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专题22.1.1 二次函数的概念（专项训练）
1．（2021九上·武威期中）用20cm长的绳子围成一个矩形，如果这个矩形的一边长为
xcm，面积是Scm2，则S与x的函数关系式为（ ）
A．S＝x（20﹣x） B．S＝x（20﹣2x）
C．S＝x（10﹣x） D．S＝2x（10﹣x）
2．（2021九上·大田期中）某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场
分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量
就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系
式为（ ）
A．y＝（x﹣40）（500﹣10x）
B．y＝（x﹣40）（10x﹣500）
C．y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]
D．y＝（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]
3．（2022七下·诏安期中）长方形的周长为24厘米，其中一边为x（其中x>0），面积
为y平方厘米，则这样的长方形中y与x的关系可以写为
4．（2021九上·邗江月考）一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台
机器的价格为y万元，则y与x的函数关系式为 ．
5．（2021九上·虹口期末）下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A．y=√x2+x B．y=(x−1) 2−x2
2
C．y=5x2 D．y=
x2
6．（2021九上·朝阳期末）在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A．y=−3x B．xy=2 C．y=ax2+bx+c D．y=2x2+5
7．（2021九上·黔西南期末）下列各式中，y是关于x的二次函数的是（ ）A．y＝4x+2 B．y＝（x﹣1）2﹣x2
1
C．y＝3x2+5﹣4x D．y =
x2
8．（2021九上·栖霞期中）若函数
y=(3−2m)xm2−7−x+1
是二次函数，则m的值为
（ ）
A．3 B．-3 C．±3 D．9
9．（2021九上·上思期中）下列函数关系中，是二次函数的为（ ）
A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系.
B．距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D．圆的面积S与半径之间的关系
10．（2020九上·河池期末）下列二次函数中，二次项系数是﹣3的是（ ）
A．y＝3x2﹣2x+5 B．y＝x2﹣3x+2
C．y＝﹣3x2﹣x D．y＝x2﹣3
11．（2019九上·灌云月考）二次函数y＝2x2﹣3的二次项系数、一次项系数和常数项分
別是（ ）
A．2、0、﹣3 B．2、﹣3、0 C．2、3、0 D．2、0、
3
12．（2021九上·崇阳月考）若关于x的函数y＝（1﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取
值范围是
13．（2021九上·淮北月考）若y=(m2+m)xm2+1−x+3是关于x的二次函数，则m=
．
14．（2020九上·砀山期末）二次函数 y=2x2−3x−1 的二次项系数与常数项的和是
．15．（2021九上·合肥月考）己知函数y=（m2-2）x2+（m+ √2 ）x+8．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，求m的取值范围.
16．（2021九上·奈曼旗月考）已知函数
y=(m+3)xm2−7
.
（1）当 m 为何值时，此函数是正比例函数？
（2）当 m 为何值时，此函数是二次函数？
17．（2019九上·杭州月考）已知y关于 x的函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1.
（1）当m为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m为何值时，此函数是二次函数？专题21.1.1 二次函数的概念（专项训练）（解析）
1．（2021九上·武威期中）用20cm长的绳子围成一个矩形，如果这个矩形的一边长为
xcm，面积是Scm2，则S与x的函数关系式为（ ）
A．S＝x（20﹣x） B．S＝x（20﹣2x）
C．S＝x（10﹣x） D．S＝2x（10﹣x）
【答案】C
【解答】解：由题意得：S＝x(10﹣x)，
故答案为：C.
2．（2021九上·大田期中）某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场
分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量
就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系
式为（ ）
A．y＝（x﹣40）（500﹣10x）
B．y＝（x﹣40）（10x﹣500）
C．y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]
D．y＝（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]
【答案】C
【解答】设销售单价为每千克x元，此时的销售数量为 500−10(x−50) ，每千克赚
的钱为 x−40,
则 y=(x−40)[500−10(x−50)] .
故答案为：C.
3．（2022七下·诏安期中）长方形的周长为24厘米，其中一边为x（其中x>0），面积
为y平方厘米，则这样的长方形中y与x的关系可以写为
【答案】y=−x2+12x
【解答】解：长方形的一边是xcm，则另一边长是（12-x）cm.
则y=（12-x）x=-x2+12x.
