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第 05 章 相交线与平行线 章节测试卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）
1．（2023下·辽宁抚顺·七年级统考期末）如图，直线a，b相交于点O，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了邻补角的定义，属于基本题型，明确 与 是一对邻补角是解此题的关键．根据邻
补角的定义解答即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ．
故选：D．
2．（2023下·北京密云·七年级统考期末）如图，三角形 的边 在直线 上，且 ．将三
角形 沿直线向右平移得到三角形 ，其中点 的对应点为点 ．若平移的距离为 ，则 的长
为（ ）
A． B． C． D．【答案】C
【分析】根据平移的性质即可求解．
【详解】解：根据题意，作图如下，
∵ ，向右平移距离为 ，点 的对应点为点 ，
∴ ，
∴ ，
故选： ．
【点睛】本题主要考查图形的变换，掌握平移的性质是解题的关键．
3．（2023下·河北沧州·七年级校考阶段练习）“过平面上两点，有且只有一条直线”属于（ ）
A．定义 B．定理 C．基本事实 D．以上答案都不对
【答案】C
【分析】根据定义、定理、基本事实的概念判断即可．
【详解】“过平面上两点，有且只有一条直线”属于基本事实．
故选：C．
【点睛】本题主要考查定义、定理、基本事实的区分，牢记定义、定理、基本事实的概念是解题的关键．
4．（2023下·山东德州·七年级校考阶段练习）如图， ，则 与 的位置关系是（ ）
A．相交 B．平行 C．相交或平行 D．无法确定
【答案】B
【分析】根据平行线公理的推论：平行于同一条直线的两直线互相平行写出答案即可．
【详解】∵ ，
∴ ，即 与 的位置关系是平行．
故选：B．【点睛】此题重点考查学生对平行线公理的推论的理解，熟练掌握平行线公理的推论是解题的关键．
5．（2023下·山东德州·七年级校考阶段练习） 下列说法错误的是（ ）
A．对顶角相等 B．两点之间所有连线中，线段最短
C．等角的补角相等 D．过任意一点P，都能画一条直线与已知直线平行
【答案】D
【分析】根据对顶角的含义可判断A，根据两点之间，线段最短可判断B，根据等角的补角的性质可得C，
根据过直线外一点画已知直线的平行线可判断D，从而可得答案．
【详解】解：A、对顶角相等，正确；
B、两点之间所有连线中，线段最短，正确；
C、等角的补角相等，正确；
D、过直线外一点P，都能画一条直线与已知直线平行，错误；
故选：D．
【点睛】本题考查的是对顶角的性质，两点之间，线段虽短，等角的补角的性质，过直线外一点画已知直
线的平行线，熟记基本概念与性质是解本题的关键．
6．（2023下·辽宁鞍山·七年级校考阶段练习）如图，直线 与 相交于点 ， ， 平分
，若 ，则 的度数是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查的是对顶角相等以及垂直的定义，根据对顶角相等求出 ，根据角平分线的定义求
出 ，根据余角的概念计算即可．
【详解】解： ，
，
平分 ，
，
，
．
故选：B．7．（2023下·山东德州·七年级校考阶段练习）下列命题是真命题的是（ ）
A．和是 的两个角互为邻补角 B．如果 ，那么
C．如果 是分数，那么 是有理数 D．相反数等于本身的数是正数
【答案】C
【分析】根据邻补角的概念、有理数的概念，绝对值和相反数的性质判断即可．
【详解】A．和是 的两个角不一定是邻补角，原说法是假命题，不符合题意；
B．如果 ，那么 ，原说法是假命题，不符合题意；
C．如果 是分数，那么 是有理数，原说法是真命题，符合题意；
D．相反数等于本身的数是0，原说法是假命题，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．判断命题的真假关
键是要熟悉课本中的性质定理．
8．（2023下·云南昭通·七年级统考阶段练习）如图，直线 相交于点O， ，则
的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】首先根据 结合平角的概念得到 ，然后利用对顶角相等得
到 ．
【详解】∵ ，
∴
∴ ．
故选：C．
【点睛】此题考查了平角的概念，对顶角相等，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
9．（2023下·湖北黄石·七年级南京市第一中学校考阶段练习）如图，在宽为 米、长为 米的矩形地面
上修筑宽均为 米的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，则草坪的面积为（ ）平方米．A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了平移，长方形的面积，把路平移到边上，可得长是 米，宽是 米的长方形，根据
长方形的面积计算公式计算即可求解，掌握平移的性质是解题的关键．
【详解】解：把路平移到边上，可得长是 米，宽是 米的长方形，
∴长方形的面积是 （平方米），
故选： ．
10．（2023下·山东枣庄·七年级统考阶段练习）下列语句中，①有公共顶点且相等的角是对顶角；②直线
外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；③平行于同一条直线的两条直线平行；④经过一点有
且只有一条直线与已知直线垂直．其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】根据对顶角的定义、点到直线的距离、平行线的判定及垂线的判定，逐一判断即可得到答案．
【详解】解：①有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角是对顶角，故该说法错误；
②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故该说法错误；
③平行于同一直线的两直线平行，正确；
④同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该说法错误．
故正确的有1个，
故选：A．
【点睛】本题考查了对顶角的定义、点到直线的距离、平行线的判定及垂线的判定，熟练掌握和理解对顶
角的定义、点到直线的距离、平行线的判定及垂线的判定是解题的关键．
第Ⅱ卷
二．填空题：（本大题共8题，每题2分，满分16分）
11．（2023下·甘肃庆阳·七年级校考阶段练习）如图，请添加一个条件，使得 ，这一条件可以是
．【答案】 （答案不唯一）
【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理进行求解即可．
【详解】解：添加条件 ，可以由同位角相等，两直线平行得到 ，
故答案为： （答案不唯一）．
12．（2023下·吉林·七年级统考期中）在同一平面内，不重合的两条直线只有相交和 两种位置关
系．
【答案】平行
【分析】根据两直线的位置关系解答即可.
