文档内容
专题24.1.1 圆的基本概念和性质（知识解读）
【直击考点】
【学习目标】
1. 在探索过程中认识圆，理解圆的本质属性；经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用
点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系；
2.了解圆及其有关概念，理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有
关的概念，理解概念之间的区别和联系；
3.通过圆的学习养成学生之间合作的习惯.
【知识点梳理】
考点1 圆的定义及性质
圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形
成的图形叫圆。这个固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
圆的表示方法：以O点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O。
圆的特点：在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形。
确定圆的条件：1）圆心；2）半径。
备注：圆心确定圆的位置，半径长度确定圆的大小。
【补充】1）圆心相同且半径相等的圆叫做同圆；
2）圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；
3）半径相等的圆叫做等圆。
圆的对称性：1）圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；
2）圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
考点2 圆的有关概念弦的概念：连结圆上任意两点的线段叫做弦(例如：右图中的AB)。
直径的概念：经过圆心的弦叫做直径（例如：右图中的CD）。
备注：1）直径是同一圆中最长的弦。2）直径长度等于半径长度的2倍。
⏜
弧的概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。以A、B为端点的弧记作 ，读
AB
作圆弧AB或弧AB。
等弧的概念：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
半圆的概念：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
优弧的概念：在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧。
劣弧的概念：小于半圆的弧叫做劣弧。
【典例分析】
【考点1 圆的定义及性质】
【例1】（2021秋•崆峒区期末）如图，CD是 O的直径，点A在DC的延长线上，∠A＝
20°，AE交 O于点B，且AB＝OC． ⊙
（1）求∠A⊙OB的度数．
（2）求∠EOD的度数．
【变式1-1】（2022•兴化市模拟）如图所示，MN为 O的弦，∠N＝52°，则∠MON的度
数为（ ） ⊙
A．38° B．52° C．76° D．104°
【变式1-2】（2021秋•玉林期末）如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，
另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从 A地到B地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行（怕被猫吃掉），就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠
行走的速度相同，那么下列结论正确的是（ ）
A．猫先到达B地 B．老鼠先到达B地
C．猫和老鼠同时到达B地 D．无法确定
【变式1-3】（2020秋•白云区校级期中）如图，在Rt△ABC中，以点C为圆心，BC为半
径的圆交AB于点D，交AC于点E，∠BCD＝40°，则∠A＝ ．
【考点2 圆的有关概念】
【例2】（2020秋•宜兴市期中）如图， O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条
直线上，图中弦的条数有（ ） ⊙
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
【变式2-1】（2021秋•余姚市期末）已知AB是半径为2的圆的一条弦，则AB的长不可能
是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【变式2-2】（2021秋•顺义区期末）如图，在 O中，如果 ＝2 ，则下列关于弦AB
⊙
与弦AC之间关系正确的是（ ）
A．AB＝AC B．AB＝2AC C．AB＞2AC D．AB＜2AC
【变式2-3】（2021秋•凉州区期末）下列结论中，正确的是（ ）A．长度相等的两条弧是等弧
B．相等的圆心角所对的弧相等
C．平分弦的直径垂直于弦
D．圆是中心对称图形
【例3】（2021秋•永年区月考）下列说法：（1）长度相等的弧是等弧；（2）弦不包括直
径；（3）劣弧一定比优弧短；（4）直径是圆中最长的弦，其中正确的有（ ）
A．1 B．2个 C．3个 D．4个
【变式3-1】（2021秋•永年区月考）下列说法：（1）长度相等的弧是等弧；（2）弦不包
括直径；（3）劣弧一定比优弧短；（4）直径是圆中最长的弦，其中正确的有（ ）
A．1 B．2个 C．3个 D．4个
【变式3-2】（2020秋•兴化市月考）下列说法中正确的是（ ）
A．弦是直径 B．弧是半圆
C．半圆是圆中最长的弧 D．直径是圆中最长的弦
【变式3-3】（2020•凉山州一模）下列说法中，正确的是（ ）
A．同一条弦所对的两条弧一定是等弧
B．长度相等的两条弧是等弧
C．正多边形一定是轴对称图形
D．三角形的外心到三角形各边的距离相等
专题24.1.1 圆的基本概念和性质（知识解读）【直击考点】
【学习目标】
2. 在探索过程中认识圆，理解圆的本质属性；经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用
点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系；
2.了解圆及其有关概念，理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有
关的概念，理解概念之间的区别和联系；
3.通过圆的学习养成学生之间合作的习惯.
