文档内容
第十三章 轴对称 重难点检测卷
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023春·广东梅州·七年级校考期末）以下是“有机食品”、“安全饮品”、“循环再生”、“绿色食
品”的四个标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折
叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴
对称图形；
选项D能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（2023春·广东深圳·八年级校考期末）如图，三座商场分别坐落在A、B、C所在位置，现要规划一个
地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（ ）
A．三角形三条中线的交点 B．三角形三条高所在直线的交点
C．三角形三个内角的角平分线的交点 D．三角形三条边的垂直平分线的交点
【答案】D
【分析】根据线段的垂直平分线的性质即可求解．
【详解】解：依题意，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在三角形三条边的垂直平分线的交点,
故选：D．
【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键．
3．（2023春·河北张家口·八年级统考期中）等腰 中， ， ，则 的度数为
（ ）
A．60° B．70° C．80° D．140°
【答案】B
【分析】根据等腰三角形的性质求解即可．
【详解】∵ ， ，
∴ ．
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等边对等角是解题的关键．
4．（2023春·河北邯郸·九年级校考阶段练习）如图， 中，D点在 上，将D点分别以 为
对称轴，画出对称点E、F，并连接 ，根据图中标示的角度， 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】如图所示，连接 ，根据轴对称的性质可得 ，然
后根据角的和差求解即可．
【详解】解：如图所示，连接 ，
由题意可得， ，则
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称的性质和三角形的内角和定理，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
5．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，在 中， ，点E在边 上， 的中垂线
交 于点D，若 ， ，则 等于（ ）
A．4 B．6 C．8 D．
【答案】C
【分析】先根据 得 ，又因为 得 ，然后证明
，从而知道 ，即可知道 的值．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∵ 的中垂线交 于点D，
∴ ，
在 与 中，
，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，∴ ，
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是等边对等角以及全等三角形的判定等知识内容，正确掌握全等三角形的判定是
解题的关键．
6．（2023秋·浙江·八年级专题练习）有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：皖C80808、皖C22222、
皖C12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给人以对称的美的感受，我
们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照．如果让你负责制作只以8或9开头且有五个数字的“数字对
称”牌照，那么最多可制作（ ）
A．200个 B．400个 C．1000个 D．2000个
【答案】A
【分析】根据有5个数字的“数字对称”牌照，第一个数与第五个数相同，第二个数与第四个数相同分析，
分以8开头和以9开头两类，只考虑第二个数和第三个数，即可求解；
【详解】解：根据题意，若以8开头，则第五个也是8，只需考虑中间3位，又因为第二位和第四位是相
等的，只需考虑第二位和第三位，共有 种情况．
同样地，以9开头只需考虑中间3位，又因为第二位和第四位是相等的，只需考虑第二位和第三位，共有
种情况，所以最多可制作200个．
故选：A．
【点睛】本题主要考查生活中的轴对称现象，掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．
7．（2023秋·广西桂林·八年级统考期末）如图所示，点 、 是 的边 上的两点，线段 的垂
直平分线交 于 ， 的垂直平分线恰好经过 点，连接 、 ，若 ，则 的度数
