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专题 12 整式的乘法
考点一 计算单项式乘多项式 考点二 计算多项式乘多项式
考点三 （x+p）（x+q）型多项式乘法 考点四 已知多项式乘积不含某项求字母的值
考点五 同底数幂的除法 考点六 同底数幂除法的逆用
考点七 多项式除以单项式 考点八 整式四则混合运算
考点九 多项式乘多项式——化简求值 考点十 多项式乘多项式与图形面积
考点一 计算单项式乘多项式
例题：（2022·江苏·阜宁县实验初级中学七年级阶段练习）计算 的结果是________．
【变式训练】
1．（2022·福建·晋江市南侨中学八年级阶段练习）计算∶
(1) (2)
(3) (4)
2．（2022·浙江·宁波市鄞州区咸祥镇中心初级中学七年级阶段练习）先化简，再求值
，其中 ．
考点二 计算多项式乘多项式例题：（2022·辽宁·沈阳市第一二六中学七年级阶段练习）计算： ．
【变式训练】
1．（2021·福建·上杭县第三中学八年级阶段练习）计算：
2．（2022·福建·福州立志中学八年级期末）计算 ．
考点三 （x+p）（x+q）型多项式乘法
例题：（2022·广西·桂林市雁山中学七年级期中）已知 ，则m的值是（ ）
A． B．1 C．5 D．
【变式训练】
1．（2022·江苏·南师附中新城初中黄山路分校七年级期中）若 ，则 ______．
2．（2022·福建·漳州高新技术产业开发区第一中学七年级期中）若 ，则
______， ______．
考点四 已知多项式乘积不含某项求字母的值
例题：（2022·福建·晋江市南侨中学八年级阶段练习）如果 的结果中不含x的五次
项，那么m的值为（ ）
A．1 B．0 C．-1 D．
【变式训练】1．（2021·福建省泉州市培元中学八年级期中）如果 的展开式中不含 项，则a的
值是（ ）
A．5 B． C．0 D．
2．（2022·河北·安新县第二中学七年级阶段练习）已知多项式A＝2x3﹣2mx2+3x﹣1，B＝﹣x3+2x2+nx+6，若
A﹣B的结果中不含x2和x项，则m，n的值为（ ）
A．m＝﹣1，n＝3 B．m＝﹣1，n＝﹣3 C．m＝1，n＝3 D．m＝1，n＝﹣3
考点五 同底数幂的除法
例题：（2022·辽宁沈阳·七年级期末）计算 的结果是______．
【变式训练】
1．（2022·江苏常州·七年级期中）计算： _________．
2．（2022·上海·七年级专题练习） ________；
___________．
考点六 同底数幂除法的逆用
例题：（2022·江苏·江阴市祝塘第二中学七年级阶段练习）若2x＝3，2y＝5，则23x﹣2y＝_______．
【变式训练】
1．（2022·广西崇左·七年级期末）己知 ，则 ___________．
2．（2022·四川达州·七年级期末）已知 ，则 的值为________．
考点七 多项式除以单项式
例题：（2022·安徽·合肥新华实验中学七年级期中） ___．
【变式训练】1．（2022·浙江舟山·七年级期末）计算： ______．
2．（2021·福建省泉州市培元中学八年级期中）计算： ______________．
考点八 整式四则混合运算
例题：（2022·陕西·西安市东元中学七年级阶段练习）化简：（2x+3）（2x-3） +（4x3 -12x）÷（ -2x）．
【变式训练】
1．（2022·四川乐山·八年级期末）计算： ．
2．（2022·浙江宁波·七年级期中）计算：
(1) ． (2)
考点九 多项式乘多项式——化简求值
例题：（2022·江西·抚州市实验学校七年级阶段练习）先化简，再求值： ，其中
．
【变式训练】
1．（2022·山东济南·期末）先化简，再求值： ，其中 ， 满足
．
2．（2021·四川·成都七中七年级阶段练习）先化简，再求值：(1) ，其中 ， ．
(2)若x满足 ，求代数式 的值．
考点十 多项式乘多项式与图形面积
例题：（2022·广东·深圳市宝安区中英公学七年级期中）如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花
坛．（单位：米）
(1)用含 ， 的整式表示花坛的面积；
(2)若 ， ，工程费为 元 平方米，求建花坛的总工程费为多少元？
【变式训练】
1．（2022·安徽·宿城第一初级中学七年级期中）如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线
