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热点强化 23 多曲线、多含义坐标系图像分析
解答复杂图像题应注意的几个要点
(1)复杂图像五看：一看面(坐标)，二看线(变化趋势)，三看点(起点、交点、终点)，四看辅
助线，五看量(数字计算)。如坐标表示的有c(M)、α(M)、lg c(M)、lg 、pM、lg 等，不同
符号表示的意义不同。
(2)pH：可以得出c(H＋)；通过比较溶质的物质的量浓度可判断是强电解质或弱电解质。
(3)交点：相交的两种物质的某量相等，常进行相互代换用于计算。
(4)pH＝7：常温下表示溶液显中性，此时，c(H＋)＝c(OH－)，在等式中常进行抵消。
(5)数据与浓度符号的转化：在坐标图中，标明了某种物质的量，一般要用标明的量进行分
析。
(6)守恒：元素守恒，电荷守恒，质子守恒。
1．(2020·山东，15改编)25 ℃时，某混合溶液中c(CHCOOH)＋c(CHCOO－)＝0.1 mol·L－
3 3
1，lg c(CHCOOH)、lg c(CHCOO－)、lg c(H＋)和lg c(OH－)随pH变化的关系如下图所示。
3 3
K 为CHCOOH的电离常数，下列说法正确的是( )
a 3
A．O点时，c(CHCOOH)＝c(CHCOO－)
3 3
B．N点时，pH＝lg K
a
C．该体系中，c(CHCOOH)＝ mol·L－1
3
D．pH由7到14的变化过程中，CHCOO－的水解程度始终增大
3
答案 C
解析 随着溶液碱性的增强，c(CHCOOH)减小，c(CHCOO－)增大，故 MN 线表示 lg
3 3
c(CHCOO－)，NP线表示lg c(CHCOOH)，MO线表示lg c(H＋)，OP线表示lg c(OH－)。O
3 3
点时，c(H＋)＝c(OH－)，A项错误；N点时，lg c(CHCOOH)与lg c(CHCOO－)相等，K
3 3 a
＝，pH＝－lg K ，B项错误；由CHCOOH的电离平衡常数推导可知 K ＝＝c(H＋)·，故
a 3 a
c(CHCOOH)＝ mol·L－1，C项正确；溶液pH增大，碱性增强，CHCOO－的水解程度减小，
3 3
D项错误。
2．(2020·全国卷Ⅰ，13)以酚酞为指示剂，用0.100 0 mol·L－1的NaOH溶液滴定20.00 mL未知浓度的二元酸HA溶液。溶液中，pH、分布系数δ随滴加NaOH溶液体积V 的变化关
2 NaOH
系如图所示。[比如A2－的分布系数：δ(A2－)＝]
下列叙述正确的是( )
A．曲线①代表δ(H A)，曲线②代表δ(HA－)
2
B．HA溶液的浓度为0.200 0 mol·L－1
2
C．HA－的电离常数K＝1.0×10－2
a
D．滴定终点时，溶液中c(Na＋)＜2c(A2－)＋c(HA－)
答案 C
解析 根据图像可知，滴定终点消耗NaOH溶液40 mL，HA是二元酸，可知酸的浓度是
2
0.100 0 mol·L－1，B项错误；起点溶液pH＝1.0，c(H＋)＝0.100 0 mol·L－1，可知HA第一步
2
电离是完全的，溶液中没有HA，所以曲线①代表δ(HA－)，曲线②代表δ(A2－)，A项错误；
2
由图可知，当 δ(A2－)＝δ(HA－)时，pH＝2.0，c(H＋)＝1.0×10－2 mol·L－1，K(HA－)＝＝
a
1.0×10－2，C项正确；滴定终点时，根据电荷守恒：c(Na＋)＋c(H＋)＝2c(A2－)＋c(HA－)＋
c(OH－)，以酚酞为指示剂，说明滴定终点时溶液呈碱性，c(OH－)＞c(H＋)，所以c(Na＋)＞
2c(A2－)＋c(HA－)，D项错误。
3．(2022·浙江1月选考，23)某同学在两个相同的特制容器中分别加入 20 mL 0.4 mol·L－1
NaCO 溶液和40 mL 0.2 mol·L－1 NaHCO 溶液，再分别用0.4 mol·L－1盐酸滴定，利用pH
2 3 3
计和压力传感器检测，得到如下曲线：
下列说法正确的是( )
A．图中甲、丁线表示向NaHCO 溶液中滴加盐酸，乙、丙线表示向NaCO 溶液中滴加盐