【详解】解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是平行和相交，
故答案为：平行.
【点睛】此题主要考查了平行线，关键是掌握在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交
（重合除外).
13．（2023下·天津南开·七年级统考期末）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的
顶点移为格点，线段 和 的端点A，B，C均在幕点上，请按要求用无刻度的直尺在如图所示的网格
中画图．
（1）过点A画线段 的垂线，垂足为点D；
（2）作经段 ， ；
（3）在线段 上确定点F，使得 最小，在图中画出点F(保留作图痕迹)．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．
【分析】（1）根据网格线的特征画图；
（2）根据网格线的特征画图；（3）根据两点之间线段最短求解．
【详解】（1）解：如图， 即为所求；
（2）如图，线段 即为所求；
（3）∵两点之间线段最短，
∴直接连接 即可，
如图，点 即为所求．
【点睛】本题考查了作图，熟悉网格线的特征是解题的关键．
14．（2023下·河北石家庄·七年级校考期末）如图， 是直线 上一动点， ， 是直线 上的两个定点，
且直线 ；对于下列各值：①点 到直线 的距离；② 的周长；③ 的面积；④ 的大
小．其中不会随点 的移动而变化的是 （填序号）．
【答案】 /
【分析】①根据③平③行①线间的距离不变即可判断①；根据三角形的周长和点P的运动变化可判断②④；根据同
底等高的三角形的面积相等可判断③；进而可得答案．
【详解】解：∵直线 ，
∴点 到直线 的距离不会随点 的移动而变化，故①正确；
∵ ， 的长随点P的移动而变化，
∴ 的周长会随点 的移动而变化， 的大小会随点 的移动而变化，故②，④错误；
∵点 到直线 的距离不变， 的长度不变，
∴③ 的面积不会随点 的移动而变化；综上，不会随点 的移动而变化的是①③．
故答案为：①③．
【点睛】本题主要考查了平行线间的距离和同底等高的三角形的面积相等等知识，属于基础题型，熟练掌
握平行线间的距离的概念是关键．
15．（2023下·云南迪庆·七年级统考期末）如图，已知 ，射线 平分 交 于点 ，
，则 的度数是 度．
【答案】
【分析】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．由两直线平行，同位角相等得到
，由角平分线的定义得到 ，再由两直线平行，同旁内角互补即可得解．
【详解】解： ， ，
，
平分 ，
，
，
，
．
故答案为：
16．（2023上·福建泉州·七年级统考期末）如图， ，在不添加其他辅助线的情况下，若要使直线
，则需要添加的条件为 （写出一个即可）．
【答案】 （答案不唯一）
【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线
平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．【详解】解：添加 ，根据 ，内错角相等，两直线平行，可以判定 ；
添加 ，根据 ，同旁内角互补，两直线平行，可以判定 ．
故答案为： ．（答案不唯一）
17．（2023下·山东枣庄·七年级校考阶段练习）如图，有下列说法：①能与 构成内错角的角的个数
有 个；②能与 构成同位角的角的个数有 个；③能与 构成同旁内角的角的个数有 个．其中正
确结论的序号是 ．
【答案】①
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断．
【详解】解：①能与 构成内错角的角的个数有 个，即 和 ，故正确；
②能与 构成同位角的角的个数只有 个：即 ，故错误；
③能与 构成同旁内角的角的个数有 个：即 ， ， ， ， ，故错误；
所以结论正确的是①．
故答案为：①．
【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是熟记相关的定义．
18．（2023下·全国·七年级专题练习）下列语句：①同旁内角相等；②如果 ，那么 ；③对
顶角相等吗？④画线段 ；⑤两点确定一条直线．其中是命题的有 ；是真命题的有 ．（只
填序号）
【答案】 ①②⑤ ②⑤
【分析】判断一件事情的语句叫命题，正确的命题叫真命题，根据定义依次分析解答．
【详解】解：①同旁内角相等是命题，是假命题；
②如果 ，那么 是命题，是真命题；
③对顶角相等吗？不是命题；
④画线段 不是命题；
