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九年级上期中测试卷（A）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）在下列字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）一元二次方程x2﹣5x＝0的解是（ ）
A．x＝5 B．x ＝ ，x ＝﹣ C．x ＝0，x ＝5 D．x ＝x ＝﹣
1 2 1 2 1 2
3．（3分）已知m＞n，则不等式组 的解集为（ ）
A．x＞m+n B．x＞m﹣n C．无法确定 D．无解
4．（3分）将抛物线y＝2x2向下平移2个单位，得到抛物线解析式是（ ）
A．y＝2x2 B．y＝2（x﹣2）2 C．y＝2x2+2 D．y＝2x2﹣2
5．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的一个根是1，则a的值为（ ）
A．﹣2 B．1 C．2 D．0
6．（3分）三角形的两边长分别为3和6，它的第三边长度为方程x2﹣5x+4＝0的根，则该三角形的周长
为（ ）
A．10 B．14 C．13 D．10或13
7．（3分）抛物线y＝﹣x2+ax+b交x轴正半轴于A、B两点，交y轴于C点，∠OAC＝60°，则下列各式成
立的是（ ）
A．b+ a﹣3＝0 B．b﹣ a+3＝0 C．a+ b﹣3＝0 D．
8．（3分）某种植物主干长出若干数目的支干，每个支干长出相同数目的分支，主干、分支、小分支的总
数241，求每个支干长出多少个分支？若设主干有x个分支，依题意列方程正确的是（ ）A．1+x+x（x+1）＝241 B．1+x+x2＝241
C．1+（x+1）+（x+1）2＝241 D．1+（x+1）+x2＝24
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，2），以点O为圆心，将线段OA逆时针旋
转，使点A落在x轴的负半轴上点B处，则点B的横坐标为（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
10．（3分）在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝mx2与一次函数y＝mx+m的图象大致可能是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．（4分）若点A（3，a）、B（b，﹣2）两点关于平面直角坐标系的原点对称，则a+b＝ ．
12．（4分）计算（2 +1）（2 ﹣1）的结果等于 ．
13．（4分）因式分解：m3﹣n2m＝ ．
14．（4分）如图，△OAB绕点O顺时针旋转42°得到△ODC，点D恰好落在AB上，且∠AOC＝108°，则
∠B度数是 ．15．（4分）若二次函数y＝mx2+（m﹣2）x+m的顶点在x轴上，则m＝ ．
16．（4分）已知（﹣1，y ），（﹣2，y ），（﹣4，y ）是抛物线y＝﹣2x2﹣8x+m上的点，则y 、y 、y
1 2 3 1 2 3
的大小关系为 ．
17．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，
AD＝6cm，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连
接DE，DE交AC于点F，则AF的长为 cm．
三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
18．（6分）用适当的方法解下列方程：
（1）2（x+5）2＝x（x+5）
（2）2x2﹣1﹣3x＝0
19．（6分）阅读下列材料：
问题：已知方程x2+x﹣1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设原方程的根为x ，x 则新方程的根为2x ，2x ．
1 2 1 2
因为x +x ＝﹣1，x •x ＝﹣1，
1 2 1 2
所以2x +2x ＝2（x +x ）＝2×（﹣1）＝﹣2．
1 2 1 2
2x •2x ＝4x x ＝4×（﹣1）＝﹣4．
1 2 1 2
所以：所求新方程为x2+2x﹣4＝0．请用阅读材料提供的方法求新方程．
（1）已知方程x2+x﹣2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程
为 ．
（2）已知一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的根的倒数．
20．（6分）电动自行车已成为市民日常出行的首选工具，据我市某品牌电动自行车经销商 1至3月份统
计，该品牌电动车1月份销售150辆，3月份销售216辆，且从1月份到3月份销售量的月平均增长率
相同．求该品牌电动自行车销售量的月增长率．
四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
21．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，
△ABC的三个顶点A（5，5），B（6，3），C（2，1）均在格点上．
（1）画出将△ABC向左平移8个单位长度得到的△A B C ；
1 1 1
（2）画出△A B C 绕点C 顺时针旋转90°后得到的△A B C ，并写出点A 的坐标；
1 1 1 1 2 2 1 2
（3）在平面直角坐标系中，过点A 的直线l将四边形BB C C分成面积相等的两部分，请直接写出直线
2 1 1
l的函数表达式 ．
22．（8分）如图，已知P为等边△ABC内的一点，且PA＝5，PB＝3，PC＝4，将线段BP绕点P按逆时
针方向旋转60°至PQ的位置．
（1）求证：△ABP≌△CBQ；（2）求∠BPC的度数．
23．（8分）设二次函数y＝ax2+bx+a﹣5（a、b为常数，a≠0），且2a+b＝3．
（1）若该二次函数的图象经过点（﹣1，4），求该二次函数的解析式．
（2）无论a取何常数，这个二次函数的图象始终经过一个定点，求出这个定点坐标．
（3）已知点P（x ，m）和Q（1，n）都在二次函数的图象上，若x ＜1，且m＞n，求x 的取值范围
0 0 0
（用含a的代数式表示）．
五．解答题（共2小题，满分10分）
24．（10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售
单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为在40元的基础上上涨x（x＞0），请你分别用x的代数式来表
示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润W（元），并把结果填写在表格中：
销售单价（元） 40+x
销售量y（件）
销售玩具获得利润W（元）
（2）在（1）问条件下，若商场获得10000元销售利润，则该玩具销售单价应定为多少元？
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件
的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+4x+c（a≠0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接
BC，OA＝1，对称轴为x＝2，点D为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线上C，D两点之间的距离是 ；
（3）点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE．求△BCE面积的最大值；（4）平面内存在点Q，使以点B、C、D、Q为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点Q的坐标．
