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2024 年七年级上册数学期中复习训练题
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若收入500元记作 元，则支
出237元记作（ ）
A. 元 B. 元 C. 0元 D. 元
【答案】C
【解析】
【分析】根据相反意义的量的意义解答即可．
【详解】∵收入500元记作 元，
∴支出237元记作 元，
故选B．
【点睛】本题考查了相反意义 的量，正确理解定义是解题的关键．
2. 现今国际通用的标准乒乓球规格为“ 克”，则下列乒乓球中合格的（ ）．
A. 克 B. 克 C. 克 D. 克
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意求得乒乓球的质量合格的范围，即可解决．
【详解】解：∵标准乒乓球规格为“ 克”，
则 ， ，
∴乒乓球在 之间均为合格，
故选：C．
【点睛】本题考查了正数和负数的实际意义，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．
3. 数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（ ）A. 5 B. ﹣5 C. 5或﹣5 D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】根据绝对值的几何意义，数轴上到原点的距离是5的点有2个，就是M点表示的数的绝对值等于
5即可求解．
【详解】解：数轴上到原点的距离是5的点有2个，分别表示5和﹣5，则M表示5或﹣5．
故选：C．
【点睛】本题考查数与数轴，绝对值的几何意义等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关
键．
4. 据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表
示是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为 的形式，其中 为整数，确定n的值时，要看把原数
变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，由此进行求解即可得到答案．
【详解】解： ，
故选B．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
5. 下列语句中错误的是（ ）
A. 是二次三项式 B. 单项式 的系数与次数都是1
C. 数字0也是单项式 D. 把多项式 按x的降幂排列是
【答案】C
【解析】
【分析】根据单项式的定义、单项式的次数，多项式的项的概念，可得答案．
【详解】解：A、2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，故A说法正确；
B、单项式﹣a的系数是﹣1，次数是1，故B说法错误；C、数字0也是单项式，故C说法正确；
D、把多项式﹣2x2+3x3﹣1+x按x的降幂排列是3x3﹣2x2+x﹣1，故D说法正确；
故选：C
【点睛】本题考查了单项式、多项式的定义和有关概念，注意：单独的一个数字或字母也是单项式，单项
式的系数包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
6. 某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是 ， ， ， ，其中最
低气温是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数的大小比较，即可作出判断．
【详解】解： ，
故温度最低的城市是哈尔滨，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较的知识，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则．
7. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数混合运算，合并同类项，绝对值的意义，按照运算法则进行计算即可，熟练掌
握各运算法则及顺序是解答本题的关键．
【详解】解：A、 ，本选项错误，不符合题意；
B、 ，本选项正确，符合题意；
C、 ，本选项错误，不符合题意；
D、 ，本选项错误，不符合题意．故选：C．
8. 已知 ，且 ，则a+b的值为( )
A. 3或7 B. -3或-7 C. -3 D. -7
【答案】C
【解析】
【分析】由|a-b|=b-a，知b>a，又由|a|=5，|b|=2，知a=-5，b=2或-2，当a=-5，b=2时，a+b=-3，当a=-5，
b=-2时，a+b=-7，故a+b=-3或-7．
【详解】解：∵|a−b|=b−a，
∴b>a，
∵|a|=5，|b|=2，
∴a=−5，b=2或−2，
当a=−5，b=2时，a+b=−3，
当a=−5，b=−2时，a+b=−7，
∴a+b=−3或−7．
故选B．
9. 已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示， ，有以下结论：① ；②
；③ ；④ ，则所有正确的结论是（ ）
A. ①④ B. ①③ C. ②③ D. ②④
【答案】A
【解析】
【分析】根据a＋b＜0，a在坐标轴的位置，结合各项结论进行判断即可．
【详解】解：①∵a＞0，a＋b＜0，
∴b＜0，故①正确；
②∵a＞0，b＜0，
∴b−a＜0，故②错误；
③∵a＋b＜0，a＞0，b＜0，
∴|−a|＜−b，故③错误；④ ，故④正确．
综上可得①④正确．
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，数轴及绝对值的知识，解题关键是结合数轴得出a、b的大小关系．
10. 如图，是由一些火柴棒搭成的图案：摆第1个图案用5根火柴，摆第2个图案用9根火柴，摆第3个图
案用13根火柴，按照这样的方式摆下去，摆第（ ）个图案用121根火柴．
A. 20 B. 25 C. 30 D. 35
【答案】C
【解析】
【分析】根据图形的变化情况写出每个图形需要的火柴棒数，从而得出规律，写出一般式即可求解．
【详解】解：观察图形，得
图①用了5根火柴，即5＝1×4+1，
图②用了9根火柴，即9＝2×4+1，
图③用了13根火柴，即13＝3×4+1，
…
图n用了（4n+1）根火柴，
根据题意得：4n+1＝121，
解得n＝30，
所以摆第，30个图案用121根火柴棒．
故选C．
【点睛】本题主要考查了图形的规律问题，解题的关键在于能够根据图形找到每个图形需要的火柴数的规
律.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 的倒数是_____， 的绝对值是_____， 的相反数是_____．【答案】 ①. ②. 5 ③.
