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山东省济南市山东大学附属中学九年中考级数学二模测试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1． 的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．箱厘盒是古代人民日常生活使用的物品．如图是一个清代黄花梨凹面枕头箱（箱匣盒的
一种），既可当枕头又可存放银钱、文件等物品，它的俯视图是（ ）
A． B． C．
D．
3．港珠澳大桥东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约 ，集桥、岛、隧于一体，
是世界最长的跨海大桥，数据 用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．窗花是我国传统民间艺术，下列窗花中，是轴对称图形的为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重
试卷第1页，共3页合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的
另一边上，则∠1的度数是（ ）
A．30° B．20° C．15° D．14°
6．方程组 的解为
A． B． C． D．
7．如图，已知正方形 的面积为 ，点 在数轴上，且表示的数为 ．现以点 为圆
心．以 的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点 （ 在 的右侧），则点E表示的数
为（ ）
A． B． C． D．
8．柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率为（
）
A． B． C． D．
9．如图，在▱OABC中，边OC在x轴上，点A（1， ），点C（3，0）．按以下步骤作
图：分别以点B，C为圆心，大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；作直线
EF，交AB于点H；连接OH，则OH的长为（ ）
试卷第2页，共3页A． B． C． D．
10．在锐角 ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，有以下结论：
（其中R为 ABC的外接圆半径）成立．在 ABC中，若
∠A=75°，∠B=45°，c=4，则 ABC的外接圆面积为（ ）
A． B． C． D．
11．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动
时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC
的面积是（ ）
A．12 B．24 C．36 D．48
12．如图，矩形 中， ， ， ， 分别是 ， 上的两个动点，
， 沿 翻折形成 ，连接 ， ，则 的最小值是（ ）
试卷第3页，共3页A． B． C． D．
二、填空题
13．分解因式： ．
14．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度是 ，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是
m
15．一个多边形的内角和与外角和之和为900°，则这个多边形的边数为 .
16．若方程x2+x﹣2019＝0的一个根是a，则a2+a+1的值为 ．
17．某天早晨，亮亮、悦悦两人分别从A、B两地同时出发相向跑步而行，途中两人相遇，
亮亮到达B地后立即以另一速度按原路返回．如图是两人离A地的距离y（米）与悦悦运
动的时间x（分）之间的函数图象，则亮亮到达A地时，悦悦还需要 分到达
A地．
18．如图，点 、 、 …在反比例函数 的图象上，点 、 、 ……在反
比例函数 的图象上， ，且
，则 （ 为正整数）的纵坐标为 ．（用含 的式子表示）
试卷第4页，共3页三、解答题
19．计算：
20．解不等式组 并写出该不等式组的所有整数解.
21．如图，在四边形 中， ， 、 分别是 、 边上的中点，且
．求证： ．
22．戴口罩可以有效降低感染新型冠状病毒的风险．某学校在本学期开学初为九年级学生
购买A、B两种口罩，经过市场调查， A的单价比B的单价少2元，花费450元购买A口
罩和花费750元购买B口罩的个数相等．
(1)求A、B两种口罩的单价；
(2)若学校需购买两种口罩共500个，总费不超过2100元，求该校本次购买A种口罩最少有
多少个?
23．如图,已知AB是☉O的直径,DC是☉O的切线,点C是切点,AD⊥DC,垂足为D,且与圆O
相交于点E.
（1）求证:∠DAC=∠BAC．
（2）若☉O的直径为5cm,EC=3cm,求AC的长.
试卷第5页，共3页24．为了调查学生对防溺水知识的了解情况，甲、乙两校进行了相关知识测试，在两校各
随机抽取20名学生的测试成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．
下面给出了部分信息．
a．甲校20名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图如图：
甲校学生样本成绩频数分布表
成绩m 频数 频
（分） （人） 率
50≤m＜60 a 0.05
60≤m＜70 b c
70≤m＜80 3 0.15
80≤m＜90 8 0.40
90≤m＜100 6 0.30
合计 20 1.00
b．甲校成绩在80≤m＜90的这一组的具体成绩是：86；86；87；87；88；89；89；89
c．甲、乙两校成绩的统计数据如表所示：
学 平均 中位 众
校 分 数 数
试卷第6页，共3页甲 83.7 m 89
乙 84.2 85 85
根据以如图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中a＝ ；m＝ ；
（2）补全甲校学生样本成绩频数分布直方图；
（3）在此次测试中，某学生的成绩是86分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知
该学生是 校的学生（填“甲”或“乙”）；
（4）若甲校共有1200人，成绩不低于80分为“优秀”，则甲校成绩“优秀”的人数约为
多少人？
25．如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与反比例函数
的图象相交于点 ，与y轴相交于点B．
(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式；
(2)点P是反比例函数 的图象上一点，连接PA，PB，若 的面积为4，求
点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，取位于A点下方的点P，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段
PC，连接BC，点M是反比例函数 的图象上一点，连接MB，若
，求满足条件的点M的坐标．
26．【问题提出】如图1， 中， ，点D在AB上，过点D作 // ，交
试卷第7页，共3页AC于E，连接CD，F，G，H分别是线段CD，DE，BC的中点，则线段FG，FH的数量
关系是________（直接写出结论）．
【类比探究】将图1中的 绕点A旋转到如图2位置，上述结论还成立吗？若成立，
请给出证明；若不成立，请说明理由．
【拓展延伸】如图3，在 中， ， ， ，点E在BC上，且
，过点E作 ，垂足为D，将 绕点B顺时针旋转，连接AE，取AE
的中点F，连接DF．当AE与AC垂直时，线段DF的长度为________（直接写出结果）．
试卷第8页，共3页27．如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象经过点 ，点
．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）当 时，求二次函数 的最大值和最小值；
（3）点 为此函数图象上任意一点，其横坐标为 ，过点 作 轴，点 的横坐标
为 ．已知点 与点 不重合，且线段 的长度随 的增大而减小．
①求 的取值范围；
②当 时，直接写出线段 与二次函数 的图象交点个数及
对应的 的取值范围．
试卷第9页，共3页《山东省济南市山东大学附属中学九年中考级数学二模测
试题》参考答案
选择题、填空题答案速查
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B B C C C D A A B A D B
13. 14. 15. 5 16.2020 17.10 18.
选择题、填空题解法提示
12．B
作点 关于 的对称点 ，连接 ， ，如图所示：
矩形 中， ， ， ，
， ，
，
在 和 中，
，
≌ ，
，
，
是定值，
答案第1页，共2页当 、 、 、 四点共线时， 定值最小，最小值 ，
的最小值为 ，
故选：B
18．
过 作 轴于 ，
∵ ， ，
是等边三角形，
，
，
和 ，
过 作 轴于 ，
∵ ，
是等边三角形，
设 ，则 ，
答案第2页，共2页中， ，
，
∵ ，
解得： （舍）， ，
，
，
即 的纵坐标为 ；
过 作 轴于 ，
同理得： 是等边三角形，
设 ，则 ，
中， ，
，
∵ ，
解得： （舍）， ；
，
，
即 的纵坐标为 ；
答案第3页，共2页…
（ 为正整数）的纵坐标为： ；
故答案为 ；
解答题参考答案
19．解：原式 ．
20．解：解不等式 得：x≤3
解不等式 得：x＞-1
所以不等式组的解集是－1
