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第 01 讲 投影
课程标准 学习目标
①投影与平行投影 1. 掌握投影的概念并能够快速无误的判断投影的类型。
②中心投影 2. 能够利用投影的性质判断影子的变化情况，且能够根据投影
③正投影 的性质进行简单的计算。
知识点01 投影与平行投影
1. 投影的概念：
物体在光线的照射下，会在某个平面（如地面或墙壁）上留下它的 ，这就是投影现
象。一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做
，投影所在的平面叫做 。
2. 平行投影的概念：
由 形成的投影是平行投影。通常只把太阳光线认定为时平行光线。在太阳光线下，
同一时刻不用物体的高度与影长成 且影子方向一致。一天之中，人在太阳光下形成的影长
的变化情况为： → → → → 。
【即学即练1】1．下列投影是平行投影的是（ ）
A．太阳光下窗户的影子
B．台灯下书本的影子
C．在手电筒照射下纸片的影子
D．路灯下行人的影子
【即学即练2】
2．平地上立有三根等高的木杆，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在阳光下的影子可能是
（ ）
A． B．
C． D．
【即学即练3】
3. 某一时刻在阳光照射下，广场上的护栏及其影子如图1所示，将护栏拐角处在地面上的部分影子抽象成
图2，已知∠MAD＝22°，∠FCN＝23°，则∠ABC的大小为（ ）
A．44° B．45° C．46° D．47°
【即学即练4】
4．如图，同一时刻在阳光照射下，树AB的影子BC＝3m，小明的影子B'C'＝1.5m，已知小明的身高A'B'＝
1.7m，则树高AB＝ ．
知识点02 中心投影1. 中心投影的概念：
由 发出的光线形成的投影叫做中心投影。物体与投影面平行时的投影是放大（即
位似变换）的关系。
在灯光下，等高的物体垂直于地面放置时物体离灯光远的物体影子较 ，离灯光进的物体影
子较 。等长的物体平行于地面放置时，离灯光越近影子越 ，离灯光越远影子越 。
【即学即练1】
5．下列各种现象属于中心投影的是（ ）
A．阳光下沙滩上人的影子
B．晚上人走在路灯下的影子
C．中午用来乘凉的树影
D．阳光下旗杆的影子
【即学即练2】
6．如图，球吊在空中，当发光的手电筒由远及近向该球靠拢时，落在竖直墙面上的球影子会（ ）
A．先变大后变小 B．逐渐变小
C．逐渐变大 D．先变小后变大
【即学即练3】
7．小明和爸爸晚上散步（小明身高没有爸爸高），在同一个路灯下，小明的影子比爸爸的影子长，这时
候爸爸和小明离路灯的距离谁近一点？（ ）
A．一样近 B．爸爸近一点
C．小明近一点 D．无法比较
知识点03 正投影
1. 正投影的概念：
在平行投影中，投影线 投影面产生的投影叫做正投影。
①当物体平行于投影面时，物体与正投影 。
②当物体倾斜于投影面时，实际物体 正投影。
③当物体垂直于投影面时，正投影是 。
【即学即练1】
8．一个正五棱柱如图摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是（ ）A． B． C． D．
【即学即练2】
9．如图，A B 是线段AB在投影面P上的正投影，AB＝20cm，∠ABB ＝70°，则投影A B 的长为（ ）
1 1 1 1 1
A．20sin70°cm B．20cos70°cm
C．20tan70°cm D．
题型01 判断投影的类型
【典例1】下列各种现象属于中心投影现象的是（ ）
A．中午烈日下用来乘凉的树影
B．上午阳光下人走在路上的影子
C．晚上人走在路灯下的影子
D．早上太阳下升旗时地面上旗杆的影子
【变式1】下列哪种影子不是中心投影（ ）
A．阳光下房屋的影子
B．晚上在房间内墙上的手影
C．都市霓虹灯形成的影子
D．皮影戏中的影子
【变式2】日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻，
晷针在晷面上所形成的投影属于 投影．（填写“平行”或“中心”）
【变式3】如图是西周丞相周公旦设置的一种以测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．其表在圭上形成的投影属于 投影．（填“中心”或“平行”）
题型02 判断影子的变化情况
【典例1】下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式1】如图，若路灯的底部距人m米，则下列说法正确的是（ ）
A．若m变小，则人的影长变长
B．若m变小，则人的影长变短
C．若m变大，则人的影长变短
D．若m变大，则人的影长不变
【变式2】在一间黑屋子里用一盏白炽灯照如图所示的球，球在地面上的影子是圆形，当把球竖直向上靠
近白炽灯时，影子的大小会怎样变化（ ）
A．越来越小 B．越来越大 C．大小不变 D．不能确定
【变式3】如图，这是小红在一天中四个不同时刻看到的同一棵树的影子的图，下列选项是将它们按时间
先后顺序进行排列，其中正确的是（ ）A．①②③④ B．④②①③ C．④①②③ D．①③④②
题型03 利用投影进行简单的计算
【典例1】如图，点光源O射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片 AB投影到与胶片平行的屏幕
上，形成影像 CD．已知 AB＝0.3（dm），点光源到胶片的距离 OE 长为 6（dm），CD 长为 4.3
（dm），则胶片与屏幕的距离EF为（ ）dm．
A．86 B．84 C．80 D．78
【变式1】如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影
长度（ ）
A．变长3.5m B．变长2.5m C．变短3.5m D．变短2.5m
【变式2】一块三角形板ABC，BC＝12cm，AC＝10cm，测得BC边的中心投影B C 长为24cm，则AC边
1 1
的中心投影A C 的长为（ ）
1 1
A．24cm B．20cm C．15cm D．5cm
【变式3】如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知树高AB＝2m，树影AC＝3m，树AB与路灯
O的水平距离AP＝4.5m，则路灯的高度PO长是 米．【变式4】为了测得一棵树的高度AB，一个小组的同学进行了如下测量：在阳光下，测得一根与地面垂直、
长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时发现这棵树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的
墙壁上（如图），测得墙壁上的影长CD为1.5米，落在地面上的影长BC为3米，则这棵树的高度AB
