文档内容
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2019年呼和浩特市中考试卷
(满分:120分 考试时间:120分钟)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.如图,检测排球,其中质量超过标准的克数记为正数,不足的克数记为负数,下面检测过的四个排球,在其上方标注了检测结果.其中质量最接近标准的一个是( )
2.甲骨文是我国的一种古代文字,下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文,其中不是轴对称图形的是( )
3.二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是( )
4.已知菱形的边长为3,较短的一条对角线的长为2,则该菱形较长的一条对角线的长为( )
A.2 B.2 C.4 D.2
√2 √5 √2 √10
5.某学校近几年来通过“书香校园”主题系列活动,倡导学生整本阅读纸质课外书籍.下面的统计图是该校2013年至2018年纸质书人均阅读量的情况.根据统计图提供的信息,下列推断不合理的是( )
A.从2013年到2016年,该校纸质书人均阅读量逐年增长
B.2013年至2018年,该校纸质书人均阅读量的中位数是46.7本
C.2013年至2018年,该校纸质书人均阅读量的极差是45.3本
D.2013年至2018年,该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的2倍
2x+5
6.若不等式 -1≤2-x的解集中x的每一个值,都能使关于x的不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x)成立,则m的取值范围是( )
3
3 1
A.m>- B.m<-
5 53 1
C.m<- D.m>-
5 5
7.如图是一个几何体的三视图,其中主视图与左视图完全一样,则这个几何体的表面积是( )
A.80-2πB.80+4π
C.80 D.80+6π
8.若x,x 是一元二次方程x2+x-3=0的两个实数根,则 -4 +17的值为( )
1 2 x3 x2
2 1
A.-2 B.6 C.-4 D.4
9.已知正方形的对称中心在坐标原点,顶点A、B、C、D按逆时针依次排列,若A点的坐标为(2,√3),则B点与D点的坐标分别为( )
A.(-2,√3),(2,-√3) B.(-√3,2),(√3,-2)
C.(- ,2),(2,- ) D.( √7 √21),(√7 √21)
√3 √3 - , ,-
2 2 2 2
x2+1 2x x2+1 √3π
10.以下四个命题:①用换元法解分式方程- + =1时,如果设 =y,那么可以将原方程化为关于y的整式方程y2+y-2=0;②如果半径为r的圆的内接正五边形的边长为a,那么a=2rcos 54°;③有一个圆锥,与底面圆直径是√3且体积为 的圆
x x2+1 x 2
4
柱等高,如果这个圆锥的侧面展开图是半圆,那么它的母线长为 ;④二次函数y=ax2-2ax+1,自变量的两个值x、x 对应的函数值分别为y、y,若|x-1|>|x -1|,则a(y -y)>0.其中正确的命题的个数为( )
1 2 1 2 1 2 1 2
3
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.因式分解:x2y-4y3= .
12.下面三个命题:①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等;②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等;③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.其中正确的命题的序号为 .
13.同时掷两枚质地均匀的骰子,则至少有一枚骰子的点数是6这个随机事件的概率为 .
14.关于x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0如果是一元一次方程,则其解为 .
15.已知正方形ABCD的面积是2,E为正方形一边BC在从B到C方向的延长线上的一点.若CE=√2,连接AE,与正方形另外一边CD交于点F,连接BF并延长,与线段DE交于点G,则BG的长为 .
16.对任意实数a,若多项式2b2-5ab+3a2的值总大于-3,则实数b的取值范围是 .
三、解答题(本大题共9小题,满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)计算:
(1)(5分)计算:( 1)÷( 3)+ × -( 1 ) -2 ;
1 - √3 √12
2 4 1-√3
(2)(5分)先化简,再求值:(5x+3 y
+
2x )÷ x ,其中x=3
√3
,y=1.
x2- y2 y2-x2 3(x- y) 218.(6分)如图,在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.
(1)若a=6,b=8,c=12,请直接写出∠A与∠B的和与∠C的大小关系;
(2)求证:△ABC的内角和等于180°;
1
a (a+b+c)
(3)若 =2 ,求证:△ABC是直角三角形.
a-b+c
c
19.(6分)用配方法求一元二次方程(2x+3)(x-6)=16的实数根.