为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据线段垂直平分线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理计算判断即可．
【详解】∵线段 的垂直平分线交 于 ， 的垂直平分线恰好经过 点，∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选D．
【点睛】本题考查了线段的垂直平分线，三角形外角性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练
掌握线段的垂直平分线，三角形外角性质，等腰三角形的性质是解题的关键．
8．（2023春·山东淄博·八年级统考期末）如图， 中， ， ， ，
，若动点 以 的速度从 点出发，沿着 的方向运动，设 点的运动时间为 秒
（ ），连接 ，当 是直角三角形时， 的值为（ ）
A．2 B．2或7 C．2或5 D．2或5或7
【答案】D
【分析】由条件可求得 ，再求出点 从 点运动到点 所需的时间为6秒，然后根据 和
两种情况，根据当 为直角三角形时，只有 或 ，利用含 角的直角
三角形的性质求解即可得．【详解】解：在 中， ， ， ， ，
∴ ，
∵点 以 的速度从 点出发，沿着 的方向运动，
点 从 点运动到 点所需的时间为 秒，
则分以下两种情况：
①当 时， ， ，
当 时，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
解得 ，符合题设；
当 时，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
解得 ，符合题设；
②当 时， ，
当 时，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
解得 ，不符合题设，舍去；
当 时，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
解得 ，符合题设；综上， 的值为2或5或7，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了含 角的直角三角形的性质，正确分情况讨论是解题关键．
9．（2023秋·河南南阳·八年级统考期末）在 中， ， ，点 在边 上， ．
按下列步骤作图：（1）以 为圆心，以适当的长度为半径画弧，交 于 ， ，分别以点 ， 为
圆心，以大于 长为半径画弧，相交于点 ；（2）作直线 交 于 ；（3）连接 ．下列说法：
① 是等边三角形；② 是等腰三角形；③ 是等腰三角形；④ ． 其中正确
的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【分析】先求得 的度数，结合 ，即可判断说法①是否正确；根据 即可
求得 的度数，即可判断说法②是否正确；先求得 ，根据 即
可求得 的度数，即可判断说法③是否正确；根据①②的证明过程即可判断说法④是否正确．
【详解】①∵ ， ，
∴ ．
又 ，
∴ 是等边三角形．
故说法①正确．
②∵ 是等边三角形，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴ 是等腰三角形．
故说法②正确．
③∵ 是等腰三角形，∴ ．
∵ 是等边三角形，
∴ ．
又 ，
∴ ．
∴ ．
∴ 是等腰三角形．
故说法③正确．
④∵ 是等边三角形，
∴ ．
∵ 是等腰三角形，
∴ ．
∴ ．
故说法④正确．
所以，说法正确的是①②③④．
故选：A．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定及性质、等边三角形的判定及性质、直线的垂线的性质，牢记等
腰三角形的判定定理及性质、等边三角形的判定定理及性质、直线的垂线的性质是解题的关键．
10．（2023·浙江温州·校考一模）如图，在 中， ， ， ，其中 ，
， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】延长 至 ，使得 ，连接 ，过点 作 于点 ，延长 使得 ，
连接 ，证明 ，即可求解．
【详解】解：如图，延长 至 ，使得 ，连接 ，过点 作 于点 ，延长 使得，连接 ，
∵ ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ，
∵ ， ，设
∴ ,
∴ ；
∵， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴
∵
∴ 是等腰直角三角形，
∴
设 ，
∴ ，
∴
∵
∴
又
在 与 中，∴
∴
设 ，
则
∵ ,
∴
解得：
即 ，
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质与判定是解题的
关键．
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．（2023春·山东泰安·七年级统考期末）等腰三角形的一角为 ，则其顶角的大小是 ．
【答案】 或
【分析】等腰三角形的一个内角是 ，则该角可能是底角，也可能是顶角，注意讨论即可．
【详解】解：分两种情况：
当 的角是底角时， ，
则顶角度数为 ；
当 的角是顶角时，