为 ．
1．日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日
晷上时，晷针的影子就会投向晷面．随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻．则晷针在晷面上形成的投影是（ ）
A．中心投影
B．平行投影
C．既是平行投影又是中心投影
D．不能确定
2．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）
A．逐渐变短 B．逐渐变长
C．先变短后变长 D．先变长后变短
3．下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（ ）
A．①→②→③→④ B．④→②→③→①
C．③→④→①→② D．①→③→②→④
4．如图，已知太阳光线AC和DE是平行的，在同一时刻，如果将两根高度相同的木杆竖直插在地面上，
那么在太阳光照射下，其影子一样长．这里判断影长相等利用了全等图形的性质，其中判断
△ABC≌△DFE的依据是（ ）
A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA
5．物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关，一个正方形纸板的正投影不可能是（ ）
A．一条线段
B．一个与原正方形全等的正方形
C．一个邻边不等的平行四边形
D．一个等腰梯形
6．如果在同一时刻的阳光下，小莉的影子比小玉的影子长，那么在同一路灯下（ ）A．小莉的影子比小玉的影子长
B．小莉的影子比小玉的影子短
C．小莉的影子和小玉的影子一样长
D．无法判断谁的影子长
7．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于点P（2，2）处，木杆AB∥x轴，点A的坐标为（0，1），木
杆AB在x轴上的投影长度为6，则点B的坐标为（ ）
A．（2，1） B．（3，1） C．（4，1） D．（5，1）
8．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离
BP＝4.5m．则路灯的高度OP为（ ）
A．5m B．4.5m C．4m D．3m
9．如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头FACD近似看成一个
矩形，且满足3FD＝2FA，若盲区EB的长度是6米，则车宽FA的长度为（ ）米．
A． B． C． D．2
10．如图，线段AB是某小区的一条主干道，计划在绿化区域的点C处安装一个监控装置，对主干道AB进
行监控．已知AC＝30m，BC＝40m，AC⊥BC，监控的半径为30m，路段AD在监控范围内，路段BD为
监控盲区，则BD的长为（ ）
A．12m B．14m C．16m D．20m11．四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图．则在字母
“L”、“K”、“C”的投影中，与字母“N”属同一种投影的有 ．
12．如图，公路上有一个10米高的路灯，晚上小红站在位置A的影子和站在位置B的影子进行比较，在位
置 （填“A”或“B”）的影子长一些．
13．物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法，如图，燃烧的
蜡烛（竖直放置）AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像A′B′，设AB＝36cm，A′B′＝24cm，小
孔O到AB的距离为30cm，则△OA′B′的面积为 cm2．
14．如图，小明家的客厅有一张高0.6米的圆桌，直径BC为0.8米，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌
的影子最外侧两点分别为D，E，依据题意建立平面直角坐标系；其中点E的坐标为（4，0），则点D
的坐标是 ．
15．如图是某电影院一个圆形VIP厅的示意图，AD是 O的直径，且AD＝10m，弦AB是该
厅的屏幕，在C处的视角∠ACB＝45°，则AB＝ m．
⊙
16．如图，正方形纸板ABCD在投影面 上的正投影为A B C D ，其中边AB，CD与投影面平行，AD，
1 1 1 1
BC与投影面不平行，若正方形ABCDα 的边长为4厘米，∠BCC
1
＝45°，求投影A
1
B
1
C
1
D
1
的面积．17．李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情
况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点 E处时，
可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上
的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.6m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．已知李航的身高 EF是
1.6m，请你帮李航求出楼高AB．
18．如图，电线杆上有盏路灯O，小明从点F出发，沿直线FM运动，当他运动2米到达点D处时，测得
影长DN＝0.6m，再前进2米到达点B处时，测得影长MB＝1.6m，（图中线段AB、CD、EF表示小明
的身高）
（1）请画出路灯O的位置和小明位于F处时，在路灯灯光下的影子；
（2）求小明位于F处的影长．19．太阳能光伏发电因其清洁、安全、高效等特点，已成为世界各国重点发展的新能源产业．图①是太阳
能电板，图②是其截面示意图，其中GF为太阳能电板，AE、CD均为钢架且垂直于地面DE，AB为水
平钢架且垂直于CD，测得AG＝CF＝0.4m，BC＝0.6m，AC＝0.75m．若某一时刻的太阳光线垂直照射
GF．
（1）求钢架AE的长；
（2）求太阳能电板GF的影子EH的长（结果保留小数点后两位）．
20．日晷仪也称日晷，是观测日影记时的仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻数，是我
国古代较为普遍使用的计时仪器．小东为了探究日晷的奥秘，在不同时刻对日晷进行了观察．如图，日
晷的平面是以点O为圆心的圆，线段BC是日晷的底座，点D为日晷与底座的接触点（即BC与 O相
切于点D）．点A在 O上，OA为某一时刻晷针的影长，AO的延长线与 O交于点E，与CD的延长
⊙
线交于点 B，连接 AC、OC、CE，OC 与 O 交于点 F，测得此时∠ACB＝60°，BD＝CD＝3，
⊙ ⊙
OA⊥AC．
⊙
（1）求证：∠B＝∠ACO．
（2）求CE的长．