【解析】
【分析】本题考查了化简多重符号，倒数的定义、绝对值的定义、相反数的定义，据此逐个分析，即可作
答．
【详解】解：依题意， 的倒数是 ，
∵ ， ，
∴ 的绝对值是5， 的相反数是 ，
故答案为： ，5， ．
12. 计算： ______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，先算乘方和括号，再算乘除即可．
【详解】解：
．
故答案为： ．
13. 下列代数式：① ；② m；③ ；④ ；⑤ ；⑥6x+3y；⑦ ；⑧x，其中是单项式
的是_____．
【答案】①②③⑦⑧
【解析】【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案．
【详解】单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式
则是单项式的是① ；② ；③ ；⑦ ；⑧
故答案为：①②③⑦⑧．
【点睛】本题考查了单项式的定义，熟记定义是解题关键．
14. 邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友，每包的本数和包数如下表：
每包的本数/本 10 20 40
包数/包 60 30 15
用 表示包数，用 表示每包的本数，用式子表示 与 的关系为_______，y与x成_______比例关系．
【答案】 ①. ②. 反
【解析】
【分析】本题考查由表格求反比例函数的解析式，解题的关键是掌握反比例函数的定义．
总本数=每包的本数×包数，总本数一定，即乘积一定，那么每包的本数和包数成反比例．
【详解】解：由表格可知： ，
，
y与x成反比例关系．
故答案为： ，反．
的
15. 高斯被认为是历史上最杰出 数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已
知 表示不超过 的最大整数，例如 ．现定义 ，例如 ，
则 ______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的大小比较以及有理数的加减混合运算，根据[x]表示不超过 的最大整数，，据此列式计算即可．
【详解】解：由题意得： ，
故答案为： ．
三、解答题（共75分）
16. 计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到
右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．解题的关键是注意各个运算律的运用．
（1）利用乘法分配律计算即可；
（2）先计算乘方，然后对括号内的先乘除后加减即可求解．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】．
17. 化简：
（1）12（m－ n）＋5（n－m）－4（ m＋3）；
（2）（2a－5b）－{－3b－2[4a－2（3a－b）]}．
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】（1）先去括号，然后再进行整式的加减运算即可；
（2）先去括号，然后再进行整式的加减运算即可．
【详解】解：（1）原式= ；
（2）原式=
=
=
= ．
【点睛】本题主要考查去括号及整式的加减运算，熟练掌握去括号法则及整式加减运算是解题的关键．
18. 先化简，再求值：﹣xy+3x2﹣（2xy﹣x2）﹣3（x2﹣xy+y2），其中x，y满足（x+1）2+|y﹣2|＝0．
【答案】x2﹣3y2，－11
【解析】
【分析】先根据整式的加减混合运算法则化简原式，再根据平方式和绝对值的非负性求出x、y，代入化简
式子中求解即可．
【详解】解：﹣xy+3x2﹣（2xy﹣x2）﹣3（x2﹣xy+y2）=﹣xy+3x2﹣2xy+x2﹣3x2+3xy－3y2
=x2﹣3y2，
∵x，y满足（x+1）2+|y﹣2|＝0，且（x+1）2≥0，|y﹣2|≥0，
∴x+1=0，y－2=0，
解得：x=－1，y=2，
∴原式=（－1）2－3×22=1－12=－11．
【点睛】本题考查整式加减中的化简求值、平方式和绝对值的非负性，熟记整式加减混合运算法则是解答
的关键．
19. 某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位： ）
依先后次序记录如下： ．
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
【答案】（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点 ，在鼓楼的东方
（2）司机一个下午的营业额是139.2元
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数在实际中的应用和有理数的加法，属于基础题型，理解题意、正确列出算
式是关键．
1）将题中的数据相加，根据计算结果结合规定的正、负的意义即可解答；
（2）将题中数据的绝对值相加，所得的和乘以2.4即得结果．
【小问1详解】
解：
答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点 ，在鼓楼的东方
【小问2详解】
解： (元)，
答：司机一个下午的营业额是139.2元
20. 学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收200元的制版费；乙
印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．
（1）求两印刷厂各收费多少元？（用含x的代数式表示）（2）若学校要印刷1500份材料，不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？请通过计算说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）甲印刷厂比较合算．
【解析】
【分析】（1）甲印刷厂收费表示为：甲厂每份材料印刷费×材料份数x+制版费，乙印刷厂收费表示为：乙
厂每份材料印刷费×材料份数x；
（2）先把x=1500代入（1）中所求的代数式，分别计算出此时甲、乙两印刷厂的收费，然后比较即可．
【详解】（1）甲印刷厂收费 是0.2x+200（元）．
乙印刷厂收费是0.4x（元）．
（2）当x=1500时，
甲印刷厂收费是0.2×1500+200=500（元）．
乙印刷厂收费是0.4×1500=600（元）
∵500＜600，
∴甲印刷厂比较合算．
【点睛】代数式求值，列代数式．关键是根据数量关系“甲印刷厂收费=甲厂每份材料印刷费×材料份数
+制版费，乙印刷厂收费=乙厂每份材料印刷费×材料份数.