则顶角为 ；
故答案为： 或 ．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
12．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，在 中， ，以点A为圆心， 长为半径作
弧，交直线 于点D，连接 ，则 的度数是 ．【答案】 /30度
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出 ，证得 是等边三角形，得 即可求出
的度数．
【详解】解：在 中， ，
∴ ，
由作图可知 ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】此题考查了直角三角形两锐角互余的性质，等边三角形的判定和性质，正确掌握等边三角形的判
定和性质是解题的关键．
13．（2023春·浙江台州·七年级统考期末）如图 ，将长方形纸片 沿 折叠得到图 ，点 ， 的
对应点分别为点 ， ，折叠后 与 相交于点 ．若 ，则 ．
【答案】 / 度
【分析】根据长方形的一组对边平行，可求得 ， ，再根据图形折叠的性质，可
求得 与 的数量关系．
【详解】如图所示，点 ， 的对应点分别为点 ， ．∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
根据图形折叠的性质可知 ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查平行线的性质和图形折叠的性质，牢记平行线的性质（两直线平行，内错角相等、
同位角相等、同旁内角互补）和图形折叠的性质（对应角相等）是解题的关键．
14．（2023春·湖南衡阳·八年级校考期末）如图，在 中，分别以点A和点B为圆心，大于 的长
为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线 交 于点D，连接 ．若 ， ，则
的周长为 ．
【答案】23
【分析】根据作图过程可得 是线段 的垂直平分线，得 ，进而可得 的周长．
【详解】解：根据作图过程可知： 是线段 的垂直平分线，∴ ，
∴ 的周长为： ．
故答案为：23．
【点睛】本题考查了作图—基本作图及线段垂直平分线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
15．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，在锐角 中， ， ， ，点P是边
上的一动点，点P关于直线 ， 的对称点分别是M，N，连接 ，则 的最小值为 ．
【答案】 /
【分析】连接 ， ， ， ， ，利用轴对称的性质可推出 是等边三角形，进而得到
，当 时，即可求出 的最小值．
【详解】解：如图，连接 ， ， ， ， ，
∵点P关于直线 ， 的对称点分别是M，N，
∴AB垂直平分 ， 垂直平分 ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是等边三角形，∴ ，
当 时， 最小，此时 最小，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的最小值是 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了求线段最小值的问题，关键是应用轴对称的性质得出 ．
16．（2023春·山东青岛·七年级统考期末）如图，在 中， ， 的角平分线 与 的
垂直平分线 交于点O，连接 ．若 ，则 ．
【答案】72
【分析】由线段垂直平分线的性质可得 ，由角平分线的定义可得 ，再利用三
角形的内角和定理可求得 的度数，进而可求解．
【详解】解：∵ 垂直平分 ，
∴ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
即： ，∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：72．
【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，利用三角形的内
角和定理求解 的度数是解题的关键．
17．（2023春·安徽宿州·八年级校联考期中）如图，在 中， ， 和 的平分线分
别交 于点G，F．若 ， ，则 的值为 ．
【答案】6
【分析】由角平分线与平行线易得 ，从而得到 ，同理可得 ，再根据
即可得答案．
【详解】解：∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
同理可得 ，
∴ ，
故答案为：6．
【点睛】本题考角平分线与平行线，掌握角平分线加平行线，可得等腰三角形这一几何模型是解题的关键．
18．（2023春·福建三明·八年级统考期中）如图，已知 中， ， ， ，点
､ 分别在线段 ､ 上，将 沿直线 折叠，使点A的对应点 恰好落在线段 上，当
为直角三角形时，线段 的长为 ．【答案】4或 ．
【分析】由 为直角三角形，分两种情况进行讨论：① ；② ．分别依据含
