(2) ，
【分析】(1)根据单项式乘以多项式法则及完全平方公式化简，再将字母的值代入求解即可；
(2)根据平方差公式、完全平方公式及单项式乘以多项式法则化简，再将字母的值代入求解即可．
【详解】(1)
．
当 时，原式 ．(2)
．
当 时，原式 ．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握整式的乘法以及平方差公式、完全平方公式是解题的关键．
29．(2022·甘肃·兰州树人中学七年级期中)先化简，再求值： ，其中
．
【答案】原式= ，当 ， 时，原式
【分析】先根据完全平方公式，单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，算除法，然后求出 、 的值，
最后代入求出答案即可．
【详解】解：
，
，
， ，
， ，
当 ， 时，
原式．
【点睛】本题考查了绝对值、偶次方的非负性，整式的化简求值等知识点，能正确根据整式的运算法则进
行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
30．(2022·广东·揭西县宝塔实验学校七年级期中)(1)先化简，再求值：
， 其中 ，
(2)已知a＋b=2，ab=－24，
①求 的值；
②求 的值．
【答案】(1) ； ；(2)①52；②100
【分析】(1)根据平方差公式，完全平方公式计算括号内的，根据多项式除以单项式进行计算，然后将
， 代入求解即可求解；
(2)①根据完全平方公式变形求值即可求解；
②根据完全平方公式变形求值即可求解．
【详解】(1)解：原式＝
，
当 ， 时，
原式
；
(2)①解：∵a＋b=2，ab=－24
∴，
②
．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，乘法公式，完全平方公式与平方差公式，正确的计算是解题的关键．
核心知识7 添括号法则
31.计算：(1) (2) (3) ；
【答案】(1) ；(2) ；(3)
【解析】(1)
(2)
解：
．
(3)
解：原式＝32．(2022·全国·七年级课时练习)若 ，求 的值．
【答案】10
【分析】先把原代数式化为： ，再整体代入求值即可.
【详解】解：
原式＝
【点睛】本题考查的是求解代数式的值，添括号的应用，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的
关键.
核心知识8 因式分解
33．(2022·山东·宁阳县第十一中学八年级阶段练习)因式分解
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
【答案】(1)(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
【分析】(1)直接提公因式即可得解；
(2)直接提公因式即可得解；
(3)提取公因式 即可得解；
(4)先提公因式，再用平方差公式即可得解；
(5)提取公因式 ，再用平方差公式即可得解；
(6)提取公因式3，再用完全平方公式即可得解；
(7)将 作为一个整体，直接用完全平方公式，即可得解；
(8)用完全平方公式即可得解．
(1)
解：
；
(2)
解：
；
(3)解：
；
(4)
解：
；
(5)
解：
；
(6)
解：
；
(7)
解：
；
(8)
解：．
【点睛】本题考查了采用提公因式法和公式法进行因式分解的知识，熟练掌握平方差公式和完全平方公式
是解答本题的关键．
34．(2022·全国·八年级专题练习)因式分解：
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】(1)先提公因式 ，然后根据平方差公式因式分解；
(2)先提公因式 ，然后根据完全平方公式因式分解；
(3)先提公因式 ，，然后根据平方差公式因式分解；
(4)先提公因式 ，即可求解．
(1)
解：原式＝
；
(2)解：原式＝
；
(3)
解：原式＝
；
(4)
解：原式
．
【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
35．(2021·山东·夏津县万隆实验中学八年级阶段练习)分解因式
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】(1)先提取公因式a，然后利用平方差公式分解因式即可；
(2)先提取公因式a，然后利用完全平方公式分解因式即可；(3)提取公因式 即可得到答案；
(4)利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可．
(1)
解：
；
(2)
解：
；
(3)
解：
；
(4)
解：
．
【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．
36．(2022·重庆·西南大学附中七年级期末)因式分解：(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
【答案】(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4)
【分析】(1)直接利用平方差公式分解因式即可；
(2)先提公因式2x，再用完全平方公式分解因式即可；
(3)先提公因式x，再用十字相乘法分解因式即可；
(4)先根据平方差公式分解因式，再根据完全平方公式分解因式即可．
(1)
解：原式=
= ；
(2)
解：原式=
= ；
(3)
解：原式== ；
(4)
解：原式=
=
=
=
【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
37．(2022·上海·七年级单元测试)因式分解：
(1) ．
(2) ．
(3)
(4) ．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】(1)直接利用完全平方公式进行分解；
(2)利用平方差公式分解因式；
(3)前3项分成一组利用完全平方公式分解，然后再与第四项利用平方差公式分解因式；
(4)把1+x看作一个整体，利用提公因式法分解因式即可．(1)
解：
；
(2)
解：
；
(3)
解：
；
(4)
解：
．
【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用
其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