20.(7分)如图(1),已知甲地在乙地的正东方向,因有大山阻隔,由甲地到乙地需要绕行丙地.已知丙地位于甲地北偏西30°方向,距离甲地460 km,丙地位于乙地北偏东66°方向,现要打通穿山隧道,建成甲乙两地直达高速公路.如果将甲、乙、丙三地当作三
个点A、B、C,可抽象成图(2)所示的三角形,求甲乙两地之间直达高速线路的长AB(结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可).21.(9分)镇政府想了解对王家村进行“精准扶贫”一年来村民的经济情况.统计员小李用简单随机抽样的方法,在全村130户家庭中随机抽取20户,调查过去一年的收入(单位:万元),从而去估计全村家庭年收入情况.
已知调查得到的数据如下:
1.9 1.3 1.7 1.4 1.6 1.5 2.7 2.1 1.5 0.9
2.6 2.0 2.1 1.0 1.8 2.2 2.4 3.2 1.3 2.8
为了便于计算,小李在原数据的每个数上都减去1.5,得到下面第二组数:
0.4 -0.2 0.2 -0.1 0.1 0 1.2 0.6 0 -0.6
1.1 0.5 0.6 -0.5 0.3 0.7 0.9 1.7 -0.2 1.3
(1)请你用小李得到的第二组数计算这20户家庭的平均年收入,并估计全村年收入及全村家庭年收入超过1.5万元的百分比;已知某家庭过去一年的收入是1.89万元,请你用调查得到的数据的中位数推测该家庭的收入情况在全村处于什么水平;
(2)已知小李算得第二组数的方差是S,小王依据第二组数的方差得出原数据的方差为(1.5+S)2,你认为小王的结果正确吗?如果不正确,直接写出你认为正确的结果.
22.(6分)滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表:
计费项目 里程费 时长费 远途费
单价 1.8元/千米 0.3元/分钟 0.8元/千米
注:车费由里程费、时长费、远途费三部分构成,其中里程费按行车的实际里程计算;时长费按行车的实际时间计算;远途费的收取方式为:行车里程7千米以内(含7千米)不收远途费,超过7千米的,超出部分每千米收0.8元.
小王与小张各自乘坐滴滴快车,在同一地点约见,已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6千米与8.5千米,两人付给滴滴快车的乘车费相同.
(1)求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟;
(2)实际乘车时间较少的人,由于出发时间比另一人早,所以提前到达约见地点在大厅等候.已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍,且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟,计算俩人各自的实际乘车时间.
m
23.(7分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OCAB(OC>OB)的对角线长为5,周长为14.若反比例函数y= 的图象经过矩形顶点A.
x
(1)求反比例函数解析式;若点(-a,y )和(a+1,y )在反比例函数的图象上,试比较y 与y 的大小;
1 2 1 2m
(2)若一次函数y=kx+b的图象过点A并与x轴交于点(-1,0),求出一次函数解析式,并直接写出kx+b- <0成立时,对应x的取值范围.
x
24.(9分)如图,以Rt△ABC的直角边AB为直径的☉O交斜边AC于点D,过点D作☉O的切线与BC交于点E,弦DM与AB垂直,垂足为H.
(1)求证:E为BC的中点;
(2)若☉O的面积为12π,△AHD和△BMH的外接圆面积之比为3,求△DEC的内切圆面积S 和四边形OBED的外接圆面积S 的比.
1 2
25.(12分)已知二次函数y=ax2-bx+c且a=b,若一次函数y=kx+4与二次函数的图象交于点A(2,0).
(1)写出一次函数的解析式,并求出二次函数图象与x轴交点坐标;
(2)当a>c时,求证:直线y=kx+4与抛物线y=ax2-bx+c一定还有另一个异于点A的交点;
25
(3)当c0,矛盾,选项C错.故选D.
4.C 因为菱形的对角线互相垂直且平分,所以两条对角线的一半与菱形的边形成直角三角形,根据勾股定理可得,较长对角线长的一半=√32-12=2√2,故较长对角线的长为4√2,故选C.
5.D 由统计图知,从2013年到2016年,该校纸质书人均阅读量逐年增长,选项A正确;六个数据从小到大排列,中间两个数的平均数为46.7本,选项B正确;此组数据最大值与最小值的差为60.5-15.2=45.3本,选项C正确;前三年人均阅读量总和为96.3本,
后三年人均阅读2量x+总5和为169本,1649÷96.3≠2,选项D不正确,故选D. 1-m 1-m 4 3
6.C 解不等式 -1≤2-x得x≤ ,解关于x的不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x)得x< .由题意得 > ,解得m<- ,故选C.