段的长如图所示）留下一个“T”型的图形（阴影部分）
(1)用含 ， 的代数式表示“T”型图形的面积并化简．
(2)若 米，“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价．
2．（2022·浙江·余姚市舜水中学七年级期中）如图，长为 ，宽为 的大长方形被分割成 小块，除阴影部分A，B外，其余 块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为 ．
(1)由图可知，每个小长方形较长一边长为________．（用含 的代数式表示）
(2)分别用含 ， 的代数式表示阴影部分A，B的面积．
(3)当 取何值时，阴影部分A与阴影部分 的面积之差与 的值无关？并求出此时阴影部分A与阴影部分
的面积之差．
一、选择题
1．（2022·江苏·兴化市乐吾实验学校七年级阶段练习）下列式子中，计算结果为 的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·四川·石室佳兴外国语学校七年级阶段练习）若 ，则p的值为（
）
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣15
3．（2021·贵州毕节·七年级期末）如果 ， ，那么 的值为（ ）
A．25 B． C．1 D．
4．（2021·广东·惠州大亚湾区金澳实验学校八年级阶段练习）若x﹣m与x+3的乘积中不含x的一次项，则
m的值为（ ）
A．3 B．1 C．0 D．﹣3
二、填空题5．（2022·浙江绍兴·七年级期末）计算： ______．
6．（2022·四川·达川区金华学校七年级期中）在 与 的积中，不含有xy项，则a=_____．
7．（2022·辽宁丹东·七年级期末）若 ， ，则代数式 的值为______．
8．（2022·四川·渠县三汇中学七年级期中）一个多项式除以 ，其商为 ，则此多项
式为__．
三、解答题
9．（2022·山东·济南市天桥区泺口实验学校七年级期中）化简：
(1)（m+2n）（3n－m）
(2)（12m3－6m2+3m）÷3m
10．（2022·广东·深圳市布心中学七年级期末）先化简，再求值： ，其中
11．（2022·福建·长汀县第四中学八年级阶段练习）先化简，再求值： ，其中
．
12．（2022·山东青岛·七年级期中）计算与化简：
(1)（﹣2ab）2•3b÷（﹣ ab2）
(2)（x+3y﹣2）（x﹣3y﹣2）
(3)（x+4）2﹣（x+2）（x﹣5）
(4)m（m﹣4n）+（2m+n）（2m﹣n）•（2m﹣n）2
(5)先化简再求值：[3（a+b）2﹣（b+3a）（3a﹣b）﹣6b2]÷（﹣2b），其中a＝﹣ ；，b＝﹣2．13．（2022·江西·抚州市实验学校七年级阶段练习）对于任何数，我们规定： ＝ad﹣bc．例如：
＝1×4﹣2×3＝4﹣6＝﹣2．
(1)按照这个规定，请你化简 ；
(2)按照这个规定，请你计算：当 时，求 的值．
14．（2022·山东烟台·期末）小明计划用三种拼图将长为 米，宽为 米的客厅铺上一层漂
亮的图案．其中A和B两种拼图为正方形，C为长方形，边长如图所示．如果拼图不允许切割，请你帮助
小明计算一下：
(1)分别需要A，B和C三种拼图多少块？
(2)若A，B和C三种拼图的单价分别为5元，3元，2元，且购买任意一种拼图的数量超过100块时，这种
拼图的价格按照八折优惠，求小明的总花费．
15．（2022·浙江杭州·七年级期中）如图所示，有一块边长为(3a+b)米和(a+2b)米的长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长为(2a+b)米，宽为(a+b)米的游泳池，剩余部分修建成休息区域．
(1)请用含a和b的代数式表示休息区域的面积；（结果要化简）
(2)若 ， ，求休息区域的面积；
(3)若游泳池面积和休息区域的面积相等，且 ，求此时游泳池的长与宽的比值．
16．（2022·湖南·永州市剑桥学校七年级阶段练习）观察下列各式
（x﹣1）（x+1）＝ ﹣1
（x﹣1）（ +x+1）＝ ﹣1
（x﹣1）（ + +x+1）＝ ﹣1
…
(1)根据以上规律，则 ＝ ．
(2)你能否由此归纳出一般性规律： ＝ ．
(3)根据②求出： 的结果．
