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第 5 课时应用二元一次方程-里程碑上的数
基础篇
一、单选题
1．已知两数x，y之和是10，且x比y的2倍大3，则下列所列方程组正确的值是（ ）
A． B． C． D．
2．春节将至，某超市准备用价格分别是36元 和20元 的两种糖果混合成 的什锦糖出售，混
合后什锦糖的价格是28元 ．若设需要36元 的糖果 ，20元 的糖果 ，则下列方程组
中能刻画这一问题中数量关系的是（ ）
A． B．
C． D．
3.《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？”意思是：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元.问共有多少人？这个物品价
格是多少元？设共有 个人，这个物品价格是 元.则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
4．为了研究吸烟对肺癌是否有影响，某研究机构随机调查了8000人，结果显示：在吸烟者中患肺癌的比
例是3%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0．5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多33人．
在这8000人中，设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y．所列方程组正确的是（ ）
A． B．C． D．
5．一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为8，这样的两位数有（ ）
A．3个 B．5个 C．6个 D．8个
6．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建的正三角形和
正六边形共用了2023根火柴，并且正三角形的个数比正六边形的个数多 个，那么能连续搭建的正三角形
的个数是（ ）
A． B．
C． D．
7．足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，
若设该队胜的场数为 负的场数为 ，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
8．某家具生产厂生产某种配套桌椅（一张桌子，两把椅子），已知每块板材可制作桌子1张或椅子4把，
现计划用120块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，
则下列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．某校八（3）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款510元，捐款情况如下表：
表格中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染已看不清楚若设捐款6元的有x名同学，捐款8元的有y名
同学，根据题意，可得方程组（ ）A． B． C． D．
10．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八
盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出
7钱，又会差4钱．问人数、物价各是多少？设合伙人数为 人，物价为 钱，则下列方程组正确的是（
）
A． B． C． D．
11．一个两位数，个位数字比十位数字大1，这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1．这个
两位数是多少？设十位数字为x，个位数字为y，则正确的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
12．一个两位数的个位数字与十位数字的和为14，若调换个位数字与十位数字，所得的新数比原数小36，
则这个两位数是（ ）
A．86 B．95 C．59 D．68
13．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，则买1束鲜花和1个礼盒
的总价为____元．
14．在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的．若图中各行从左到右列出的三组算筹分别表示未知数 ， 的系数与相应的常数项，如图1表示方程组是 ， 则如图2表示的方程
组是______．
15．学校为奖励优秀学生，用695元钱在某文具店购买甲、乙两种笔记本共100本，已知甲种笔记本每本
8元，乙种笔记本每本5元．请问两种笔记本各购买了多少本？
16．有一个两位数，其值等于十位数字与个位数字之和的4倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位
数．
提升篇
17．学校计划为“爱成都爱祖国”歌唱比赛购买奖品，已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5
个A奖品和4个B奖品共需210元．
（1）求 两种奖品的单价．
（2）学校准备购买 两种奖品共30个，且A奖品的数量是B奖品数量的一半，请问学校购买A、B奖
品各多少个？18．一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车
的情况如下表：
第一次 第二次
甲种货车辆数（辆） 2 5
乙种货车辆数（辆） 3 6
累计运货吨数（吨） 15.5 35
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应
付运费多少元？
19．学校准备租用客车外出活动．现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客
量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金
1760元．
（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？
（2）学校计划租用甲、乙两种客车送330名师生集体外出活动（无空座），最节省的租车费用是多少？
20．巴蜀学子李金珉在2020年第61届国际数学奥林匹克竞赛中以唯一满分勇夺金牌，全校同学深受鼓舞，
校园里掀起了一股热爱数学、研究数学的浪潮.某学习小组讨论了这样一道数学题：若一个多位数各个数位
上的数字之和为12的倍数，则称其为“榜样数”，例如：879，因为 ，则879为“榜样数”；又
如：678492，因为 ，则678492也是“榜样数”.（1）95______“榜样数”；56382______“榜样数”（横线上填“是”或“不是”）；
（2）最大的三位“榜样数”是______，最小的四位“榜样数”为______；
（3）若一个四位正整数是“榜样数”，且满足十位数字是千位数字的2倍，个位数字比百位数字小3，且百
位数字和十位数字之和是千位数字与个位数字之和的3倍，求出满足条件的四位数.
21．小明从家里到学校先是走一段平路然后走一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走 ，下坡路每
分钟走 ，上坡路每分钟走 ，则他从家里到学校需 ，从学校到家里需 .
问：从小明家到学校有多远？
22．4月23日是世界读书日，在世界读书日来临之际，某校为了营造读书好、好读书、读好书的氛围，决
定采购《童年》《汤姆 索亚历险记》两种图书供学生阅读．通过了解，购买 本《童年》、 本《汤姆
索亚历险记》共需 元，购买 本《童年》、 本《汤姆 索亚历险记》共需 元．
求每本《汤姆 索亚历险记》和《童年》的定价各是多少元?
该校计划购买两种图书共 本，并且要求《汤姆 索亚历险记》的数量不少于《童年》数量的 倍，请你设计一种购买方案，使得购买两种图书所需的总费用最低．
23． 年的《最强大脑》节目中，有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了
数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②
外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为________和
________．
