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第十二章 全等三角形基础常考 60 题（20 个考点）专练
【精选2023年最新题型训练】
基础常考题一、全等图形的识别
1．（2023春·七年级课时练习）下列说法正确的是（ ）
A．两个面积相等的图形一定是全等图形
B．两个正方形是全等图形
C．若两个图形的周长相等，则它们一定是全等图形
D．两个全等图形的面积一定相等
2．（2023春·七年级课时练习）如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，若∠A＝110°，∠C＝60°，∠D′＝
105°，则∠B＝ ．
3．（2022秋·八年级课时练习）先观察猜想结论，再动手验证．
(1)如图．圆 和圆 哪个大？
(2)如图， 两条线是否为直线？
基础常考题二、利用全等图形求正方形网格中角度之和
1．（2023·江苏·八年级假期作业）如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为
格点，则 的度数为（ ）．A．30° B．45° C．55° D．60°
2．（2023·江苏·八年级假期作业）如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为
.
基础常考题三、将已知图形分割成几个全等图形
1．（2023·浙江·八年级假期作业）如图，下面4个正方形的边长都相等，其中阴影部分的面积相等的图形
有（ ）
A．0个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2023·浙江·八年级假期作业）在如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为1．沿着图中的虚线，
可以将该图形分割成2个全等的图形．在所有的分割方案中，最长分割线的长度等于 ．
3．（2023·浙江·八年级假期作业）知识重现：“能够完全重合的两个图形叫做全等形．”理解应用：我们可以把4×4网格图形划分为两个全等图形．
范例：如图1和图2是两种不同的划分方法，其中图3与图1视为同一种划分方法．
请你再提供四种与上面不同的划分方法，分别在图4中画出来．
基础常考题四、全等三角形的概念
1．（2023·浙江·八年级假期作业）下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形是指面积相等的两个三角形
C．全等三角形的周长和面积分别相等 D．所有的等边三角形是全等三角形
2．（2022秋·八年级单元测试）如图, ABC≌△DBC,且∠A和∠D,∠ABC和∠DBC是对应角,其对应边:
. △
3．（2023·浙江·八年级假期作业）如图，在 中， 于点D， ．完成下面说明
的理由的过程．解： （已知），
___________ （垂直的定义）．
当把图形沿AD对折时，射线DB与DC___________．
（___________）
点B与点___________重合，
与 ___________，
___________ （全等三角形的定义），
（___________）．
基础常考题五、全等三角形的性质
1．（2022秋·江苏苏州·八年级苏州高新区实验初级中学校考期中）如图， ， ，
，那么 （ ）
A． B． C． D．
2．（2023春·江苏扬州·七年级校考期末）如图， ，点B、F、C、E在同一条直线上，
交于点M， ，则 的度数是 ．3．（2023·浙江·八年级假期作业）如图， ，点A对应点D，点B对应点E，点B、F、C、
E在一条直线上．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 边的取值范围．
基础常考题六、用SSS证明三角形全等
1．（2023春·全国·七年级专题练习）2022年10月12日某中学八年级（4）班的同学在听了“天宫课堂”
第三课，即我国航天员在中国空间站进行的太空授课后，组成数学兴趣小组进行了设计伞的实践活动．康
康所在的小组依据全等三角形的判定设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，测得 ，
E，F分别是 ， 的中点， ，那么 的依据是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023秋·浙江湖州·八年级统考期末）如图，已知 ，要使得 ，根据“SSS”的判
定方法，需要再添加的一个条件是 ．
3．（2023·云南玉溪·统考三模）如图，点 在一条直线上， ，求
证： ．基础常考题七、全等的性质与SSS结合
1．（2023春·安徽宿州·七年级校联考期末）如图，在 中， ，D为 中点， ，则
的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023春·广东河源·七年级校考开学考试）如图， 中， ， ，若 ，
，则 ．
3．（2023春·山东枣庄·七年级统考期末）小明回顾了一下用尺规作一个角等于已知角的过程：
已知： ．求作： ．作法如下：①作射线 ；
②以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交 于点D，交 于点E；
③以点 为圆心， 长为半径作弧，交 于点 ；
④以点 为圆心， 长为半径作弧，交前弧于点D'；
⑤过点 作射线 ． 就是所求作的角．
请你根据以上材料完成下列问题：
(1)完成下面说理过程(将正确答案填在相应的横线上)；
如图，分别连接 ， ；
由作图可知， ， ______， ______，
所以 ______，( )
所以 ．(依据)
(2)上面说理过程中的依据是：________________．
基础常考题八、用SAS证明三角形全等