角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到折痕 的长．
【详解】解：分两种情况：
如图，当 时， 是直角三角形，
在 中， ， ， ，
， ，
由折叠可得， ，
，
，
，
，
如图，当 时， 是直角三角形，由题可得， ， ，
， ，
， ，
设 ，则 ， ，
又 ，
，
解得： ，
，
故答案为：4或 ．
【点睛】本题考查了翻折变换-折叠问题，勾股定理，含 角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性
质，正确的作出图形是解题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不
变，位置变化，对应边和对应角相等．
三、解答题（8小题，共66分）
19．（2023春·湖南娄底·七年级统考期末）如图，已知三角形 和直线 ，且三角形 的顶点在
网格格点上．(1)画出三角形 向上平移5小格后的三角形 ；
(2)画出三角形 关于直线 成轴对称的三角形 ．
【答案】(1) 为所求作的三角形
(2) 为所求作的三角形
【分析】（1）分别将 、 、 向上平移 个单位后的对应点 、 、 ，依次连接，即可求解；
（2）分别找出 、 、 关于直线 对称点 、 、 ，依次连接，即可求解．
【详解】（1）解：如图，为所求作的三角形．
（2）解：如图，
为所求作的三角形．
【点睛】本题考查了图形的平移与对称作图，掌握作法是解题的关键．
20．（2023·广东梅州·校考一模）如图，已知在 中， ， ．
(1)用尺规作 边的垂直平分线；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)若 边的垂直平分线交 于D、交 于E；连接 ，求 的周长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）利用基本作图作 的垂直平分线即可；
（2）根据线段垂直平分线的性质得到 ，然后利用等线段代换得到 的周长 ；
【详解】（1）如图， 即为所求；（2）∵ 是 边的垂直平分线，
∴ ，
∵ ， ，
∴ 的周长 ．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，作图-基本作图，熟练掌握5种基本作图是解决此类问题的关
键．
21．（2023·福建泉州·统考模拟预测）如图，在四边形 中， ， ，
．求证：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）首先证明 ，由“角边角”证明 即可；
（2）由全等三角形的性质可得 ，由“等边对等角”即可获得答案．
【详解】（1）证明：∵ ，
∴ ，
即 ，
在 与 中，，
∴ ；
（2）证明：由（1）得： ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角的性质等知识，正确证明 是
解题关键．
22．（2023春·湖南衡阳·八年级校考期末）如图，在四边形 中，M，N分别是 ， 的中点，且
， ．
(1)求证： ；
(2)连接 ，若 ， ，求 的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）连接 ，N是 的中点， ，即 中， 边长的中线和高重合，由三线合
一逆定理可知 平分 ，即 ；同理可证 ，结合图形进行角的和差计
算即可证明（1）的结论；
（2）连接 ，不难得到 ，由 可得 的度数，结合三角形内角和定理可得 的
度数，至此本题不难解答．
【详解】（1）证明：连接 ，∵在 中，N是 的中点， ，
∴ 是等腰三角形，
∴ 平分 ，即 ．
同理可证 ，
∴ ．
（2）解：连接 ．
∵ ，
∴ ．
M，N分别是 ， 的中点，且 ，
、 是等腰三角形，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定及性质、三角形内角和，熟练掌握性质定理是解题的关键．
23．（2023春·河南南阳·七年级统考期末）数学活动课上，老师让同学们翻折正方形 进行探究活动，
同学们经过动手操作探究，发展了空间观念，并积累了数学活动经验．(1)如图1， 是正方形 的边 上一点，将 沿 对折， 点落在点 的位置．然后折叠
，使 与 重合，显然点 、 、 在一条直线上．则①图中的全等三角形有______，②
______，线段 、 、 的数量关系是______．
(2)如图2， 是正方形 的边 延长线上一点，将 沿 对折， 点落在点 的位置．然后折
叠 ，使 与 重合，（1）中②的结论是否仍然成立？若成立．说明理由．若不成立，新的结论
是什么，说明理由．
【答案】(1)① ， ②
(2) 仍然成立， 不成立，新的结论是 ，理由见解析．
【分析】（1）根据折叠前后的两个图形全等，可求得①的答案；根据 ， ，
，可求得 的度数；根据 ， ，即可求得
线段 、 、 的数量关系．
（2）按照（1）中求 的度数和线段 、 、 的数量关系的方法求解即可．
【详解】（1）根据图形折叠的性质可知
， ．
∴ ， ．
∴
．
∵ ，
∴ ．
根据图形折叠的性质可知
， ．∴ ．
故答案为：① ， ②
（2）Ⅰ. 仍然成立．
理由如下：
根据图形折叠的性质可知
∴ ，