3 2 3
酸
B．当滴加盐酸的体积为V mL时(a点、b点)，所发生的反应用离子方程式表示为：HCO＋
1H＋===CO↑＋HO
2 2
C．根据pH－V(HCl)图，滴定分析时，c点可用酚酞、d点可用甲基橙作指示剂指示滴定终
点
D．NaCO 和NaHCO 溶液中均满足：c(H CO)－c(CO)＝c(OH－)－c(H＋)
2 3 3 2 3
答案 C
解析 碳酸钠的水解程度大于碳酸氢钠，故碳酸钠的碱性强于碳酸氢钠，碳酸钠与盐酸反应
先生成碳酸氢钠，再产生二氧化碳气体，故图中甲、丁线表示向 NaCO 溶液中滴加盐酸，
2 3
乙、丙线表示向NaHCO 溶液中滴加盐酸，A错误；当滴加盐酸的体积为V mL时(a点、b
3 1
点)，从图像可以看出，b点尚未放出CO ，离子方程式表示为HCO＋H＋===HCO ，B错误；
2 2 3
根据pH－V(HCl)图，滴定分析时，c点的pH在9左右，符合酚酞的指示范围，故可用酚酞
作指示剂；d点的pH在4左右，符合甲基橙的指示范围，故可用甲基橙作指示剂，C正确；
根据质子守恒，NaCO 中存在c(OH－)－c(H＋)＝2c(H CO)＋c(HCO), NaHCO 溶液中满足
2 3 2 3 3
c(H CO)－c(CO)＝c(OH－)－c(H＋)，D错误。
2 3
4．(2022·福建，10)氨氮是水体污染物的主要成分之一，工业上可用次氯酸盐作处理剂，有
关反应可表示为：
①2NH ＋3ClO－===N↑＋3Cl－＋3HO
3 2 2
②NH ＋4ClO－＋OH－===NO＋4Cl－＋2HO
3 2
在一定条件下模拟处理氨氮废水：将1 L 0.006 mol·L－1的氨水分别和不同量的NaClO混合，
测得溶液中氨去除率、总氮(氨氮和硝氮的总和)残余率与NaClO投入量(用x表示)的关系如
下图所示。下列说法正确的是( )
A．x 的数值为0.009
1
B．x>x 时，c(Cl－)＝4c(NO)
1
C．x>x 时，x越大，生成N 的量越少
1 2
D．x＝x 时，c(Na＋)＋c(H＋)＋c(NH)＝c(Cl－)＋c(OH－)＋c(ClO－)
1
答案 C
解析 x 时，氨的去除率为100%、总氮残余率为5%，n(NH )＝0.006 mol·L－1×1 L＝0.006
1 3
mol,95%的氨气参与反应①，5%的氨气参与反应②，反应①消耗n(ClO－)＝×3＝0.008 55
1
mol，反应②消耗n(ClO－)＝4×0.006 mol×5%＝0.001 2 mol，x＝0.008 55 mol＋0.001 2 mol
2 1
＝0.009 75 mol，A错误；x>x 时，反应①也生成氯离子，所以c(Cl－)>4c(NO)，B错误；
1x>x 时，氨去除率不变，x越大，总氮残余率越大，说明生成的硝酸根离子越多，生成N 的
1 2
量越少，C正确；x＝x 时，氨的去除率为100%，溶液中没有NH和ClO－，含有Na＋、H
1
＋、NO、Cl－和OH－，根据电荷守恒得c(Na＋)＋c(H＋)＝c(Cl－)＋c(OH－)＋c(NO)，D错误。
5．(2021·辽宁，15)用0.100 0 mol·L－1盐酸滴定20.00 mL Na A溶液，溶液中HA、HA－、
2 2
A2－的分布分数δ随pH变化曲线及滴定曲线如图。下列说法正确的是[如A2－分布分数：δ(A2
－)＝]( )
A．HA的K 为10－10.25
2 a1
B．c点：c(HA－)>c(A2－)>c(H A)
2
C．第一次突变，可选酚酞作指示剂
D．c(Na A)＝0.200 0 mol·L－1
2
答案 C
解析
HA的K ＝，根据上图交点1计算可知K ＝10－6.38，A错误；根据图像可知 c点c(HA
2 a1 a1
－)>c(H A)>c(A2－)，B错误；根据图像可知第一次滴定突变溶液呈碱性，所以可以选择酚酞
2
作指示剂，C正确；根据图像e点可知，当加入盐酸40 mL时，全部生成HA，根据NaA
2 2
＋2HCl===2NaCl＋HA计算可知c(Na A)＝0.100 0 mol·L－1，D错误。