1．（2023春·上海浦东新·七年级校考阶段练习）如图， 平分 ， ，连接 、 ，并
延长交 、 于 、 点，则图中全等的三角形有( )对．A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
2．（2023春·四川成都·七年级统考期末）数学实践活动课中，老师布置了“测量小口圆柱形瓶底部内径”
的探究任务，某学习小组设计了如下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒 的中点O固定，现测得
C，D之间的距离为 ，那么小口圆柱形瓶底部的内径 ．
3．（2023·全国·八年级假期作业）如图，在 中， 平分 ， ，延长 到点E，使得
，连结 ， ．
(1)求证： ．
(2)若 ，求 的度数．基础常考题九、全等的性质与SAS结合
1．（2023春·广东深圳·七年级统考期末）如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点 （即跷跷
板的中点）至地面的距离是 ，当小敏从水平位置 下降 时，小明离地面的高度是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023春·陕西榆林·七年级统考期末）如图，在四边形 中， ， ，
点E，F分别是 上的点，且 ，连接 ．延长 到点G，使 ，连接．
若 ，则 的度数为 °．
3．（2023春·陕西宝鸡·七年级统考期末）如图， ， ，点 在 上， ．
(1) 与 全等吗？请说明理由；
(2) 与 有什么关系？请说明理由．基础常考题十、用ASA(AAS)证明三角形全等
1．（2023春·广东揭阳·七年级校联考阶段练习）如图，D是 上一点， 交 于点E， ，
， ， ，则 的长度为（ ）
A．2 B．2.5 C．4 D．5
2．（2023春·江苏苏州·七年级校联考阶段练习）如图，点 ， ， ， 在同一条直线上， ，
， ．若 ， ，则 的度数为 ．
3．（2023春·贵州毕节·七年级统考期末）如图，点D在 的 边上， ， ，
．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的长．
基础常考题十一、全等的性质与ASA(AAS)结合
1．（2023春·四川巴中·七年级统考期末）如图，强强想测量旗杆 的高度，旗杆对面有一高为 米的大楼 ，大楼与旗杆相距 米（ 米），在大楼前 米的点P处，测得 ，且 ，
，则旗杆 的高为（ ）
A．8米 B． 米 C． 米 D． 米
2．（2023春·重庆九龙坡·七年级校考期末）如图，在 中，过点A作 于D，过点B作
于F交 于E，已知 ， ， ，则 的长为 ．
3．（2023·辽宁营口·统考中考真题）如图．点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线 的
两侧，且 ， ． ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的长．基础常考题十二、用HL证明三角形全等
1．（2023秋·八年级单元测试）如图，在 的两边上，分别取 ，再分别过点M，N作 ，
OB的垂线，交点为P，画射线 ，则 平分 的依据是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023秋·福建莆田·八年级期末）如图，在 中， ， ， ，P，Q两点分
别在 和过点A且垂直于 的射线 上运动， ，要使 与 全等，则 ．
3．（2023·全国·八年级假期作业）如图，四边形 中， ， ， ，
， 与 相交于点F．
(1)求证：
(2)判断线段 与 的位置关系，并说明理由．基础常考题十三、全等的性质与HL结合
1．（2023春·山东泰安·七年级东平县实验中学校考阶段练习）如图，在 中，
8．（2023秋·江苏·八年级专题练习）在 中， ，E是
上的一点，且 ，过E作 交 于D，如果 cm，则 等于（ ）
A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm
2．（2023春·七年级课时练习）如图，点D、A、E在直线m上 ， ， 于点
D， 于点E，且 ，若 ， ，则 ．
3．（2023秋·八年级单元测试）如图所示，点O在一块直角三角板 上（其中 ），
于点M， 于点N，若 ，求 度数．基础常考题十四、灵活选用判定方法证全等
1．（2023春·上海浦东新·七年级上海市进才中学校考期末）给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状
和大小都是不能确定的，在下列给定的条件下，再增加一个“ ”的条件后，所画出的三角形形状
和大小仍不能完全确定的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
2．（2023春·山东济南·七年级济南育英中学校考阶段练习）如图，在 的正方形网格中， 的三个
顶点都在格点上，则与 有一条公共边且全等（不与 重合）的格点三角形（顶点都在格点上的
三角形）共有 个．
3．（2023·浙江·八年级假期作业）如图，点 ， 分别在 和 上， ，点 是 上一点，
的延长线交 延长线 于点 ．
(1)若 ， ，求 的度数；
(2)若点 是 的中点， 与 全等吗？请说明理由．
基础常考题十五、全等三角形的动点问题1．（2023春·江苏苏州·七年级统考期末）如图，在长方形 中， ， ，点P从点A出发，
以每秒1个单位长度的速度沿 向点B匀速运动，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿 向
点C匀速运动，点R从点C出发，以每秒a个单位长度的速度沿 向点D运动，连接 ， ．三点同
时开始运动，当某一点运动到终点时，其它点也停止运动，若在某一时刻， 与 全等，则a的