∴ ， ．
∴
．
∵ ,
∴ ．
Ⅱ. 不成立，新的结论是 ．
理由如下：
根据图形折叠的性质可知
， ．
∴ ．
【点睛】本题主要考查图形的折叠，牢记图形折叠的性质（折叠前后的两个图形全等，对应边相等，对应
角相等）是解题的关键．
24．（2023秋·云南昆明·八年级统考期末）流经官渡古镇的宝象河两岸风光旖旎，是附近居民散步休闲的
好去处，为了测量宝象河平行两岸的宽度，两个数学研究小组设计了不同的方案，如下表：
课
测量河流宽度
题
工
测量角度的仪器，标杆，皮尺等
具
小
第一小组 第二小组
组
测 观测者在河南岸找到一点B，正好位于对 观测者在河南岸找到一点B，正好位于对岸树A的正南
量 岸树A的正南方向；从B点出发，沿着南 方向；从B点向东走到O点，在O点插上一面标杆，
方 偏西 的方向走到点C，此时恰好测得 继续向东走相同的路程，到达C点后，一直向南走到
案 点D，使得树、标杆、人在同一直线上．测
量
示
意
图
(1)第一小组测得 米，则河宽AB为____米；
(2)第二小组认为只要测得 就能得到河宽 ．你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明：
如果不可行，请说明理由；
(3)除上述方法外，请你运用所学知识再设计种方案对河宽进行测量．
【答案】(1)8
(2)可行，证明见解析
(3)见解析
【分析】（1）根据题意可得： ，然后利用三角形的外角性质可得 ，从而利用等角
对等边可得 米，即可解答．
（2）根据题意可得： ， ， ，从而可得 ，
然后利用全等三角形的性质可得 ，即可解答；
（3）观察者从B点向东走到C点，此时恰好测得 ，利用等腰三角形的判定和性质即可测量．
【详解】（1）解：由题意得：
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 米，
∴河宽 为8米；
（2）我认为第二小组的方案可行，证明：由题意得：
， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴只要测得 就能得到河宽 ；
（3）如图，观察者从B点向东走到C点，此时恰好测得∠ACB=45°；
由题意得： ， ，
∴ ，
∴ ，
即要知道河宽 ，只需要知道线段 的长度．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与
性质，以及等腰三角形的判定与性质是解题的关键．
25．（2023春·福建宁德·七年级统考期末）如图，已知 ， ，点E是线段 上的一个动点，
的垂直平分线交 于点M，交 于点O，交 于点N．
(1)当 ， 时，求 的度数；
(2)当 平分 时，试说明 ；
(3)探究：在点E的运动过程中， 与 有怎样的数量关系？试说明理由：
【答案】(1)
(2)证明如下
(3)【分析】（1）根据等腰三角形的性质及三角形内角和是 得出结论即可．
（2）根据角平分线的性质得出： ，根据垂直平分线的性质得出， ，然后根据
证明全等即可．
（3）根据外角性质得 ,根据垂直平分线的性质得出 ,再根据
等腰三角形的性质得 ，等量代换得出结论即可．
【详解】（1）解：
（2）证明： 平分
是 的垂直平分线
在 和 中
即
（3） ,理由如下：
是 的垂直平分线，
，
，
，
又 ，
，
即 ．
【点睛】本题主要考查三角形的综合题，熟练掌握全等三角形的判定，等腰三角形的性质等知识是解题的
关键．26．（2023秋·山西阳泉·八年级统考期末）在 中， ， ， 是 的角平
分线， 于点 ．
(1)如图1，连接 ，若 ，则 ；
(2)如图2，点 是线段 延长线上的一点(不与点 重合)，以 为一边，在 的下方作 ，
交 延长线于点 ．在 边上取一点 ，使 ．
①求证： ；
②请你写出 ， 与 之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)如图3，当点M运动到线段 延长线上的某个位置时，以 为一边．在 的左侧作
交 于点G．请直接写出 与 之间的数量关系．
【答案】(1)4
(2)①见解析；② ，见解析；
(3) ．
【分析】（1）根据已知条件证明 ，得出 ，继而得出 是等边三角形，即
可求解；
（2）①证明 是等边三角形，进而得出 ，证明 ；
②由①可知 ，得出 ， 是等边三角形．则 ，即可得证．
（3）在 的延长线上截取 ，连接 ，先证 是等边三角形，可得
，由“ ”可证 ，可得 ，即可求解．
【详解】（1）解：∵ ， ，
∴ ，
∵ 是 的角平分线，
∴ ，又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ；
故答案为：4；
（2）①证明：∵ ， ，
∴ ，
又∵ ，
∴ 是等边三角形．
∴ ，
∴ ， ．
∴ ．
在 和 中， ，
∴ ；
② ，
由①可知 ，则 ．
∴ ，
∵ 是等边三角形．则 ，
∴ ；
（3）解：结论： ，
理由：如图，在 的延长线上截取 ，连接 ，∵ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，等腰三
角形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