【知识点梳理】
考点1 圆的定义及性质
圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形
成的图形叫圆。这个固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
圆的表示方法：以O点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O。
圆的特点：在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形。
确定圆的条件：1）圆心；2）半径。
备注：圆心确定圆的位置，半径长度确定圆的大小。
【补充】1）圆心相同且半径相等的圆叫做同圆；
2）圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；
3）半径相等的圆叫做等圆。
圆的对称性：1）圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；
2）圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
考点2 圆的有关概念
弦的概念：连结圆上任意两点的线段叫做弦(例如：右图中的AB)。
直径的概念：经过圆心的弦叫做直径（例如：右图中的CD）。备注：1）直径是同一圆中最长的弦。2）直径长度等于半径长度的2倍。
⏜
弧的概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。以A、B为端点的弧记作 ，读
AB
作圆弧AB或弧AB。
等弧的概念：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
半圆的概念：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
优弧的概念：在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧。
劣弧的概念：小于半圆的弧叫做劣弧。
【典例分析】
【考点1 圆的定义及性质】
【例1】（2021秋•崆峒区期末）如图，CD是 O的直径，点A在DC的延长线上，∠A＝
20°，AE交 O于点B，且AB＝OC． ⊙
（1）求∠A⊙OB的度数．
（2）求∠EOD的度数．
【答案】（1）20° （2） 60°
【解答】解：（1）连OB，如图，
∵AB＝OC，OB＝OC，
∴AB＝BO，
∴∠AOB＝∠1＝∠A＝20°；
（2）∵∠2＝∠A+∠1，
∴∠2＝2∠A，
∵OB＝OE，
∴∠2＝∠E，
∴∠E＝2∠A，
∴∠DOE＝∠A+∠E＝3∠A＝60°．【变式1-1】（2022•兴化市模拟）如图所示，MN为 O的弦，∠N＝52°，则∠MON的度
数为（ ） ⊙
A．38° B．52° C．76° D．104°
【答案】C
【解答】解：∵OM＝ON，
∴∠M＝∠N＝52°，
∴∠MON＝180°﹣2×52°＝76°．
故选：C．
【变式1-2】（2021秋•玉林期末）如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，
另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从 A地到B地．老鼠见猫沿着
大半圆行走，它不敢与猫同行（怕被猫吃掉），就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠
行走的速度相同，那么下列结论正确的是（ ）
A．猫先到达B地 B．老鼠先到达B地
C．猫和老鼠同时到达B地 D．无法确定
【答案】C
【解答】解：以AB为直径的半圆的长是： •AB；
设四个小半圆的直径分别是a，b，c，d，则aπ+b+c+d＝AB．
则老鼠行走的路径长是： a+ b+ c+ d＝ （a+b+c+d）＝ •AB．
故猫和老鼠行走的路径长相同． π π π π π
故选：C．【变式1-3】（2020秋•白云区校级期中）如图，在Rt△ABC中，以点C为圆心，BC为半
径的圆交AB于点D，交AC于点E，∠BCD＝40°，则∠A＝ ．
【答案】20°
【解答】解：∵CB＝CD，
∴∠B＝∠CDB，
∵∠B+∠CDB+∠BCD＝180°，
∴∠B＝ （180°﹣∠BCD）＝ （180°﹣40°）＝70°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠B＝20°．
故答案为20°．
【考点2 圆的有关概念】
【例2】（2020秋•宜兴市期中）如图， O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条
直线上，图中弦的条数有（ ） ⊙
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
【答案】B
【解答】解：图中的弦有AB，BC，CE共三条，
故选：B．
【变式2-1】（2021秋•余姚市期末）已知AB是半径为2的圆的一条弦，则AB的长不可能
是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【解答】解：因为圆中最长的弦为直径，所以AB≤4．故选：D．
【变式2-2】（2021秋•顺义区期末）如图，在 O中，如果 ＝2 ，则下列关于弦AB
⊙
与弦AC之间关系正确的是（ ）
A．AB＝AC B．AB＝2AC C．AB＞2AC D．AB＜2AC
【答案】D
【解答】解：如图，取弧AB的中点D，连接AD，BD，则 ＝2 ＝2 ，
∵ ＝2 ，
∴ ＝ ＝ ，
∴AD＝BD＝AC．
在△ABD中，AD+BD＞AB，
∴AC+AC＞AB，即AB＜2AC．
故选：D．
【变式2-3】（2021秋•凉州区期末）下列结论中，正确的是（ ）
A．长度相等的两条弧是等弧
B．相等的圆心角所对的弧相等
C．平分弦的直径垂直于弦
D．圆是中心对称图形
【答案】D
【解答】解：A、长度相等的弧不一定是等弧，故错误；
B、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误；C、此弦不能是直径，命题错误；
D、圆是中心对称图形，正确，
故选：D．
【例3】（2021秋•永年区月考）下列说法：（1）长度相等的弧是等弧；（2）弦不包括直
径；（3）劣弧一定比优弧短；（4）直径是圆中最长的弦，其中正确的有（ ）
A．1 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解答】解：（1）长度相等的弧不一定是等弧，弧的度数必须相同，故不符合题意；
（2）弦包括直径，故不符合题意；
（3）同圆或等圆中劣弧一定比优弧短，故不符合题意；
（4）直径是圆中最长的弦，符合题意，
正确的只有1个，
故选：A．
【变式3-1】（2021秋•永年区月考）下列说法：（1）长度相等的弧是等弧；（2）弦不包
括直径；（3）劣弧一定比优弧短；（4）直径是圆中最长的弦，其中正确的有（ ）
A．1 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解答】解：（1）长度相等的弧不一定是等弧，弧的度数必须相同，故不符合题意；
（2）弦包括直径，故不符合题意；
（3）同圆或等圆中劣弧一定比优弧短，故不符合题意；
（4）直径是圆中最长的弦，符合题意，
正确的只有1个，
故选：A．
【变式3-2】（2020秋•兴化市月考）下列说法中正确的是（ ）
A．弦是直径 B．弧是半圆
C．半圆是圆中最长的弧 D．直径是圆中最长的弦
【答案】D
【解答】解：A、错误．弦不一定是直径．
B、错误．弧是圆上两点间的部分．
C、错误．优弧大于半圆．
D、正确．直径是圆中最长的弦．故选：D．
【变式3-3】（2020•凉山州一模）下列说法中，正确的是（ ）
A．同一条弦所对的两条弧一定是等弧
B．长度相等的两条弧是等弧
C．正多边形一定是轴对称图形
D．三角形的外心到三角形各边的距离相等
【答案】C
【解答】解：A、在同圆或等圆中，同一条弦所对的两条弧可能有一条是劣弧，一条是
优弧，所以A选项错误；
B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项错误；
C、正多边形一定是轴对称图形，对称轴的条数等于它的边数，所以C选项正确；
D、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，所以D选项错误．
故选：C．