7.B 根据几何体的 3 三视图可知,该几 5 何体为内部有一个圆孔的长方体,圆孔的直径为 2 2,孔长与长方体 2 高相等 5 .长方体的 5 长和宽均为4,高为3,所以该几何体的表面积为4×3×4+2×(42-π)+3×2π=80+4π,故选B.
8.A ∵x,x 是一元二次方程x2+x-3=0的两个实数根,∴x+x=-1,x2 =-x +3,x2 =-x +3.∴x3 -4x2 +17=x(-x+3)-4(-x +3)+17=-x2 +3x+4x-12+17=4(x +x)+2=-4+2=-2,故选A.
1 2 1 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2
9.B 如图所示,连接AO,DO,作AE⊥x轴,DF⊥y轴,∵四边形ABCD为正方形,∴AO=DO,∠AOD=∠EOF=90°,∴∠1=∠2,∵∠AEO=∠DFO=90°,∴△AOE≌△DOF.∴OF=OE=2,DF=AE=√3,∴D(√3,-2),∵点B与点D关于原点对称,∴B(-√3,2),故选B.
x2+1 2 a 2√3
1 圆 0. , D ∴ πr 设 l= 1 πxl2,∴ = l y = , 2 则 r, 原 ∵ 方 r2+ 程 (2化√为3- ) y2+ =l y2,∴ =1 l , = 即4y ,③ 2+y 正 -2 确 =0 .抛 ,① 物 正 线 确 y .过 =a 圆 x2- 心 2a 作 x+ 边 1的 的 对 垂 称 线 轴 ,连 为 接 直 圆 线 心 x 与 =1 正 .当 五 a 边 >0 形 时 的 ,∵ 顶 | 点 x- , 1 构 |> 造 |x 直 -1| 角 ,∴ 三 y 角 >y 形 ,∴ ,则 a 有 (y - 2 y = ) r > c 0 o , s 当 54 a ° < ,即 0时 a= ,∵ 2r | c x os -1 5 |> 4 | ° x ,② -1 正 |,∴ 确 y .易 高 0, 为 ④正 3 确. , 所 设 以 圆 正 锥 确 底 命 面 题 圆 的 半 个 径 数 为 为 r,母 4,故 线 选 长为 D. l,∵圆锥的侧面展开图为半
2 3 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
二、填空题
11. 答案 y(x+2y)(x-2y)
解析 原式=y(x2-4y2)=y(x+2y)(x-2y).
12. 答案 ①②
解析 等腰三角形的顶角相等,则它们的底角也相等,又因为底边对应相等,所以由AAS或ASA判定两等腰三角形全等,命题①正确;先由SSS证明两三角形中线同侧的三角形全等,得两边的夹角对应相等,再由SAS证得原两三角形全等,命题②正确;直
角三角形斜边11上的中线等于斜边的一半,所以仅有斜边相等不能证得两个直角三角形全等,命题③错误.故正确的命题是①②.
13. 答案
36
解析 列表如下:
1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
11
本次试验共有36个等可能的结果,其中至少有一枚骰子的点数是6(记为事件A)的结果有11个,所以P(A)= .
36
14. 答案 -3或-2或2 1 1 1
解析 因为2关√1于0 x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0是一元一次方程,所以分情况讨论:①当m=0时,-x-2=0,解得x=-2;②当2m-1=1,即m=1时,x-2=0,解得x=2;③当2m-1=0,即m= 时, - x-2=0,解得x=-3.综上所述,方程的解为-3或-2或2.
2 2 2
15. 答案
解析 如图,延 3 长BG,AD交于点Q.∵正方形ABCD的面积为2,∴边长为√2,AQ∥BC,CF∥AB.
1 DQ QG √2 √10-BG 2√10
∵CE=BC=√2,∴CF=DF= AB,易证△DQF≌△CBF, DQG∽△EBG,∴DQ=BC=√2,在Rt ABQ中,由勾股定理得BQ=√AB2+AQ2=√10.∵ = ,∴ = ,∴BG= .
16 解 . 析 答 案 2 b2 - - 6 5 < ab b + < 3 6 a2=3 ( a2 2 - 5 ab+ 25 b2) - 25 b2+2b2=3 ( a- 5 b ) 2 - 1 b2,又因为对于任意实数a,多项式2b2-5ab+3a2即3 ( a- 5 b ) 2 - 1 b2的值总 B 大 E 于- B 3, G 所以- 2 1 √2 b2>-3,所 B 以 G -6∠A+∠B.