值为（ ）
A．2或4 B．2或 C．2或 D．2或
2．（2023春·湖南长沙·七年级校考期末）如图，在四边形 中， ， ，
，点E在线段 上以 的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段 上由点B向
点C运动，设运动时间为 ，当 与以B，E，F为顶点的三角形全等时，则点F的运动速度为
．
3．（2023春·江西宜春·七年级江西省丰城中学校考期末）如图，做一个“U”字形框架 ，其中
， 、 足够长， ， ，点M从点B出发，向点A运动，同时点N从点B
出发，向点Q运动，点M、N运动的速度之比为 ，当M、N两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射
线 上取点C，使 与 全等，求此时线段 的长是多少？基础常考题十六、角平分线的性质定理
1．（2023春·甘肃兰州·七年级校联考期末）如图， 平分 ，点P是射线 上一点，
于点M，点N是射线 上的一个动点．若 ，则 的长度不可能是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．4
2．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，在 中， 是 边上的高线， 的平分线交
于E，当 ， 的面积为2时， 的长为 ．
3．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，在 中， ， 平分 ， ，
垂足为D，其中 ， ，
(1)求 的长度；
(2)求 的面积．基础常考题十七、角平分线的判定定理
1．（2023春·广东佛山·八年级九江初中校考阶段练习）小强在证明“角的内部到角的两边的距离相等的点
在角的平分线上”给出如下过程：
已知：如图，点P在 上， 于点D， 于点E，且 ．
求证： 是 的平分线．
证明：通过测量可得 ， ．
∴ ．
∴ 是 的平分线．
关于这个证明，下面说法正确的是（ ）
A．小强用到了从特殊到一般的方法证明该定理
B．只要测量一百个到角的两边的距离相等的点都在角的平分线上，就能证明该定理
C．不能只用这个角，还需要用其它角度进行测量验证，该定理的证明才完整
D．小强的方法可以用作猜想，但不属于严谨的推理证明
2．（2023·全国·八年级假期作业）如下图，一把直尺压住射线 ，另一把完全一样的直尺压住射线 并
且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线 就是 的平分线．”这样说的依据是
．
3．（2023秋·湖北襄阳·八年级统考期末）如图，在 中，D是 的中点， ， ，垂
足分别是E，F， ，求证： 是 的角平分线．基础常考题十八、角平分线性质的实际应用
1．（2023春·四川成都·八年级校考期中）一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使
凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A．三角形三条边的垂直平分线的交点 B．三角形三条角平分线的交点
C．三角形三条高所在直线的交点 D．三角形三条中线的交点
2．（2023·福建福州·福建省福州第十九中学校考模拟预测）如图，在 中，点 是 ，
的平分线的交点， ，过 作 于点 ，且 ，则 的面积是 ．
3．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，某个居民小区 附近有三条两两相交的道路 、 、 ，
拟在 上建造一个大型超市，使得它到 、 的距离相等，请确定该超市的位置 ．
基础常考题十九、尺规作图画角平分线1．（2023·河南周口·统考三模）如图1，已知 ，用尺规作它的角平分线．
如图2，步骤如下，
第一步：以 为圆心，以 为半径画弧，分别交射线 ， 于点 ， ；
第二步：分别以 ， 为圆心，以 为半径画弧，两弧在 内部交于点 ；
第三步：画射线 ．射线 即为所求．
下列正确的是（ ）
A． ， 均无限制 B． ， 的长
C． 有最小限制， 无限制 D． ， 的长
2．（2023秋·江苏南京·八年级南京市金陵汇文学校校考阶段练习）作∠AOB的角平分线的作图过程如下，
作法：（1）在OA和OB上分别截取OD，OE，使 ；（2）分别以D，E为圆心、以大于 的
长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C；（3）作射线OC，OC就是∠AOB的平分线，用三角形全等判
定方法解释其作图原理，最为恰当的是 ．
3．（2023春·上海浦东新·六年级校联考期末）已知，如图 ，点C在 的内部，且
， 是 的角平分线．(1)尺规作图：作 的角平分线 （不写作法，保留作图痕迹）；
(2)若射线 分别表示从点O出发的正东、正北两个方向，则射线 表示的方向是___________；
(3)在图中找出 互补的角是___________．
基础常考题二十、角平分线的常见全等证明
1．（2023春·江西吉安·七年级统考期末）如图，在 中， ， 的角平分线交
于点D， 于点E，若 与 的周长分别为13和3，则 的长为（ ）
A．10 B．16 C．8 D．5
2．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，CD是 ABC的角平分线，AE⊥CD于点E．BC=9，AC=6．已
知 ABC的面积是18，则 AEC的面积是 ．
3．（2023春·山东枣庄·七年级统考期末）如图1，在 中， ， 是 的角平分线．(1)写出图中全等的三角形______，线段 与线段 的位置关系是______；
(2)如图2，在（1）的条件下，过点B，作 ，垂足为E，交 于点F，且 ，请说明
的理由．