故答案是：y=−x2+12x4．（2021九上·邗江月考）一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台
机器的价格为y万元，则y与x的函数关系式为 ．
【答案】y＝50（1−x）2
【解答】解：由题意得：两年后的价格为：50×（1−x）×（1−x）＝50（1−x）2，
故y与x的函数关系式是：y＝50（1−x）2．
故答案为：y＝50（1−x）2．
5．（2021九上·虹口期末）下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A．y=√x2+x B．y=(x−1) 2−x2
2
C．y=5x2 D．y=
x2
【答案】C
【解答】解：A、是二次根式的的形式，不是二次函数，故本选项不符合题意；
B、y=(x−1) 2−x2=x2−2x+1−x2=−2x+1，不是二次函数，故本选项不符合题
意；
C、是二次函数，故本选项符合题意；
2
D、y= =2x−2
，不是二次函数，故本选项不符合题意；
x2
故答案为：C
6．（2021九上·朝阳期末）在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A．y=−3x B．xy=2 C．y=ax2+bx+c D．
y=2x2+5
【答案】D
【解答】解：A、y=−3x是一次函数，故A不符合题意；
B、xy=2是反比例函数，故B不符合题意，
C、a=0时不是二次函数，故C不符合题意；
D、y=2x2+5是二次函数，故D符合题意；
故答案为：D．7．（2021九上·黔西南期末）下列各式中，y是关于x的二次函数的是（ ）
A．y＝4x+2 B．y＝（x﹣1）2﹣x2
1
C．y＝3x2+5﹣4x D．y =
x2
【答案】C
【解答】解：A、是一次函数，故A错误，不符合题意；
B、是一次函数，故B错误，不符合题意；
C、是二次函数，故C正确，符合题意；
D、不是二次函数，故D错误，不符合题意.
故答案为：C.
8．（2021九上·栖霞期中）若函数
y=(3−2m)xm2−7−x+1
是二次函数，则m的值为
（ ）
A．3 B．-3 C．±3 D．9
【答案】C
{m2−7=2
【解答】由题意得： ，
3−2m≠0
解得 m=±3 ，
故答案为：C．
9．（2021九上·上思期中）下列函数关系中，是二次函数的为（ ）
A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系.
B．距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D．圆的面积S与半径之间的关系
【答案】D
【解答】解：A、关系式为：y=kx+b，是一次函数，不符合题意；
s
B、关系式为： t= ，是反比例函数，不符合题意；
v
C、关系式为： C=3a ，是正比例函数，不符合题意；
D、关系式为： S=πr2 ，是二次函数，符合题意.
故答案为：D.
10．（2020九上·河池期末）下列二次函数中，二次项系数是﹣3的是（ ）A．y＝3x2﹣2x+5 B．y＝x2﹣3x+2
C．y＝﹣3x2﹣x D．y＝x2﹣3
【答案】C
【解答】解：A、y＝3x2﹣2x+5二次项系数是3，不合题意；
B、y＝x2﹣3x+2二次项系数是1，不合题意；
C、y＝﹣3x2﹣x二次项系数是﹣3，符合题意；
D、y＝x2﹣3二次项系数是1，不合题意.
故答案为：C.
11．（2019九上·灌云月考）二次函数y＝2x2﹣3的二次项系数、一次项系数和常数项分
別是（ ）
A．2、0、﹣3 B．2、﹣3、0 C．2、3、0 D．2、0、
3
【答案】A
【解答】解：二次函数y=2x2-3的二次项系数是2，一次项系数是0，常数项是-3，
故答案为：A．
12．（2021九上·崇阳月考）若关于x的函数y＝（1﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取
值范围是
【答案】a≠1
【解答】解：关于x的函数y＝（1﹣a）x2﹣x是二次函数，则1﹣a≠0，
解得，a≠1，
故答案为：a≠1
13．（2021九上·淮北月考）若y=(m2+m)xm2+1−x+3是关于x的二次函数，则m=
．
【答案】1
【解答】解：∵y=(m2+m)xm2+1−x+3是关于x的二次函数，
{m2+m≠0 {m≠0,m≠−1
∴ ，解得： ，
m2+1=2 m=±1
∴m=1．
故答案为：1．14．（2020九上·砀山期末）二次函数 y=2x2−3x−1 的二次项系数与常数项的和是
．
【答案】1
【解答】解：二次函数y=2x2-3x-1的二次项系数是2，常数项是 −1 ，
−1+2=1 ；
故答案为：1；
15．（2021九上·合肥月考）己知函数y=（m2-2）x2+（m+ √2 ）x+8．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，求m的取值范围.
【答案】（1）m= √2 （2）m≠ √2 且m≠- √2 .
{m2−2=0
【解答】（1）解：由题意得， ，解得m= √2
m+√2≠0
（2）解：由题意得，m2-2≠0，解得m≠ √2 且m≠- √2 .
16．（2021九上·奈曼旗月考）已知函数
y=(m+3)xm2−7
.
（1）当 m 为何值时，此函数是正比例函数？
（2）当 m 为何值时，此函数是二次函数？
【答案】（1） m=±2√2（2） m=3
{m2−7=1
【解答】（1）解：由题意得 ，解得 m=±2√2 ，所以当 m=±2√2 时，
m+3≠0
此函数是正比例函数；
{m2−7=2
（2）解：由题意得 ，解得 m=3 ，所以当 m=3 时，此函数是二次函
m+3≠0
数．
17．（2019九上·杭州月考）已知y关于 x的函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1.
（1）当m为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m为何值时，此函数是二次函数？【答案】（1）m=﹣2 （2）m≠﹣2且m≠0
【解答】（1）解：∵函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1，是一次函数，
∴m2+2m=0，m≠0，
解得：m=﹣2
（2）解：∵函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1，是二次函数，
∴m2+2m≠0，
解得：m≠﹣2且m≠0