(2)证明:如图,过点B作直线DE∥AC,
∴∠A=∠ABD,∠C=∠CBE,
又∵∠ABD+∠ABC+∠CBE=180°,
∴∠A+∠ABC+∠C=180°,
∴△ABC的内角和等于18a0°. a+c+b
(3)证明:原式可变形为 = ,
∴(a+c)2-b2=2ac, a+c-b 2c
即a2+2ac+c2-b2=2ac,
∴a2+c2=b2,
∴△ABC是以∠B为直角的直角三角形.
19.9解析 原方程可化为2x2-9x-34=0,
x2-9x-17=0,
( x x 2 2 x - - 9 2 2 2- x x 9 9 = + ) ( 1 2 7 - =√ , 4 3 9 3 5 5 ) 3 2 3 = , 17+ ( - 4 9) 2 ,
∴x- 4 9=+±√3 1 5 6 3, 9-√353
∴x= 4 4 ,x= .
20.
1
解析
4
过C作
2 CD⊥4
AB,垂足为D,
在Rt ACD中,∵∠ACD=30°,
△1
∴AD=AC·sin 30°=460√×3 =230 km,
CD=AC·cos 30°=460× 2 =2B3D0√3 km,
在Rt BCD中,tan∠BC 2 D= ,而∠BCD=66°,
∴BD=CD·tan 66°=230√3ta C n D 66° km,
∴AB=AD+DB=230(1+√3tan 66°)km.
△
答:甲乙两地之间直达高速线路的长为230(1+√3tan 66°)km.
21. 解析 (1)20户家庭的平均年收入为
1.5+[0.4+(-0.2)+0.2+(-0.1)+0.1+0+1.2+0.6+0+(-0.6)+1.1+0.5+0.6+(-0.5)+0.3+0.7+0.9+1.7+(-0.2)+1.3]÷20
=1.5+0.4
=1.9(万元),
可以估计全村家庭平均年收入为1.9万元,
所以估计全村年收入为1.9×130=247(万元), 13
这20户家庭年收入超过1.5万元的百分比为 ×100%=65%,
20
全村家庭年收入超过1.5万0元.3的+百0分.4比大约为65%.
因为样本的中位数是1.5+ =1.85,而1.89>1.85,所以可以推测该家庭的收入情况大约比全村一半以上的家庭高,比一半以下的家庭低.
2
(2)不正确,应为S.
22. 解析 设小王和小张实际乘车时间分别为x分钟和y分钟.
(1)由题意知1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+(8.5-7)×0.8,
∴x-y=19,
∵小王和小张的实际乘车时间即为两辆滴滴快车实际行车时间,
∴
{
这两辆
x
滴-滴 y=快
1
车 9,的实际行车时间相差19分钟.
(2)由(1)知,小张实际乘车的时{间x短=3,7,
∴ 1 解得
1.5 y= x+8.5, y=18.
答:小王和小张实际乘车时间分别为37分钟和18分钟.
2
23. 解析 (1)设A点的坐标为(x,y),则x2+y2=25,
∴(x+y)2-2xy=25,
又x+y=7,∴xy=12, 12
∴m=12,反比例函数解析式为y= .
①当a<-1时1,a+1<0<-a,此时y>0>y x ;
1 2
②当-11 1 y; 2
④当a 2 >0时,-a<0c,即a>-2a,
∴a>0,
∴(3a+2)2>0,∴方程ax2+(2-a)x-(2a+4)=0有两个相异的实数根,
∴y=-2x+4与y=ax2-ax-2a的图象有两个不同的交点,
又∵其中一个交点为A(2,0),
∴一定还有另一个异于A的交点.
(3)设点B的横坐标为x,
2
ax2+(2-a)2x-(2a+4)=(x-2)(ax+a+2)=0,
∴ ∴ 又 x 另 ∵ 2 = 外 M -1 ( 一 - 1 a 个 , 9 ,- 交 a 9点aB ) , 的 N ( 坐1标 ,3 为 ) ( , -1- a 2 ,6+ 4 a ) .
∴ ∴ S ∴ M S B 2 9 M = 5N N( = S = 3△ 1 2 3 + A 2 + (M 9 3 N 4 = a + 2 ) 9 , 9 5 4 (4 a× 4 ) 1 2 - ( · ( 1 2 1 3 + ) 2 + = 1 3 9 +4 a a - a 2 3 ) ) · + = 3 2 7 1 2 = , ( 2 13 5 2+ · ( 9 3 4 a + ) 9 (4 a 3 2 ) + , a 2) ,
由△c