2 2
6．(2018·天津，6)LiH PO 是制备电池的重要原料。室温下，LiH PO 溶液的pH随c
2 4 2 4 初始
(H PO)的变化如图1所示，HPO 溶液中HPO的分布分数δ随pH的变化如图2所示。下列
2 3 4 2有关LiH PO 溶液的叙述正确的是( )
2 4
A．溶液中存在3个平衡
B．含P元素的粒子有HPO、HPO和PO
2
C．随c (H PO)增大，溶液的pH明显变小
初始 2
D．用浓度大于1 mol·L－1的HPO 溶液溶解LiCO ，当pH达到4.66时，HPO 几乎全部转
3 4 2 3 3 4
化为LiH PO
2 4
答案 D
解析 D对：根据图1可知：当LiH PO 的浓度大于1 mol·L－1时其pH＝4.66，根据图2可
2 4
知，当pH＝4.66时HPO的分布分数达到0.994，即HPO 几乎全部转化为LiH PO ；A错：
2 3 4 2 4
LiH PO 溶液中存在HPO的电离平衡、HPO的电离平衡、HPO的水解平衡、HO的电离平
2 4 2 2 2
衡等至少4个平衡；B错：LiH PO 溶液中含P元素的粒子有HPO、HPO、PO和HPO ；C
2 4 2 3 4
错：LiH PO 溶液的pH随着HPO初始浓度的增大逐渐减小，但当HPO的浓度增大到10－1
2 4 2 2
mol·L－1时，浓度再增大，溶液的pH基本不变。
7．(2023·湖北，14)HL为某邻苯二酚类配体，其 pK ＝7.46，pK ＝12.4。常温下构建
2 a1 a2
Fe(Ⅲ)－HL溶液体系，其中c(Fe3＋)＝2.0×10－4 mol·L－1，c(H L)＝5.0×10－3 mol·L－1。体
2 0 0 2
系中含 Fe 物种的组分分布系数 δ 与 pH 的关系如图所示，分布系数 δ(x)＝，已知 lg
2≈0.30，lg 3≈0.48。下列说法正确的是( )A．当pH＝1时，体系中c(H L)>c([FeL]＋)>c(OH－)>c(HL－)
2
B．pH在9.5～10.5之间，含L的物种主要为L2－
C．L2－＋[FeL]＋[FeL ]－的平衡常数的lg K约为14
2
D．当pH＝10时，参与配位的c(L2－)≈1.0×10－3 mol·L－1
答案 C
解析 由图可知，pH＝1，即c(H＋)＝0.1 mol·L－1时c([FeL]＋)＝1.0×10－4 mol·L－1，又
c(H L)＝5.0×10－3 mol·L－1，根据 Fe3＋＋HL[FeL]＋＋2H＋知，此时 c(H L)＝(5.0－
0 2 2 2
0.1)×10－3 mol·L－1＝4.9×10－3 mol·L－1，结合 K ＝＝10－7.46知，此时 c(HL－)＝10－
a1
7.46×4.9×10－3×10 mol·L－1＝4.9×10－9.46 mol·L－1，又pH＝1时，c(OH－)＝10－13 mol·L－1，
故A错误；pH在9.5～10.5之间时c([FeL ]3－)＝c([FeL (OH)]2－)＝10－4 mol·L－1，其中两种
3 2
离子共含c(L2－)＝3×10－4 mol·L－1＋2×10－4 mol·L－1＝5×10－4 mol·L－1，当pH＝10时，
c(H＋)＝10－10 mol·L－1，根据K ＝＝＝10－7.46，c(HL－)＝102.54c(H L)，即c(HL－)>c(H L)，由
a1 2 2
K ＝＝10－12.4，得c(HL－)＝102.4c(L2－)，即c(HL－)>c(L2－)，B、D错误；该反应的平衡常数
a2
K＝，由题图知，当c([FeL ]－)＝c([FeL]＋)时，pH＝4，由K ·K ＝10－19.86＝，得①式：10－
2 a1 a2
19.86×c(H L)＝10－8c(L2－)，此时c(H L)＝5.0×10－3 mol·L－1－3×10－4 mol·L－1＝4.7×10－3
2 2
mol·L－1，代入①式，c(L2－)＝ mol·L－1＝4.7×10－14.86 mol·L－1，则K＝≈2×1013.86，故lg K
＝13.86＋lg 2≈14，C正确。