21. 若 ， 是有理数，定义一种运算“▲”： ，
（1）计算 的值；
（2）计算 的值；
（3）定义的新运算“▲”对交换律是否成立？请写出你的探究过程．
【答案】（1）8 （2）8
（3）不成立，见解析
【解析】
【分析】（1）根据题目所给新定义运算顺序和运算法则，进行计算即可；
（2）根据题目所给新定义运算顺序和运算法则，进行计算即可；
（3）根据题目所给新定义运算顺序和运算法则，分别计算 和 ，再进行比较即可．
【小问1详解】
解：由题意得： ，
【小问2详解】解：由题意得 ，
∴ ；
【小问3详解】
解：不成立，理由如下：
∵ ， ，
∴ ，即定义的新运算“▲”对交换律不成立．
【点睛】本题主要考查了新定义下的有理数四则混合运算，解题的关键是正确理解题意，明确题目所给新
定义的运算顺序和运算法则．
22. 如图所示已知a，b，c在数轴上的位置如图所示：
（1）填空：a．b之间的距离为 ；b、c之间的距离为 ；a、c之间的距离为 ；
（2）|a+b|-|c-b|+|b-a|；
（3）若c2=4，-b的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是-2，求-a+2b-c-（a-4c-b）的值．
【答案】（1）a-b，b-c，a-c；（2）2a-b+c；（3）-13．
【解析】
【详解】试题分析： 利用数轴上的两点之间的距离求法：右边的点表示的数减去左边点表示的数即可；
利用绝对值的意义化简合并即可；
利用 的倒数是它本身， 的绝对值的相反数是 求得 先化简再进
一步代入求得答案即可．
试题解析：由数轴可知： 且
a、b之间的距离为a-b；b、c之间的距离为b-c；a、c之间的距离为a-c；的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是
23. 如图，在长和宽分别是a，b的长方形的四个角都剪去一个边长为x的正方形，折叠后，做成一无盖的
盒子(单位：cm)．
(1)用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
(2)用a，b，x表示盒子的体积；
(3)当a＝10，b＝8且剪去的每一个小正方形的面积等于4 cm2时，求剪去的每一个正方形的边长及所做成
的盒子的体积．
【答案】(1) (ab－4x2)cm2(2) x(a－2x)(b－2x)cm3(3) 48cm3
【解析】
【分析】（1）剩余部分的面积=原矩形的面积-四个小正方形的面积；
（2）体积=底面积×高；
（3）根据正方形的面积求x的值，代入（2）所得的代数式即可求得体积．
【详解】(1)剩余部分的面积(ab−4x2)cm2；
(2)盒子的体积为：x(a−2x)(b−2x)cm3；
(3)由x2=4，得x=2，
当a=10,b=8,x=2时,
x(a−2x)(b−2x),
=2(10−2×2)(8−2×2),
=2×6×4,
=48(cm3).
答：盒子的体积为48立方厘米.
【点睛】考查用代数式表示正方形、矩形的面积和体积，需熟记公式，认真观察图形，得出等量关系.
24. 某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法少于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 八折优惠
500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠
（1）若王老师一次性购物600元，他实际付款______元，若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购
物可能是______元；
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款______元，当x大于
或等于500元时，他实际付款______元（用含x的代数式表示并化简）；
（3）如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元 ，用含a
的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当 元时，王老师两天一共节省了多少元？
【答案】（1）470；160或200
（2） ，
（3）一共付款 元，一共节省了195元
【解析】
【分析】本题考查了列代数式、整式加减的应用等知识，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．
（1）根据购物超过500元的优惠办法计算即可得；设王老师一次性购物 元，先得出 ，再分两种
情况： 和 ，根据优惠办法求解即可得；
（2）根据一次性购物的优惠办法列出代数式，利用整式的加减法则化简即可得；
（3）先求出第二天购物的原价为 元，再根据优惠办法列式，计算整式的加减，然后将
代入计算即可得．
【
小问1详解】
解： ，
∴他实际付款为 （元），
设王老师一次性购物 元，因为 ，
所以 ，
当 时，则 ；
当 时，则 ，符合题设；
故答案为：470；160或200．
【小问2详解】
解：由题意可知，当 小于500元但不小于200时，他实际付款为 元；当 大于或等于500元时，他
实际付款为 元，
故答案为： ， ．
【小问3详解】
解：由题意可知，王老师第一天购物的实际付款为 元，
的
∵王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物 原价为 元 ，
∴第二天购物的原价为 元，且 ，
∴王老师第二天购物的实际付款为 元，
∴这两天购物王老师实际一共付款 元，
当 元时， （元），
则 （元），
答：这两天购物王老师实际一共付款 元，当 元时，王老师两天一共节省了195元．