⑤两点确定一条直线是命题，是真命题．
故答案为：①②⑤，②⑤．
【点睛】此题考查命题的定义，真命题的定义，熟记相关性质是解题的关键．
三．解答题：（本大题共8题，19-23题每题6分，24-26题每题8分，满分54分）19．（2023下·广东汕尾·七年级期中）河边有一村庄（近似看作点 ），如果在河岸上建一码头（近似看
作点 ），使村庄的人到码头最近，应如何作？
【答案】详见解析
【分析】本题考查垂线段的知识，解题的关键是掌握垂线段最短的性质，学会垂线的作法，即可．
【详解】过点 作河岸的垂线，垂线与河岸的交点 为码头的位置，
如图所示：
20．（2023下·浙江台州·七年级统考期末）定义：连接已知线段外一点与这条线段上各点的所有线段中，
最短线段的长度叫做这点到已知线段的距离．
(1)如图，已知线段 和点C，D，分别画出表示点C，D到线段 距离的线段．
(2)若 ，动点P到线段 的距离为 ，请画出动点P运动的路径．并求出运动路径的长（精确
到 ）．
【答案】(1)见解析
(2)见解析，约为 厘米
【分析】（1）根据点到已知线段的距离的定义画出图形即可；
（2）由题意可知，点P的运动路径为如图2所示的图形，根据点P的运动路径长为两个以半径为 的半
圆长加上两个线段 的长求解即可．
【详解】（1）解：如图1，线段 为点C到线段 的距离，线段 为点D到线段 的距离；（2）如图2，点P的运动路径如图所示，
点P的运动路径长 ．
【点睛】本题考查了作图—复杂作图，点到线段的距离，正确理解点到线段的距离是解题的关键．
21．（2023下·江苏·七年级专题练习）判断下列语句是否是命题，若是，写成“如果…那么…”的形式，
并判断其是真命题还是假命题．
(1)同位角相等，两直线平行；
(2)延长 到点 ；
(3)同角的补角相等；
(4)平方后等于 的数是 ．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析
【分析】（1）根据命题的定义和平行线的判定方法进行判断；
（2）根据命题的定义进行判断；
（3）根据命题的定义和补角的定义进行判断；
（4）根据命题的定义得到平方后等于 的数是 是命题，然后利用 的平方等于 判断它为假命题．
【详解】（1）解：同位角相等，两直线平行是真命题，写成“如果…那么…”的形式为：如果两直线被
第三条直线所截，同位角相等，那么这两直线平行；
（2）延长 到点 不是命题；（3）同角的补角相等是真命题；写成“如果…那么…”的形式为∶如果两个角都是同一个角的补角，那
么这两个角相等；
（4）∵ ， ，
∴平方后等于 的数是 是假命题，写成“如果…那么…”的形式为：如果一个数的平方等于 ，那么这个
数为 ．
【点睛】本题考查命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．掌握
命题的相关概念是解题的关键．
22．（2023下·广东湛江·七年级校考期中）如图， ， ， ．将求 的过程填
写完整．
解： ，（已知）
________．（ ）
又 ，（已知）
________．（ ）
________．（ ）
________ ．
又 ，（已知）
________．
【答案】 ；两直线平行，同位角相等； ；等量代换； ；内错角相等，两直线平行； ；
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理和性质定理．根
据平行线的性质得出 ，根据 ，得出 ，根据平行线的判定得出 ，根据平
行线的性质得出 ，最后求出结果即可．
【详解】解： ，（已知）
．（两直线平行，同位角相等）
又 ，（已知）．（等量代换）
．（内错角相等，两直线平行）
．
又 ，（已知）
．
故答案为： ；两直线平行，同位角相等； ；等量代换； ；内错角相等，两直线平行； ；
．
23．（2023下·北京海淀·七年级北京交通大学附属中学校考期中）如图，点P为 内一点，根据下列
语句画图并回答问题：
(1)画图：①过点P画 边的垂线，垂足为点M；
②过点P画 边的平行线，交 于点N；
(2)连接 ，则线段 与 的大小关系是 ________，依据是 _______．
【答案】(1)见解析
(2) ，垂线段最短
【分析】（1）①根据画垂线的方法画出垂线即可；②根据平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，
过P作 的垂线即可；
（2）根据垂线段最短可得结论．
【详解】（1）解：①直线 即为所求作；
②直线 即为所求作；
（2）根据垂线段最短可知： ．
故答案为： ，垂线段最短．【点睛】本题考查作图-作垂线、垂线段最短、平行线性质，理解题意，熟练掌握基本作图方法是解答的关
键．
24．（2023上·七年级课时练习）（1）观察图1，两条直线交于一点，共有2对对顶角；三条直线相交于
一点，共有6对对顶角；四条直线相交于一点，共有_______________对对顶角．试猜想，10条直线相交
于一点，共有_______________对对顶角；
（2）观察图2，两条直线交于一点，共有2对对顶角；三条直线两两相交于不同的点，共有6对对顶角；
四条直线两两相交于不同的点，共有_______________对对顶角．试猜想，10条直线两两相交于不同的点，
共有_______________对对顶角；
（3）针对上述两种情形，试归纳出一个一般性的结论．
【答案】（1） ；（2） ；（3）在同一平面内， 条直线两两相交，共有 对对顶角
【分析】根据每两条直线相交可以构成两对对顶角，只需要找到一组直线中相交直线的对数，即可求得对
顶角的对数．
【详解】（1）两条直线相交于一点，共有 对相交直线，有 对对顶角；三条直线相交于一点，共有
对相交直线，有 对对顶角；四条直线相交于一点，共有 对相交直线，
有 对对顶角； 条直线相交于一点，共有 对相交直线，有
对对顶角．
故答案为：
（2）两条直线相交于一点，共有 对相交直线，有 对对顶角；三条直线两两相交于不同的点，共有
对相交直线，有 对对顶角；四条直线两两相交于不同的点，共有 对相
交直线，有 对对顶角； 条直线两两相交于不同的点，共有
对相交直线，有 对对顶角．故答案为：
（3）在同一平面内， 条直线两两相交，相交直线的对数 ，对顶
角的对数 ．
故答案为：在同一平面内， 条直线两两相交，共有 对对顶角．
【点睛】本题主要考查对顶角，牢记对顶角的定义是解题的关键．
25．（2023下·湖北省直辖县级单位·七年级校考阶段练习）问题：我们知道平面内两条直线的位置关系有
两种：相交、平行，那在同一平面内多条直线的位置关系又如何？现准备研究在同一平面内，有且仅有两
条直线平行的 条直线产生的交点个数情况．（ 是不小于3的正整数）
(1)【初探】当 时，交点个数有________个；当 时，交点个数有________个；
(2)【再探】当 时，交点个数最多有________个；
(3)【归纳】请你求出在同一平面内，有且仅有两条直线平行的 条直线最多能产生多少个交点；
(4)【运用】在同一平面内，有且仅有两条直线平行的12条直线最多能产生多少个交点，此时，图中共有
多少对对顶角？
【答案】(1)2；3或5
(2)9
(3)
(4)65；130对
【分析】（1）按要求画出图形，数一数即可；
（2）按要求画出图形，数一数即可；
（3）由（1）（2）的图及结果，按照不重不漏的原则，分别找出 取 、 、 、 等最多交点数与 之间
的关系，即可求解；
（4）代入（3）的代数式求解即可，根据对顶角的定义，可知每两条直线相交的一个交点处有两对对顶角，
从而可求．
【详解】（1）解：当 时，如图：故答案： ．
当 时，如图
故答案：3或5．
（2）解：当 时，如图
故答案： ．
（3）解：由（1）（2）得：
当 时，交点个数最多： ；
当 时，交点个数最多： ；
当 时，交点个数最多： ；
．．．．．．
条直线时，交点个数最多：故答案： ．
（4）解：当 时， ，
．
答：有且仅有两条直线平行的12条直线最多能产生65个交点，此时共有130对对顶角．
【点睛】本题考查了以直线交点数为背景的探究规律问题，准确找出规律是解题的关键．
26．（2023下·云南迪庆·七年级统考期末）如图 ，在四边形 中， ， ．
(1)求证： ；
(2)如图 ，点 在线段 上，点 在线段 的延长线上，连接 ， ，求证： 是
的平分线；
(3)如图 ，在（2）的条件下，点 在线段 的延长线上， 的平分线 交 于点 ，若
，求 的度数．（提示：需添加辅助线求解）
【答案】(1)证明详见解析；
(2)证明详见解析；
(3) ．
【分析】本题考查了平行线的性质，等角的补角相等，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所
学知识解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．
（1）利用平行线的性质以及等角的补角相等即可解决问题．（2）只要证明 即可．
（3）过点 作 ，设 ，由 ，可得 ，设
，则 ，构建方程组即可解决问题．
【详解】（1）证明：如图 中，
，
，
，
，
．
（2）如图 中，
，
， ，
，
，
，
，
，
是 的角平分线．
（3） 是 的平分线，
，
设 ，则 ，，
，
设 ，则 ，
，
，
，
，
，
，
如图，过点 作 ，
，
，
，
，
，
即 ，
．
